Συνέχεια από: Παρασκευή 24 Φεβρουαρίου 2017
Καταλήγοντας λοιπόν, οι αριθμοί στους οποίους ξαναοδηγούνται οι ιδέες είναι οι πρώτοι δέκα και μόνον, δηλαδή είναι λιγότεροι απο τις ιδέες και γι'αυτό πρέπει να θεωρηθούν πιό καθολικοί, ή πιό γενικοί, απο τις ιδέες. Αυτοί οι αριθμοί έχουν κατανοηθεί απο τους μοντέρνους ερμηνευτές ή σαν μοντέλα των ιδεών (Robin) ή σαν γένη αυτών (de Vogel) ή τέλος σαν γενικά χαρακτηριστικά τους (Ross) .
Συνεχίζεται
ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΑΓΑΘΟΥ ΣΤΙΣ ΜΑΡΤΥΡΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ. (4)
Του Enrico Berti.
Φυσικά τέτοιοι αριθμοί δέν μπορούν να είναι οι αριθμοί που αποτελούν το αντικείμενο των μαθηματικών. Και ο Αριστοτέλης πράγματι είναι ξεκάθαρος σ'αυτό το σημείο και αποδίδει στον Πλάτωνα την διάκριση ανάμεσα σε δύο τύπους αριθμών: τους μαθηματικούς και εκείνους που ο ίδιος ονομάζει ιδεατούς, ιδανικούς (ειδητικοί), διότι είναι των ιδεών και αυτοί οι ίδιοι (για παράδειγμα η ιδανική δυάδα, η ιδανική Τριάδα κ.τ.λ. μέχρι την ιδανική δεκάδα) Μεταφ. Μ9,1086 α 5, Ν2, 1088 b 34 N3, 1090 b 35!
Ενώ οι πρώτοι, όπως και τα άλλα αντικείμενα των μαθηματικών (οι γεωμετρικές φιγούρες), κατανοήθηκαν απο τον Πλάτωνα, πάντοτε σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, σαν διάμεσες οντότητες ανάμεσα στα αισθητά πράγματα και τις ιδέες, διαθέτουσες μία δική τους ύπαρξη, δηλαδή είναι ξεχωρισμένες και απο τις μέν και απο τις δέ, οι δεύτεροι είναι πιό καθολικές ιδέες απο τις άλλες, στις οποίες ανάγονται όλες οι άλλες ιδέες, και επομένως είναι και αυτές ξεχωριστές οντότητες, αλλά αντί να στέκονται ανάμεσα απο τα αισθητά πράγματα και τις ιδέες, στέκονται ας πούμε, πάνω απο τις ίδιες τις ιδέες.
Σ'αυτή την θεωρία αναφέρεται η διάσημη μαρτυρία του Αριστοτέλη, σύμφωνα με την οποία "Ο Πλάτων λέει επιπλέον πώς, δίπλα στις αισθητές πραγματικότητες και στις μορφές (τα είδη), οι μαθηματικές πλευρές των πραγμάτων υπάρχουν στο μέσον διαφέροντας απο τις αισθητές πραγματικότητες απο το γεγονός πώς υπάρχουν πολλές πλευρές ίσες, ενώ κάθε μορφή είναι καθαυτή μία και μόνη" (Μεταφ Α6, 987 b 14-18). Πρόκειται λοιπόν για αληθινές και πραγματικές ουσίες, δηλαδή για ξεχωριστές πραγματικότητες απο τα πράγματα, αιώνιες και αμετάβλητες σαν τις ιδέες, αλλά διαφορετικές απο αυτές λόγω του γεγονότος πώς της καθεμιάς δέν υπάρχει ένα μόνον υπόδειγμα, όπως των ιδεών, αλλά αντιθέτως υπάρχουν πολλά, ας πούμε, παραδείγματα, ή άτομα, ή περιπτώσεις. Για παράδειγμα, ενώ υπάρχει μόνον μία ιδανική δυάς, υπάρχουν πολλές μαθηματικές δυάδες, δηλαδή πολλοί αριθμοί, δύο, όλοι ίσοι μεταξύ τους.
Οι ιδανικοί αριθμοί, τους οποίους αποδέχθηκε ο Πλάτων, διακρίνονται απο τους μαθηματικούς αριθμούς, σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, εκτός της τάξεώς των,ας πούμε που είναι ανώτερη, αλλά και απο την Φύση, λόγω της Φύσεως τους, δηλαδή λόγω της εσωτερικής τους συστάσεως. Διότι ενώ οι μαθηματικοί αριθμοί είναι συμβλητοί μεταξύ τους, οι ιδανικοί είναι ασύμβλητοι : Ενώ είναι δυνατόν, για παράδειγμα, να προσθέσουμε το μαθηματικό δύο με το μαθηματικό τρία, λαμβάνοντας το μαθηματικό πέντε, δέν είναι δυνατόν να προσθέσουμε την ιδανική δυάδα με την ιδανική Τριάδα. Αυτό προκύπτει απο δηλώσεις του Αριστοτέλη σαν αυτή : "Απο πολλούς μαθηματικούς αριθμούς γίνεται ένας, απο τα πολλά είδη όμως (μορφές) πώς μπορεί να γεννηθεί ή να προκύψει μία μορφή μόνον;" (Μεταφ 991 b 21-22), ή όπως η επόμενη: "είναι ανάγκη άν, όπως μερικοί δέχονται, ο αριθμός (ο ιδανικός ) είναι κάποια φύση και την ουσία του δέν την αποτελεί κάτι άλλο παρά ακριβώς το ότι αυτός είναι αριθμός, να παρουσιάζη βέβαια αυτός κάτι πρώτο, να είναι κάτι πρώτο, ενώ το άλλο είναι επόμενο σ'αυτό, καθότι το καθένα είναι διαφορετικό απο το άλλο στο είδος, στην μορφή. Καθότι υπάρχει ετεροείδια"! (Μεταφ 1080 α 17-18).
Αυτό σημαίνει πώς οι μαθηματικοί αριθμοί είναι σύνθετοι απο ενότητες ομογενείς μεταξύ τους, με την έννοια ότι είναι ομογενείς όχι μόνον οι ενότητες που σχηματίζουν τον κάθε αριθμό, το σύνολο των οποίων είναι ακριβώς αυτός ο αριθμός, αλλά είναι και εκείνες που σχηματίζουν διαφορετικούς αριθμούς, καθότι προστίθενται μεταξύ τους και επομένως μπορούν να σχηματίσουν ένα καινούριο αριθμό σαν σύνολο προηγούμενων αριθμών (Μεταφ 1080 α 22-23). Πώς είναι η σύσταση όμως των ιδανικών αριθμών; Σχετικά μ'αυτό το θέμα ο Αριστοτέλης προβάλλει τρείς πιθανότητες, όλες τους βασισμένες στην υπόθεση πώς είναι και αυτοί σχηματισμένοι απο ενότητες!
( 1) . ή οι ενότητες απο τις οποίες είναι σχηματισμένοι είναι ασύμβλητες μεταξύ τους,( 2) ή αυτές είναι συμβλητές, όπως στην περίπτωση των μαθηματικών αριθμών,( 3). ή τέλος μερικές απο αυτές, εκείνες δηλαδή που περιέχονται στον ίδιο αριθμό, είναι συμβλητές ενώ οι άλλες, εκείνες δηλαδή οι οποίες περιέχονται σε διαφορετικούς αριθμούς, δέν είναι! (Μεταφ 1080 α 18-30).
( 1) . ή οι ενότητες απο τις οποίες είναι σχηματισμένοι είναι ασύμβλητες μεταξύ τους,( 2) ή αυτές είναι συμβλητές, όπως στην περίπτωση των μαθηματικών αριθμών,( 3). ή τέλος μερικές απο αυτές, εκείνες δηλαδή που περιέχονται στον ίδιο αριθμό, είναι συμβλητές ενώ οι άλλες, εκείνες δηλαδή οι οποίες περιέχονται σε διαφορετικούς αριθμούς, δέν είναι! (Μεταφ 1080 α 18-30).
Επειδή όμως απο ένα άλλο χωρίο προκύπτει πώς κανένας φιλόσοφος δέν συμφνώνησε ποτέ με την πρώτη υπόθεση (Μεταφ 1081 α 35-37), την οποία θα καθιστούσε, κατά τον Αριστοτέλη αδύνατη την ίδια την έννοια του αριθμού, η οποία είναι γι' αυτόν έτσι κι' αλλιώς ένα άθροισμα ενότητος, και επειδή η δεύτερη υπόθεση θα εκμηδένιζε κάθε διαφορά ανάμεσα στους ιδανικούς αριθμούς και τους μαθηματικούς, καθιστώντας και τους πρώτους συμβλητούς μεταξύ τους, είναι σχεδόν βέβαιο ότι ο Αριστοτέλης αποδίδει στον Πλάτωνα την τρίτη υπόθεση, κάτι που δέν σημαίνει όμως πώς πράγματι ο Πλάτων κατανοεί και αυτός τους ιδανικούς αριθμούς σαν συνιστώσες ενότητος. Πολύ πιθανόν ο Πλάτων να μήν εκφράσθηκε ποτέ καθαρά σ'αυτό το θέμα, σ'αυτό το επιχείρημα, κάτι που εξηγεί και τον δισταγμό τού Αριστοτέλη να του την αποδώσει άμεσα.
Η τρίτη υπόθεση περιγράφεται απο αυτόν με τον ακόλουθο τρόπο: "Ο μαθηματικός αριθμός υπολογίζεται έτσι: μετά το ένα το δύο, συμβάλλοντας στην προηγούμενη ενότητα μία άλλη ενότητα, και στην συνέχεια το τρία, συμβάλλοντας στις δύο προηγούμενες μονάδες μία άλλη, και με τον ίδιο τρόπο οι υπόλοιπες. Αυτός αντιθέτως (ο ιδανικός αριθμός) είναι τέτοιος ώστε μετά το ΕΝΑ υπάρχει ένα διαφορετικό δύο, το οποίο έχει συσταθεί χωρίς το πρώτο Ένα, και η Τριάδα έχει συσταθεί χωρίς την δυάδα, και με τον ίδιο τρόπο και οι άλλοι αριθμοί" (Μετα. 1080 α 30-35). Οι ιδανικοί αριθμοί λοιπόν, παρότι και αυτοί είναι συνεχόμενοι ο ένας στον άλλον, δέν διαφοροποιούνται λόγω τής ποσότητος, αλλά λόγω τής ποιότητος, ή λόγω τής θέσεως στην ακολουθία, δηλαδή-όπως λέει ο Αριστοτέλης- ένεκεν τού είδους τής μορφής. Είναι λοιπόν γενικοί αριθμοί, sui generis, και ακριβώς πάνω σ'αυτή την ιδιαίτερη φύση τους θα κατευθυνθούν οι κριτικές τού Αριστοτέλη, για τον οποίο είναι αδιανόητοι άλλοι αριθμοί διαφορετικοί απο τους μαθηματικούς.
Φαίνεται μάλιστα πώς ήδη στον νεανικό διάλογο "Περί φιλοσοφίας" ο οποίος γράφτηκε πιθανότατα όταν ο Αριστοτέλης ήταν ακόμη μέλος της Ακαδημίας, και επομένως ήταν ένα γραπτό παράλληλο με το "περί του Αγαθού", ο Αριστοτέλης είχε δηλώσει : "Εάν οι ιδέες είναι ένας άλλος αριθμός, που δέν είναι μαθηματικός, δέν θα μπορούσαμε να τον εννοήσουμε ολωσδιόλου. Ποιός θα μπορούσε άραγε απο μας να εννοήσει έναν άλλον αριθμό; (Συριανός, Μεταφυσική 159, 33-160). Αυτό σημαίνει πως εξαρχής είχε αποδώσει την θεωρία των ιδανικών αριθμών, στον Πλάτωνα, σαν διαφορετικούς απο τους μαθηματικούς, χωρίς να συμφωνήσει όμως ποτέ. Η ίδια κατάσταση ισχύει και για το "Περί Αγαθού".
Πέραν της αποδοχής ιδανικών αριθμών, στους οποίους επαναφέρονται οι ιδέες, ο Αριστοτέλης μοιάζει να αποδίδει στον Πλάτωνα και την αποδοχή μεγέθων διακεκριμένων απο τα γεωμετρικά μεγέθη, και επομένως κατά μία έννοια, αλλά δέν είναι ξεκάθαρο πώς, ιδανικών και αυτών. Δηλώνει λοιπόν, με πολεμική πρόθεση, "Δέν μπορούν να δώσουν λόγο ούτε και για τα μετά απο τους αριθμούς μήκη και επίπεδα και στερεά, ούτε γιατί είναι, ή όπως είναι, ούτε και την δύναμίν (την λειτουργία τους, το νόημά τους) τους. Γιατί αυτά δέν μπορεί να είναι ούτε είδη, (γιατί αριθμοί δέν είναι) ούτε είναι τα μεταξύ (γιατί τα μεταξύ είναι μαθηματικά) ούτε φθαρτά, ούτε πάλι παρουσιάζονται σαν ένα κάποιο τέταρτο γένος πραγματικότητος" (Μεταφ 992 b 13-18).
Σε άλλο σημείο ο Αριστοτέλης ξεχωρίζει, σχετικά με τα μήκη, τις γραμμές, δηλαδή τίς επιφάνειες και τα στερεά, τρείς θέσεις. "Οι μέν λένε ότι είναι έτερα τα μαθηματικά μεγέθη απο αυτά που έρχονται ύστερα απο τις ιδέες (τα μετά τας ιδέας). Ανάμεσα σ' αυτους δέ που δέν συμμερίζονται αυτή την θέση μερικοί δέχοντα τα μαθηματικά μεγέθη σύμφωνα με την μαθηματική αντίληψη (αυτοί είναι όσοι δέν θεωρούν τις ιδέες ώς αριθμούς και αρνούνται την ύπαρξη τους). Άλλοι δέχονται τα μαθηματικά μεγέθη, αλλά δέν τα δέχονται μ' έναν απλό μαθηματικό τρόπο, διότι γι' αυτούς δέν τέμνεται οποιοδήποτε μέγεθος σε μεγέθη, ούτε δύο οποιαδήποτε μεγέθη μπορούν να συστήσουν μία δυάδα! " (Μεταφ 1080 b 24-30). Το μεγαλύτερο μέρος των μελετητών διακρίνει τις τρείς αυτές θέσεις αντίστοιχα σε εκείνες του Πλάτωνος, του Σπεύσιππου και του Ξενοκράτη και επομένως ο Αριστοτέλης μοιάζει να αποδίδει στον Πλάτωνα την αποδοχή μεγεθών που δέν είναι μαθηματικά.
Σ'αυτά τα μεγέθη μοιάζει να αναφέρεται και σε ένα τρίτο χωρίο, όπου δηλώνει: "Κατά τον ίδιο τρόπο υπάρχουν δυσκολίες και σχετικώς με τα γένη που έρχονται ύστερα απο τον αριθμό, δηλαδή την γραμμή, το επίπεδο και το σώμα" (Μεταφ 1085 α 7-9). Σχετικά μ' αυτά δέν μπορούμε να μιλήσουμε για ιδανικά μεγέθη, διότι καθώς είναι μεγέθη προϋποθέτουν ένα χώρο και πράγματι ο Αριστοτέλης λέει πως δέν είναι καθαρές μορφές (είδη). Απο το άλλο μέρος έχουν ονομασθεί διαφορετικές, και πρέπει να υποθέσουμε ανώτερες, σε σχέση με τα μαθηματικά μεγέθη, δηλαδή τα γεωμετρικά σε μία ανάλογη θέση, σε σχέση μ' αυτά τα τελευταία, ανώτερες απο την θέση τών ιδανικών αριθμών σε σχέση με τους μαθηματικούς αριθμούς.
Ακόμη και αυτά τα μεγέθη, όπως οι ιδανικοί αριθμοί, διατίθενται σε μία τάξη προγενέστερη και μεταγενέστερη: η πρώτη αυτών είναι η άτμητη γραμμή, η οποία λειτουργεί σαν σημείο ( κάτι πού δέν έγινε αποδεκτό απο τον Πλάτωνα), παίζει δηλαδή τον ρόλο τού ορίου τής γραμμής, η οποία είναι το όριο της επιφάνειας. Η τρίτη είναι η επιφάνεια, η οποία είναι το όριο του στερεού. Και αυτά όπως και οι ιδανικοί αριθμοί, είναι μία πεπερασμένη σειρά, η οποία αντιστοιχεί στους πρώτους δέκα αριθμούς. Η άτμητη γραμμή αντιστοιχεί στην ενότητα, η "γραμμή η ίδια" (αυτογραμμή) αντιστοιχεί στην δυάδα, διότι προϋποθέτει δύο σημεία τουλάχιστον, η επιφάνεια στην Τριάδα, καθότι προϋποθέτει τρία σημεία που δέν βρίσκονται σε ευθεία, το στερεό στην Τετράδα, καθότι προϋποθέτει τέσσερα σημεία που είναι τοποθετημένα σε διαφορετικές επιφάνειες. Ολόκληρη η σειρά αντιστοιχεί στους πρώτους τέσσερις αριθμούς, οι οποίοι προστιθέμενοι δίνουν τον αριθμό δέκα (Μεταφ 1084 α 37-b και 1036 b 13-15).
Συνεχίζεται
Αμέθυστος.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου