Συνέχεια από: Tρίτη 17 Ιουνίου 2025
SUMPHILOSOPHEIN 9H ζωή στην Ακαδημία του Πλάτωνος.
Του Enrico Berti.
Tα πράγματα όπως φαίνονται
2. Πλάτων: Το σύμπαν με τις δύο σφαίρες (συνέχεια)
Όπως διαβάζουμε παρακάτω, εκτός από την κυκλική κίνηση, ο Πλάτων αποδέχεται και άλλες κινήσεις, εμπρός και πίσω, δεξιά και αριστερά, πάνω και κάτω. Αλλά πρόκειται για κινήσεις όλες ατελείς, γιατί έχουν ένα τέρμα: η μόνη τέλεια [κίνηση], η οποία επιστρέφει πάντοτε στον εαυτό της, είναι η κυκλική· για τον λόγο αυτό είναι η κίνηση που ταιριάζει στο σύμπαν, η περιστροφή μιας σφαίρας γύρω από τον εαυτό της. Έχει σημασία το ότι ο Πλάτων θεωρεί την κυκλική κίνηση ως εκείνη που μοιάζει περισσότερο με την κίνηση της σκέψης, γιατί για αυτόν η σκέψη είναι, ακριβώς, μια κυκλική κίνηση.
Θα δούμε αμέσως ποια είναι η θέση που ο Πλάτων αποδίδει στη Γη, στο κέντρο του σύμπαντος. Επομένως, το σώμα του σύμπαντος που περιβάλλει τη Γη είναι ουσιαστικά ο ουρανός. Από την κίνηση του ουρανού ο Πλάτων αντλεί για να ορίσει τον χρόνο, τον απροσδιόριστο, όπως η κυκλική κίνηση του ουρανού σύμφωνα με τον αριθμό, κίνηση που μιμείται την αιωνιότητα του κόσμου των Ιδεών.
Αλλά, για να μετρήσει τον χρόνο, ο Πλάτων πρέπει να αναφερθεί στον Ήλιο και τη Σελήνη, μαζί με τους πλανήτες που εισάγει στο σύμπαν.
Ο χρόνος δημιουργήθηκε μαζί με τον ουρανό, ώστε, γεννημένοι μαζί, να διαλυθούν μαζί, εάν και όταν συμβεί η διάλυσή τους, με τρόπο όμως να μοιάζει με τη φύση της αιωνιότητας, ώστε να είναι εικόνα της όσο το δυνατόν περισσότερο. [...]
Για να δημιουργηθεί ο χρόνος, φτιάχτηκαν μαζί με τον ουρανό και κάποιοι πλανήτες, δηλαδή ο Ήλιος και η Σελήνη και άλλα ουράνια σώματα, έτσι ώστε με τη δική τους περιφορά να διακρίνονται και να μετρούνται οι αριθμοί του χρόνου. Και αυτοί, σχηματίζοντας τα σώματά τους και θεσπίζοντας την πορεία τους, τοποθετήθηκαν στις τροχιές, επτά στον αριθμό, μέσα στις οποίες κινείτο ο ένας κύκλος του άλλου: η Σελήνη στην πρώτη, αυτή που στρεφόταν πιο κοντά στη Γη, ο Εωσφόρος προς τη Γη, ο Ήλιος στη δεύτερη πάνω από τη Γη, ο Ερμής και ο Φαέθων στην ίδια τροχιά με τον Ήλιο, αλλά σε αντίθετη κατεύθυνση από αυτόν· έτσι ώστε ο Ήλιος και οι πλανήτες του Ερμή και του Φαέθοντα, συναντώντας ο ένας τον άλλον, να φτάνουν στο ίδιο σημείο με τον τρόπο που μπορεί να φτάσει κανείς.
Όσο για τους άλλους πλανήτες, εάν ήθελε κανείς να μιλήσει για τη θέση και τις αιτίες της τοποθέτησής τους, αυτό θα προκαλούσε περισσότερη δυσκολία από το ίδιο το θέμα, εξαιτίας του οποίου αναφέρεται. Για τον λόγο αυτό, αυτά τα πράγματα, αν υπάρχει χρόνος, θα τύχουν μεταγενέστερα κατάλληλης πραγματείας¹⁰.
Εδώ ο Πλάτων, για να μετρήσει τον χρόνο, εισάγει στο σύμπαν όχι μόνο τον Ήλιο και τη Σελήνη, αλλά και άλλους πέντε πλανήτες, δηλαδή τον Εωσφόρο, που αντιστοιχεί στον πλανήτη Αφροδίτη και ονομάζεται έτσι επειδή φαίνεται ακόμη την αυγή — ένα άλλο όνομά του είναι γι’ αυτό «Άστρο της αυγής» —, τον ιερό πλανήτη του Ερμή, που αντιστοιχεί στον δικό μας Ερμή (Mercurio), και άλλους τρεις μη κατονομαζόμενους, που είναι ο Άρης, που αντιστοιχεί στον δικό μας Άρη (Marte, Mars), ο Ζευς, που αντιστοιχεί στον Δία, και ο Κρόνος, που αντιστοιχεί στον Κρόνο (Saturno). Το γεγονός ότι οι πλανήτες φέρουν τα ονόματα των αρχαίων θεών σημαίνει ότι θεωρούνταν θεοί. Σε καθέναν από αυτούς ο Πλάτων αποδίδει μια τροχιά, δηλαδή μια σφαίρα, η οποία κινείται σύμφωνα με τον «κύκλο του άλλου», δηλαδή σύμφωνα με μια κίνηση αντίθετη από εκείνη της πρώτης σφαίρας, η οποία, όπως θα δούμε, είναι εκείνη των απλανών αστέρων και κινείται, κατά τον Πλάτωνα, σύμφωνα με τον «κύκλο της ταυτότητας».
Έχουμε έτσι επτά σφαίρες, ή επτά ουρανούς, από τους οποίους προέρχεται το νόημα της έκφρασης, που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα, «ανέβηκε στον έβδομο ουρανό». Για την Αφροδίτη και τον Ερμή ο Πλάτων προσθέτει ότι κινούνται με την ίδια ταχύτητα με τον Ήλιο, αλλά σε αντίθετη κατεύθυνση, γι’ αυτό και συχνά συναντιούνται με τον Ήλιο. Για τους άλλους πλανήτες, ο Πλάτων δεν εκφέρει άποψη. Όπως θα πει αργότερα, εκτελούν φαινομενικά ακανόνιστες κινήσεις, που δεν είναι εύκολο να εξηγηθούν. Από εδώ απορρέει το πρόβλημα που έθεσε ο Πλάτων στους φίλους του Ακαδημαϊκούς, το οποίο αναφέραμε στην αρχή αυτού του κεφαλαίου.
Να πώς περιγράφει ο Πλάτων αυτές τις κινήσεις:
Μόλις καθένας από τους αστέρες, με τους οποίους έπρεπε να διαμορφωθεί ο χρόνος, έφτασε στην τροχιά που του ταίριαζε, και τα σώματά τους, δεμένα με δεσμούς εμψυχωμένους από ζωικές δυνάμεις, έγιναν ζώα και ανέλαβαν την ανατεθειμένη αποστολή, τότε σύμφωνα με την κίνηση του άλλου, που είναι πλάγια και διασχίζει την κίνηση του ταυτού (medesimo) και κυριαρχεί, η οποία ακολουθεί μια μεγαλύτερη τροχιά, εκείνη που είναι μικρότερη· και εκείνα της μικρότερης τροχιάς κινούνταν ταχύτερα, ενώ εκείνα της μεγαλύτερης τροχιάς κινούνταν πιο αργά· έτσι, για την κίνηση του ταυτού εκείνα που κινούνταν ταχύτερα φαίνονταν να φτάνονται από εκείνα που κινούνταν πιο αργά, ενώ στην πραγματικότητα τα έφταναν.
Καθώς αυτή η κίνηση έκανε τις τροχιές τους να περιστρέφονται σαν σπείρα, και καθώς οι μεν κινούνταν προς μία κατεύθυνση και οι δε προς την αντίθετη, εκείνοι που απομακρύνονταν πιο αργά από αυτήν την κίνηση, που είναι η ταχύτερη, φαίνονταν να ακολουθούν την κίνηση πιο κοντά¹¹.
Ακόμη και οι αστέρες, για τον Πλάτωνα, είναι ζώα, δηλαδή έμψυχα όντα, και κινούνται χάρη σε μια ψυχή που περιέχεται μέσα τους, όπως τα γήινα ζώα. Σε διαφορά με αυτά όμως, οι αστέρες κινούνται κυκλικά, από τη μια επειδή παρασύρονται όλοι από την «κίνηση του ταυτού», δηλαδή τον ουρανό των απλανών αστέρων, ο οποίος τους περιέχει όλους, και από την άλλη επειδή καθένας απ’ αυτούς έχει τη δική του τροχιά, σύμφωνα με την «κίνηση του άλλου», που πραγματοποιείται κατά πλάγια κεκλιμένες τροχιές σε διαφορετικά επίπεδα, με διαφορετική ταχύτητα, έτσι ώστε η εντύπωση που δίνεται είναι ότι οι πλανήτες κινούνται μέσα στον ουρανό με τρόπο εντελώς ακανόνιστο. Γι’ αυτό και αποκαλούνται «πλανήτες» (planêtai), όνομα που προέρχεται από το ρήμα planômai, που σημαίνει ακριβώς «πλανιέμαι», «περιπλανιέμαι».
Και να πώς γεννήθηκαν η νύχτα και η ημέρα για αυτούς τους λόγους, και έτσι και η περίοδος της κυκλικής κίνησης του ήλιου, η οποία είναι ένα έτος· και η περίοδος της Σελήνης, αφού διανύσει τη δική της τροχιά, φτάνει πρώτη· και ο μήνας, όταν η Σελήνη φτάσει ξανά στον Ήλιο· και το έτος, όταν ο Ήλιος έχει διανύσει ολόκληρη την τροχιά του. Αλλά οι περίοδοι των άλλων πλανητών, που δεν είναι γνωστές στους ανθρώπους, λίγοι από αυτούς τους πλανήτες έχουν όνομα, ούτε μέσω της παρατήρησης των κινήσεών τους οι άνθρωποι, για να το πούμε έτσι, γνωρίζουν τις σχέσεις τους με αριθμούς· γιατί δεν γνωρίζουν ούτε τη θέση τους ούτε τον αριθμό των ημερών τους, οι οποίοι είναι αμέτρητοι και θαυμαστά ποικίλοι¹².
Ας σημειωθεί ότι οι κινήσεις των πλανητών, σύμφωνα με τον Πλάτωνα, είναι ενός απείρου πλήθους και μιας θαυμαστής ποικιλίας· και γι' αυτό είναι άγνωστες στη μεγαλύτερη μερίδα των ανθρώπων, οι οποίοι δεν ξέρουν «να μετρούν τις σχέσεις τους με αριθμούς». Ωστόσο ίσως να είναι γνωστές σε λίγους, που ξέρουν να τις μετρούν. Δεν γνωρίζουμε αν, όταν έγραφε αυτές τις λέξεις, ο Πλάτων ήθελε να απευθύνει στους Ακαδημαϊκούς του το πρόβλημα του πώς να «σωθούν τα φαινόμενα», και επομένως να το πρότεινε ακριβώς για να εξηγήσει τις κινήσεις — όπως φαίνεται να έκανε ο Εύδοξος, ο Ηρακλείδης και άλλοι που διατύπωσαν τις θεωρίες τους επ’ αυτού, και ήταν οι «λίγοι» που είχαν γνώση της λύσης. Σε κάθε περίπτωση, αυτοί οι λίγοι που ήταν σε θέση να επιλύσουν το πρόβλημα, δηλαδή η ομάδα των επτά προσώπων που απεικονίζονται στο μωσαϊκό της Νάπολης, και η λύση που αυτοί έδωσαν θα πρέπει να ήταν μαθηματικής φύσεως, δηλαδή να βασιζόταν σε γεωμετρικές φιγούρες όπως ο κύκλος και η σφαίρα, καθώς και σε αριθμούς, δηλαδή σε μετρήσιμες σχέσεις.
Η έκθεση ολοκληρώνεται, τέλος, με την αναφορά στη Γη:
Όσον αφορά τη Γη, τη μητέρα και τροφό μας, καθηλωμένη (illomenên) γύρω από τον άξονα που εκτείνεται στο σύμπαν, ο θεός την έκανε φύλακα και χειρίστρια της νύχτας και της ημέρας, την πρώτη και αρχαιότατη των θεοτήτων.
Είναι αξιοσημείωτο ότι, για να κατανοηθούν τέτοιοι υπολογισμοί, ο Πλάτων θεωρεί απαραίτητο να προσφύγει σε εικόνες, δηλαδή σε σχήματα, σε σχέδια, σε γραφικά πρότυπα· είναι αυτή η ιδέα του «μοντέλου», στην οποία ο Πλάτων στηρίζεται, όπως είδαμε, στους πιο έμπειρους στα μαθηματικά από τους συνεργάτες του. Θα δούμε τώρα ποια είναι τα μοντέλα που προτείνουν ως απάντηση στο ερώτημά του.
3. Εύδοξος από την Κνίδο: οι ομοκεντρικές σφαίρες
Οι πρώτοι μεταξύ των Ελλήνων – όπως θυμίζει ο Εύδημος στο δεύτερο βιβλίο της Ιστορίας της αστρονομίας και ο Σώσιγνης επαναλαμβάνοντας τον Εύδημο – που λέγεται ότι διατύπωσαν ικανοποιητική υπόθεση, είναι ο Εύδοξος από την Κνίδο¹⁶.
Αυτά τα λόγια εισάγουν, στην αφήγηση του Σιμπλίκιου, το πρόβλημα που διατυπώθηκε από τον Πλάτωνα, με το οποίο ανοίξαμε το κεφάλαιο. Έτσι, η πρώτη μεγάλη λύση στο πρόβλημα του Πλάτωνα προτάθηκε από τον Εύδοξο, μια λύση γενναία, η οποία επικράτησε για μερικούς αιώνες και χρωστάει την αιώνια τύχη της στο γεγονός ότι μεταδόθηκε από γενιά σε γενιά, κυρίως μέσω της αναφοράς του Αριστοτέλη. Είναι ο ίδιος ο Αριστοτέλης, στην πραγματικότητα, ο πρώτος που την ανέφερε, και επομένως η κύρια πηγή μας, παρότι το έργο του Εύδοξου στο οποίο έπρεπε να είναι διατυπωμένη, δηλαδή το Περί ταχυτήτων (των σφαιρών), έχει χαθεί.
Ο Αριστοτέλης όμως πρέπει να ήταν παρών όταν διατυπώθηκε από τον Πλάτωνα το πρόβλημα, το οποίο στη συνέχεια ο ίδιος αναφέρει σε πολλά μέρη, τόσο στη Μεταφυσική, όσο και, κυρίως, όταν εκθέτει τη σκέψη του Εύδοξου, του οποίου λέει ότι επιθυμεί να παρουσιάσει τις θεωρίες κάποιων μαθηματικών.
Ο Εύδοξος υποστηρίζει ότι η μεταφορική κίνηση τόσο του Ήλιου όσο και της Σελήνης πραγματοποιείται στο πλαίσιο τριών σφαιρών, η εξωτερικότερη των οποίων, σύμφωνα με αυτόν, είναι εκείνη των απλανών αστέρων (tôn aplanôn astrôn), η δεύτερη είναι εκείνη που κινείται στον κύκλο που τέμνει κατά μήκος το Ζωδιακό, και η τρίτη είναι εκείνη που κινείται σε έναν κύκλο κεκλιμένο ως προς το πλάτος του Ζωδιακού (αλλά ο κύκλος στον οποίο κινείται η Σελήνη είναι κεκλιμένος κατά γωνία μεγαλύτερη σε σχέση με εκείνον του κύκλου στον οποίο κινείται ο Ήλιος)¹⁷.
Για να εξηγήσει την κίνηση του Ήλιου και της Σελήνης, λοιπόν, ο Εύδοξος υποθέτει ότι καθένα από αυτά τα άστρα κινείται ως αποτέλεσμα της σύνθεσης των κινήσεων τριών σφαιρών, η πρώτη και εξωτερικότερη είναι η σφαίρα των απλανών αστέρων, η δεύτερη είναι εκείνη της οποίας ο άξονας είναι κεκλιμένος σε σχέση με τον γήινο ισημερινό και η οποία τέμνει ακριβώς στη μέση τη ζώνη των αστερισμών του Ζωδιακού, σχηματίζοντας τον κύκλο της εκλειπτικής, και η τρίτη είναι εκείνη της οποίας ο άξονας είναι επίσης κεκλιμένος ως προς τον κύκλο της εκλειπτικής, λιγότερο κεκλιμένος στην περίπτωση του Ήλιου και περισσότερο στην περίπτωση της Σελήνης.
Με τον τρόπο αυτό ο Εύδοξος υιοθετεί το μοντέλο του σύμπαντος όπως το είχε αποδεχτεί ο Πλάτων, αποδίδοντας τόσο στον Ήλιο όσο και στη Σελήνη δύο κινήσεις, αυτήν της ημερήσιας των απλανών αστέρων και εκείνη που ήδη ο Πλάτων είχε αποδώσει στον Ήλιο για τη Σελήνη· και προσθέτει για καθέναν από αυτούς τους αστέρες μια τρίτη, για να εξηγήσει καλύτερα τους λόγους των κινήσεων. Έτσι προκύπτει ένα σύστημα ομόκεντρων σφαιρών, το οποίο ονομάζεται «ομοκεντρικό», δηλαδή που έχουν το ίδιο κέντρο, αλλά διαφορετικά μεγέθη, γιατί μπορούν να εμπεριέχονται η μία μέσα στην άλλη, και είναι επίσης διαφορετικά κεκλιμένες ως προς τον άξονα της εξωτερικής σφαίρας.
Περαιτέρω επεξηγήσεις αυτού του συστήματος βρίσκονται στο σχόλιο του Σιμπλικίου πάνω στο Περί Ουρανού του Αριστοτέλη, ο οποίος, επειδή έζησε περίπου χίλια χρόνια μετά τον Εύδοξο και τον Αριστοτέλη, χρησιμοποιήθηκε από έργο του περιπατητικού μαθηματικού Σωσιγένη (2ος αι. μ.Χ.), ο οποίος με τη σειρά του εμπνεύστηκε από την Ιστορία της αστρονομίας του Εύδημου από τη Ρόδο, άμεσου μαθητή του Αριστοτέλη και, επομένως, πιθανότατα κάτοχο του έργου του Εύδοξου Περί ταχυτήτων, το οποίο δεν έχει φτάσει σε εμάς.
Η μαρτυρία του Σιμπλίκιου είναι συνεπώς αξιόπιστη, παρά τη χρονική απόσταση από τον μεγάλο Έλληνα αστρονόμο, μάλιστα σε ορισμένες λεπτομέρειες είναι πιο πλούσια από εκείνη του Αριστοτέλη και συμβάλλει στο να κατανοηθεί καλύτερα η θεωρία του Εύδοξου.
Ο Σιμπλίκιος διακρίνει την εξήγηση που έδωσε ο Εύδοξος για την κίνηση του Ήλιου από εκείνη για την κίνηση της Σελήνης και εξηγεί την πρώτη με τον εξής τρόπο:
Ο Εύδοξος και όσοι τον προηγήθηκαν πίστευαν ότι ο Ήλιος πραγματοποιούσε τρεις κινήσεις: μία που ακολουθεί την περιφορά των απλανών αστέρων από ανατολή προς δύση· μία που μετακινείται μέσα από τα δώδεκα ζώδια του Ζωδιακού, ακριβώς σε εγκάρσια θέση ως προς τον μεσαίο κύκλο του Ζωδιακού· και τρίτη, με την οποία φτάνει σε αυτό το σημείο, αφού ο Ήλιος δεν ανατέλλει πάντοτε στα ίδια σημεία κατά τα ηλιοστάσια και τις ισημερίες. Για αυτό ο Εύδοξος υπέθεσε ότι ο Ήλιος μεταφέρεται από τρεις σφαίρες [...]. Από αυτές η πρώτη περιφέρεται γύρω από τους πόλους του παγκόσμιου ουρανού, δηλαδή της εξωτερικής σφαίρας, και κάνει μία περιστροφή στον ίδιο χρόνο με εκείνη της σφαίρας των απλανών αστέρων· η δεύτερη, μικρότερη, περιφέρεται γύρω από έναν άξονα, όπως ειπώθηκε, που διαιρεί εγκάρσια τον Ζωδιακό· και η τρίτη, ακόμη μικρότερη, έχει στον ίδιο πόλο περιστροφής, αλλά περιφέρεται γύρω από άλλον άξονα, σε διαφορετικό επίπεδο από το προηγούμενο: ο Ήλιος, τοποθετημένος πάνω στη μικρότερη σφαίρα, καλείται να περιγράψει μαζί της έναν μέγιστο κύκλο, του οποίου το κέντρο είναι στερεωμένο.
Σε σχέση με τον Αριστοτέλη, όπως μπορεί να δει κανείς, ο σχολιαστής επισημαίνει επιπλέον τη διεύθυνση της κίνησης των σφαιρών, καθώς η δεύτερη και η τρίτη αποδεικνύεται ότι κινούνται σε αντίθετη κατεύθυνση από την πρώτη, δηλαδή από τη δύση προς την ανατολή, και αναφέρει τον λόγο για τον οποίο ο Εύδοξος εισήγαγε την τρίτη σφαίρα, η οποία τελικά είναι εκείνη που μεταφέρει τον Ήλιο σύμφωνα με μια κίνηση που προκύπτει από τον συνδυασμό της δικής της με εκείνη των δύο πρώτων.
Επιπλέον, ο Σιμπλίκιος διευκρινίζει ότι, σύμφωνα με τη θεωρία του Εύδοξου, δεν είναι η σφαίρα των απλανών αστέρων που εξηγεί την κίνηση του Ήλιου, όπως αναφέρει ο Αριστοτέλης, αλλά μια πιο εσωτερική σφαίρα, που έχει την ίδια ταχύτητα και κατεύθυνση με εκείνη των απλανών αστέρων, δηλαδή είναι ισόχρονη με αυτήν. Αυτή εξασφαλίζει τη συμμετρία. Η δεύτερη σφαίρα του Ήλιου περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα κάθετο στο επίπεδο του μεσαίου κύκλου του Ζωδιακού, δηλαδή του κύκλου της εκλειπτικής (ενώ η πρώτη περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο του ισημερινού), και η τρίτη περιστρέφεται γύρω από άξονα διαφορετικό και από τους δύο προηγούμενους.
Ο Σιμπλίκιος εξηγεί επίσης ότι η μεγαλύτερη σφαίρα, δηλαδή εκείνη που είναι ισόχρονη με τη σφαίρα των απλανών αστέρων, επηρεάζει με την κίνησή της και τις άλλες δύο, διότι φέρει τους πόλους της δεύτερης, οι οποίοι είναι ακίνητοι, και η δεύτερη φέρει τους πόλους της τρίτης, που είναι επίσης ακίνητοι. Και έτσι καταλήγει, όσον αφορά τον Ήλιο:
Έτσι συμβαίνει ο Ήλιος να φαίνεται να κινείται από την ανατολή προς τη δύση. Και εάν οι δύο σφαίρες, η μεσαία και η μικρότερη από τις τρεις, ήταν ακίνητες, η περιφορά του Ήλιου θα ολοκληρωνόταν σε μία μόνο ημέρα· όμως, καθώς αυτές περιστρέφονται σε αντίθετη κατεύθυνση, η επιστροφή του Ήλιου από μια ανατολή στην επόμενη καθυστερεί σε σχέση με τον υπολογιζόμενο χρόνο¹⁹.
Όσον αφορά τη Σελήνη, ο Σιμπλίκιος δεν προσθέτει τίποτε πέρα από όσα αναφέρει ο Αριστοτέλης για τον Εύδοξο.
Πιο σύνθετη είναι αντιθέτως η συζήτηση που αφορά τους πλανήτες, για τους οποίους βλέπουμε πρώτα τη μαρτυρία του Αριστοτέλη, που είναι και η αρχαιότερη πηγή. Αυτός, αναφέροντας τον ίδιο τον Εύδοξο, γράφει:
Η μεταφορική κίνηση κάθε πλανήτη πραγματοποιείται μέσω τεσσάρων σφαιρών, και οι δύο πρώτες από αυτές είναι ίδιες με τις δύο πρώτες του Ήλιου και της Σελήνης (στην πραγματικότητα, η σφαίρα των απλανών αστέρων είναι εκείνη που μεταδίδει την κίνηση σε όλες τις άλλες σφαίρες, και εκείνη που είναι τοποθετημένη ως δεύτερη μετά από αυτήν και εκτελεί τη δική της τροχιά στο επίπεδο που τέμνει τον Ζωδιακό, είναι κοινή για όλους τους πλανήτες)· ενώ η τρίτη σφαίρα καθενός από τους πλανήτες έχει τους δικούς της πόλους στον κύκλο που τέμνει τον Ζωδιακό, και τελικά η τέταρτη σφαίρα φέρει τη μεταφορά κατά μήκος ενός κύκλου που είναι κεκλιμένος σε σχέση με τον ισημερινό της τρίτης σφαίρας· ως προς αυτό, κάθε πλανήτης έχει τους δικούς του πόλους, της τέταρτης σφαίρας, ενώ συγκεκριμένα η Αφροδίτη και ο Ερμής έχουν και οι δύο τους ίδιους πόλους²⁰.
Όπως βλέπουμε, η εξήγηση της κίνησης των μεμονωμένων πλανητών —μεταξύ των οποίων ο Αριστοτέλης αναφέρει την Αφροδίτη και τον Ερμή, που αντιστοιχούν στους δικούς μας Αφροδίτη (Venus) και Ερμή (Mercurio)— περιπλέκεται περαιτέρω σε σύγκριση με εκείνη των κινήσεων του Ήλιου και της Σελήνης. Κάθε πλανήτης απαιτεί, για την εξήγηση της δικής του κίνησης, ένα σύστημα σφαιρών, από τις οποίες οι δύο πρώτες είναι ισόχρονες με εκείνη των απλανών αστέρων και εκείνη που έχει ως ισημερινό το επίπεδο της εκλειπτικής, και οι άλλες εξηγούν τις ιδιαιτερότητες της κίνησης του αντίστοιχου πλανήτη.
Στο Περί Ουρανού στη συνέχεια, ο Αριστοτέλης, χωρίς να αναφέρει ονομαστικά τον Εύδοξο, αναφερόμενος γενικά σε «πραγματείες αστρονομίας» και σε όσα λένε οι «μαθηματικοί» — εκφράσεις υπό τις οποίες πρέπει ασφαλώς να αναγνωριστεί ο Εύδοξος —, γράφει:
Όσον αφορά τη σειρά με την οποία είναι διατεταγμένα τα άστρα, με ποιον τρόπο το καθένα κινείται για να είναι κάποια πρώτα και κάποια δεύτερα, και ποια είναι η αμοιβαία σχέση τους ως προς την απόσταση, είναι κάτι που προκύπτει από αστρονομικά δεδομένα: έχει συζητηθεί αρκετά. Ωστόσο, συμβαίνει ότι οι κινήσεις κάθε άστρου πραγματοποιούνται σύμφωνα με αναλογία ανάλογη προς την απόσταση, ώστε τα πλησιέστερα να είναι τα γρηγορότερα και τα πιο απομακρυσμένα τα πιο αργά. Εφόσον μάλιστα υποτεθεί ότι η τελευταία ουράνια σφαίρα είναι απλή, είναι και η ταχύτερη, ενώ εκείνα από τα υπόλοιπα άστρα είναι πιο αργά, είναι επειδή ανήκουν σε μία – και περισσότερες – από τις σφαίρες αυτές: για τον λόγο αυτό, καθένα από τα άστρα κινείται με τον δικό του κύκλο σε κατεύθυνση αντίθετη με την πορεία του ουρανού – και είναι λογικό το πλησιέστερο άστρο στην απλή σφαίρα να χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να διαγράψει τον δικό του κύκλο, και το πιο απομακρυσμένο τον πιο σύντομο χρόνο, ενώ εκείνα που βρίσκονται ενδιάμεσα, όσο πλησιέστερα είναι προς εκείνο, χρειάζονται χρόνο μεγαλύτερο και όσο είναι πιο μακριά, χρόνο μικρότερο.
Το πιο κοντινό σώμα, στην πραγματικότητα, υπόκειται περισσότερο στη δράση της πρώτης σφαίρας· ενώ το πιο απομακρυσμένο στο μικρότερο βαθμό, εξαιτίας της απόστασης. Τα ενδιάμεσα άστρα το κάνουν αυτό ανάλογα με την απόσταση, όπως έχουν δείξει οι μαθηματικοί²¹.
Ακόμα και σε αυτή την περίπτωση, ο Σιμπλίκιος φέρνει κάποιες διευκρινίσεις στη μαρτυρία του Αριστοτέλη, που πιθανόν προέρχονται από το έργο του Εύδοξου. Συγκεκριμένα, δηλώνει με ακρίβεια τους χρόνους περιστροφής των διαφόρων σφαιρών: ενώ εκείνη της σφαίρας των απλανών αστέρων περιστρέφεται σε μία μέρα, και συνεπώς η κίνησή της είναι η ταχύτερη απ’ όλες, εκείνη της δεύτερης σφαίρας του Ερμή και της Αφροδίτης, η οποία είναι η ίδια για αυτούς τους δύο πλανήτες, είναι ενός έτους, εκείνη του Άρη είναι δύο ετών, του Δία δώδεκα ετών και του Κρόνου τριάντα ετών. Όπως βλέπουμε, οι χρόνοι μεγαλώνουν διαρκώς, όσο αυξάνεται η απόσταση του πλανήτη από τη Γη.
Οι χρόνοι, αντίθετα, της κίνησης της τρίτης σφαίρας είναι οι εξής: δεκαεννέα μήνες για την Αφροδίτη, εκατόν δώδεκα ημέρες για τον Ερμή, οκτώ μήνες και είκοσι ημέρες για τον Άρη, περίπου δεκατρείς μήνες για τον Δία και τον Κρόνο. Η τέταρτη σφαίρα καθενός από τους πλανήτες, τέλος, πραγματοποιεί μια περιστροφή στον ίδιο χρόνο με την τρίτη, αλλά σε αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή από την ανατολή προς τη δύση.
Αυτό λοιπόν – γράφει ο Σιμπλίκιος – εμποδίζει το άστρο να απομακρυνθεί υπερβολικά από τον μεσαίο κύκλο του Ζωδιακού, και τον έκανε να διαγράψει στις δύο πλευρές αυτού του κύκλου την καμπύλη που ο Εύδοξος ονόμασε «ιπποπέδη»²².
«Ιπποπέδη» κυριολεκτικά σημαίνει «δέσιμο για άλογα», δηλαδή το διπλό δαχτυλίδι που τοποθετούνταν στον αστράγαλο του ιππέα για να τα κρατά σταθερά, και είναι ένα εργαλείο σε σχήμα διπλού ελλειψοειδούς — δηλαδή του αριθμού 8. Κάνοντας κάθε πλανήτη να διαγράφει μια τροχιά αυτού του σχήματος, ο Εύδοξος κατάφερνε να εξηγήσει την κίνησή του ακόμη και όταν αυτή είναι ανάδρομη, δηλαδή φαίνεται να κινείται προς τα πίσω σε σχέση με τα άστρα, και το όλο επαναλαμβάνει τις εναλλαγές και τις επιστροφές του χορού που ο Πλάτων είχε προηγουμένως, ίσως και με αναφορά σε αυτό, περιγράψει στον Τίμαιο (βλ. σχήμα 2). Αυτή η μορφή είναι πιθανότατα το πιο μεγαλοφυές σημείο της θεωρίας του Εύδοξου, γιατί καταφέρνει να εξηγήσει τις οπισθοδρομήσεις των πλανητών χωρίς να καταφύγει σε μη κυκλικές κινήσεις. Αυτό είναι και το πλατωνικό ιδεώδες: να χρησιμοποιούνται μόνο κυκλικές κινήσεις.
Όπως διαβάζουμε παρακάτω, εκτός από την κυκλική κίνηση, ο Πλάτων αποδέχεται και άλλες κινήσεις, εμπρός και πίσω, δεξιά και αριστερά, πάνω και κάτω. Αλλά πρόκειται για κινήσεις όλες ατελείς, γιατί έχουν ένα τέρμα: η μόνη τέλεια [κίνηση], η οποία επιστρέφει πάντοτε στον εαυτό της, είναι η κυκλική· για τον λόγο αυτό είναι η κίνηση που ταιριάζει στο σύμπαν, η περιστροφή μιας σφαίρας γύρω από τον εαυτό της. Έχει σημασία το ότι ο Πλάτων θεωρεί την κυκλική κίνηση ως εκείνη που μοιάζει περισσότερο με την κίνηση της σκέψης, γιατί για αυτόν η σκέψη είναι, ακριβώς, μια κυκλική κίνηση.
Θα δούμε αμέσως ποια είναι η θέση που ο Πλάτων αποδίδει στη Γη, στο κέντρο του σύμπαντος. Επομένως, το σώμα του σύμπαντος που περιβάλλει τη Γη είναι ουσιαστικά ο ουρανός. Από την κίνηση του ουρανού ο Πλάτων αντλεί για να ορίσει τον χρόνο, τον απροσδιόριστο, όπως η κυκλική κίνηση του ουρανού σύμφωνα με τον αριθμό, κίνηση που μιμείται την αιωνιότητα του κόσμου των Ιδεών.
Αλλά, για να μετρήσει τον χρόνο, ο Πλάτων πρέπει να αναφερθεί στον Ήλιο και τη Σελήνη, μαζί με τους πλανήτες που εισάγει στο σύμπαν.
Ο χρόνος δημιουργήθηκε μαζί με τον ουρανό, ώστε, γεννημένοι μαζί, να διαλυθούν μαζί, εάν και όταν συμβεί η διάλυσή τους, με τρόπο όμως να μοιάζει με τη φύση της αιωνιότητας, ώστε να είναι εικόνα της όσο το δυνατόν περισσότερο. [...]
Για να δημιουργηθεί ο χρόνος, φτιάχτηκαν μαζί με τον ουρανό και κάποιοι πλανήτες, δηλαδή ο Ήλιος και η Σελήνη και άλλα ουράνια σώματα, έτσι ώστε με τη δική τους περιφορά να διακρίνονται και να μετρούνται οι αριθμοί του χρόνου. Και αυτοί, σχηματίζοντας τα σώματά τους και θεσπίζοντας την πορεία τους, τοποθετήθηκαν στις τροχιές, επτά στον αριθμό, μέσα στις οποίες κινείτο ο ένας κύκλος του άλλου: η Σελήνη στην πρώτη, αυτή που στρεφόταν πιο κοντά στη Γη, ο Εωσφόρος προς τη Γη, ο Ήλιος στη δεύτερη πάνω από τη Γη, ο Ερμής και ο Φαέθων στην ίδια τροχιά με τον Ήλιο, αλλά σε αντίθετη κατεύθυνση από αυτόν· έτσι ώστε ο Ήλιος και οι πλανήτες του Ερμή και του Φαέθοντα, συναντώντας ο ένας τον άλλον, να φτάνουν στο ίδιο σημείο με τον τρόπο που μπορεί να φτάσει κανείς.
Όσο για τους άλλους πλανήτες, εάν ήθελε κανείς να μιλήσει για τη θέση και τις αιτίες της τοποθέτησής τους, αυτό θα προκαλούσε περισσότερη δυσκολία από το ίδιο το θέμα, εξαιτίας του οποίου αναφέρεται. Για τον λόγο αυτό, αυτά τα πράγματα, αν υπάρχει χρόνος, θα τύχουν μεταγενέστερα κατάλληλης πραγματείας¹⁰.
Εδώ ο Πλάτων, για να μετρήσει τον χρόνο, εισάγει στο σύμπαν όχι μόνο τον Ήλιο και τη Σελήνη, αλλά και άλλους πέντε πλανήτες, δηλαδή τον Εωσφόρο, που αντιστοιχεί στον πλανήτη Αφροδίτη και ονομάζεται έτσι επειδή φαίνεται ακόμη την αυγή — ένα άλλο όνομά του είναι γι’ αυτό «Άστρο της αυγής» —, τον ιερό πλανήτη του Ερμή, που αντιστοιχεί στον δικό μας Ερμή (Mercurio), και άλλους τρεις μη κατονομαζόμενους, που είναι ο Άρης, που αντιστοιχεί στον δικό μας Άρη (Marte, Mars), ο Ζευς, που αντιστοιχεί στον Δία, και ο Κρόνος, που αντιστοιχεί στον Κρόνο (Saturno). Το γεγονός ότι οι πλανήτες φέρουν τα ονόματα των αρχαίων θεών σημαίνει ότι θεωρούνταν θεοί. Σε καθέναν από αυτούς ο Πλάτων αποδίδει μια τροχιά, δηλαδή μια σφαίρα, η οποία κινείται σύμφωνα με τον «κύκλο του άλλου», δηλαδή σύμφωνα με μια κίνηση αντίθετη από εκείνη της πρώτης σφαίρας, η οποία, όπως θα δούμε, είναι εκείνη των απλανών αστέρων και κινείται, κατά τον Πλάτωνα, σύμφωνα με τον «κύκλο της ταυτότητας».
Έχουμε έτσι επτά σφαίρες, ή επτά ουρανούς, από τους οποίους προέρχεται το νόημα της έκφρασης, που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα, «ανέβηκε στον έβδομο ουρανό». Για την Αφροδίτη και τον Ερμή ο Πλάτων προσθέτει ότι κινούνται με την ίδια ταχύτητα με τον Ήλιο, αλλά σε αντίθετη κατεύθυνση, γι’ αυτό και συχνά συναντιούνται με τον Ήλιο. Για τους άλλους πλανήτες, ο Πλάτων δεν εκφέρει άποψη. Όπως θα πει αργότερα, εκτελούν φαινομενικά ακανόνιστες κινήσεις, που δεν είναι εύκολο να εξηγηθούν. Από εδώ απορρέει το πρόβλημα που έθεσε ο Πλάτων στους φίλους του Ακαδημαϊκούς, το οποίο αναφέραμε στην αρχή αυτού του κεφαλαίου.
Να πώς περιγράφει ο Πλάτων αυτές τις κινήσεις:
Μόλις καθένας από τους αστέρες, με τους οποίους έπρεπε να διαμορφωθεί ο χρόνος, έφτασε στην τροχιά που του ταίριαζε, και τα σώματά τους, δεμένα με δεσμούς εμψυχωμένους από ζωικές δυνάμεις, έγιναν ζώα και ανέλαβαν την ανατεθειμένη αποστολή, τότε σύμφωνα με την κίνηση του άλλου, που είναι πλάγια και διασχίζει την κίνηση του ταυτού (medesimo) και κυριαρχεί, η οποία ακολουθεί μια μεγαλύτερη τροχιά, εκείνη που είναι μικρότερη· και εκείνα της μικρότερης τροχιάς κινούνταν ταχύτερα, ενώ εκείνα της μεγαλύτερης τροχιάς κινούνταν πιο αργά· έτσι, για την κίνηση του ταυτού εκείνα που κινούνταν ταχύτερα φαίνονταν να φτάνονται από εκείνα που κινούνταν πιο αργά, ενώ στην πραγματικότητα τα έφταναν.
Καθώς αυτή η κίνηση έκανε τις τροχιές τους να περιστρέφονται σαν σπείρα, και καθώς οι μεν κινούνταν προς μία κατεύθυνση και οι δε προς την αντίθετη, εκείνοι που απομακρύνονταν πιο αργά από αυτήν την κίνηση, που είναι η ταχύτερη, φαίνονταν να ακολουθούν την κίνηση πιο κοντά¹¹.
Ακόμη και οι αστέρες, για τον Πλάτωνα, είναι ζώα, δηλαδή έμψυχα όντα, και κινούνται χάρη σε μια ψυχή που περιέχεται μέσα τους, όπως τα γήινα ζώα. Σε διαφορά με αυτά όμως, οι αστέρες κινούνται κυκλικά, από τη μια επειδή παρασύρονται όλοι από την «κίνηση του ταυτού», δηλαδή τον ουρανό των απλανών αστέρων, ο οποίος τους περιέχει όλους, και από την άλλη επειδή καθένας απ’ αυτούς έχει τη δική του τροχιά, σύμφωνα με την «κίνηση του άλλου», που πραγματοποιείται κατά πλάγια κεκλιμένες τροχιές σε διαφορετικά επίπεδα, με διαφορετική ταχύτητα, έτσι ώστε η εντύπωση που δίνεται είναι ότι οι πλανήτες κινούνται μέσα στον ουρανό με τρόπο εντελώς ακανόνιστο. Γι’ αυτό και αποκαλούνται «πλανήτες» (planêtai), όνομα που προέρχεται από το ρήμα planômai, που σημαίνει ακριβώς «πλανιέμαι», «περιπλανιέμαι».
Και να πώς γεννήθηκαν η νύχτα και η ημέρα για αυτούς τους λόγους, και έτσι και η περίοδος της κυκλικής κίνησης του ήλιου, η οποία είναι ένα έτος· και η περίοδος της Σελήνης, αφού διανύσει τη δική της τροχιά, φτάνει πρώτη· και ο μήνας, όταν η Σελήνη φτάσει ξανά στον Ήλιο· και το έτος, όταν ο Ήλιος έχει διανύσει ολόκληρη την τροχιά του. Αλλά οι περίοδοι των άλλων πλανητών, που δεν είναι γνωστές στους ανθρώπους, λίγοι από αυτούς τους πλανήτες έχουν όνομα, ούτε μέσω της παρατήρησης των κινήσεών τους οι άνθρωποι, για να το πούμε έτσι, γνωρίζουν τις σχέσεις τους με αριθμούς· γιατί δεν γνωρίζουν ούτε τη θέση τους ούτε τον αριθμό των ημερών τους, οι οποίοι είναι αμέτρητοι και θαυμαστά ποικίλοι¹².
Ας σημειωθεί ότι οι κινήσεις των πλανητών, σύμφωνα με τον Πλάτωνα, είναι ενός απείρου πλήθους και μιας θαυμαστής ποικιλίας· και γι' αυτό είναι άγνωστες στη μεγαλύτερη μερίδα των ανθρώπων, οι οποίοι δεν ξέρουν «να μετρούν τις σχέσεις τους με αριθμούς». Ωστόσο ίσως να είναι γνωστές σε λίγους, που ξέρουν να τις μετρούν. Δεν γνωρίζουμε αν, όταν έγραφε αυτές τις λέξεις, ο Πλάτων ήθελε να απευθύνει στους Ακαδημαϊκούς του το πρόβλημα του πώς να «σωθούν τα φαινόμενα», και επομένως να το πρότεινε ακριβώς για να εξηγήσει τις κινήσεις — όπως φαίνεται να έκανε ο Εύδοξος, ο Ηρακλείδης και άλλοι που διατύπωσαν τις θεωρίες τους επ’ αυτού, και ήταν οι «λίγοι» που είχαν γνώση της λύσης. Σε κάθε περίπτωση, αυτοί οι λίγοι που ήταν σε θέση να επιλύσουν το πρόβλημα, δηλαδή η ομάδα των επτά προσώπων που απεικονίζονται στο μωσαϊκό της Νάπολης, και η λύση που αυτοί έδωσαν θα πρέπει να ήταν μαθηματικής φύσεως, δηλαδή να βασιζόταν σε γεωμετρικές φιγούρες όπως ο κύκλος και η σφαίρα, καθώς και σε αριθμούς, δηλαδή σε μετρήσιμες σχέσεις.
Η έκθεση ολοκληρώνεται, τέλος, με την αναφορά στη Γη:
Όσον αφορά τη Γη, τη μητέρα και τροφό μας, καθηλωμένη (illomenên) γύρω από τον άξονα που εκτείνεται στο σύμπαν, ο θεός την έκανε φύλακα και χειρίστρια της νύχτας και της ημέρας, την πρώτη και αρχαιότατη των θεοτήτων.
Είναι αξιοσημείωτο ότι, για να κατανοηθούν τέτοιοι υπολογισμοί, ο Πλάτων θεωρεί απαραίτητο να προσφύγει σε εικόνες, δηλαδή σε σχήματα, σε σχέδια, σε γραφικά πρότυπα· είναι αυτή η ιδέα του «μοντέλου», στην οποία ο Πλάτων στηρίζεται, όπως είδαμε, στους πιο έμπειρους στα μαθηματικά από τους συνεργάτες του. Θα δούμε τώρα ποια είναι τα μοντέλα που προτείνουν ως απάντηση στο ερώτημά του.
3. Εύδοξος από την Κνίδο: οι ομοκεντρικές σφαίρες
Οι πρώτοι μεταξύ των Ελλήνων – όπως θυμίζει ο Εύδημος στο δεύτερο βιβλίο της Ιστορίας της αστρονομίας και ο Σώσιγνης επαναλαμβάνοντας τον Εύδημο – που λέγεται ότι διατύπωσαν ικανοποιητική υπόθεση, είναι ο Εύδοξος από την Κνίδο¹⁶.
Αυτά τα λόγια εισάγουν, στην αφήγηση του Σιμπλίκιου, το πρόβλημα που διατυπώθηκε από τον Πλάτωνα, με το οποίο ανοίξαμε το κεφάλαιο. Έτσι, η πρώτη μεγάλη λύση στο πρόβλημα του Πλάτωνα προτάθηκε από τον Εύδοξο, μια λύση γενναία, η οποία επικράτησε για μερικούς αιώνες και χρωστάει την αιώνια τύχη της στο γεγονός ότι μεταδόθηκε από γενιά σε γενιά, κυρίως μέσω της αναφοράς του Αριστοτέλη. Είναι ο ίδιος ο Αριστοτέλης, στην πραγματικότητα, ο πρώτος που την ανέφερε, και επομένως η κύρια πηγή μας, παρότι το έργο του Εύδοξου στο οποίο έπρεπε να είναι διατυπωμένη, δηλαδή το Περί ταχυτήτων (των σφαιρών), έχει χαθεί.
Ο Αριστοτέλης όμως πρέπει να ήταν παρών όταν διατυπώθηκε από τον Πλάτωνα το πρόβλημα, το οποίο στη συνέχεια ο ίδιος αναφέρει σε πολλά μέρη, τόσο στη Μεταφυσική, όσο και, κυρίως, όταν εκθέτει τη σκέψη του Εύδοξου, του οποίου λέει ότι επιθυμεί να παρουσιάσει τις θεωρίες κάποιων μαθηματικών.
Ο Εύδοξος υποστηρίζει ότι η μεταφορική κίνηση τόσο του Ήλιου όσο και της Σελήνης πραγματοποιείται στο πλαίσιο τριών σφαιρών, η εξωτερικότερη των οποίων, σύμφωνα με αυτόν, είναι εκείνη των απλανών αστέρων (tôn aplanôn astrôn), η δεύτερη είναι εκείνη που κινείται στον κύκλο που τέμνει κατά μήκος το Ζωδιακό, και η τρίτη είναι εκείνη που κινείται σε έναν κύκλο κεκλιμένο ως προς το πλάτος του Ζωδιακού (αλλά ο κύκλος στον οποίο κινείται η Σελήνη είναι κεκλιμένος κατά γωνία μεγαλύτερη σε σχέση με εκείνον του κύκλου στον οποίο κινείται ο Ήλιος)¹⁷.
Για να εξηγήσει την κίνηση του Ήλιου και της Σελήνης, λοιπόν, ο Εύδοξος υποθέτει ότι καθένα από αυτά τα άστρα κινείται ως αποτέλεσμα της σύνθεσης των κινήσεων τριών σφαιρών, η πρώτη και εξωτερικότερη είναι η σφαίρα των απλανών αστέρων, η δεύτερη είναι εκείνη της οποίας ο άξονας είναι κεκλιμένος σε σχέση με τον γήινο ισημερινό και η οποία τέμνει ακριβώς στη μέση τη ζώνη των αστερισμών του Ζωδιακού, σχηματίζοντας τον κύκλο της εκλειπτικής, και η τρίτη είναι εκείνη της οποίας ο άξονας είναι επίσης κεκλιμένος ως προς τον κύκλο της εκλειπτικής, λιγότερο κεκλιμένος στην περίπτωση του Ήλιου και περισσότερο στην περίπτωση της Σελήνης.
Με τον τρόπο αυτό ο Εύδοξος υιοθετεί το μοντέλο του σύμπαντος όπως το είχε αποδεχτεί ο Πλάτων, αποδίδοντας τόσο στον Ήλιο όσο και στη Σελήνη δύο κινήσεις, αυτήν της ημερήσιας των απλανών αστέρων και εκείνη που ήδη ο Πλάτων είχε αποδώσει στον Ήλιο για τη Σελήνη· και προσθέτει για καθέναν από αυτούς τους αστέρες μια τρίτη, για να εξηγήσει καλύτερα τους λόγους των κινήσεων. Έτσι προκύπτει ένα σύστημα ομόκεντρων σφαιρών, το οποίο ονομάζεται «ομοκεντρικό», δηλαδή που έχουν το ίδιο κέντρο, αλλά διαφορετικά μεγέθη, γιατί μπορούν να εμπεριέχονται η μία μέσα στην άλλη, και είναι επίσης διαφορετικά κεκλιμένες ως προς τον άξονα της εξωτερικής σφαίρας.
Περαιτέρω επεξηγήσεις αυτού του συστήματος βρίσκονται στο σχόλιο του Σιμπλικίου πάνω στο Περί Ουρανού του Αριστοτέλη, ο οποίος, επειδή έζησε περίπου χίλια χρόνια μετά τον Εύδοξο και τον Αριστοτέλη, χρησιμοποιήθηκε από έργο του περιπατητικού μαθηματικού Σωσιγένη (2ος αι. μ.Χ.), ο οποίος με τη σειρά του εμπνεύστηκε από την Ιστορία της αστρονομίας του Εύδημου από τη Ρόδο, άμεσου μαθητή του Αριστοτέλη και, επομένως, πιθανότατα κάτοχο του έργου του Εύδοξου Περί ταχυτήτων, το οποίο δεν έχει φτάσει σε εμάς.
Η μαρτυρία του Σιμπλίκιου είναι συνεπώς αξιόπιστη, παρά τη χρονική απόσταση από τον μεγάλο Έλληνα αστρονόμο, μάλιστα σε ορισμένες λεπτομέρειες είναι πιο πλούσια από εκείνη του Αριστοτέλη και συμβάλλει στο να κατανοηθεί καλύτερα η θεωρία του Εύδοξου.
Ο Σιμπλίκιος διακρίνει την εξήγηση που έδωσε ο Εύδοξος για την κίνηση του Ήλιου από εκείνη για την κίνηση της Σελήνης και εξηγεί την πρώτη με τον εξής τρόπο:
Ο Εύδοξος και όσοι τον προηγήθηκαν πίστευαν ότι ο Ήλιος πραγματοποιούσε τρεις κινήσεις: μία που ακολουθεί την περιφορά των απλανών αστέρων από ανατολή προς δύση· μία που μετακινείται μέσα από τα δώδεκα ζώδια του Ζωδιακού, ακριβώς σε εγκάρσια θέση ως προς τον μεσαίο κύκλο του Ζωδιακού· και τρίτη, με την οποία φτάνει σε αυτό το σημείο, αφού ο Ήλιος δεν ανατέλλει πάντοτε στα ίδια σημεία κατά τα ηλιοστάσια και τις ισημερίες. Για αυτό ο Εύδοξος υπέθεσε ότι ο Ήλιος μεταφέρεται από τρεις σφαίρες [...]. Από αυτές η πρώτη περιφέρεται γύρω από τους πόλους του παγκόσμιου ουρανού, δηλαδή της εξωτερικής σφαίρας, και κάνει μία περιστροφή στον ίδιο χρόνο με εκείνη της σφαίρας των απλανών αστέρων· η δεύτερη, μικρότερη, περιφέρεται γύρω από έναν άξονα, όπως ειπώθηκε, που διαιρεί εγκάρσια τον Ζωδιακό· και η τρίτη, ακόμη μικρότερη, έχει στον ίδιο πόλο περιστροφής, αλλά περιφέρεται γύρω από άλλον άξονα, σε διαφορετικό επίπεδο από το προηγούμενο: ο Ήλιος, τοποθετημένος πάνω στη μικρότερη σφαίρα, καλείται να περιγράψει μαζί της έναν μέγιστο κύκλο, του οποίου το κέντρο είναι στερεωμένο.
Σε σχέση με τον Αριστοτέλη, όπως μπορεί να δει κανείς, ο σχολιαστής επισημαίνει επιπλέον τη διεύθυνση της κίνησης των σφαιρών, καθώς η δεύτερη και η τρίτη αποδεικνύεται ότι κινούνται σε αντίθετη κατεύθυνση από την πρώτη, δηλαδή από τη δύση προς την ανατολή, και αναφέρει τον λόγο για τον οποίο ο Εύδοξος εισήγαγε την τρίτη σφαίρα, η οποία τελικά είναι εκείνη που μεταφέρει τον Ήλιο σύμφωνα με μια κίνηση που προκύπτει από τον συνδυασμό της δικής της με εκείνη των δύο πρώτων.
Επιπλέον, ο Σιμπλίκιος διευκρινίζει ότι, σύμφωνα με τη θεωρία του Εύδοξου, δεν είναι η σφαίρα των απλανών αστέρων που εξηγεί την κίνηση του Ήλιου, όπως αναφέρει ο Αριστοτέλης, αλλά μια πιο εσωτερική σφαίρα, που έχει την ίδια ταχύτητα και κατεύθυνση με εκείνη των απλανών αστέρων, δηλαδή είναι ισόχρονη με αυτήν. Αυτή εξασφαλίζει τη συμμετρία. Η δεύτερη σφαίρα του Ήλιου περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα κάθετο στο επίπεδο του μεσαίου κύκλου του Ζωδιακού, δηλαδή του κύκλου της εκλειπτικής (ενώ η πρώτη περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο του ισημερινού), και η τρίτη περιστρέφεται γύρω από άξονα διαφορετικό και από τους δύο προηγούμενους.
Ο Σιμπλίκιος εξηγεί επίσης ότι η μεγαλύτερη σφαίρα, δηλαδή εκείνη που είναι ισόχρονη με τη σφαίρα των απλανών αστέρων, επηρεάζει με την κίνησή της και τις άλλες δύο, διότι φέρει τους πόλους της δεύτερης, οι οποίοι είναι ακίνητοι, και η δεύτερη φέρει τους πόλους της τρίτης, που είναι επίσης ακίνητοι. Και έτσι καταλήγει, όσον αφορά τον Ήλιο:
Έτσι συμβαίνει ο Ήλιος να φαίνεται να κινείται από την ανατολή προς τη δύση. Και εάν οι δύο σφαίρες, η μεσαία και η μικρότερη από τις τρεις, ήταν ακίνητες, η περιφορά του Ήλιου θα ολοκληρωνόταν σε μία μόνο ημέρα· όμως, καθώς αυτές περιστρέφονται σε αντίθετη κατεύθυνση, η επιστροφή του Ήλιου από μια ανατολή στην επόμενη καθυστερεί σε σχέση με τον υπολογιζόμενο χρόνο¹⁹.
Όσον αφορά τη Σελήνη, ο Σιμπλίκιος δεν προσθέτει τίποτε πέρα από όσα αναφέρει ο Αριστοτέλης για τον Εύδοξο.
Πιο σύνθετη είναι αντιθέτως η συζήτηση που αφορά τους πλανήτες, για τους οποίους βλέπουμε πρώτα τη μαρτυρία του Αριστοτέλη, που είναι και η αρχαιότερη πηγή. Αυτός, αναφέροντας τον ίδιο τον Εύδοξο, γράφει:
Η μεταφορική κίνηση κάθε πλανήτη πραγματοποιείται μέσω τεσσάρων σφαιρών, και οι δύο πρώτες από αυτές είναι ίδιες με τις δύο πρώτες του Ήλιου και της Σελήνης (στην πραγματικότητα, η σφαίρα των απλανών αστέρων είναι εκείνη που μεταδίδει την κίνηση σε όλες τις άλλες σφαίρες, και εκείνη που είναι τοποθετημένη ως δεύτερη μετά από αυτήν και εκτελεί τη δική της τροχιά στο επίπεδο που τέμνει τον Ζωδιακό, είναι κοινή για όλους τους πλανήτες)· ενώ η τρίτη σφαίρα καθενός από τους πλανήτες έχει τους δικούς της πόλους στον κύκλο που τέμνει τον Ζωδιακό, και τελικά η τέταρτη σφαίρα φέρει τη μεταφορά κατά μήκος ενός κύκλου που είναι κεκλιμένος σε σχέση με τον ισημερινό της τρίτης σφαίρας· ως προς αυτό, κάθε πλανήτης έχει τους δικούς του πόλους, της τέταρτης σφαίρας, ενώ συγκεκριμένα η Αφροδίτη και ο Ερμής έχουν και οι δύο τους ίδιους πόλους²⁰.
Όπως βλέπουμε, η εξήγηση της κίνησης των μεμονωμένων πλανητών —μεταξύ των οποίων ο Αριστοτέλης αναφέρει την Αφροδίτη και τον Ερμή, που αντιστοιχούν στους δικούς μας Αφροδίτη (Venus) και Ερμή (Mercurio)— περιπλέκεται περαιτέρω σε σύγκριση με εκείνη των κινήσεων του Ήλιου και της Σελήνης. Κάθε πλανήτης απαιτεί, για την εξήγηση της δικής του κίνησης, ένα σύστημα σφαιρών, από τις οποίες οι δύο πρώτες είναι ισόχρονες με εκείνη των απλανών αστέρων και εκείνη που έχει ως ισημερινό το επίπεδο της εκλειπτικής, και οι άλλες εξηγούν τις ιδιαιτερότητες της κίνησης του αντίστοιχου πλανήτη.
Στο Περί Ουρανού στη συνέχεια, ο Αριστοτέλης, χωρίς να αναφέρει ονομαστικά τον Εύδοξο, αναφερόμενος γενικά σε «πραγματείες αστρονομίας» και σε όσα λένε οι «μαθηματικοί» — εκφράσεις υπό τις οποίες πρέπει ασφαλώς να αναγνωριστεί ο Εύδοξος —, γράφει:
Όσον αφορά τη σειρά με την οποία είναι διατεταγμένα τα άστρα, με ποιον τρόπο το καθένα κινείται για να είναι κάποια πρώτα και κάποια δεύτερα, και ποια είναι η αμοιβαία σχέση τους ως προς την απόσταση, είναι κάτι που προκύπτει από αστρονομικά δεδομένα: έχει συζητηθεί αρκετά. Ωστόσο, συμβαίνει ότι οι κινήσεις κάθε άστρου πραγματοποιούνται σύμφωνα με αναλογία ανάλογη προς την απόσταση, ώστε τα πλησιέστερα να είναι τα γρηγορότερα και τα πιο απομακρυσμένα τα πιο αργά. Εφόσον μάλιστα υποτεθεί ότι η τελευταία ουράνια σφαίρα είναι απλή, είναι και η ταχύτερη, ενώ εκείνα από τα υπόλοιπα άστρα είναι πιο αργά, είναι επειδή ανήκουν σε μία – και περισσότερες – από τις σφαίρες αυτές: για τον λόγο αυτό, καθένα από τα άστρα κινείται με τον δικό του κύκλο σε κατεύθυνση αντίθετη με την πορεία του ουρανού – και είναι λογικό το πλησιέστερο άστρο στην απλή σφαίρα να χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να διαγράψει τον δικό του κύκλο, και το πιο απομακρυσμένο τον πιο σύντομο χρόνο, ενώ εκείνα που βρίσκονται ενδιάμεσα, όσο πλησιέστερα είναι προς εκείνο, χρειάζονται χρόνο μεγαλύτερο και όσο είναι πιο μακριά, χρόνο μικρότερο.
Το πιο κοντινό σώμα, στην πραγματικότητα, υπόκειται περισσότερο στη δράση της πρώτης σφαίρας· ενώ το πιο απομακρυσμένο στο μικρότερο βαθμό, εξαιτίας της απόστασης. Τα ενδιάμεσα άστρα το κάνουν αυτό ανάλογα με την απόσταση, όπως έχουν δείξει οι μαθηματικοί²¹.
Ακόμα και σε αυτή την περίπτωση, ο Σιμπλίκιος φέρνει κάποιες διευκρινίσεις στη μαρτυρία του Αριστοτέλη, που πιθανόν προέρχονται από το έργο του Εύδοξου. Συγκεκριμένα, δηλώνει με ακρίβεια τους χρόνους περιστροφής των διαφόρων σφαιρών: ενώ εκείνη της σφαίρας των απλανών αστέρων περιστρέφεται σε μία μέρα, και συνεπώς η κίνησή της είναι η ταχύτερη απ’ όλες, εκείνη της δεύτερης σφαίρας του Ερμή και της Αφροδίτης, η οποία είναι η ίδια για αυτούς τους δύο πλανήτες, είναι ενός έτους, εκείνη του Άρη είναι δύο ετών, του Δία δώδεκα ετών και του Κρόνου τριάντα ετών. Όπως βλέπουμε, οι χρόνοι μεγαλώνουν διαρκώς, όσο αυξάνεται η απόσταση του πλανήτη από τη Γη.
Οι χρόνοι, αντίθετα, της κίνησης της τρίτης σφαίρας είναι οι εξής: δεκαεννέα μήνες για την Αφροδίτη, εκατόν δώδεκα ημέρες για τον Ερμή, οκτώ μήνες και είκοσι ημέρες για τον Άρη, περίπου δεκατρείς μήνες για τον Δία και τον Κρόνο. Η τέταρτη σφαίρα καθενός από τους πλανήτες, τέλος, πραγματοποιεί μια περιστροφή στον ίδιο χρόνο με την τρίτη, αλλά σε αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή από την ανατολή προς τη δύση.
Αυτό λοιπόν – γράφει ο Σιμπλίκιος – εμποδίζει το άστρο να απομακρυνθεί υπερβολικά από τον μεσαίο κύκλο του Ζωδιακού, και τον έκανε να διαγράψει στις δύο πλευρές αυτού του κύκλου την καμπύλη που ο Εύδοξος ονόμασε «ιπποπέδη»²².
«Ιπποπέδη» κυριολεκτικά σημαίνει «δέσιμο για άλογα», δηλαδή το διπλό δαχτυλίδι που τοποθετούνταν στον αστράγαλο του ιππέα για να τα κρατά σταθερά, και είναι ένα εργαλείο σε σχήμα διπλού ελλειψοειδούς — δηλαδή του αριθμού 8. Κάνοντας κάθε πλανήτη να διαγράφει μια τροχιά αυτού του σχήματος, ο Εύδοξος κατάφερνε να εξηγήσει την κίνησή του ακόμη και όταν αυτή είναι ανάδρομη, δηλαδή φαίνεται να κινείται προς τα πίσω σε σχέση με τα άστρα, και το όλο επαναλαμβάνει τις εναλλαγές και τις επιστροφές του χορού που ο Πλάτων είχε προηγουμένως, ίσως και με αναφορά σε αυτό, περιγράψει στον Τίμαιο (βλ. σχήμα 2). Αυτή η μορφή είναι πιθανότατα το πιο μεγαλοφυές σημείο της θεωρίας του Εύδοξου, γιατί καταφέρνει να εξηγήσει τις οπισθοδρομήσεις των πλανητών χωρίς να καταφύγει σε μη κυκλικές κινήσεις. Αυτό είναι και το πλατωνικό ιδεώδες: να χρησιμοποιούνται μόνο κυκλικές κινήσεις.
Εικ. 2. Περιγραφή της καμπύλης «ιπποπέδης» που διαγράφει ένας πλανήτης σύμφωνα με τον Εύδοξο (από τον F. Franco Repellini, Ελληνικές Κοσμολογίες, Loescher, Τορίνο 1980, σελ. 166).
Οι πλανήτες χρειάζονται επιπλέον μια σφαίρα για την εξήγηση της οπισθοδρόμησης σε σχέση με τον Ήλιο και τη Σελήνη, διότι οι πέντε πλανήτες το παρουσιάζουν, ενώ ο Ήλιος και η Σελήνη – από τους οποίους εξαρτάται η αναφορά – δεν το εμφανίζουν ποτέ.
Ο Σιμπλίκιος καταλήγει επομένως:
Αυτό είναι λοιπόν το σύστημα των σφαιρών κατά τον Εύδοξο, το οποίο περιλαμβάνει είκοσι έξι συνολικά, κατανεμημένες σε επτά άστρα, δηλαδή τέσσερις για τον Ήλιο και τη Σελήνη, είκοσι για τους άλλους πέντε²³.
Ο τρόπος με τον οποίο ο Εύδοξος απέδιδε την κίνηση του Ήλιου, της Σελήνης και των πλανητών ως αποτέλεσμα του συνδυασμού των κινήσεων των αντίστοιχων σφαιρών έχει ανασυντεθεί σε μια διάσημη μελέτη από τον Ιταλό αστρονόμο Τζοβάνι Σκιαπαρέλλι, την οποία ακολούθησαν κατόπιν όλοι οι μελετητές²⁴. Αυτή δείχνει ότι, σε έναν ορισμένο βαθμό, ο Εύδοξος κατάφερνε πράγματι να εξηγήσει την φαινόμενη κίνηση του Ήλιου σε όλες της τις εκφάνσεις, καθώς και εκείνη της Σελήνης και των πλανητών, αναγάγοντάς την σε ένα άθροισμα κυκλικών κινήσεων, κάτι που ακριβώς είχε ζητήσει ο Πλάτων από τους συνεργάτες του.
Το σύστημα παρουσίαζε επίσης κάποια προβλήματα, τα οποία είχαν ήδη επισημανθεί στην αρχαιότητα και στα οποία θα σταθούμε στη συνέχεια, αλλά συνολικά διέθετε μια τεράστια ερμηνευτική ισχύ, ώστε μπορεί κανείς να πει ότι λειτουργούσε, δηλαδή «έσωζε τα φαινόμενα».
Μάλιστα, η διατύπωση του Αριστοτέλη, σύμφωνα με την οποία «οι κινήσεις κάθε άστρου πραγματοποιούνται σύμφωνα με λόγο ανάλογο προς τις αποστάσεις», δηλαδή ότι εκείνα που βρίσκονται πλησιέστερα στούς απλανείς αστέρες και επομένως πιο μακριά από τη Γη χρειάζονται περισσότερο χρόνο για να διαγράψουν την περιφορά τους, ενώ εκείνα που βρίσκονται πιο μακριά από τις απλανείς και πιο κοντά στη Γη χρειάζονται λιγότερο, μοιάζει κατά τρόπο εντυπωσιακό με εκείνη που θα είναι η τρίτη από τούς διάσημους νόμους του Κέπλερ (διατυπωμένες μεταξύ 1618 και 1619).
Αυτοί, αν και σε εντελώς διαφορετικό πλαίσιο, δηλαδή εντός του ηλιοκεντρικού μοντέλου που εισήγαγε ο Κοπέρνικος, θα αποδείξουν πρώτα ότι οι πλανήτες περιγράφουν ελλειπτικές τροχιές των οποίων ο Ήλιος καταλαμβάνει έναν από τους δύο εστιακούς πόλους (πρώτος νόμος), έπειτα ότι η ακτίνα που ενώνει κάθε πλανήτη με τον Ήλιο διαγράφει ίσες επιφάνειες σε ίσους χρόνους (δεύτερος νόμος), και τέλος ότι τα τετράγωνα των περιόδων περιφοράς είναι άμεσα ανάλογα προς τους κύβους των ημιάξων των τροχιών τους, και επομένως είναι περίπου ανάλογα προς την απόστασή τους από τον Ήλιο· κάτι που, σε γενικές γραμμές, μεταβαλλόμενων των αναλογιών (mutatis mutandis), αντιστοιχεί στη διαίσθηση του Εύδοξου, σύμφωνα με την οποία οι περίοδοι περιφοράς των πλανητών είναι ανάλογες με την απόστασή τους από τη Γη.
Στην περίπτωση του Άρη, του Δία και του Κρόνου, οι περίοδοι περιφοράς που υπολόγισε ο Εύδοξος συμφωνούν σχεδόν με εκείνες που προβλέπει ο τρίτος νόμος του Κέπλερ, δηλαδή αντιστοιχούν περίπου στους αριθμούς 1,88, 11,87 και 29,45.
Ο Αριστοτέλης αναφέρει επίσης έναν μαθητή του Εύδοξου, ονόματι Κάλλιππο, ο οποίος έζησε μια γενιά μετά τον Εύδοξο και τον οποίο ο Αριστοτέλης είχε επίσης γνωρίσει, ότι τροποποίησε τη θεωρία του δασκάλου του κατά τον ακόλουθο τρόπο:
Ο Κάλλιππος συμφωνούσε με τον Εύδοξο ως προς τη θέση των σφαιρών· αλλά, όσον αφορά τον αριθμό των σφαιρών, δηλαδή τη σειρά των αποστάσεών τους, ενώ απέδιδε στον Δία και τον Κρόνο τον ίδιο αριθμό [σφαιρών] που είχε ήδη αποδώσει ο Εύδοξος, θεωρούσε, αντιθέτως, ότι θα έπρεπε να προστεθούν ακόμη δύο σφαίρες τόσο στον Ήλιο όσο και στη Σελήνη και μία σφαίρα σε καθέναν από τους άλλους πλανήτες²⁵.
Ο Δίας και ο Κρόνος αντιστοιχούν στον Δία και τον Κρόνο. Αυτοί οι δύο πλανήτες, σύμφωνα με τον Κάλλιππο, απαιτούσαν — για να εξηγηθεί η κίνησή τους — τον ίδιο αριθμό σφαιρών που τους είχε ήδη αποδώσει ο Εύδοξος, δηλαδή από τέσσερις ο καθένας. Ο Ήλιος και η Σελήνη, στους οποίους ο Εύδοξος είχε αποδώσει από τρεις σφαίρες ο καθένας, κατά τον Κάλλιππο χρειαζόταν άλλες δύο, δηλαδή πέντε ο καθένας. Οι άλλοι τρεις πλανήτες, δηλαδή ο Ερμής, η Αφροδίτη και ο Άρης, στους οποίους ο Εύδοξος είχε αποδώσει από τέσσερις σφαίρες ο καθένας, απαιτούσαν άλλη μία, δηλαδή και αυτοί πέντε ο καθένας.
Το σύνολο των σφαιρών που προσέθεσε ο Κάλλιππος για να εξηγήσει όλο το σύστημα ανερχόταν έτσι από τις 26 του Εύδοξου στις 33, ή, εάν υπολογιστεί και η σφαίρα των απλανών αστέρων, από 27 στις 34. Ο Αριστοτέλης δεν εξηγεί με ποιον ακριβώς τρόπο ο Κάλλιππος προέβη σε αυτή τη διόρθωση. Είναι βέβαιο, πάντως, ότι η πολυπλοκότητα του συστήματος αυξανόταν ακόμα περισσότερο.
Είναι όμως αξιοσημείωτο το γεγονός ότι ο Αριστοτέλης δηλώνει ρητά την πρόθεση που ώθησε τον Κάλλιππο να «δώσει λόγο για τα φαινόμενα» (ta phainomena apodósein), χρησιμοποιώντας έτσι την ίδια έκφραση που, όπως είδαμε, χρησιμοποιούσε και ο Πλάτων για να εκφράσει το πρόβλημα των ουρανίων κινήσεων, δηλαδή εκείνο του «να σωθούν τα φαινόμενα».
Συνεχίζεται με
Αριστοτέλης: οι ανάδρομες σφαίρες
Οι πλανήτες χρειάζονται επιπλέον μια σφαίρα για την εξήγηση της οπισθοδρόμησης σε σχέση με τον Ήλιο και τη Σελήνη, διότι οι πέντε πλανήτες το παρουσιάζουν, ενώ ο Ήλιος και η Σελήνη – από τους οποίους εξαρτάται η αναφορά – δεν το εμφανίζουν ποτέ.
Ο Σιμπλίκιος καταλήγει επομένως:
Αυτό είναι λοιπόν το σύστημα των σφαιρών κατά τον Εύδοξο, το οποίο περιλαμβάνει είκοσι έξι συνολικά, κατανεμημένες σε επτά άστρα, δηλαδή τέσσερις για τον Ήλιο και τη Σελήνη, είκοσι για τους άλλους πέντε²³.
Ο τρόπος με τον οποίο ο Εύδοξος απέδιδε την κίνηση του Ήλιου, της Σελήνης και των πλανητών ως αποτέλεσμα του συνδυασμού των κινήσεων των αντίστοιχων σφαιρών έχει ανασυντεθεί σε μια διάσημη μελέτη από τον Ιταλό αστρονόμο Τζοβάνι Σκιαπαρέλλι, την οποία ακολούθησαν κατόπιν όλοι οι μελετητές²⁴. Αυτή δείχνει ότι, σε έναν ορισμένο βαθμό, ο Εύδοξος κατάφερνε πράγματι να εξηγήσει την φαινόμενη κίνηση του Ήλιου σε όλες της τις εκφάνσεις, καθώς και εκείνη της Σελήνης και των πλανητών, αναγάγοντάς την σε ένα άθροισμα κυκλικών κινήσεων, κάτι που ακριβώς είχε ζητήσει ο Πλάτων από τους συνεργάτες του.
Το σύστημα παρουσίαζε επίσης κάποια προβλήματα, τα οποία είχαν ήδη επισημανθεί στην αρχαιότητα και στα οποία θα σταθούμε στη συνέχεια, αλλά συνολικά διέθετε μια τεράστια ερμηνευτική ισχύ, ώστε μπορεί κανείς να πει ότι λειτουργούσε, δηλαδή «έσωζε τα φαινόμενα».
Μάλιστα, η διατύπωση του Αριστοτέλη, σύμφωνα με την οποία «οι κινήσεις κάθε άστρου πραγματοποιούνται σύμφωνα με λόγο ανάλογο προς τις αποστάσεις», δηλαδή ότι εκείνα που βρίσκονται πλησιέστερα στούς απλανείς αστέρες και επομένως πιο μακριά από τη Γη χρειάζονται περισσότερο χρόνο για να διαγράψουν την περιφορά τους, ενώ εκείνα που βρίσκονται πιο μακριά από τις απλανείς και πιο κοντά στη Γη χρειάζονται λιγότερο, μοιάζει κατά τρόπο εντυπωσιακό με εκείνη που θα είναι η τρίτη από τούς διάσημους νόμους του Κέπλερ (διατυπωμένες μεταξύ 1618 και 1619).
Αυτοί, αν και σε εντελώς διαφορετικό πλαίσιο, δηλαδή εντός του ηλιοκεντρικού μοντέλου που εισήγαγε ο Κοπέρνικος, θα αποδείξουν πρώτα ότι οι πλανήτες περιγράφουν ελλειπτικές τροχιές των οποίων ο Ήλιος καταλαμβάνει έναν από τους δύο εστιακούς πόλους (πρώτος νόμος), έπειτα ότι η ακτίνα που ενώνει κάθε πλανήτη με τον Ήλιο διαγράφει ίσες επιφάνειες σε ίσους χρόνους (δεύτερος νόμος), και τέλος ότι τα τετράγωνα των περιόδων περιφοράς είναι άμεσα ανάλογα προς τους κύβους των ημιάξων των τροχιών τους, και επομένως είναι περίπου ανάλογα προς την απόστασή τους από τον Ήλιο· κάτι που, σε γενικές γραμμές, μεταβαλλόμενων των αναλογιών (mutatis mutandis), αντιστοιχεί στη διαίσθηση του Εύδοξου, σύμφωνα με την οποία οι περίοδοι περιφοράς των πλανητών είναι ανάλογες με την απόστασή τους από τη Γη.
Στην περίπτωση του Άρη, του Δία και του Κρόνου, οι περίοδοι περιφοράς που υπολόγισε ο Εύδοξος συμφωνούν σχεδόν με εκείνες που προβλέπει ο τρίτος νόμος του Κέπλερ, δηλαδή αντιστοιχούν περίπου στους αριθμούς 1,88, 11,87 και 29,45.
Ο Αριστοτέλης αναφέρει επίσης έναν μαθητή του Εύδοξου, ονόματι Κάλλιππο, ο οποίος έζησε μια γενιά μετά τον Εύδοξο και τον οποίο ο Αριστοτέλης είχε επίσης γνωρίσει, ότι τροποποίησε τη θεωρία του δασκάλου του κατά τον ακόλουθο τρόπο:
Ο Κάλλιππος συμφωνούσε με τον Εύδοξο ως προς τη θέση των σφαιρών· αλλά, όσον αφορά τον αριθμό των σφαιρών, δηλαδή τη σειρά των αποστάσεών τους, ενώ απέδιδε στον Δία και τον Κρόνο τον ίδιο αριθμό [σφαιρών] που είχε ήδη αποδώσει ο Εύδοξος, θεωρούσε, αντιθέτως, ότι θα έπρεπε να προστεθούν ακόμη δύο σφαίρες τόσο στον Ήλιο όσο και στη Σελήνη και μία σφαίρα σε καθέναν από τους άλλους πλανήτες²⁵.
Ο Δίας και ο Κρόνος αντιστοιχούν στον Δία και τον Κρόνο. Αυτοί οι δύο πλανήτες, σύμφωνα με τον Κάλλιππο, απαιτούσαν — για να εξηγηθεί η κίνησή τους — τον ίδιο αριθμό σφαιρών που τους είχε ήδη αποδώσει ο Εύδοξος, δηλαδή από τέσσερις ο καθένας. Ο Ήλιος και η Σελήνη, στους οποίους ο Εύδοξος είχε αποδώσει από τρεις σφαίρες ο καθένας, κατά τον Κάλλιππο χρειαζόταν άλλες δύο, δηλαδή πέντε ο καθένας. Οι άλλοι τρεις πλανήτες, δηλαδή ο Ερμής, η Αφροδίτη και ο Άρης, στους οποίους ο Εύδοξος είχε αποδώσει από τέσσερις σφαίρες ο καθένας, απαιτούσαν άλλη μία, δηλαδή και αυτοί πέντε ο καθένας.
Το σύνολο των σφαιρών που προσέθεσε ο Κάλλιππος για να εξηγήσει όλο το σύστημα ανερχόταν έτσι από τις 26 του Εύδοξου στις 33, ή, εάν υπολογιστεί και η σφαίρα των απλανών αστέρων, από 27 στις 34. Ο Αριστοτέλης δεν εξηγεί με ποιον ακριβώς τρόπο ο Κάλλιππος προέβη σε αυτή τη διόρθωση. Είναι βέβαιο, πάντως, ότι η πολυπλοκότητα του συστήματος αυξανόταν ακόμα περισσότερο.
Είναι όμως αξιοσημείωτο το γεγονός ότι ο Αριστοτέλης δηλώνει ρητά την πρόθεση που ώθησε τον Κάλλιππο να «δώσει λόγο για τα φαινόμενα» (ta phainomena apodósein), χρησιμοποιώντας έτσι την ίδια έκφραση που, όπως είδαμε, χρησιμοποιούσε και ο Πλάτων για να εκφράσει το πρόβλημα των ουρανίων κινήσεων, δηλαδή εκείνο του «να σωθούν τα φαινόμενα».
Συνεχίζεται με
Αριστοτέλης: οι ανάδρομες σφαίρες
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου