Τά πλατωνικά προφορικά δόγματα "ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΑΓΑΘΟΥ" στις μαρτυρίες του Αριστοτέλη (6)

Συνέχεια από: Δευτέρα 3 Απριλίου 2017

"Περί του Αγαθού" στις μαρτυρίες του Αριστοτέλη!

          Του Enrico Berti.

          
Η αναγωγή τών αριθμών στίς αρχές (συνέχεια).

   

       
Ο Αριστοτέλης όμως παρ'όλα αυτά αναφέρει, ακριβώς στο περί του Αγαθού, και άλλες εκτιμήσεις, που αφορούν ιδιαιτέρως τους αριθμούς, οι οποίες θα είχαν οδηγήσει τον Πλάτωνα να αποδεχθεί σαν πηγή αυτών το Ενα και την ακαθόριστη Δυάδα! Η πρώτη εκτίμηση απο αυτές, γι'άλλη μια φορά, είναι ουσιαστικώς μαθηματικής φύσεως και ηχεί ώς εξής: "Επί πλέον οι μορφές είναι αιτίες τών άλλων πραγμάτων, και επειδή οι ιδέες είναι αριθμοί, οι αρχές των ιδεών θα είναι εκείνες τών αριθμών. Αλλά αρχές τών αριθμών (ο Πλάτων) έλεγε ότι είναι η ενότης και η δυάς. Επειδή πράγματι στους αριθμούς υπάρχει το Ένα και αυτό που έρχεται μετά το Ένα, το οποίο είναι τόσο πολλά όσο και λίγα και είναι το πρώτο πράγμα που υπάρχει σ'αυτά μετά το Ένα, αυτό έθετε σαν αρχή τόσο των πολλών όσο και των λίγων. Αλλά η πρώτη μετά το Ένα είναι η Δυάς, η οποία έχει εις εαυτήν τόσο το πολύ όσο και το λίγο. Διότι πράγματι το διπλό είναι πολύ και το μισό είναι λίγο και αυτά είναι μέσα στην Δυάδα. Αλλά αυτά είναι αντίθετα στο Ένα, εάν είναι αλήθεια ότι το Ένα είναι αδιαίτερο ενώ η Δυάς είναι διαιρετή". Αλέξανδρος Αφροδισιεύς, Μεταφ. 56,5-13!

          Ο μαθηματικός χαρακτήρας, μάλιστα για την ακρίβεια αριθμητικός, αυτού τού επιχειρήματος, βασισμένου στην ακολουθία των αριθμών δέν επιτρέπει να συλλάβουμε με διαύγεια την διαφορά ανάμεσα στην δυάδα σαν πρώτο αριθμό επόμενο στο Ένα και την αόριστη Δυάδα σαν αρχή των αριθμών. Αυτή η διαφορά ξεκαθαρίζει καλύτερα στο επόμενο επιχείρημα, το οποίο περιέχεται επίσης στο "περί του Αγαθού" De bono "Επιπλέον ο πρώτος αριθμός είναι η Δυάς και αυτής είναι αρχές το υπερβαίνων και το ξεπερασμένο, καθότι στην πρώτη δυάδα, υπάρχουν το διπλό και το μισό. Αλλά το διπλό και το μισό είναι υπερέχων και υπερεχόμενο, ενώ το υπερέχων και το υπερεχόμενο δέν είναι πλέον διπλό και μισό, καθώς αυτά είναι στοιχεία τού διπλού. Και επειδή το υπερέχων και το υπερεχόμενο, αφότου ορισθούν, γίνονται διπλό και μισό (αυτά δέν είναι πλέον αόριστα, όπως δέν είναι το τριπλό και το τριπλό μέρος ή το τετραπλό και το τέταρτο μέρος ή κάθε άλλος αριθμός ο οποίος έχει ήδη ένα ορισμένο πλεόνασμα) και αυτό το δημιουργεί η φύση του Ενός (κάθε πράγμα είναι ένα, καθότι είναι κάτι το ορισμένο και το καθορισμένο), θα είναι στοιχεία τής δυάδος που είναι στους αριθμούς τόσο το Ενα όσο και το μεγάλο και το μικρό. Αλλά η δυάς είναι ο πρώτος αριθμός, γι'αυτό αυτοί θα είναι στοιχεία της δυάδος. Γι'αυτές τις αιτίες, σαν αρχές τόσο των αριθμών όσο και όλων των όντων ο Πλάτων έθετε το Ένα και την Δυάδα, όπως λέει ο Αριστοτέλης στα βιβλία περί του Αγαθού". Αφροδισιεύς Μετ. 56,22-35!"

          Εδώ η διαφορά ανάμεσα στην αόριστη Δυάδα και την Δυάδα σαν πρώτο αριθμό είναι ξεκάθαρη: η μία συνίσταται απο το υπερέχον και το υπερεχόμενο, δηλαδή απο το μεγάλο και το μικρό τα οποία είναι δύο μέρη του αόριστου όλου, του οποίου δέν είμαστε βέβαιοι πόσο ή μία υπερέχει της άλλης. Η δυάδα σαν πρώτος αριθμός όμως συνίσταται απο το διπλό, δηλαδή απο δύο ενότητες ίσες μεταξύ τους, οι οποίες δίνουν σαν αποτέλεσμα το διπλό τής απλής ενότητος ή απο το μισό, δηλαδή εξίσου απο δύο ίσες ενότητες, οι οποίες λαμβάνονται διαιρώντας στην μέση την απλή ενότητα. Και στις δύο περιπτώσεις, αυτό που καθορίζει το μεγάλο και το μικρό, καθιστώντας το διπλό ή μισό, είναι το Ένα!

          Μία πιό "γεωμετρική" εξήγηση της λειτουργίας τής  αορίστου Δυάδος, περιέχεται σε μία άλλη μαρτυρία, την οποία αναφέρει ο Σιμπλίκιος στο σχόλιο στην Φυσική. Αυτός δηλώνει ότι την άντλησε απο το σχόλιο στον Φίληβο του Πορφύριου! Ίσως ο Πορφύριος την πήρε απο το σχόλιο στα  φυσικά που έκανε ο Αλέξανδρος, και σ'αυτή την περίπτωση ίσως προέρχεται απο την χαμένη πραγματεία του Αριστοτέλη!

          Σύμφωνα με τους λόγους του Πορφύριου, τις οποίες αναφέρει ο Σιμπλίκιος, το άπειρο το οποίο συλλαμβάνει ο Πλάτων στον Φίληβο σαν αποτελούμενο απο το περισσότερο και το λιγότερο, στην διάρκεια τού περί τού αγαθού κατενοήθη απ'αυτόν σαν σχηματισμένο απο το μεγάλο και απο το μικρό, μέσω αυτού του επιχειρήματος: "Ας υποθέσουμε λοιπόν ένα συγκεκριμένο μέγεθος, για παράδειγμα έναν πήχυ. Εάν αφού τον χωρίσουμε σε δύο μισά αφήσουμε ένα απο τα χωρισμένα στα δύο τμήματα του πήχυ, αδαίρετο, και κόψουμε το άλλο μισό και το προσθέσουμε σιγά-σιγά στο αδιαίρετο, θα προέκυπταν δύο μέρη του πήχυ, το ένα προοδεύοντας πρός το μικρότερο και το άλλο πρός το μεγαλύτερο απεριόριστα. Και πράγματι δέν θα φθάσουμε ποτέ διαιρώντας, μέχρις ενός άτμητου σημείου, διότι ο πήχυς είναι συνεχής και το συνεχές διαιρείται σε μέρη πάντοτε διαιρούμενα. Μία τέτοια συνεχής διαίρεση φανερώνει μία κάποια φύση τού απείρου η οποία περικλείεται στον πήχυ, μάλιστα περισσότερες απο μία, καθώς η μία προοδεύει πρός το μεγάλο και η άλλη πρός το μικρό. Σ'αυτά τα πράγματα μπορούμε να δούμε την ακαθόριστη Δυάδα, η οποία αποτελείται τόσο απο την ενότητα πρός το μεγάλο όσο και απο εκείνη πρός το μικρό. Και αυτό συμβαίνει τόσο στα συνεχή σώματα, όσο και στους αριθμούς" (Συμπλίκιος, στα Φυσικά 453,36-454,10).

          Όπως βλέπουμε εδώ, η δυάδα σαν αριθμός αναπαρίσταται απο τον πήχυ ο οποίος διαιρείται σε δύο ίσα μέρη, δηλαδή στα δύο μισά τού πήχυ, ενώ η Δυάδα σαν ακαθόριστη αναπαρίσταται απο την συνεχή διαίρεση, η οποία αφήνει τα δύο μέρη, στα οποία ο πήχυς διαιρείται συνεχώς, το ένα μεγαλύτερο, το άλλο μικρότερο, εντελώς απροσδιόριστα! Απο όλο αυτό προκύπτει λοιπόν ότι η ακαθόριστη Δυάς είναι αρχή διαιρέσεως, δηλαδή πολλαπλότητος, ενώ το Ένα είναι αρχή ενότητος, δηλαδή προσδιορισμού!

Συνεχίζεται

Αμέθυστος.