Το νόημα ως ισορροπία κατά Nash. Η Φαινομενολογία του Husserl και η θεωρία παιγνίων β

 Συνέχεια από: Παρασκευή 14 Ιουνίου 2024

Το νόημα ως ισορροπία κατά Nash. Η Φαινομενολογία του Husserl και η θεωρία παιγνίων β

2.1 Ο μαθηματικός ορισμός της χρησιμότητας

 

«Ένα παιχνίδι είναι ένα μαθηματικό μοντέλο μιας κατάστασης της αλληλεπιδραστικής λήψης αποφάσεων, στο οποίο, καθένας λήπτης αποφάσεων (ή παίχτης) αγωνίζεται να κερδίσει το «καλύτερο δυνατό» αποτέλεσμα, γνωρίζοντας ότι ο καθένας από τους άλλους παίχτες αγωνίζεται να κάνει το ίδιο πράγμα» (Maschler 2013, 9). Ένας οικονομικός πράκτορας, είναι ένας πράκτορας που κατέχει προτιμήσεις και σκοπούς, δηλαδή η υποκειμενική ευημερία να διατηρηθεί ή να αναπτυχθεί. Μια από τις κύριες υποθέσεις της θεωρίας των παιγνίων είναι η δυνατότητα ποσοτικοποίησης της χρησιμότητας-ωφέλειας. Επομένως, «όλες οι καταστάσεις, κατά τις οποίες ένας τουλάχιστον παράγοντας μπορεί να δρα μόνο για να μεγιστοποιήσει την ωφέλεια του δια της πρόβλεψης (είτε συνειδητά, είτε έμμεσα μέσα στη συμπεριφορά του) των ανταποκρίσεων στις πράξεις του από ένα ή περισσότερους άλλους πράκτορες, ονομάζονται παίγνιο» (Ross 2014, 10. Binmore, 1994-1998).

Η ωφέλεια μπορεί να αναπαρασταθεί ως συνάρτηση η οποία με κάθε πράξη συνδέει ένα αριθμό που υποδεικνύει τον βαθμό προτίμησης και την πιθανότητα της πράξης, με αναφορά στον τελικό σκοπό. Αυτό είναι ένα ουσιαστικό σημείο: η θεωρία παιγνίων βασίζεται στη δυνατότητα μετάφρασης εννοιών, όπως ευημερία, προτίμηση, σκοπός, και ούτω καθεξής, σε μια μαθηματική φόρμα. Ένας οικονομικός πράκτορας τείνει να διεξάγει την πράξη, η οποία εκπληρώνει με τον καλύτερο τρόπο τον σκοπό του. Επομένως, η θεωρία παιγνίων μπορεί να κατανοηθεί ως μέρος του σώματος των μαθηματικών, που «επιλέγει με συνέπεια στοιχεία από αμοιβαία αποκλειόμενα σύνολα δράσεων, πράγμα που καταλήγει σε σχήματα επιλογών, που αφήνοντας χώρο για κάποια τυχαιότητα και θόρυβο, μπορεί να δώσει ένα στατιστικό μοντέλο, ως μεγιστοποίηση των συναρτήσεων ωφέλειας» (Ross 2014, 31. Samuelson 1938).

Οι von Neumann και Morgenstern έλυσαν το πρόβλημα του μαθηματικού ορισμού της ωφέλειας χρησιμοποιώντας το χρήμα ως την γενική μονάδα μέτρησης. Ο σκοπός των παικτών είναι πάντοτε το να κερδίσουν χρήματα: «Πρέπει λοιπόν να υποθέσουμε πως ο στόχος όλων των συμμετεχόντων σε ένα οικονομικό σύστημα, καταναλωτές και επιχειρηματίες, είναι το χρήμα, ή κάτι αντίστοιχο προς μια μονάδα χρηματικού προϊόντος» (Von Neumann and Morgenstern 2004, 16). Για κάθε παίκτη κάθε πράξη λαμβάνει ένα βαθμό προτίμησης σε σχέση προς την πιθανότητα να κερδίσει κανείς περισσότερα χρήματα. Κάθε τι μπορεί να μεταφρασθεί σε χρήμα, επειδή το χρήμα είναι το παγκόσμιο μέτρο αξίας.

Αυτό μας οδηγεί σε γενικά αξιώματα της θεωρίας παιγνίων, τα οποία θα εκφράσω με τον εξής τρόπο:

α) Κάθε παίκτης τείνει στο να κάνει την καλύτερη δυνατή επιλογή

β) Η καλύτερηρ επιλογή είναι η επιλογή που αντιστοιχεί στον ύψιστο βαθμό ωφέλειας σε κάθε δεδομένη στιγμή

γ) και αυτό είναι ανεξάρτητο από τις επιλογές των άλλων παικτών στην περίσταση αυτή

δ) παρόλα αυτά, κάθε επιλογή επηρεάζεται από τους άλλους.

2.2 Η ισορροπία κατά Nash

Τι είναι η ισορροπία κατά Nash (Nash Equilibrium, NE); Με πολύ απλά λόγια, η έννοια της ΝΕ λέει πως μέσα σε ένα παιχνίδι δεν υπάρχει μια κυρίαρχη στρατηγική. Καθώς θέλω να τονίσω τη φιλοσοφική σημασία αυτής της αντίληψης, η ανάλυση μου δε θα είναι τεχνική. Σύμφωνα με την Stanford Encyclopedia of Philosophy, μια ΝΕ «εφαρμόζεται (ή αποτυγχάνει να εφαρμοστεί, πράγμα που είναι πιθανό) σε ολόκληρα σύνολα στρατηγικών, μια για κάθε παίκτη μέσα σε ένα παίγνιο. Ενα σύνολο στρατηγικών είναι ΝΕ ακριβώς στην περίπτωση που ένας παίχτης δεν θα μπορούσε, αλλάζοντας την στρατηγική του, να βελτιώσει το payoff του, δεδομένων των στρατηγικών όλων των άλλων παικτών μέσα στο παίγνιο» (Ross 2014, 20). Το κλασσικό παράδειγμα είναι τό δίλημμα του φυλακισμένου (Prisoner`s dilemma), όπου υπάρχει μόνο ένας συνδυασμός στρατηγικών που επιτρέπει σε δυο παίκτες (που δεν συνεργάζονται, ούτε επικοινωνούν μεταξύ τους) να επιτύχουν το καλύτερο αποτέλεσμα και για τους δυο. «Σημειώστε πόσο κοντά βρίσκεται η ιδέα αυτή στην ιδέα της απόλυτης κυριαρχίας (strict dominance: καμιά στρατηγική δε θα μπορούσε να είναι ισορροπία κατά Nash αν είναι απόλυτα κυρίαρχη» (Ross 2014, 20). Αναφέρουμε εδώ και άλλα παραδείγματα: το δίλημμα ασφάλειας (Security Dilemma), τον πόλεμο των φύλων, τον ανταγωνισμό Cournot Duopoly (αφορά ανταγωνισμό ως προς τη βιομηχανική παραγωγή δυο εταιρειών) (Mashler 2013, 95-97).

Η ΝΕ είναι «η αναλυτική δομή για τη μελέτη όλων των καταστάσεων σύγκρουσης και συνεργασίας» (Myerson 1999, 80). Σε μια χημική αντίδραση, η ισορροπία επιτυγχάνεται όταν οι ποσότητες των ουσιών δεν αλλάζουν πια. Παρομοίως, σε ένα παιχνίδι με πολλούς παίκτες, η ισορροπία επιτυγχάνεται, όταν ένας παίκτης επιλέξει να μην αλλάξει στρατηγική, εάν κανένας άλλος δεν αλλάζει στρατηγική. Και έτσι η επιλογή των στρατηγικών παραμένει σταθερή. Ακριβώς όπως μια χημική αντίδραση απαιτεί όλα τα άτομα να αναζητούν μια σταθερή κατάσταση, ένα παιχνίδι απαιτεί όλοι οι παίκτες να αναζητούν μια κατάσταση, στην οποία ο καθένας μπορεί να είναι ευχαριστημένος από την στρατηγική που χρησιμοποιεί. Στην κατάσταση αυτή, καμιά άλλη στρατηγική δε θα είναι καλύτερη, δεδομένου ότι οι άλλοι παίκτες δεν αλλάζουν την στρατηγική τους. Κανέναν δεν συμφέρει να αλλάξει στρατηγική, εκτός και αν το κάνουν όλοι μαζί. Αυτό δημιουργεί μια στάση (stasis) που αντιστοιχεί στην λύση του παιχνιδιού, έστω και αν δεν είναι η καλύτερη κατάσταση για τον κάθε παίκτη ατομικά. Πάντα υπάρχει ένα (ή περισσότερα) σύνολα στρατηγικών που κάνουν το παιχνίδι σταθερό. «Μια ΝΕ αναδύεται, όταν όλοι οι παίκτες κάνουν ταυτόχρονα την καλύτερη ανταπόκριση στις στρατηγικές επιλογές των άλλων» (Binmore 2007, 14. Hodge 2013).

Ας υποθέσουμε τώρα ότι έχουμε μια ομάδα παικτών. Ο καθένας επιλέγει την στρατηγική του, για να επιτύχει το κέρδος του. Ο καθένας θέλει να κάνει το καλύτερο χωρίς να υπολογίζει τους άλλους. Ο Nash δείχνει πως μπορούμε πάντα να προσδιορίσουμε, χάρι σε μια μαθηματική προσέγγιση ακριβείας, μια σύνολοστρατηγική που σταθεροποιούν το παιχνίδι και δημιουργούν μια κατάσταση, στην οποία ο κάθε παίκτης έχει το μέγιστο δυνατό κέρδος, και αν ο παίκτης αποφασίσει να αλλάξει, τότε χάνει. Για να αποδείξει την ύπαρξη της ισορροπίας, ο Nash χρησιμοποιεί το θεώρημα σταθερού σημείου του Brouwer, που είναι κλασσικό στην τοπολογία (Nash 2002, 88). Μπορούμε να δώσουμε ένα σύντομο σκιαγράφημα αυτού του θεωρήματος: Αν πάρουμε τον χάρτη της πoλιτείας Michigan και τον τοποθετήσουμε σε οποιοδήποτε σημείο της πολιτείας, πρέπει να υπάρχει ένα σημείο πάνω στον χάρτη, που να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το σημείο το οποίο παριστάνει ο χάρτης. Τότε λέμε πως ο χώρος αυτός έχει την τοπολογική ιδιότητα του σταθερού σημείου. Το θεώρημα του Brouwer δηλώνει ότι, σε ένα ευκλείδειο επίπεδο, κάθε συνεχής συνάρτηση, ξεκινώντας από ένα κλειστό δίσκο και φτάνοντας στον εαυτό της, έχει τουλάχιστο ένα σταθερό σημείο, δηλαδή ένα τουλάχιστο σημείο, η θέση του οποίου, μετά την μεταμόρφωση, είναι η ίδια με αυτήν που είχε αρχικά.

Έστω f: D->D είναι μια συνεχής συνάρτηση στο D. Τότε υπάρχει x στο D, τέτοιο ώστε, f(x)=x. Με άλλα λόγια, το σταθερό σημείο μιας συνεχούς συνάρτησης που στέλνει ένα σύνολο στον εαυτό της f:x->x, είναι ένα στοιχείο α του συνόλου χ τέτοιο ώστε f(α)=α, σε κάθε στάδιο της μεταμόρφωσης.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να δειχθεί η ιδιότητα του σταθερού σημείου, και απαιτούν περίπλοκα τοπολογικά εργαλεία. Το θεώρημα του Brouwer έχει δυο κύριες προεκτάσεις: αυτή του Kellog, που παρέχει την συνθήκη μοναδικότητας του σταθερού σημείου, και αυτή του Kakutami, που επεκτείνει τα αποτελέσματα του Brouwer σε πολυπαραγοντικές συναρτήσεις. Ο Nash χρησιμοποιεί αυτή την τελευταία στο έργο του για τα παίγνια (Nash 2002, 49-50).

Η ΝΕ είναι ένας συνδυασμός στρατηγικών όπου όλοι οι παίκτες μαζί επιτυγχάνουν το μέγιστο αποτέλεσμα στην κατάσταση αυτή. Με άλλα λόγια, ένα σύνολο στρατηγικών είναι μια ΝΕ εάν κανένας παίκτης δεν μπορεί να αυξήσει το κέρδος του αλλάζοντας στρατηγική, δεδομένων των στρατηγικών όλων των άλλων παικτών στο παιχνίδι. Η θεμελιώδης ιδιότητα της ΝΕ είναι η σταθερότητα: «…αυτό θα εμφανιζόταν να είναι η απαίτηση για κάθε σχέδιο λύσης: εάν πρόκειται να υπάρχει οποιοδήποτε ‘αναμενόμενο’ αποτέλεσμα (από οποιαδήποτε θεωρία που προβλέπει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού), το αποτέλεσμα πρέπει να βρίσκεται σε ισορροπία, επειδή αλλιώς θα υπάρχει τουλάχιστο ένας παίκτης με μια απόκλιση κέρδους (προς το συμφέρον του) και το ‘αναμενόμενο’ αποτέλεσμα δε θα υλοποιηθεί». Τότε η ΝΕ «δεν είναι σχέδιο λύσης αλλά μάλλον μια μετά-λύση: η ιδιότητα της σταθερότητας, είναι μια ιδιότητα που θα θέλαμε να εκδηλώνει κάθε ‘αναμενόμενη’ ή ‘λογική’ λύση» (Mashler 2013, 101-102).

Στο σημείο αυτό είναι απαραίτητες δυο επεξηγήσεις. Κατά πρώτον, ένα παιχνίδι μπορεί να έχει περισσότερες από μια ισορροπίες κατά Nash (το δίλημμα ασφάλειας για παράδειγμα έχει δυο). Παρόλα αυτά, ακόμα και στην παρουσία πολλαπλών ισορροπιών, κάθε ισορροπία του παιχνιδιού είναι σταθερή ισορροπία. Κατά δεύτερον, οι συνθήκες για τον προσδιορισμό της ισορροπίας μπορεί να λείπουν εντελώς. Πολλά παιχνίδια δεν έχουν ΝΕ (ισορροπία κατά Nash).

3 Μια επανερμηνεία της αποβλεπτικότητας του Husserl υπό το φως της θεωρίας των παιγνίων

3.1 Η αποβλεπτικότητα σύμφωνα με τον Husserl: μια επισκόπηση

H φαινομενολογική μείωση, ή εποχή, στον Husserl, καθιστά δυνατή την περιγραφή της σχέσης μεταξύ συνείδησης και αντικειμένου, κατανοημένων ως συμπληρωματικών πόλων μιας αδιάσπαστης σχέσης. Η εποχή δεν αντιστοιχεί καθόλου στην μεθοδική αμφιβολία του Καρτέσιου, που εμπεριέχει την υπόθεση της πλήρους εξαφάνισης του κόσμου, μια ακύρωση της πραγματικότητας (Descartes: Prima Meditatio). Η εποχή στον Husserl δεν περιέχει μια ριζική αμφιβολία ή άρνηση της φιλαλήθειας των εμπειριών, «αλλά μάλλον το σβήσιμο της πράξης της γενικής τοποθέτησης που χαρακτηρίζει την απλοϊκή εμπειρία» (Moran and Cohen 2012, 106). «Βάζοντας σε παρένθεση» την «γενική θέση περί της ύπαρξης του κόσμου» (Ideen §31-32), η εποχή δεν σβήνει τη σχέση μας με τον πραγματικό κόσμο. Μάλλον μεταμορφώνει εις βάθος τη σημασία της. Ο φαινομενολογικός ιδεαλισμός δεν είναι ένας υποκειμενικός ιδεαλισμός, αλλά η πιο ακραία μορφή του κριτικού ρεαλισμού. Ο Husserl δηλώνει την ετερότητα των πραγμάτων «έξω» από εμάς, αλλά όχι με μια δογματική έννοια. Η αντίληψη δεν είναι ένας απλός διπλασιασμός των πραγμάτων-όπως η φωτογραφία έχει την θέση μιας πραγματικής κατάστασης. «Είναι θεμελιωδώς λάθος να πιστεύουμε, ότι η αντίληψη (και έπειτα από τον δικό της τρόπο, κάθε άλλο είδος διαίσθησης για κάποιο φυσικό πράγμα) δεν φτάνει στο ίδιο το φυσικό πράγμα» (Husserl 1982, 92).

Ο Husserl αποκαλύπτει ένα ουσιαστικό δεδομένο δια της φαινομενολογικής μείωσης: οποιαδήποτε εκδήλωση (‘βιωμένη εμπειρία’, Erlebnis) είναι εκδήλωση ενός αντικειμένου. Αυτή είναι η αποβλεπτικότητα: «Η καθολικότητα, ανήκει στην ουσία κάθε αποβλεπτικού cogito ώστε να είναι η συνείδηση κάποιου πράγματος» (Husserl 1982, 73). Κάθε συνείδηση είναι σχέση προς ένα αντικείμενο, και αυτό το αντικείμενο, το αποβλεπτικό (intentional) αντικείμενο, δεν είναι απλώς ένα εμμενές (immanent) αντικείμενο, μια εσωτερική εμπειρία ενός υποκειμένου. Όταν βλέπω τις σελίδες του βιβλίου, το αποβλεπτικό αντικείμενο της όρασης μου είναι το πραγματικό βιβλίο που βρίσκεται εδώ πάνω στο τραπέζι, και όχι κάποια εσωτερική ιδιότητα της προσληπτικής μου πράξεως. Παρόλα αυτά, η αντίληψη μου μπορεί πάντα να με ξεγελάσει, ή να αποτύχει, και στις περιπτώσεις αυτές, το αποβλεπτικό αντικείμενο δεν αντιστοιχεί σε ένα πραγματικό δεδομένο. Όταν βλέπω ένα ξυλάκι σπασμένο μέσα στο νερό, δεν υπάρχει κάποιο σπασμένο ξυλάκι εντός ή εκτός της διάνοιας μου. Ένα τέτοιο αντικείμενο δεν είναι ούτε εκτός του κόσμου, ούτε μέσα στον χώρο του εγκεφάλου μου. Όμως βλέπω ένα σπασμένο ξυλάκι. Αυτή η ‘βιωμένη εμπειρία’ με αντικατοπτρίζει έτσι όπως την προσλαμβάνω. Σε κάθε περίπτωση, υποδεικνύει μια σχέση μεταξύ εμού και του πραγματικού κόσμου.

Ο Husserl επιμένει, πως η εφαρμογή της εποχής είναι μια απαραίτητη συνθήκη για την εξάσκηση της μεθοδολογικής μεθόδου. Η εποχή αποκαλύπτει την πιο ουσιαστική αρχή της φαινομενολογίας: η εκδήλωση του πράγματος είναι το πραγματικό πράγμα που εκδηλώνει τον εαυτό του, αλλά εκδηλώνει τον εαυτό του μέσω μιας πράξης συνειδήσεως και επομένως, σύμφωνα με τα όρια αυτής της πράξεως, σύμφωνα με μια ορισμένη προοπτική, ένα τρόπο (modality) που ανήκει στην πράξη ως τέτοια. Η αντίληψη ενός αντικειμένου είναι το ίδιο το αντικείμενο που αναπαριστά τον εαυτό του με ένα ορισμένο τρόπο. Στο σημείο αυτό βρίσκουμε τον κύριο θεωρητικό σκοπό του Husserl: τον σχηματισμό της τέλειας ισορροπίας μεταξύ ιδεαλισμού και ρεαλισμού, υποκειμενισμού και εξωτερικισμού (externalism). Όπως γράφει στις ‘Ιδέες’, «ο φαινομενολογικός ιδεαλισμός δεν απορρίπτει τήν πραγματική ύπαρξη του κόσμου (και πάνω απ’ όλα της φύσεως), …Η μόνη του δουλειά και η μόνη του λειτουργία είναι να διασαφηνίζει τη σημασία/νόημα (Sinn) αυτού του κόσμου, ακριβέστερα τη σημασία που εφαρμόζεται στον καθένα, σύμφωνα με την πραγματική νομιμοποίηση, ως πραγματικά υπάρχον». Η σημασία/νόημα αυτού του κόσμου είναι η υπερβατολογική υποκειμενικότητα κατανοημένη ως «ένα απόλυτο είναι», επειδή είναι «συσχετιζόμενη/συγγενής μόνο προς τον εαυτό της» (Husserl 1982, 13), ως πηγή κάθε είδους αποβλεπτικότητας.

Ας εστιάσουμε στις λέξεις αυτές. Από τη μια, υπάρχει το αντικείμενο, το πραγματικό πράγμα, για παράδειγμα το βιβλίο που βλέπω μπροστά μου. Το βιβλίο δεν είναι κρυμμένο από το βλέμμα μου και δεν του διαφεύγει, σαν να ήταν ένα καντιανό ‘πράγμα καθ’ εαυτώ’. Ο Husserl δεν λέει ότι ο κόσμος αποτελείται μόνο από εμφανίσεις χωρίς κάποια σχέση προς το ‘πράγμα καθ’ εαυτώ’. Από την άλλη, υπάρχει το είναι μου μπροστά από το βιβλίο, το βλέμμα μου προς αυτό, το ‘πιάσιμο του εκ μέρους μου’ με ένα συγκεκριμένο τρόπο, που σημαίνει αναπαράσταση, επιθυμία, βούληση, αντίληψη (αισθητηριακή), φαντασία και ούτω καθεξής.

Τώρα, σύμφωνα με τον Husserl, η αντίληψη του βιβλίου εκ μέρους μου, είναι το βιβλίο ‘με σάρκα και αίμα’, το ίδιο το βιβλίο. Δεν υπάρχει διάκριση μεταξύ εμφανίσεων και του ‘πράγματος καθ’ εαυτώ’. Το βιβλίο που αντιλαμβάνομαι είναι το ‘βιβλίο καθ’ εαυτώ’, ιδωμένο όμως από μια συγκεκριμένη προοπτική, με ένα καθορισμένο φως, σε αυτή την τοπική και χρονική θέση, που καθορίζεται από τη θέση του σώματος μου. Οι εμφανίσεις δεν παρεμβάλλονται μεταξύ ημών και των πραγμάτων: αποκαλύπτουν τα ίδια τα πράγματα. Ο σκοπός μας ως φαινομενολόγων είναι να καταλάβουμε, πως ο πραγματικός κόσμος μπορεί να είναι δεδομένος σε μια υποκειμενική αποβλεπτική συνείδηση, σε μια σειρά υποκειμενικών πράξεων και σκιαγραφήσεων. Αυτή είναι η φιλοσοφική εργασία, την οποία ο Husserl αποκαλεί ‘σύσταση’ (Konstitution).

Για τον λόγο αυτό, η φαινομενολογία του Husserl, με την πιο αυθεντική της σημασία, δεν είναι ένας υποκειμενικός ιδεαλισμός, αλλά ειδετικός εμπειρισμός (eidetic empiricism). Ξεκινά από την εμπειρία, από την ανάλυση των εμφανίσεων, για να συλλάβει τις ουσίες που ρυθμίζουν τις αποβλεπτικές σχέσεις.

Συνεχίζεται