Τρίτη, 6 Ιουνίου 2017

MARIE-DOMINIQUE RICHARD: Η ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ (19)

                
                           Μια νέα ερμηνεία του πλατωνισμού
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3Ο : ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Α. Η ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΡΧΩΝ ΚΑΙ Η ΠΛΑΤΩΝΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΣΗ ΤΟΥ ΟΝΤΟΣ
ΙΙΙ. Η ΜΕΙΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ
     
Image result for πλατωναςΜετά την ολοκλήρωση της ανάλυσης τού πραγματικού στα έσχατα στοιχεία του, ο Πλάτων επεχείρησε την αντίστροφη διαδικασία: την συναγωγή του πραγματικού εκ των αρχών του. Κατά τον Σέξτο, πρώτα έρχονται οι Αριθμοί, ακολουθεί η γεωμετρική έκταση και τέλος ο αισθητός κόσμος. Σ’ αυτή τη διαδικασία κυριαρχικό ρόλο έπαιζε ξανά η διαστατική δομή. Αυτές είναι οι οδηγίες που μας παράδωσαν οι ερμηνείες για την γένεση του Όλου, αφήνοντας ένα μεγάλο μέρος από σημαντικά ζητήματα σε εκκρεμότητα.
     Έτσι, ενώ οι μαρτυρίες υποστηρίζουν ότι οι ιδανικοί Αριθμοί είναι οι πρώτοι που προκύπτουν από την σύζευξη της ενέργειας του Ενός και της αόριστης Δυάδας, παραλείπουν να μας ενημερώσουν για τον τρόπο εφαρμογής της. Δύο ακόμη ερωτήματα προστίθενται: ο Πλάτων ταύτιζε ή εξαρτούσε τίς Ιδέες από τους Αριθμούς, και στην περίπτωση αυτή, πώς είχε συλλάβει το πέρασμα από τους Αριθμούς στις Ιδέες;
     Εξάλλου, και η συναγωγή της γεωμετρικής έκτασης αναδεικνύει δύο προβλήματα: αφ’ ενός, είναι δύσκολο να εντάξουμε την θέση των συνεχών μεγεθών στην πλατωνική ιεραρχία του Όντος, και αφ’ ετέρου το νόημα του δόγματος των άτμητων γραμμών στην οντολογία του Πλάτωνα παραμένει ασαφές.
    Επιπλέον, εκτός από την αριστοτελική μαρτυρία, όλες οι άλλες ερμηνείες που διαθέτουμε, παρακάμπτουν εντελώς την θεωρία των ενδιάμεσων Όντων. Η ανασύσταση όμως αυτού του δόγματος κρίνεται αναγκαία, ακριβώς επειδή η χρήση από τον Πλάτωνα μιας ουσιαστικά μαθηματικής δομής για την ερμηνεία του Όντος, οφείλεται, όπως γνωρίζουμε, στην σημασία που απέδιδε στις μαθηματικές Οντότητες στον χώρο της πραγματικότητας.
     Τέλος, κανένας απ’ αυτούς που κατέθεσαν τις μαρτυρίες τους δεν περιγράφει με λεπτομέρεια την γένεση των αισθητών σωμάτων.
     Αυτές είναι συνοπτικά οι δυσχέρειες που παρουσιάζει η ανάγνωση των μαρτυριών. Κατά τον K. Gaiser,  η οντολογική ερμηνεία της δομής κατά την διάσταση μάς επιτρέπει να τις υπερβούμε σχεδόν όλες με αποτελεσματικό τρόπο. Θα επιχειρήσουμε επομένως να προσεγγίσουμε καθένα από τα προαναφερθέντα ερωτήματα στη βάση των ερευνών του K. Gaiser.
     Θα μελετήσουμε ξεχωριστά την θεωρία των ιδανικών Αριθμών, επειδή απαιτεί εκτεταμένη έρευνα, και θα ξεκινήσουμε από το πρόβλημα της τοποθέτησης των συνεχών μεγεθών στην κλίμακα του Όντος.
1.Ο αισθητός κόσμος
     α) Ο τρόπος δημιουργίας της γεωμετρικής επιφάνειας
          
Σε πολυάριθμα αποσπάσματα των Μεταφυσικών, ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι ο Πλάτων διέκρινε τα «μαθηματικά Μεγέθη» από τις «Έννοιες που ακολουθούν τις Ιδέες» (τα μετά τας Ιδέας), και καθόριζε την προέλευσή τους από τους τέσσερις πρώτους Αριθμούς και τα είδη του Μέγιστου-και Ελάχιστου ως εξής: τις γραμμές από το Μακρύ και το Βραχύ, τις επιφάνειες από το Ευρύ και το Στενό, τα στερεά από το Βαθύ και το Ρηχό. Στη συνέχεια ο Αριστοτέλης επικρίνει τον Πλάτωνα επειδή δεν προσδιόρισε επακριβώς τον τρόπο ύπαρξης των συνεχών μεγεθών:
     Επιπλέον δεν είναι δυνατόν να εξηγηθεί πώς μπορούν να υπάρξουν έννοιες μεταγενέστερες των Αριθμών, όπως τα Μήκη, τα Επίπεδα και τα Στερεά, και ποιες είναι οι λειτουργίες τους. Τα Μεγέθη δεν μπορούν να είναι ούτε Ιδέες (αφού αυτές δεν είναι Αριθμοί), ούτε τα ενδιάμεσα όντα ( αφού αυτά είναι μαθηματικά Αντικείμενα), ούτε τα φθαρτά όντα· αλλά θα πρέπει να είναι μία άλλη, τέταρτη κατηγορία πραγμάτων.
     Ή ακόμη:
     Υπάρχουν φιλόσοφοι που, επειδή το σημείον είναι το όριο και το έσχατο της γραμμής, η γραμμή του επιπέδου και το επίπεδο του στερεού, πιστεύουν ότι τα πράγματα είναι αυτής της φύσεως (…) Γιατί λοιπόν να είναι χωριστά όντα; (…) Αυτά όμως τα Μεγέθη θα είναι άραγε Ιδέες; Με ποιο τρόπο θα υπάρχουν; Και ποιά θα είναι η συμβολή τους στα αισθητά όντα;
     β) Η θέση των συνεχών μεγεθών στην πλατωνική ιεράρχηση του Όντος.
     Το ερώτημα που τίθεται επομένως εδώ είναι γιατί ο Πλάτων αμέλησε να προσδιορίσει την οντολογική θέση των μεγεθών.  Η απάντηση εκ πρώτης όψεως φαίνεται απλή: σε αντίθεση με τον Σπεύσιππο, ο Πλάτων δεν θωρούσε την ακολουθίας των διαστάσεων ως ένα ιδιαίτερο γένος όντων, αλλά ως μια δομή που διασχίζει καθέτως όλα τα επίπεδα των όντων, από τις Ιδέες (ή τους Αριθμούς), μέχρι τα αισθητά Πράγματα. Σε αυτή την προοπτική όμως δεν κατανοείται γιατί ο Πλάτων προσπάθησε να εξηγήσει στους μαθητές του πώς αντιλαμβανόταν την γένεση της γεωμετρικής επιφάνειας. Σύμφωνα με τον K. Gaiser ίσως ο Πλάτων να αντιπαρέθετε δύο διαφορετικές απόψεις: αφ’ ενός την θεωρία της αναλογίας ανάμεσα στην οντολογική ιεράρχηση και την διαστατική ακολουθία, και αφ’ ετέρου, την αντίληψη κατά την οποία οι γεωμετρικές παραστάσεις προσχηματίζονται στο νοητό κόσμο με την μορφή των «ιδανικών μεγεθών» και καταλαμβάνουν μια ενδιάμεση θέση, ανάμεσα στους ιδανικούς Αριθμούς και την Ψυχή.
     Θα μπορούσαμε επίσης να παρατηρήσουμε ότι το τετραμερές σχήμα των διαστάσεων δεν συμπίπτει με την τριμερή πλατωνική κατάταξη του Όντος (αισθητός Κόσμος – ενδιάμεσα Όντα – αισθητά Όντα): η αλήθεια είναι ότι η θεωρία της ψυχής, όπως εκτίθεται στον Τίμαιο, αποδεικνύει ότι ο Πλάτων διείδε την δυνατότητα καθορισμού μιας αντιστοιχίας ανάμεσα στην ακολουθία των διαστάσεων και την διαδοχή των επίπεδων των όντων. Η ψυχή όντως περιγράφεται ως ένα όν που βρίσκεται ανάμεσα στο Αδιαίρετο και το Διαιρετό, δηλαδή ανάμεσα στις Ιδέες (Αριθμοί) και τα αισθητά πράγματα: ως γραμμικό και επίπεδο όριο του σώματος (Τίμαιος, 34b, 36e) αφ’ ενός, και αφ’ ετέρου ως μαθηματική δομή που περιλαμβάνει τους νόμους της αριθμητικής, της γεωμετρίας, της μουσικολογίας και της αστρονομίας (Τίμαιος, 35a – 36e).
     γ) Η οντολογική σημασία των άτμητων γραμμών
         Το ζήτημα των άτμητων Γραμμών είναι πιο λεπτό. Σε ένα απόσπασμα των Μεταφυσικών ο Αριστοτέλης υπογραμμίζει ότι «ο Πλάτων αντιμετώπιζε την έννοια του Σημείου ως μια απλή γεωμετρική σύλληψη, παρότι την αποκαλούσε αρχή της γραμμής και συχνά έκανε χρήση της έκφρασης «άτμητες Γραμμές». Και σε ένα άλλο απόσπασμα ο Αριστοτέλης δηλώνει:
     Επιπλέον, τα Μεγέθη και οι υπόλοιπες έννοιες αυτού του είδους δεν μπορούν να υπερβούν καθαυτές τα όρια της αριθμητικής Δεκάδας: πρώτα έρχεται η μονάδα, γραμμή άτμητη, ακολουθεί η γραμμική Δυάδα και έπονται τα υπόλοιπα Μεγέθη μέχρι την Δεκάδα.
       Σε ένα απόσπασμα όμως της «αριστοτελικής» πραγματείας Περί άτομων γραμμών, περιέχονται οι περισσότερο ενδιαφέρουσες υποδείξεις γι’ αυτή την θεωρία. Ο συγγραφέας της πραγματείας – πιθανότατα ένας μαθητής του Αριστοτέλη – αρχίζει απαριθμώντας τα επιχειρήματα που αποδεικνύουν την ύπαρξη άτμητων γραμμών και στη συνέχεια τα αναιρεί. Η πέμπτη και τελευταία απόδειξη μοιάζει να προέρχεται από τον Πλάτωνα. Παραθέτουμε την αρχή του κειμένου:
     Από την διδασκαλία των μαθηματικών προκύπτει ότι είναι δυνατόν να υπάρξει «άτμητος» γραμμή, αν όπως λέγουν οι μετρούμενες γραμμές με ένα ενιαίο μέτρο είναι ισόμετρες, και όσες είναι μετρούμενες είναι και ισόμετρες· διότι είναι αναγκαίο να υπάρχει μια μονάδα μήκους στη βάση της οποίας θα μετρηθούν όλες οι γραμμές. Αυτή η μονάδα μήκους θα πρέπει επίσης να είναι αδιαίρετη· διότι αν είναι διαιρετή, θα πρέπει να μετρηθούν και τα μέρη  (διότι είναι ισόμετρα με το σύνολο), έτσι που «το μέτρο» ενός μέρους να είναι το διπλάσιο του ημίσεως· επειδή όμως αυτό είναι αδύνατο, θα πρέπει να υπάρχει ένα αδιαίρετο μέτρο.
      Όπως βλέπουμε εδώ γίνεται λόγος μόνον για τις ισόμετρες γραμμές. Και πράγματι για τον Πλάτωνα οι γραμμές δεν μπορούν να είναι καθαυτές ανισόμετρες, διότι η ανισομετρία συνιστά ένταση ανάμεσα στις διαστάσεις. Και ο λόγος για τον οποίο οι ρητές (έλλογες) γραμμές οφείλουν να υπόκεινται σε ένα κοινό αδιαίρετο μέτρο είναι ο εξής: εάν το κοινό μέτρο ήταν διαιρετό, η τελευταία διαίρεση του κοινού μέτρου θα απαιτούσε να αναδυθεί εκ νέου ένα κοινό μέτρο που θα μετρούσε τα μέρη και το Όλον. Θα επρόκειτο επομένως για μια διαδικασία διαιρέσεως στο άπειρον και δεν θα υπήρχε η δυνατότητα μιας «απόλυτης» (πρότυπης) μονάδας μέτρησης της γραμμής, αλλά μόνο «σχετικές» μονάδες μέτρησης που θα υπαγόντουσαν στο λίγο ως πολύ.
     Το ίδιο ισχύει και για τα επίπεδα:
     Πράγματι, όλα τα επίπεδα που δημιουργούνται από ρητές γραμμές είναι μεταξύ τους ισόμετρα, έτσι ώστε η μονάδα μέτρησής τους θα πρέπει να είναι αδιαίρετη.
     «Ρητές γραμμές» θεωρούνται εκτός από τις ισόμετρες κατά το μήκος γραμμές, οι ισόμετρες δυνάμει γραμμές (δυνάμει ρηταί). Οι τελευταίες αυτές εμφανίζονται μόνο στην περίπτωση των επιπέδων, και δεν αποτελούν αντίφαση σχετικά με ότι αναφέρθηκε προηγουμένως.
     Τέλος, η επιχειρηματολογία εξελίσσεται από τα δυνάμει μόνο ισόμετρα μεγέθη, στα πλήρως άλογα μεγέθη. Διότι σ’ αυτή την περίπτωση η μη διαιρετότητα του μέτρου συνίσταται στο γεγονός ότι εάν οι διαίρεση συνεχιζόταν επ’ άπειρον δεν θα ήταν δυνατόν να διακριθούν τα ρητά από τα άλογα μεγέθη:
     Αλλά εάν ένα μέτρο διαιρεθεί σύμφωνα με μια συγκεκριμένη και ορισμένη γραμμή δεν θα υπάρχει πλέον ούτε ρητή, ούτε άλογος γραμμή, ούτε κανένα άλλο είδος γραμμής κατά την διαίρεση αυτή, όπως η «αποτομή» ή η «εκ δύο ονομάτων»…
     Η ουσιαστική διαφορά ανάμεσα στα ρητά και τα άλογα μεγέθη (όπως η πλευρά και η διαγώνιος του τετραγώνου) είναι ότι η σύσταση του ρητού τμήματος πραγματοποιείται στη βάση συγκεκριμένων μονάδων μέτρησης, οι οποίες δεν μπορούν να περιληφθούν στα άλογα μεγέθη: η άλογη διαίρεση διασπά την εσωτερική σύσταση των ρητών τμημάτων αφού δεν συμπίπτει με την ρητή σύστασή τους. Η αντίθεση ανάμεσα στα ρητά και τα άλογα μεγέθη θα μπορούσε να απαλειφθεί εάν τα ρητά μεγέθη δεν περιλάμβαναν αδιαίρετες μονάδες οι οποίες και καθορίζουν την λογική του συνόλου, αλλά ήσαν διαιρετές επ’ άπειρον:
     Αλλά (εάν το μέτρο ήταν διαιρετό στο διηνεκές) οι γραμμές θεωρούμενες μεν καθ’ εαυτές, δεν θα είχαν συγκεκριμένη φύση, και μόνο θεωρούμενες οι μεν ως προς τις δε θα ήσαν είτε ρητές είτε άλογες.
     Η επιχειρηματολογία αυτή προϋποθέτει μια οντολογική ερμηνεία της ακολουθίας των διαστάσεων, σύμφωνα με την οποία γραμμές και  επίπεδα είναι διαφορετικής φύσεως: επειδή τα ανισόμετρα τμήματα (όπως η πλευρά και η διαγώνιος του τετραγώνου) είναι ανισόμετρα «κατά το Είναι», το ρητό τμήμα υπάρχει ανεξάρτητα από το άλογο μέγεθος (το οποίο κατά την μαθηματικο-οντολογική τάξη «έπεται»)· και επειδή οι διαιρέσεις κατά τις άλογες σχέσεις δεν είναι δυνατές παρά μόνο με την εισαγωγή της επόμενης διάστασης, οι διαιρέσεις αυτές δεν αποκλείουν αλλά αντίθετα αναδεικνύουν την ύπαρξη άτμητων μονάδων στο χώρο των καθαρών γραμμών.  Επομένως η πλατωνική θεωρία των άτμητων Γραμμών είναι απόλυτα συμβατή με την θεωρία των άλογων Γραμμών.
     Η αλήθεια είναι ότι κάθε μια από τις δύο θεωρίες αναδεικνύουν από μία ιδιαίτερη όψη της πλατωνικής οντολογίας: το δόγμα των άτμητων Γραμμών βρίσκεται σε άμεση σχέση με την οντολογική προτεραιότητα του Περατού απέναντι στο Άπειρο, διότι οπουδήποτε η πρώτη αρχή ασκεί την περιοριστική της ενέργεια, υπάρχει αναγκαία μια μονάδα μέτρησης· όπου όμως επικρατεί η δεύτερη αρχή (όπως στο χώρο των μαθηματικών και στον αισθητό κόσμο) εμφανίζεται η διαιρετότητα στο άπειρο, όπως αποδεικνύει και το παράδειγμα του πήχη:
     Ο Πλάτων διαπιστώνει ότι το μάλλον και το ήττον ανήκουν στην φύση του Απείρου. Διότι οπουδήποτε είναι αυτά παρόντα και πορεύονται αναλόγως προς την ένταση η την χαλάρωση, ό,τι μετέχει σ’ αυτά ούτε σταματά ούτε ολοκληρώνεται, αλλά πορεύεται προς την απροσδιοριστία του απείρου. Το ίδιο συμβαίνει και με το μέγιστο και το ελάχιστο και τους αντίστοιχους όρους που χρησιμοποιεί ο Πλάτων για να ονομάσει το Μέγα και το Μικρόν. Ας υποθέσουμε ότι διαιρούμε σε δύο μέρη ένα ορισμένο μέγεθος όπως ο πήχυς· εάν αφήσουμε αδιαίρετο το πρώτο ήμισυ του πήχυ και τεμαχίσουμε το άλλο μισό, προσθέτοντάς το σταδιακά στον άτμητο ημίπηχυ, τότε ο πήχυς θα αποκτήσει δύο μέρη, από τα οποία το ένα θα εξελίσσεται προς το έλαττον και το άλλο προς το μείζον, επ’ άπειρον. Έτσι δεν θα καταλήγαμε ποτέ διαιρούντες σε ένα μη διαιρετό μέρος· διότι ο πήχυς είναι συνεχής. Και το συνεχές διαιρείται σε συνεχώς διαιρούμενα μέρη. Αυτή η ατελεύτητη διαίρεση αποδεικνύει ότι ο πήχυς ενέχει κάποια μορφή απείρου, η μάλλον περισσότερες από μια, αλλά μια που πορεύεται προς το μέγα και μια που πορεύεται προς το μικρόν. Επομένως βλέπουμε επίσης και εδώ ότι η αόριστη Δυάδα αποτελείται ταυτόχρονα από την μονάδα που οδεύει προς το μέγα και την μονάδα που οδεύει προς το μικρόν.
     Κατ’ αυτό τον τρόπο, ερμηνευόμενη δια της οντολογίας, η μαθηματική αντίθεση ανάμεσα στα ρητά και στα μη ρητά μεγέθη μας προσφέρει το κλειδί της ερμηνείας της αντίθεσης των δύο αρχών.

(συνεχίζεται

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...