Συνέχεια από
Παρασκευή, 16 Ιουνίου 2017
Μια νέα
ερμηνεία του πλατωνισμού
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3Ο : ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Β. Η
ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΙΙ. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ
Ή ΥΠΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΙΔΕΩΝ ΣΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;
1. Ο μαθηματικός προσδιορισμός του γένους και
των ειδών
Το επόμενο ερώτημα που τίθεται είναι εάν ο
Πλάτων είχε ταυτίσει όλες τις επιμέρους Ιδέες με τους Αριθμούς, και εάν η
ταύτιση ορισμένων συγκεκριμένων ειδών (όπως άνθρωπος, άλογο κ. τ. λ.) με
προκαθορισμένους αριθμούς κυριαρχεί στο περιεχόμενο της θεωρίας του. Ως προς το
πρώτο ερώτημα οι μαρτυρίες που διαθέτουμε είναι αντιφατικές. Άλλοι μιλούν για
ταύτιση και άλλοι για μείωση των Ιδεών στους Αριθμούς. Το
ερώτημα που τίθεται εδώ είναι αν μπορεί η ταύτιση των Ιδεών με τους Αριθμούς να
συνυπάρξει με την υπαγωγή των Ιδεών στους Αριθμούς. Σε ότι αφορά στο πρόβλημα
της ταύτισης συγκεκριμένων ειδών με τους ιδανικούς Αριθμούς, γίνεται φανερό από
τους ισχυρισμούς του Αριστοτέλη ότι ο Πλάτων δεν κατέληξε ποτέ σε ένα οριστικό
δόγμα επί του θέματος.
Σύμφωνα με τα συμπεράσματα στα οποία
καταλήξαμε προηγουμένως, οι ιδανικοί Αριθμοί, που περικλείονται στα όρια της
δεκάδας, αποτελούν τις ρητές αρχές όλων των πραγμάτων και η δομή τους
συναρτάται με αυτή των διαστάσεων. Θα πρέπει τώρα να εξετάσουμε τον τρόπο με
τον οποίο, σύμφωνα με τον K. Gaiser, αυτά τα δεδομένα επιτρέπουν
την κατανόηση των υπόλοιπων όψεων της θεωρίας των Ιδεών.
Είναι προφανές ότι η τάξη των Αριθμών στο
εσωτερικό της Δεκάδας δεν έχει κανένα κοινό χαρακτηριστικό με την διάρθρωση του
κόσμου των Ιδεών όπως περιγράφεται σε κάποια αποσπάσματα των Διαλόγων, όπως για παράδειγμα με την
σχέση ανάμεσα στο γένος και το είδος. Πράγματι στον Σοφιστή και τον Πολιτικό, η αναζήτηση των επιμέρους Ιδεών πραγματοποιείται με την
βοήθεια της διχοτομικής διαίρεσης. Έτσι ο αριθμός των παραγόμενων όρων
διπλασιάζεται μετά από κάθε διαίρεση. Ξαναβρίσκουμε ασφαλώς την δεύτερη δύναμη.
Αλλά αυτή η αριθμητική ακολουθία εκφράζει αποκλειστικά το σύνολο των όρων που
προκύπτουν (από την διαίρεση), και επομένως είναι δύσκολο να συλλάβουμε με ποιο
τρόπο καθένας από αυτούς τους αριθμούς θα μπορούσε να εκφράσει μια επιμέρους
Ιδέα.
Σύμφωνα με τον K. Gaiser, τα αποσπάσματα του Σοφιστή και του Πολιτικού στα οποία ο Πλάτων αναφέρεται στην διαίρεση σαν μια
διχοτόμηση επιφανειών ή τμημάτων, θα μπορούσαν να μας διαφωτίσουν σχετικά με το
θέμα. Στον Σοφιστή ο Πλάτων δηλώνει:
«Όπως τότε χώρισες κατά πλάτος την
ποιητική (παραγωγική) τέχνη, χώρισέ την τώρα κατά μήκος». Κατ’ αυτό τον
τρόπο από ένα γένος προκύπτουν δύο και στη συνέχεια τέσσερις Ιδέες. Θα πρέπει
να θεωρήσουμε εδώ ότι πρόκειται για μια επιφάνεια η οποία τέμνεται προς μία
κατεύθυνση και κατόπιν προς μια άλλη, και ούτω καθεξής. Ο Πλάτων αναφέρεται εδώ
στην διαίρεση της ποιητικής τέχνης:
Σύμφωνα
με τον έναν διαχωρισμό, έχουμε μια ποιητική τέχνη θεία και μια ποιητική τέχνη
ανθρώπινη, και σύμφωνα με τον άλλο, ένα είδος τέχνης που παράγει πράγματα και
ένα είδος που παράγει ομοιώματα.
Κατά τον K. Gaiser λοιπόν, αν θεωρήσουμε την διαδικασία
διχοτομικής διαίρεσης από μαθηματική άποψη, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι
Ιδέες παράγονται από το γένος τους, μέσω μιας προσδιορισμένης αριθμητικής
διαδικασίας, υπό τον όρο ότι το γένος και η σχέση βάσει της οποίας συντελείται
η διαίρεση, είναι αριθμητικά προσδιορισμένα. Η ιδιαιτερότητα του είδους θα
μπορούσε επομένως να εκφραστεί από έναν ορισμένο αριθμητικό λόγο. Έτσι για
παράδειγμα, η «ανθρώπινη ποιητική τέχνη παραγωγής ομοιωμάτων δια της μίμησης»
(ως είδος) από το γένος «ποιητική τέχνη», συνάγεται από τον ακόλουθο λόγο:
Είδος
= . Γένος β δ .
(α+β) (γ+δ)
Το γένος καταλαμβάνει εδώ ολόκληρη την
επιφάνεια. Ο ορισμός του είδους συνάγεται από τον απλό υπολογισμό αφ’ ενός του
γένους, και αφ’ ετέρου της κάθε συγκεκριμένης διαφοράς. Ο ορισμός αυτός περιλαμβάνει τόσο τον αριθμό των κάθετων
διαιρέσεων, όσο και τον «λόγο» των
οριζόντιων διαχωρισμών.
Επομένως αφού η μονάδα βάσης, το γένος,
οφείλει να είναι αριθμητικά ορισμένη, έτσι ώστε και οι επιμέρους Ιδέες να είναι
επίσης ορισμένες, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι αριθμοί της Δεκάδας, ως τα
ανώτερα γένη, συνιστούν την αφετηρία της διαίρεσης. Κατ’ αυτό τον τρόπο, οι
επιμέρους Ιδέες δεν θα ήταν πλέον ταυτόσημες με τους καθαρούς αριθμούς, αλλά θα
έπρεπε να προσδιοριστούν από σχέσεις που ανάγονται σε αριθμούς άρτιους. Όλες οι
Ιδέες όμως θα μπορούσαν να ανάγονται στους Αριθμούς, έτσι που να είναι δυνατόν
να θεωρήσουμε ότι υπάρχει μια ταυτότητα Ιδεών και Αριθμών, και ταυτόχρονα μια
υπαγωγή των επιμέρους Ιδεών στους καθαρούς Αριθμούς.
Το απόσπασμα 266 του Πολιτικού
που σχετίζεται με την μέθοδο της διχοτόμησης αποδεικνύει ωστόσο ότι τα παράγωγα
της διαίρεσης δεν υπάγονται αναγκαστικά σε αριθμητικούς ορισμούς. Αυτό το
απόσπασμα του Διαλόγου αναφέρεται σε
μια μη μετρήσιμη σχέση, όπως η σχέση της πλευράς με την διαγώνιο του
τετραγώνου. Και επομένως δεν μπορούμε να αντιληφθούμε μια σχέση αυτού του
είδους, παρά μόνο στο χώρο των συνεχών μεγεθών και όχι σ’ αυτόν των Αριθμών.
Σύμφωνα με τον K. Gaiser πρόκειται για την ένδειξη ότι η
αριθμο-γεωμετρική ερμηνεία της διαίρεσης είναι αυτή που μας επιτρέπει να
αντιληφθούμε σαφέστερα την οντολογική μετάβαση από τους Αριθμούς (Ιδέες) στα
αισθητά Πράγματα. Είναι οπωσδήποτε σημαντικό να γνωρίζουμε την φύση των λόγων που προκύπτουν από την διαίρεση
και ιδιαίτερα την φύση του άτομου
(άτμητου) είδους, αυτού του αδιαίρετου είδους που βρίσκεται ακριβώς στο
όριο μεταξύ του νοητού και του αισθητού κόσμου. Αυτός είναι και ο λόγος που ο K.
Gaiser θεώρησε
αναγκαία την επισταμένη μελέτη του αποσπάσματος 264b – 266c
του Πολιτικού.
ΙΙΙ.
ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΗ
ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΩΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ
Το συμπέρασμα στο οποίο καταλήγουμε είναι
ότι οι δυσκολίες παρακάμπτονται όταν ερμηνεύσουμε την μαθηματική μορφή της
θεωρίας των Ιδεών, στο φως της πλατωνικής αντίληψης της αναλογίας ανάμεσα στην
αριθμο-γεωμετρική ακολουθία και την ιεράρχηση των γενών των όντων. Η ερμηνεία
αυτή καλύπτει τις απαιτήσεις των φαινομενικά αντιφατικών μαρτυριών: αφ’ ενός
αποδεικνύει ότι οι (επιμέρους) Ιδέες «υπάγονται» στους Αριθμούς (τουλάχιστον
τους δέκα ιδανικούς Αριθμούς), όπως και τα είδη στα γένη τους, και αφ’ ετέρου
εξηγεί γιατί όλες οι Ιδέες είναι (κατ’ ουσίαν) Αριθμοί, και δύνανται να
οριστούν δια των μαθηματικών σχέσεων. Ιδού γιατί ο Πλάτων ώρισε τους αριθμούς
ως τα κατά παράδειγμα είδη (μορφές) όλων των πραγμάτων, και ιδιαίτερα όλων των
επιμέρους Ιδεών.
Χάρη στην ιδιαιτερότητα της μαθηματικής σχέσης εξ άλλου, που
χαρακτηρίζει το άτομον είδος, γίνεται
δυνατό να επαληθευτεί με την μαθηματική μέθοδο η συγκεκριμένη οντολογική θέση
του τελευταίου μέλους της διχοτομικής διαίρεσης των Ιδεών. Το άτομον είδος διακρίνεται από τα
ενδιάμεσα είδη ως προς το ότι εξαντλεί το περιεχόμενο του γένους: η διχοτομική διαδικασία δεν μπορεί να συνεχιστεί διότι το
γένος δεν δύναται να προσφέρει επιπλέον στοιχεία σε μια νέα διαφοροποίηση.
(συνεχίζεται
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου