Συνέχεια από: Δευτέρα, 20 Ιουλίου 2020
2.4. Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard model)
I. Σύντομη παρουσίαση των σωματιδίων του Προτύπου
Σήμερα το Καθιερωμένο Πρότυπο περιλαμβάνει 17 βασικά θεμελιώδη σωματίδια: 6 κουάρκς, 6 λεπτόνια, 4 σωματίδια – φορείς δυνάμεων και τελευταίο το σωματίδιο Higgs. Τα 12 από αυτά, που φαίνονται και στον πίνακα 1, είναι σωματίδια που δομούν τη μέχρι σήμερα γνωστή ύλη87. Πρόκειται για τα 6 κουάρκς και τα 6 λεπτόνια, ενώ τα υπόλοιπα 5 (4 σωματίδια – φορείς δυνάμεων και το σωματίδιο Higgs) δεν αποτελούν συστατικά της ύλης. Τα 4 σωματίδια – φορείς δυνάμεων θεωρούνται εικονικά88· ανταλλάσσονται μεταξύ των σωματιδίων που δομούν την ύλη κατά τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Το σωματίδιο Higgs είναι αυτό που έρχεται να συμπληρώσει την εικόνα του Καθιερωμένου Προτύπου, αποτελεί την τελευταία ψηφίδα του και είναι αυτό που «δίνει» μάζα στα υλικά σωματίδια, τόσο σ’ αυτά που δομούν την ύλη, όσο και στα σωματίδια – φορείς και στον εαυτό του.
Τα έξι κουάρκς χωρίζονται σε τρία ζεύγη με ονόματα που αποκαλούνται και «γεύσεις» ή «αρώματα»: πάνω (up) και κάτω (down), χαριτωμένο (charm) και παράξενο (strange), ψηλό (top) και χαμηλό (bottom). Τα έξι λεπτόνια χωρίζονται επίσης σε τρία ζεύγη με ονόματα: ηλεκτρόνιο και νετρίνο ηλεκτρονίου89, μιόνιο και νετρίνο μιονίου, ταυ και νετρίνο ταυ90. Στην πραγματικότητα τα σωματίδια που δομούν τη γνωστή ύλη είναι μόλις τρία· από τα κουάρκς μόνο τα δύο, τα up και down, και από τα λεπτόνια το ηλεκτρόνιο. Με τα τρία αυτά σωματίδια μπορούμε να εξηγήσουμε τη δομή οποιουδήποτε σωματιδίου και επομένως οποιουδήποτε σώματος της γνωστής ύλης. Αυτά τα τρία θεμελιώδη σωματίδια μαζί με το νετρίνο του ηλεκτρονίου, που συνοδεύει το ηλεκτρόνιο στις διάφορες αλληλεπιδράσεις, αποτελούν και την πρώτη γενιά στοιχειωδών σωματιδίων, όπως αποκαλείται, και είναι τα περισσότερο σταθερά στη φύση. Η δεύτερη γενιά σωματιδίων αποτελείται από όμοια με αυτά της πρώτης, αλλά είναι βαρύτερά τους και επομένως ασταθέστερα. Η τρίτη γενιά αποτελείται από επίσης όμοια σωματίδια με της πρώτης και δεύτερης γενιάς, αλλά είναι ακόμη βαρύτερα και ασταθέστερα. Πιστεύεται πως τα δεύτερης και τρίτης γενιάς σωματίδια υπήρχαν στα πρώτα στάδια της ζωής του σύμπαντος και δεν υπάρχουν πλέον, διότι είναι εξαιρετικά ασταθή, έχουν πολύ μικρούς χρόνους ζωής –μόλις μερικά μικροσκοπικά κλάσματα του δευτερολέπτου– και διασπώνται δίνοντας τα αντίστοιχα της πρώτης γενιάς. Η επιβεβαίωση της ύπαρξής τους έγινε στους μεγάλους επιταχυντές ανά τον κόσμο.
Στο σημείο αυτό αξίζει να αναφέρουμε ότι για κάθε ένα από τα 12 συνολικά σωματίδια που αποτελούν τους βασικούς δομικούς λίθους του σύμπαντος υπάρχει και το αντίστοιχο αντισωματίδιό του. Στα 1928 ο Paul Dirac διατύπωσε μία θεωρία συμβατή με την Κβαντική Μηχανική και με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας σχετικά με τη συμπεριφορά του ηλεκτρονίου και προέβλεψε πως το ηλεκτρόνιο πρέπει να έχει έναν σύντροφο ίδιας μάζας και αντίθετου φορτίου που ονομάστηκε ποζιτρόνιο εξαιτίας του θετικού του φορτίου. Τέσσερα μόλις χρόνια αργότερα στα 1932 ανιχνεύτηκε το πρώτο σωματίδιο αντιύλης, το αντιηλεκτρόνιο ή ποζιτρόνιο, και χάρισε στον Dirac το βραβείο Νόμπελ στα 1933. Σήμερα γνωρίζουμε πως για κάθε ένα σωματίδιο υπάρχει και το αντίστοιχο αντισωματίδιό του ίσης μάζας και αντίθετου φορτίου, το οποίο είναι σωματίδιο της αντιύλης. Όταν ένα σωματίδιο συναντιέται με το αντισωματίδιό του εξαϋλώνονται91. Τα σωματίδια της λεγόμενης αντιύλης αν και ανιχνεύτηκαν και επιβεβαιώθηκαν πειραματικά, εξακολουθούν να αποτελούν ένα από τα μυστήρια της Φύσης και της Φυσικής, εφόσον ανιχνεύονται μόνο ως στοιχειώδεις οντότητες στα εργαστηριακά πειράματα και στην κοσμική ακτινοβολία, ενώ γεννώνται κατά την αλληλεπίδραση γνωστών σωματίων. Πουθενά προς το παρόν τουλάχιστον δεν έχει ανιχνευτεί οργανωμένη μορφή αντιύλης92. Έτσι μπορούμε να πούμε πως ο αριθμός των στοιχειωδών σωματιδίων που έχουν υλική υπόσταση διπλασιάζεται93. Επομένως σύμφωνα με τις απόψεις που καταγράφονται στο Καθιερωμένο Πρότυπο, η συντριπτική πλειοψηφία της γνωστής ύλης στο σύμπαν αποτελείται από τα τρία σωματίδια της πρώτης γενιάς, λόγω της αστάθειας των υπολοίπων και της μη παρατήρησης της αντιύλης σε μεγάλη κλίμακα.
Αν στις τρεις γενιές σωματιδίων προσθέσουμε τα τέσσερα εικονικά σωματίδια – φορείς δύναμης, που εξηγούν το πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους τα διάφορα σωματίδια που δομούν την ύλη και το σωματίδιο Higgs, ολοκληρώνεται η εικόνα του Καθιερωμένου Προτύπου. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται συνοπτικά τα σωματίδια του Προτύπου.
Ο αριθμός των σωματιδίων που κλήθηκε να ερμηνεύσει το Καθιερωμένο πρότυπο ήταν πραγματικά μεγάλος. Περίπου διακόσια σωματίδια περίμεναν την ερμηνεία τους, την εύρεση της δομής τους και τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις με βάση το μοντέλο αυτό. Τα σωματίδια αυτά δομούνται από συνδυασμούς των θεμελιωδών συστατικών του Προτύπου δίνοντας διαφορετικούς σχηματισμούς με ποικιλία διαφορετικών συμπεριφορών και ιδιοτήτων. Η προσπάθεια για κάποια συστηματικότερη κατάταξή τους με βάση κοινές τους ιδιότητες οδήγησε σε πολλές και παράξενες ονομασίες. Έτσι συνθέσεις από κουάρκς ή αντικουάρκς ονομάζονται αδρόνια. Σχηματισμοί τριών κουάρκς ονομάζονται βαρυόνια (είναι οι βαρύτεροι συνδυασμοί) και δίνουν σταθερά σωματίδια που δομούν την ύλη όπως τα πρωτόνια και τα νετρόνια. Σχηματισμοί από δύο κουάρκς ή ακριβέστερα ενός κουάρκ και ενός αντικουάρκ ονομάζονται μεσόνια (οι μάζες τους είναι ενδιάμεσες μεταξύ βαρυονίων και λεπτονίων) και είναι ασταθείς, διότι το ζεύγος κουάρκ – αντικουάρκ μπορεί να εξαϋλωθεί παράγοντας σταθερότερα σωματίδια95. Όσα σωματίδια δεν έχουν εσωτερική δομή εκτός από τα κουάρκς ονομάζονται και λεπτόνια λόγω της «λεπτής» τους φύσης.
Τα βαρυόνια και τα λεπτόνια έχοντας spin ημιακέραιο αριθμό ονομάζονται και φερμιόνια. Το spin είναι μία παράξενη ιδιότητα των σωματιδίων που σχετίζεται με το πώς φαίνεται το σωματίδιο από διαφορετικές κατευθύνσεις96 και αποτελεί μία καθοριστικής σημασίας ιδιότητα για το σχηματισμό της ύλης όπως την γνωρίζουμε. Τα φερμιόνια υπακούν στην λεγόμενη απαγορευτική αρχή του Pauli, σύμφωνα με την οποία δε μπορούν ταυτόχρονα δύο φερμιόνια να καταλαμβάνουν την ίδια θέση. Συμπεριφέρονται θα λέγαμε όπως τα πιόνια στο σκάκι· μόνον ένα πιόνι μπορεί να βρίσκεται σε κάθε τετραγωνάκι. Η ιδιότητα αυτή είναι καθοριστικής σημασίας για τη σύσταση της ύλης, εφόσον απαγορεύει τη συσσώρευση πολλών φερμιονίων στην ίδια θέση, κάτι που θα οδηγούσε σε κατάρρευση και στη δημιουργία μιας περίπου ομοιόμορφης πυκνής «σούπας»97.
Τα εικονικά σωματίδια – φορείς δυνάμεων και τα μεσόνια έχοντας spin ακέραιο ονομάζονται μποζόνια. Τα μποζόνια δεν υπακούνε στην απαγορευτική αρχή του Pauli και έτσι μπορούν να συνωστίζονται στην ίδια θέση. Θα μπορούσαμε να τα παρομοιάσουμε με τα πούλια στο τάβλι, τα οποία μπορούνε να δημιουργούνε στήλες στην ίδια θέση. Στον πίνακα 3 παρουσιάζεται σχηματικά η κατηγοριοποίηση των διαφόρων σωματιδίων της ύλης που βρέθηκαν στη Γη ανάλογα με κοινές τους ιδιότητες.
Σημειώσεις
87. Αυτή που αποτελεί το 4% της συνολικής υλοενέργειας του Σύμπαντος.
88. Αναλυτικότερη περιγραφή για τα εικονικά σωματίδια γίνεται στην επόμενη παράγραφο.
89. Το νετρίνο είχε προβλεφθεί θεωρητικά από τον Pauli το 1930 και επιβεβαιώθηκε πειραματικά η ύπαρξή του το 1956. Είναι ένα ουδέτερο ηλεκτρικά σωματίδιο με τόσο μικρή μάζα –μικρότερη από το σφάλμα που κάνουν οι πειραματικές συσκευές–, ώστε να αντιμετωπίζεται σαν να μην έχει μάζα.
Πηγή: http://www.physics.ntua.gr/POPPHYS/articles/elpart.html
90. Περιγραφή και ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων αναφέρονται σε πολλές και ποικίλες επιστημονικές εργασίες. Ενδεικτικά αναφέρονται:
Donald Perkins, Particle Astrophysics, Oxford Univercity Press, New York 2003, σελ. 17 –27,
Βέργαδος . Ι, Τριανταφυλλόπουλος Η., όπ. παρ., σελ. 54 – 74, http://www.physics.ntua.gr/POPPHYS/articles/elpart.html
91. Βλ. Stephen Hawking, όπ. παρ., σελ. 105.
92. Βέργαδος . Ι, Τριανταφυλλόπουλος Η., όπ. παρ., σελ. 40 – 41 και 117.
93. Σε ορισμένες περιπτώσεις ουδετέρων σωματίων, το σωμάτιο ταυτίζεται με το αντισωμάτιο. Το φωτόνιο π.χ. συμπίπτει με το αντιφωτόνιο. Το Ζ0 με το αντι–Ζ0. Το π0 το αντι–π0. Ο διπλασιασμός επομένως δεν ισχύει απολύτως.
2.4. Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard model)
I. Σύντομη παρουσίαση των σωματιδίων του Προτύπου
Σήμερα το Καθιερωμένο Πρότυπο περιλαμβάνει 17 βασικά θεμελιώδη σωματίδια: 6 κουάρκς, 6 λεπτόνια, 4 σωματίδια – φορείς δυνάμεων και τελευταίο το σωματίδιο Higgs. Τα 12 από αυτά, που φαίνονται και στον πίνακα 1, είναι σωματίδια που δομούν τη μέχρι σήμερα γνωστή ύλη87. Πρόκειται για τα 6 κουάρκς και τα 6 λεπτόνια, ενώ τα υπόλοιπα 5 (4 σωματίδια – φορείς δυνάμεων και το σωματίδιο Higgs) δεν αποτελούν συστατικά της ύλης. Τα 4 σωματίδια – φορείς δυνάμεων θεωρούνται εικονικά88· ανταλλάσσονται μεταξύ των σωματιδίων που δομούν την ύλη κατά τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Το σωματίδιο Higgs είναι αυτό που έρχεται να συμπληρώσει την εικόνα του Καθιερωμένου Προτύπου, αποτελεί την τελευταία ψηφίδα του και είναι αυτό που «δίνει» μάζα στα υλικά σωματίδια, τόσο σ’ αυτά που δομούν την ύλη, όσο και στα σωματίδια – φορείς και στον εαυτό του.
Τα έξι κουάρκς χωρίζονται σε τρία ζεύγη με ονόματα που αποκαλούνται και «γεύσεις» ή «αρώματα»: πάνω (up) και κάτω (down), χαριτωμένο (charm) και παράξενο (strange), ψηλό (top) και χαμηλό (bottom). Τα έξι λεπτόνια χωρίζονται επίσης σε τρία ζεύγη με ονόματα: ηλεκτρόνιο και νετρίνο ηλεκτρονίου89, μιόνιο και νετρίνο μιονίου, ταυ και νετρίνο ταυ90. Στην πραγματικότητα τα σωματίδια που δομούν τη γνωστή ύλη είναι μόλις τρία· από τα κουάρκς μόνο τα δύο, τα up και down, και από τα λεπτόνια το ηλεκτρόνιο. Με τα τρία αυτά σωματίδια μπορούμε να εξηγήσουμε τη δομή οποιουδήποτε σωματιδίου και επομένως οποιουδήποτε σώματος της γνωστής ύλης. Αυτά τα τρία θεμελιώδη σωματίδια μαζί με το νετρίνο του ηλεκτρονίου, που συνοδεύει το ηλεκτρόνιο στις διάφορες αλληλεπιδράσεις, αποτελούν και την πρώτη γενιά στοιχειωδών σωματιδίων, όπως αποκαλείται, και είναι τα περισσότερο σταθερά στη φύση. Η δεύτερη γενιά σωματιδίων αποτελείται από όμοια με αυτά της πρώτης, αλλά είναι βαρύτερά τους και επομένως ασταθέστερα. Η τρίτη γενιά αποτελείται από επίσης όμοια σωματίδια με της πρώτης και δεύτερης γενιάς, αλλά είναι ακόμη βαρύτερα και ασταθέστερα. Πιστεύεται πως τα δεύτερης και τρίτης γενιάς σωματίδια υπήρχαν στα πρώτα στάδια της ζωής του σύμπαντος και δεν υπάρχουν πλέον, διότι είναι εξαιρετικά ασταθή, έχουν πολύ μικρούς χρόνους ζωής –μόλις μερικά μικροσκοπικά κλάσματα του δευτερολέπτου– και διασπώνται δίνοντας τα αντίστοιχα της πρώτης γενιάς. Η επιβεβαίωση της ύπαρξής τους έγινε στους μεγάλους επιταχυντές ανά τον κόσμο.
Στο σημείο αυτό αξίζει να αναφέρουμε ότι για κάθε ένα από τα 12 συνολικά σωματίδια που αποτελούν τους βασικούς δομικούς λίθους του σύμπαντος υπάρχει και το αντίστοιχο αντισωματίδιό του. Στα 1928 ο Paul Dirac διατύπωσε μία θεωρία συμβατή με την Κβαντική Μηχανική και με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας σχετικά με τη συμπεριφορά του ηλεκτρονίου και προέβλεψε πως το ηλεκτρόνιο πρέπει να έχει έναν σύντροφο ίδιας μάζας και αντίθετου φορτίου που ονομάστηκε ποζιτρόνιο εξαιτίας του θετικού του φορτίου. Τέσσερα μόλις χρόνια αργότερα στα 1932 ανιχνεύτηκε το πρώτο σωματίδιο αντιύλης, το αντιηλεκτρόνιο ή ποζιτρόνιο, και χάρισε στον Dirac το βραβείο Νόμπελ στα 1933. Σήμερα γνωρίζουμε πως για κάθε ένα σωματίδιο υπάρχει και το αντίστοιχο αντισωματίδιό του ίσης μάζας και αντίθετου φορτίου, το οποίο είναι σωματίδιο της αντιύλης. Όταν ένα σωματίδιο συναντιέται με το αντισωματίδιό του εξαϋλώνονται91. Τα σωματίδια της λεγόμενης αντιύλης αν και ανιχνεύτηκαν και επιβεβαιώθηκαν πειραματικά, εξακολουθούν να αποτελούν ένα από τα μυστήρια της Φύσης και της Φυσικής, εφόσον ανιχνεύονται μόνο ως στοιχειώδεις οντότητες στα εργαστηριακά πειράματα και στην κοσμική ακτινοβολία, ενώ γεννώνται κατά την αλληλεπίδραση γνωστών σωματίων. Πουθενά προς το παρόν τουλάχιστον δεν έχει ανιχνευτεί οργανωμένη μορφή αντιύλης92. Έτσι μπορούμε να πούμε πως ο αριθμός των στοιχειωδών σωματιδίων που έχουν υλική υπόσταση διπλασιάζεται93. Επομένως σύμφωνα με τις απόψεις που καταγράφονται στο Καθιερωμένο Πρότυπο, η συντριπτική πλειοψηφία της γνωστής ύλης στο σύμπαν αποτελείται από τα τρία σωματίδια της πρώτης γενιάς, λόγω της αστάθειας των υπολοίπων και της μη παρατήρησης της αντιύλης σε μεγάλη κλίμακα.
Αν στις τρεις γενιές σωματιδίων προσθέσουμε τα τέσσερα εικονικά σωματίδια – φορείς δύναμης, που εξηγούν το πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους τα διάφορα σωματίδια που δομούν την ύλη και το σωματίδιο Higgs, ολοκληρώνεται η εικόνα του Καθιερωμένου Προτύπου. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται συνοπτικά τα σωματίδια του Προτύπου.
ΠΙΝΑΚΑΣ 2
ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ94
Ο αριθμός των σωματιδίων που κλήθηκε να ερμηνεύσει το Καθιερωμένο πρότυπο ήταν πραγματικά μεγάλος. Περίπου διακόσια σωματίδια περίμεναν την ερμηνεία τους, την εύρεση της δομής τους και τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις με βάση το μοντέλο αυτό. Τα σωματίδια αυτά δομούνται από συνδυασμούς των θεμελιωδών συστατικών του Προτύπου δίνοντας διαφορετικούς σχηματισμούς με ποικιλία διαφορετικών συμπεριφορών και ιδιοτήτων. Η προσπάθεια για κάποια συστηματικότερη κατάταξή τους με βάση κοινές τους ιδιότητες οδήγησε σε πολλές και παράξενες ονομασίες. Έτσι συνθέσεις από κουάρκς ή αντικουάρκς ονομάζονται αδρόνια. Σχηματισμοί τριών κουάρκς ονομάζονται βαρυόνια (είναι οι βαρύτεροι συνδυασμοί) και δίνουν σταθερά σωματίδια που δομούν την ύλη όπως τα πρωτόνια και τα νετρόνια. Σχηματισμοί από δύο κουάρκς ή ακριβέστερα ενός κουάρκ και ενός αντικουάρκ ονομάζονται μεσόνια (οι μάζες τους είναι ενδιάμεσες μεταξύ βαρυονίων και λεπτονίων) και είναι ασταθείς, διότι το ζεύγος κουάρκ – αντικουάρκ μπορεί να εξαϋλωθεί παράγοντας σταθερότερα σωματίδια95. Όσα σωματίδια δεν έχουν εσωτερική δομή εκτός από τα κουάρκς ονομάζονται και λεπτόνια λόγω της «λεπτής» τους φύσης.
Τα βαρυόνια και τα λεπτόνια έχοντας spin ημιακέραιο αριθμό ονομάζονται και φερμιόνια. Το spin είναι μία παράξενη ιδιότητα των σωματιδίων που σχετίζεται με το πώς φαίνεται το σωματίδιο από διαφορετικές κατευθύνσεις96 και αποτελεί μία καθοριστικής σημασίας ιδιότητα για το σχηματισμό της ύλης όπως την γνωρίζουμε. Τα φερμιόνια υπακούν στην λεγόμενη απαγορευτική αρχή του Pauli, σύμφωνα με την οποία δε μπορούν ταυτόχρονα δύο φερμιόνια να καταλαμβάνουν την ίδια θέση. Συμπεριφέρονται θα λέγαμε όπως τα πιόνια στο σκάκι· μόνον ένα πιόνι μπορεί να βρίσκεται σε κάθε τετραγωνάκι. Η ιδιότητα αυτή είναι καθοριστικής σημασίας για τη σύσταση της ύλης, εφόσον απαγορεύει τη συσσώρευση πολλών φερμιονίων στην ίδια θέση, κάτι που θα οδηγούσε σε κατάρρευση και στη δημιουργία μιας περίπου ομοιόμορφης πυκνής «σούπας»97.
Τα εικονικά σωματίδια – φορείς δυνάμεων και τα μεσόνια έχοντας spin ακέραιο ονομάζονται μποζόνια. Τα μποζόνια δεν υπακούνε στην απαγορευτική αρχή του Pauli και έτσι μπορούν να συνωστίζονται στην ίδια θέση. Θα μπορούσαμε να τα παρομοιάσουμε με τα πούλια στο τάβλι, τα οποία μπορούνε να δημιουργούνε στήλες στην ίδια θέση. Στον πίνακα 3 παρουσιάζεται σχηματικά η κατηγοριοποίηση των διαφόρων σωματιδίων της ύλης που βρέθηκαν στη Γη ανάλογα με κοινές τους ιδιότητες.
ΠΙΝΑΚΑΣ 3
Μία κατά το δυνατόν απλουστευμένη κατάταξη των στοιχειωδών σωματιδίων που αντιπροσωπεύουν τις πιο κοινές μορφές της ύλης που βρέθηκαν στη Γη98
Σημειώσεις
87. Αυτή που αποτελεί το 4% της συνολικής υλοενέργειας του Σύμπαντος.
88. Αναλυτικότερη περιγραφή για τα εικονικά σωματίδια γίνεται στην επόμενη παράγραφο.
89. Το νετρίνο είχε προβλεφθεί θεωρητικά από τον Pauli το 1930 και επιβεβαιώθηκε πειραματικά η ύπαρξή του το 1956. Είναι ένα ουδέτερο ηλεκτρικά σωματίδιο με τόσο μικρή μάζα –μικρότερη από το σφάλμα που κάνουν οι πειραματικές συσκευές–, ώστε να αντιμετωπίζεται σαν να μην έχει μάζα.
Πηγή: http://www.physics.ntua.gr/POPPHYS/articles/elpart.html
90. Περιγραφή και ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων αναφέρονται σε πολλές και ποικίλες επιστημονικές εργασίες. Ενδεικτικά αναφέρονται:
Donald Perkins, Particle Astrophysics, Oxford Univercity Press, New York 2003, σελ. 17 –27,
Βέργαδος . Ι, Τριανταφυλλόπουλος Η., όπ. παρ., σελ. 54 – 74, http://www.physics.ntua.gr/POPPHYS/articles/elpart.html
91. Βλ. Stephen Hawking, όπ. παρ., σελ. 105.
92. Βέργαδος . Ι, Τριανταφυλλόπουλος Η., όπ. παρ., σελ. 40 – 41 και 117.
93. Σε ορισμένες περιπτώσεις ουδετέρων σωματίων, το σωμάτιο ταυτίζεται με το αντισωμάτιο. Το φωτόνιο π.χ. συμπίπτει με το αντιφωτόνιο. Το Ζ0 με το αντι–Ζ0. Το π0 το αντι–π0. Ο διπλασιασμός επομένως δεν ισχύει απολύτως.
95. Βλ. Stephen Hawking, όπ. παρ., σελ. 112.
96. Τα σωματίδια με spin 0 μπορούν να παρασταθούν με τελείες. Μία τελεία από οποιαδήποτε κατεύθυνση και αν τη δει κανείς είναι ίδια. Τα σωματίδια με spin 1 μπορούν να παρασταθούν με βέλη. Ένα βέλος το ξαναβλέπει κανείς ίδιο μόνο μετά από περιστροφή 360ο. Τα σωματίδια με spin 2 μπορούν να παρασταθούν με διπλά βέλη. Ένα διπλό βέλος το ξαναβλέπει κανείς ως ίδιο μετά από περιστροφή 180ο. Βλ. Stephen Hawking, όπ. παρ., σελ. 103 – 104.
97. Βλ. Stephen Hawking, όπ. παρ., σελ. 105.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου