Σάββατο 28 Ιανουαρίου 2012

O ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΦΑΙΔΩΝ,ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ, ΚΑΙ ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΑΓΑΘΟΥ

ΚΑΤΑ ΓΙΑΝΝΑΡΑ ΚΑΙ ΖΗΖΙΟΥΛΑ

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΑΙΤΙΩΔΟΥΣ ΑΡΧΗΣ

Στον Φαίδωνα η αλήθεια του Είναι και η πραγματικότης της ζωής, η ιδέα και η ύπαρξη είναι σε αναγκαία και εσωτερική σχέση το ένα με το άλλο.

Είναι ένας διάλογος αφιερωμένος στην αναζήτηση του νοήματος της ζωής και του θανάτου. Περιέχει όμως και το σύνταγμα της Φιλοσοφίας! Στους στίχους 96 Α-102 Α: όπου αναπτύσσονται τρείς βασικές γραμμές της φιλοσοφίας: η θεωρία των ιδεών, η θεωρία των αρχών και το δόγμα του Δημιουργού!

Εδώ λοιπόν περιγράφεται με κάθε λεπτομέρεια, ποιά είναι η ιδανική διαδρομή που ο Νούς του ανθρώπου πρέπει να διατρέξει όταν ερευνά την αλήθεια!

Και διακρίνονται αμέσως δύο φάσεις : η φυσική και η μεταφυσική : η πρώτη των οποίων φανερώθηκε από τους προσωκρατικούς, η δεύτερη όμως ακολουθεί μία καινούργια διαδρομή που ονομάζεται «δεύτερος πλούς» .

Οι μεταφυσικές ιδέες που λειτουργούν σαν κλήση προς την φιλοσοφία βρίσκονται μέσα στα τρία ερωτήματα: Γιατί τα πράγματα γεννιούνται; Γιατί φθείρονται; Γιατί υπάρχουν; Πρώτοι απάντησαν σ’αυτά τα ερωτήματα οι Φυσικοί, αλλά με απόλυτη ανεπάρκεια. Για παράδειγμα, ισχυρίστηκαν πως η ζωή γεννιέται σύμφωνα με τις διαδικασίες που ορίζουν το κρύο και την ζέστη, η σκέψη παράγεται από το αίμα, ή από τον αέρα ή από την φωτιά, ή από το μυαλό, σαν ένα φυσικό όργανο.

Οι Φιλόσοφοι της φύσεως όμως κατόρθωσαν να μας φανερώσουν πως η κοινή γνώμη (ώς γε εμαυτώ και τοις άλλοις εδόκουν), δηλ. οι προ-φιλοσοφικές γνώμες, έχουν έναν φυσικό χαρακτήρα, φυσιοκρατικό, και η προσπάθεια να δογματίσουμε με την βοήθεια αυτού που υπάρχει στην βάση της κοινής γνώμης βάζει σε κρίση, φανερώνει την απόλυτη ανεπάρκεια αυτών των κριτηρίων που ρυθμίζουν τον κοινό μας βίο. Διότι απεκαλύφθη μια για πάντα πως η φυσική επιστήμη δεν μπορεί να εξηγήσει τα πράγματα. Οι εξηγήσεις της είναι αυθαίρετες. [Κάτι που ζούμε και σήμερα με την παράδοσή μας στην Φυσική επιστήμη. Η μόνη πρόοδος της ανθρωπότητος είναι πως η επιστήμη πονήρεψε στην διάρκεια των αιώνων και κατήργησε το ΓΙΑΤΙ, την ερώτηση που αποκαλύπτει την ανεπάρκειά της, αντικαθιστώντας την μεθοδολογικά με το ΠΩΣ;]

Για παράδειγμα, στο επίπεδο της κοινής γνώμης πιστεύεται πως ο άνθρωπος αυξάνει λόγω του φαγητού - πώς είναι δυνατόν όμως προσθέτοντας κρέας στο κρέας να μεγαλώνει ο άνθρωπος; Γι’αυτό λοιπόν λέει ο Σωκράτης: «Επειδή δεν μπορώ να πεισθώ από καμμία τους εξήγηση, άρχισα να πλάθω όμως-όπως με τον νού μου, έναν άλλον τρόπο, διότι εκείνος καθόλου δεν με πείθει».

Αναλόγως λοιπόν οι Φυσικοί δεν μπορούσαν να εξηγήσουν το «δύο» και το «ένα», απολύτου σημασίας για την Φιλοσοφία. Λένε πως προσθέτοντας μία ενότητα σε μία άλλη κάνουμε το δύο, ή επίσης διαιρώντας στη μέση μία ενότητα τα κάνουμε πάλι δύο. Όμως η πρόσθεση και η διαίρεση είναι αντίθετα μεταξύ τους, δεν μπορούν να παράγουν λοιπόν το ίδιο αποτέλεσμα!

Η φιλοσοφία φανέρωσε λοιπόν πως κάθε πράγμα είναι Ένα, διότι είναι κάτι ορισμένο και προσδιορισμένο, καταργώντας μ’αυτόν τον τρόπο την απροσδιοριστία της δυάδος - «έν γάρ έκαστον καθό τόδε τί έστι και ωρισμένον». Γι’αυτό οι αρχαίοι μισούσαν το άπειρο που το θεωρούσαν Μηδέν και τίποτα, και αγάπησαν το ορισμένο, το μέτρο, αντίθετα από τους σύγχρονους, οι οποίοι αγαπούν τον τρόπο του Μηδενός.

Έτσι λοιπόν ξεκινά ο Σωκράτης τον δεύτερο πλού, μία ναυτική έκφραση της εποχής, που αναφερόταν στον πλού που έπαιρναν τα πλοία, κωπηλατώντας όταν δέν είχαν αέρα να φουσκώσει τα πανιά τους. Ο Κικέρων τον ονόμασε «dialecticorum remis» - αυτή η δεύτερη μέθοδος κατορθώνει να κατακτήσει λοιπόν το υπεραισθητό. Τα πανιά των Φυσικών ήταν τα αισθητήρια και οι αισθήσεις, τα κουπιά αντιθέτως είναι οι συλλογισμοί και οι υποθέσεις. Το πέρασμα λοιπόν από το αισθητό στο υπεραισθητό, δηλ. η εισαγωγή μίας αιτίας όχι-Φυσικής και επομένως μετα-Φυσικής, κρίνεται απαραίτητο ακριβώς για να εξηγήσει το αισθητό και να το ελευθερώσει από τις αντιφάσεις στις οποίες θα έπεφτε αν εγκαταλειπόταν στον εαυτό του. Ο δεύτερος πλούς πραγματοποιείται σε δύο στιγμές: την πρώτη φτάνουμε στο επίπεδο των ιδεών, ενώ στην επόμενη φτάνουμε το επίπεδο των πρώτων αρχών, δηλ. το υπέρτατο επίπεδο, που στέκεται πάνω και από τις ιδέες. Ο Πλάτων διαπραγματεύεται τις ιδέες σε πολλές περιπτώσεις, τις πρώτες αρχές όμως σπάνια, π.χ. στον Φαίδωνα 65D, 74A, 78C.

Το κέρδος αυτού του δευτέρου πλού είναι η ανακάλυψη ενός νέου τύπου «αιτίας», που συνίσταται μέσα στις νοερές πραγματικότητες. Το αποτέλεσμα της υποθέσεως αυτών των πραγματικοτήτων είναι η εξήγηση όλων των πραγμάτων με την σχέση τους με το νοητό αυτό ύψος. Ο αποκλεισμός του αισθητού και φυσικού από την δυνατότητά του να υπολογιστεί στο επίπεδο της «αληθινής» αιτίας και η μείωση επομένως του αισθητού στο επίπεδο του μέσου και του οργάνου με τα οποία πραγματοποιείται η «αληθινή αιτία».

Δεχόμενοι λοιπόν τον πρώτο σταθμό του δευτέρου πλού, την ύπαρξη των ιδεών των νοητών πραγματικοτήτων σαν τις αληθινές αιτίες του υπαρκτού, δεχόμεθα επίσης σαν αληθινά όλα τα πράγματα που συμφωνούν με αυτές (τις ιδέες) και σαν ψεύτικα όλα όσα δεν συμφωνούν. Αποκλείουμε όλες τις Φυσικές πραγματικότητες σαν αληθινές αιτίες.

Πρέπει όμως να βρούμε και μία υπόθεση στην οποία θα στηρίζεται η θεωρία των ιδεών, που όμως δεν θα έχει την ανάγκη καμμίας άλλης υποθέσεως (Φαίδων 101 D3-E1). Και αυτή η υπόθεση ονομάζεται λοιπόν αμέσως μετά ΑΡΧΗ (101 Ε1-102 Α1)! Και για πρώτη φορά στην ιστορία διαγράφεται στον ορίζοντα Η ΑΙΤΙΩΔΗΣ ΑΡΧΗ.

«Αλλά ταυτοχρόνως θα προσέξης να μην μπερδευτής μέσα στις συγχύσεις εκείνων οι οποίοι κάνουν έργο τους τις αντιλογίες, διαλεγόμενος και περί της αρχής και περί των λογικών ακολουθιών της συγχρόνως, εάν βέβαια επιθυμείς να βρεις κάτι από τα όντα» (άμα δέ ούκ άν φύροιο ώσπερ οι αντιλογικοί περί τε της αρχής διαλεγόμενος και των εξ εκείνης ωρμή μένων, είπερ βουλοιό τι των όντων ευρείν).

Οι ιδέες λοιπόν δεν είναι οι πρώτες και οι υπέρτατες αρχές. Αιτιώδης αρχή ήδη στον Φαίδωνα είναι το Εν (101 C 6-7...και μονάδος ο άν μέλλη εν έσεσθαι), το οποίο είναι ΑΡΧΗ και το οποίο ανακαλύπτει μόνον ο Φιλόσοφος. Μετά την οντολογία των ιδεών υπάρχει η πρωτολογία των πρώτων Αρχών. Της Μονάδος και της Δυάδος.

Μία πεποίθηση που οδήγησε όλη την Ελληνική φιλοσοφία είναι, πως η εξήγηση σημαίνει ενότητα. Έτσι λοιπόν η πολλαπλότης των αισθητών πραγμάτων εξηγείται μέσω της συνοπτικής μειώσεώς των στην ενότητα της ιδέας. Έτσι οι πολλοί άνθρωποι ενώνονται και εξηγούνται από την αντίστοιχη ιδέα του ανθρώπου, τα πολλά δένδρα από την ιδέα του δένδρου. Αλλά η πολλαπλότης του νοερού επιπέδου των ιδεών πώς εξηγείται;

Εξηγείται με δύο διαφορετικά, ξεχωριστά θεμέλια της Μετα-Φυσικής, με δύο σταθμούς του δευτέρου πλού, με δύο επίπεδα στην Μεταφυσική θεμελίωση. Όπως δηλ. η σφαίρα της αισθητής πολλαπλότητος εξαρτάται από την σφαίρα των ιδεών, αναλόγως η σφαίρα της πολλαπλότητος των ιδεών εξαρτάται από μία περαιτέρω σφαίρα πραγματικότητος από την οποία οι ίδιες οι ιδέες προέρχονται, την υπέρτατη και απόλυτη σφαίρα της πραγματικότητος. Όπως μαρτυρεί και ο Αριστοτέλης : Μεταφ. 988 α 7-14.

«Ο Πλάτων έτσι απεφάνθη για τα ζητήματα που ερευνούμε. Δύο αιτίες μόνον έχει χρησιμοποιήσει, την αιτία τού τί έστι και την υλική, γιατί τα είδη είναι αίτια στα άλλα τού τί εστί, στα είδη αίτιο είναι το ένα, και σχετικά με το ζήτημα ποιά είναι η ύλη που στέκει από κάτω σαν υποκείμενο, που επάνω της εκφωνούνται (λέγονται) τα είδη, όταν πρόκειται για τα αισθητά, και το ένα, όταν πρόκειται για τα είδη, η απάντησή του είναι, ότι η ύλη αυτή είναι η δυάδα, το μεγάλο και το μικρό».

Το υπέρτατο πρόβλημα της φιλοσοφίας των Ελλήνων υπήρξε: «Γιατί υπάρχουν τα πολλά; Γιατί δηλ. και πώς από το ένα προέρχονται τα πολλά;»

Ο Αριστοτέλης καθαρίζει ξανά το τοπίο: Μεταφ  1089 α 2-9! «Έδοξε γάρ αυτοίς - διότι σκέφτηκαν πως όλα τα όντα θα είναι ένα και τούτο το ένα θα είναι το καθαυτό όν, εάν δέν λύσουν το πρόβλημα που έθεσε ο Παρμενίδης (δεν είναι δυνατόν να κατανοηθεί το μή είναι, το μή όν). Σκέφτηκαν λοιπόν ότι έπρεπε να αποδειχθή ότι το μή-όν υπάρχει, γιατί κατ’αυτόν τον τρόπο, από το όν και από κάποιο άλλο, τα όντα μπορούν να υπάρξουν, αφού πρέπει να είναι πολλά». Η αδιαφοροποίητος Δυάς, δεν είναι λοιπόν το νούμερο δύο, όπως ακριβώς και το νούμερο ένα με την έννοια της Αρχής δεν είναι το ΕΝΑ. Και ο Αλέξανδρος ο Αφροδισιευς ολοκληρώνει: Επιπλέον πεισμένος ότι απέδειξε πως το ίσον και το άνισον είναι αρχές όλων των πραγμάτων (αρχάς απάντων των τε καθ’αυτά όντων και των αντικειμένων ηγούμενος διεικνύται-πάντα γαρ επειράτο ώς εις απλούστατα ταύτα ανάγειν) το μέν ίσον ανέθεσε στην μονάδα (στην ενότητα) το δε άνισον στην υπεροχή και στην έλλειψη (στην υπερβολή και στο ελάττωμα). Σε δύο πράγματα οφείλεται η ανισότης, στο μεγάλο και στο μικρό, στην υπεροχή και στην έλλειψη, και γι’αυτό ο Πλάτων την ονόμαζε αόριστον δυάδα (απροσδιόριστον), διότι μήτε το υπερέχον μήτε το υπερεχόμενον, καθό τοιούτον (καθ’εαυτό) ωρισμένον (καθορισμένον), αλλά αόριστον και άπειρον. Αυτή είναι η ύλη λοιπόν για τον Πλάτωνα, το μεγάλο και το μικρό, η πολλαπλότης. Η οποία, σαν υπόστρωμα στην ενέργεια του Ενός, δημιουργεί την πολλαπλότητα των πραγμάτων σε όλες της τις μορφές. Αυτή η ύλη λοιπόν, εκτός από οριζόντια Αρχή της πολλαπλότητος, είναι επίσης και αρχή της Ιεραρχικής διαβαθμίσεως του πραγματικού. Η πολλαπλότης, η διαφορά και διαβάθμιση των όντων γεννιούνται από την ενέργεια του Ενός, η οποία προσδιορίζει την αντίθετη αρχή της Δυάδος, που είναι απροδιόριστη, αόριστη, πολλαπλότης. Το Ένα λοιπόν, παρότι Ιεραρχικά ανώτερο από την Δυάδα, δεν θα είχε καμμία δημιουργική Ικανότητα! Έτσι λοιπόν δεν μπορούμε να μιλήσουμε κάν για δύο Αρχές, διότι οι αριθμοί έπονται των Αρχών.

Το Είναι δημιουργείται από δύο πρωτογενείς αρχές, και είναι μία σύνθεση, μία μίξη ενότητος και πολλαπλότητος, καθορισμένου και αορίστου, πεπερασμένου και απείρου. Οτιδήποτε υπάρχει, είναι στο μέτρο στο οποίο είναι κάτι το καθορισμένο, το πεπερασμένο, ξεχωριστό, ταυτόσημο, σταθερό και μόνιμο, και καθώς είναι τέτοιο, μετέχει της πρωτογενούς ενότητος, που είναι αρχή κάθε καθορισμού. Τίποτε δεν είναι κάτι, εάν δεν είναι σε κάποιο μέτρο ένα κάτι. Αλλά μπορεί να είναι ακριβώς κάτι και ένα και να μετέχει της ενότητος, μόνον επειδή ταυτοχρόνως μετέχει και της αντιθέτου αρχής της απείρου πολλαπλότητος, και γι’αυτό είναι άλλο ως προς την ίδια την ενότητα. Το Είναι λοιπόν, είναι ουσιαστικώς ενότης στην πολλαπλότητα. Οι ιδιες οι αρχές δεν είναι το Είναι, αλλά συστήνουν κάθε Είναι, προηγούνται του Είναι και επομένως η ενότης σαν αρχή προσδιορισμού είναι επέκεινα του Είναι. Η υλική αρχή σαν μή-είναι έπεται του Είναι. Το Ένα σαν επέκειτα του Είναι ταυτίζεται με το ΑΓΑΘΟ.

Και ο ορισμός του Αγαθού πραγματοποιείται στην Πολιτεία. Και επιτυγχάνεται δια της διαιρέσεως, της διαλεκτικής. Κατά πρώτον ορίζει τις ενδιάμεσες γνώσεις : ( Πολιτ. VI 511 D 2-5) διάνοια δέ καλείν μοι δοκείς την των γεωμετρικών τε και την των τοιούτων έξιν αλλ’ού νού, ώς μεταξύ τι δόξης (γνώμης)τε καί νο΄τήν διάνοιαν ούσαν -ΠΟΛΙΤ. 510Β 2-9.Υπολόγισε τώρα καί την του νοητού τομήν. Ένα μέρος του νοητού είναι υποχρεωμένη η ψυχή να το ερευνήσει εξ υποθέσεων, μη πορευομένη με κάποια αρχή, αλλά με συμπεράσματα (επί τελευτήν). Το άλλο (που στηρίζεται σε αρχή ), το επ’αρχήν ανυπόθετον, η ψυχή το ερευνά πορευομένη εξ υποθέσεως και χωρίς τις εικόνες του πρώτου μέρους, αλλά ακολουθώντας μία πορεία με τις ιδέες και μέσω  των ιδεών. Εννοώ λοιπόν το άλλο τμήμα του νοητού, που ο λόγος το αποκτά με την δύναμη της διαλεκτικής, χρησιμοποιώντας τις υποθέσεις σαν υποθέσεις και όχι σαν αρχές, σαν σημεία δηλ. εκκινήσεως και στηρίγματος (σαν επιβάσεις τε και ορμάς), μέχρι του ανυποθέτου επί την του παντός αρχήν να φθάσει. Χωρίς να χρησιμοποιήσει τίποτε αισθητό (αλλ’είδεσιν αυτοίς δι’αυτών εις αυτά, και τελευτά εις είδη), αλλά μόνον τις ίδιες τις ιδέες εις εαυτές και καθ’εαυτές και ολοκληρώνει στις ιδέες.

Συλλαμβάνοντας έτσι την ουσία του Αγαθού φτάνει η διαλεκτική στο τέλος, στην ολοκλήρωση του δεύτερου πλού - Πολιτεία VII 534 B3-D1!Δέν θα ονομάσουμε λοιπόν διαλεκτικό όποιον συλλαμβάνει τον λόγο (την έννοια) της κάθε ουσίας κάθε πράγματος; Και όποιον δεν μπορεί να δώσει τέτοιον λόγο, δεν θα πούμε πως δεν έχει νου; Έτσι συμβαίνει και με το ΑΓΑΘΟ! Οποιος δεν είναι ικανός να ορίσει την ιδέα του Αγαθού με την σκέψη (τω λόγω), αφαιρώντας την από όλες τις άλλες (ιδέες) και κερδίζοντας όπως στην μάχη όλους τους ελέγχους, προθυμούμενος να την ελέγξει μη κατά δόξαν (γνώμην) αλλά κατ’ουσίαν και διαπορευόμενος ανάμεσα σ’αυτά τα πράγματα με λόγο που δεν ξεπέφτει (απτώτι), τότε αυτός ούτε το αγαθό γνωρίζει ούτε κάθε άλλο πράγμα, αλλά ακόμη και αν μάθει κάποια εικόνα, την συλλαμβάνει με την γνώμη και όχι με την επιστήμη (τον νού, την διαλεκτική ) και την κρατάει σαν είδωλο μέσα του, και κοιμώμενος και ονειρευόμενος σ’αυτήν την ζωή ακόμη, κατεβαίνοντας στον Άδη πριν κατορθώσει να ξυπνήσει, εκεί θα τελειώσει και τον ύπνο του.

Ποιός είναι τελικώς ο ορισμός του Αγαθού; Η ουσία του Αγαθού είναι το Ένα, όπως το διδάσκει και ο Θεός ο Α-πόλλων (όχι- πολλά). Το αγαθό είναι το Ένα και το Ένα είναι το απόλυτο όλων των πραγμάτων. Αυτό είναι και το τέλος της πορείας.

Νομίζουμε ότι αρχίζει να φανερώνεται καθαρά η φιλοσοφική πηγή της θεολογίας και του Ζηζιούλα και του Γιανναρά. Διότι η αιτιώδης αρχή, ενώ δεν έχει θέση στην Αγία Τριάδα, είναι το θεμέλιο του νοητού κόσμου, όπως μας το φανερώνει ο Πλάτων. Και ο μακρύς δρόμος προς το Αγαθό, αυτό το επέκεινα της ουσίας, περνά από την έρευνα της ετερότητος, τον ορισμό του άλλου, την διευκρίνηση του Νόμου του Ενός και των πολλών, την ενότητα των πάντων. Ακριβώς όπως αρέσκονται να μας διδάσκουν οι ψευτοθεολόγοι μας!

Όποιος θέλει καταλαβαίνει.

Θα συνεχίσουμε με περισσότερες ενδείξεις και αποδείξεις.

Αμέθυστος

2 σχόλια:

ΑΡΧΑΙΟΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΟΣ είπε...

http://www.greek-language.gr/greekLang/studies/history/thema_15/23.html

http://www.greek-language.gr/greekLang/ancient_greek/tools/corpora/anthology/content.html?m=1&t=553

http://www.e-foryou.gr/gk_doc/poihsh-logotexnia/Sokratis-platon.htm

http://invenio.lib.auth.gr/record/126081

http://www.greek-language.gr/greekLang/ancient_greek/tools/corpora/anthology/contents.html?author_id=12

http://lerakis.blogspot.com/2010/09/blog-post_08.html

http://el.wikiquote.org/wiki/%CE%A0%CE%BB%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD

http://philosophein.web.auth.gr/vivlia.html

Θωμάς είπε...

https://grmath.blogspot.gr/2011/07/blog-post_2949.html
«Λόγος ἐστί δύο μεγεθῶν ὁμογενών ἡ κατά πηλικότητα ποιά σχέσις»
(Λόγος είναι μία σχέσις οποιαδήποτε δύο ομογενών μεγεθών από της απόψεως του μεγέθους των).
Διασαφηνίζοντες την εν τω ορισμώ λέξιν πηλικότης σημιειώνομεν ότι, όπως έχει παρατηρήσει ο Γερμανός Τέπλιτζ, εις τον «Μένωνα» του Πλάτωνος το επίθετον πήλίκος χρησιμοποιείται εις ένδειξιν και συμμέτρων και ασύμμετρων μεγεθών, ενώ το πόσος αναφέρεται μόνον εις σύμμετρα μεγέθη (Πλάτ. «Μεν.» 83 D). Συνεπώς εκ του ορισμού τούτου πρoκύπτει ότι δύναται να επεκταθή η θεωρία των αναλογιών εις ασύμμετρα μεγέθη. Εις τον πέμπτον ορισμόν, όπως είδομεν, καθορίζεται ή συνθήκη υπό την οποίαν δυο οιαδήποτε μεγέθη δύνανται να έχουν τον αυτόν λόγον. Τα μεγέθη τα εχόντα τον αυτόν λόγον καλούνται συμφώνως προς τον έκτον ορισμόν αναλογικά :
«τά δέ τόν αὐτόν ἔχοντα λόγον μεγέθη ἀνάλογον καλεῖται»
(τα μεγέθη τα οποία έχουν τον αυτόν λόγον ονομάζονται ανάλογον) .
Πρόκειται περί όρου τον οποίον χρησιμοποιεί κατόπιν ευρύτατα ο Αριστοτέλης.
Η εύρυνσις της θεωρίας των αναλογιών και η δια ταύτης καταδάμασις της εκ των ασύμμετρων προελθούσης κρίσεως έσχε και άμεσα επί της φιλοσοφίας της εποχής εκείνης αποτελέσματα. Η Θεωρία, ην ανέπτυξεν ο Πλάτων, περί της αορίστου δυάδος η του μεγάλου και μικρού, εφάπτεται με την θεώρησιν των ανισοτήτων, την οποίαν συνηντήσαμεν παρά τω Ευδόξω. Η αυτή σχέσις αναφέρεται και υπό του Αριστοτέλους, εκφραζομένη δια του όρου υπερέχον και υπερεχόμενον
«το δ' ὑπερέχον πρός τό ὑπερεχόμενον ὃλώς ἀόριστον κατ' ἀριθμόν ὁ γάρ ἀριθμός σύμμετρος, κατά μή σύμμετρον δέ ἀριθμόν λέγεται, τό δέ ὑπερέχον πρός τό ὑπερεχόμενον τοσοῦτόν τέ ἐστι καί ἒτι τοῦτο δ' ἀόριστον ὁπότερον γάρ ἔτυχέν ἐστίν, ἤ ἴσον ἤ οὐκ ἴσον».
(Το υπερέχον όμως εν σχέσει προς το υπερεχόμενον είναι από αριθμητικής απόψεως ολοκληρωτικώς ακαθόριστον· διότι ο αριθμός είναι σύμμετρος η εκφώνησις όμως της σχέσεως του υπερέχοντος προς το υπερεχόμενον προϋποθέτει αριθμόν μη σύμμετρον. Διότι το υπερέχον αν συγκριθή με το υπερεχόμενον, είναι όσον είναι το υπερεχόμενον και κάτι παραπάνω αυτό όμως το κάτι παραπάνω· μένει ακαθόριστον διότι είναι ό,τι τύχη· όπως δύναται να είναι ίσον, δύναται να είναι και άνισον προς το αρχικόν μέτρον) (Αριστ. Μ.τ,φ. 1021 α 4).
Εις το χωρίον τούτο διαλάμπει η μαθηματική προορατική μεγαλοφυΐα του Αριστοτέλους, όστις διακρίνει ότι δια των ανακαλύψεων του Ευδόξου, όχι μόνον επεκτείνεται ή θεωρία των αναλογιών, αλλά και ανοίγεται δρόμος δια την ανακάλυψιν των μη συμμέτρων αριθμών.
Εγκυκλοπεδικό λεξικό «ΗΛΙΟΥ»