Η αναίρεση του «δόγματος της αναλογίας του όντος» με βάση τα συγγράμματα του Αγίου Γρηγορίου του Παλαμά (3)

Συνέχεια από: Τετάρτη, 16 Μαρτίου 2016

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΘΕΟΛΟΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ

ΤΜΗΜΑ: ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ

π. Χρίστος Μαλάης

Η αναίρεση του «δόγματος της αναλογίας του όντος» με βάση τα συγγράμματα του Αγίου Γρηγορίου του Παλαμά

ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ

Η ελληνική αναλογία και το «δόγμα της αναλογίας του όντος»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α

Η αναλογία στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία

1.1.1 Η αναλογία στους προσωκρατικούς

Η αναλογία χρησιμοποιήθηκε από τους προσωκρατικούς φιλοσόφους ως τρόπος σύγκρισης ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα πράγματα, τα οποία δεν είναι ούτε εντελώς όμοια ούτε εντελώς ανόμοια μεταξύ τους1. Με βάση την ύπαρξη ορισμένων ομοιοτήτων ανάμεσα στα συγκρινόμενα πράγματα, οι προσωκρατικοί καταλήγουν στην υπόθεση ότι υφίστανται και άλλες ομοιότητες μεταξύ τους2. Η αναλογία στους προσωκρατικούς είναι δυνατό να οριστεί γενικότερα ως λογική μέθοδος εξαγωγής συμπερασμάτων, η οποία χρησιμοποιείται προκειμένου να εξηγηθούν με επιστημονικό τρόπο τα φυσικά φαινόμενα, οι νόμοι και οι βαθύτερες αρχές του κόσμου3. Κατά τη λογική αυτή διαδικασία, ωστόσο, η σύνδεση ανάμεσα στο γνωστό και στον άγνωστο όρο της σύγκρισης δε στηρίζεται σε κάποια ομοιότητα μεταξύ τους, η οποία μπορεί να επαληθευτεί επιστημονικά4. Για παράδειγμα η αναλογία ανάμεσα στο φύλλο και στη γη, στην οποία βασίστηκε ο Αναξιμένης για να υποστηρίξει ότι η γη αιωρείται μέσα στο διάστημα5, στηρίζεται στην πεποίθηση ότι η γη είναι επίπεδη, καθώς και ότι όλος ο χώρος γύρω από τη γη καλύπτεται από αέρα. Οι προσωκρατικοί δεν εξετάζουν πάντοτε την επιστημονική εγκυρότητα των κοινών πεποιθήσεων, πράγμα το οποίο καθιστά τις αναλογίες τους επιστημονικά μη-επαληθεύσιμες. Μειώνεται κατ’ αυτό τον τρόπο ο αντικειμενικός χαρακτήρας των συμπερασμάτων τους, και επικυρώνεται έμμεσα η γενίκευση και η υποκειμενική αντίληψη για τα πράγματα6. Αυτό φαίνεται καλύτερα στις περιπτώσεις που ο φιλόσοφος εξετάζει φαινόμενα πολύ απομακρυσμένα από την αισθητηριακή εμπειρία και μη υποκείμενα στον έλεγχο του κοινού νου. Ο Αναξιμένης, για παράδειγμα, υποστήριξε ότι σε όλα τα όντα υπόκειται ως κοινή ουσία ο αέρας, ο οποίος αναλόγως προς την πυκνότητά του μετασχηματίζεται σε νερό, γη, φωτιά ή άλλο πράγμα με συγκεκριμένες ιδιότητες7. Η αναλογία στην περίπτωση αυτή δεν αποτελεί λογική μέθοδο εξαγωγής συμπερασμάτων, γιατί δε στηρίζεται σε κάποιο γεγονός επιστημονικά αποδεδειγμένο, αλλά στην υποκειμενική κρίση του φιλοσόφου και στην ικανότητά του να βγάζει συμπεράσματα με τρόπο μη-ορθολογικό και διαισθητικό8. Η μη-ορθολογική χρήση της αναλογίας συμβαίνει κατά κανόνα στις περιπτώσεις όπου εξετάζονται ζητήματα μεταφυσικά και θεολογικά. Με αυτό τον τρόπο, η αναλογία χρησιμοποιήθηκε από τον Ξενοφάνη, για την απόδειξη του σωστού τρόπου σκέψης σχετικά με το θεϊκό στοιχείο το οποίο διέπει τον κόσμο9. Ο Ξενοφάνης, ενώ απορρίπτει την κατ’ αναλογία απόδοση ανθρωπομορφικών χαρακτηριστικών στους θεούς10, αποδέχεται την κατ’ αναλογία απόδοση χαρακτηριστικών τα οποία προσιδιάζουν στο ανθρώπινο πνεύμα και στα νοερά του ιδιώματα11. Με βάση την αναλογία ανάμεσα στο θείο και στο ανθρώπινο πνεύμα, ο Ξενοφάνης δικαιολογεί την αξίωσή του να περιγράψει την πραγματική φύση του θεού και γιατί είναι λανθασμένη η απόδοση ανθρωπομορφικών χαρακτηριστικών σ’ αυτόν.

Οι πυθαγόρειοι βασίστηκαν στην αναλογία, για να περιγράψουν τη μαθηματική θεωρία τους για τους αριθμούς12. Ο συνδυασμός της μονάδας με τη δυάδα σχηματίζει την τριάδα και την τετράδα· η αναλογία των τεσσάρων αυτών μεταξύ τους σχηματίζει τη δεκάδα, η οποία αποτελεί την ολότητα των αριθμών και την πηγή της αιώνιας φύσης13. Η αναλογία στην περίπτωση αυτή μπορεί να χαρακτηριστεί ως «μη-ορθολογική», διότι δεν αποδεικνύεται συλλογιστικά, αλλά υποδηλώνει την αρμονία, το συνδυασμό και την αντιστοιχία ανάμεσα στους αριθμούς. Η δομή του αισθητού σύμπαντος, σύμφωνα με τους πυθαγόρειους, είναι ένα συνολικό πλέγμα αριθμητικών αναλογιών, κατά μίμηση14 του νοητού κόσμου των αιωνίων ουσιών15. Η αναλογία έτσι, δεν αποτελεί απλά μία ποσοτική- ορθολογική σχέση ανάμεσα στους αριθμούς, αλλά επιπλέον μία υπερ-αισθητηριακή αντιστοιχία ανάμεσα στα αισθητά και στα νοητά όντα, εξαιτίας της μίμησης των αισθητών προς τα νοητά16. Με βάση τη «μη-ορθολογική» και «υπερ-αισθητηριακή» αναλογία ανάμεσα στα αισθητά και στα νοητά όντα, οι πυθαγόρειοι μελέτησαν από απόψεως αριθμητικών σχέσεων τα ακουστικά φαινόμενα και υποστήριξαν ότι οι σχέσεις των μουσικών τόνων και αρμονιών εκφράζονται με μεγάλη ακρίβεια αριθμητικά17. Η αναλογία των πυθαγορείων αποτελεί έτσι ένα ποσοτικά μη ακριβή, αλλά ωστόσο επιστημονικά εξακριβώσιμο σύνδεσμο, ανάμεσα στην αρμονία που διέπει τον κόσμο και στους μαθηματικούς τύπους τους οποίους εντοπίζει ο ανθρώπινoς λόγος μέσα στη φύση18.

Ο όρος αναλογία19 χρησιμοποιείται για πρώτη φορά στην ελληνική φιλοσοφία από τον πυθαγόρειο Αρχύτα, για να δηλώσει το μέσο όρο μίας αριθμητικής σειράς και το δεύτερο όρο μίας αναλογικότητας η οποία συνίσταται μόνο από τρεις όρους20. Με βάση τη θεωρία ότι οι αριθμοί εκφράζουν τη βαθύτερη ουσία των όντων, ο Αρχύτας χρησιμοποίησε την αναλογία για να εκλογικεύσει ακόμα πιο πολύ την πυθαγόρεια πεποίθηση ότι η μουσική μπορεί να θεμελιωθεί πάνω στα μαθηματικά. Ειδικότερα, ο Αρχύτας υποστήριξε ότι υπάρχουν τρία είδη αναλογιών στη μουσική: η αριθμητική, η γεωμετρική και η αρμονική21.

Η χρήση της αναλογίας στα μαθηματικά, τη μετατρέπει από μέθοδο έρευνας των φυσικών φαινομένων σε θεωρητική αρχή συσχετισμού και αντιστοιχίας ανάμεσα στους αριθμούς. Από τους πυθαγόρειους και μετά, παρατηρείται έτσι μία μετατόπιση στη χρήση της αναλογίας από τις φυσικές επιστήμες στα μαθηματικά και στη λογική. Διαμέσου των μαθηματικών, τα οποία για τους πυθαγόρειους αποτελούν τη γέφυρα ανάμεσα στα αισθητά και στα αιώνια όντα, η αναλογία χρησιμοποιείται και στη σφαίρα της μεταφυσικής για την ερμηνεία των πρώτων αρχών που διέπουν τους αριθμούς22. Στις περιπτώσεις που εξετάζονται ζητήματα μεταφυσικά και θεολογικά, η μέθοδος της αναλογίας δε χάνει εντελώς τον επιστημονικό της χαρακτήρα, παρά το γεγονός ότι απομακρύνεται από τον αρχικό χώρο εφαρμογής της. Αντίθετα, στηρίζεται σε μία νέα, πιο διευρυμένη λογική η οποία φιλοδοξεί να εξηγήσει την πραγματικότητα πιο σφαιρικά, από τη σκοπιά της καθολικότητας των αρχών που καθορίζουν την προσωκρατική φιλοσοφία εν γένει. 

Συμπερασματικά, διαπιστώνουμε ότι η έννοια της αναλογίας στους προσωκρατικούς αποτελεί:

1) Γνωσιολογική αρχή η οποία χρησιμοποιείται για την έρευνα και την ερμηνεία των φυσικών φαινομένων.

2) Λογική αρχή η οποία χρησιμοποιείται για την εξαγωγή λογικών συμπερασμάτων.

3) Μαθηματική αρχή η οποία χρησιμοποιείται για το συσχετισμό και την αντιστοιχία των αριθμών μεταξύ τους.

4) Μεταφυσική αρχή η οποία χρησιμοποιείται για την ερμηνεία των πρώτων αρχών που διέπουν τους αριθμούς.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

1. Ο ΘΑΛΗΣ είναι ο πρώτος φιλόσοφος ο οποίος μεταχειρίστηκε μ’ αυτό τον τρόπο την αναλογία προκειμένου να απαντήσει στο ερώτημα γιατί, ενώ κάθε άλλο αντικείμενο όταν το αφήνουμε ελεύθερο πέφτει, η Γη δεν πέφτει. Ο ΘΑΛΗΣ συγκρίνει αναλογικά ένα αποτέλεσμα του οποίου είναι γνωστή η αιτία (το ξύλο που επιπλέει) με ένα αποτέλεσμα του οποίου είναι άγνωστη η αιτία (η γη που κρατιέται από κάπου, ώστε να μην πέφτει), για να συμπεράνει το άγνωστο με βάση το γνωστό και να υπολογίσει, ποια είναι η αιτία ένεκα της οποίας συμβαίνει το δεύτερο αποτέλεσμα της σύγκρισης. Βλ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, Μετὰ τὰ φυσικὰ 983 b 23-29, απόσπ. 85, στο G. KIRK - J. RAVEN - M. SCHOFIELD, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ΜΙΕΤ, Αθήνα 1988, σελ. 101. Βλ. επίσης του ιδίου, Περὶ οὐρανοῦ 294 a 30 απόσπ. 84, ό.π., σελ. 101. Βλ. Θ. ΠΕΛΕΓΡΙΝΗ, Λεξικό της Φιλοσοφίας, εκδ. Ελλ. Γράμματα, Αθήνα 2004, σελ. 55. Βλ. K. ALGRA, Οι απαρχές της κοσμολογίας, στο A. LONG, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, εκδ. Παπαδήμα, Αθήνα 2005, σελ. 114. Βλ. J. F. ANDERSON, The Bond of Being, Herder, London 1954, σελ. 37.

2. Ο ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ για παράδειγμα, υποστήριζε ότι ο τρόπος με τον οποίο υπάρχουν τα ουράνια σώματα και γίνονται ορατά, είναι ανάλογος με τους πυρακτωμένους δακτυλίους, οι οποίοι περιβάλλονται από ψιλή ομίχλη και γίνονται ορατοί διαμέσου των πόρων που σχηματίζονται μέσα στην ομίχλη. Βλ. ΙΠΠΟΛΥΤΟΣ, Ἔλεγχος, Ι, 6, 4-5, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 144. Η αναλογία, στην περίπτωση αυτή, βασίζεται στο συνδυασμό δύο διαφορετικών εικόνων-παραστάσεων μεταξύ τους: α) των πυρακτωμένων δακτυλίων και β) της ομίχλης μέσα στην οποία σχηματίζονται πόροι και ανοίγματα. Ο ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ επεξεργάζεται περισσότερο την αναλογία ως μέθοδο λογικής εξαγωγής συμπερασμάτων, συνδυάζοντας περισσότερα από ένα γνωστά φαινόμενα μεταξύ τους, με σκοπό να εξηγήσει πιο περίπλοκα φαινόμενα μέσα στον κόσμο, τα οποία δεν έχουν ακόμη εξηγηθεί επιστημονικά. Σύμφωνα με τους Β. ΚΑΛΦΑ και Γ. ΖΩΓΡΑΦΙΔΗ, Αρχαίοι έλληνες φιλόσοφοι, ΙΝΣ, Θεσσαλονίκη 2006, σελ. 35-36, η κοσμολογία του ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΥ στηρίζεται σε ένα σωστό συνδυασμό εμπειρικής παρατήρησης και λογικού συλλογισμού. Σχετικά με τον τρόπο σχηματισμού των άστρων, υποστηρίζει ωστόσο, η εμπειρία ελάχιστα μπορεί να βοηθήσει, γεγονός που οδήγησε τον ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟ στη χρήση τολμηρών παραστάσεων που βασίζονται εξ’ ολοκλήρου στη φαντασία του. Παρατηρούμε όμως ότι ο ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ, ακόμη κι όταν στηρίζεται στη φαντασία ή στη διαίσθησή του για να καλύψει τα εμπειρικά κενά που βρίσκονται μπροστά του, δεν εγκαταλείπει την προσπάθειά του να εξηγεί τις θεωρίες του με βάση το λογικό συμπερασμό, γι’ αυτό και προσφεύγει στη χρήση των αναλογιών παρά σε οποιαδήποτε άλλη μέθοδο, η οποία θα μπορούσε να θεωρηθεί πως δε βασίζεται στο λόγο. Πρβλ. G. E. R. LLOYD, Polarity and Analogy, Cambridge University Press, Cambridge 1966, σελ. 315.

3. Ο ΑΝΑΞΙΜΕΝΗΣ, επίσης, στην προσπάθειά του να δώσει επιστημονική εξήγηση στα μετεωρολογικά φαινόμενα, υποστήριξε ότι όπως χτυπάει το κουπί μέσα στο νερό σχίζοντάς το και προκαλώντας κρότο, με ανάλογο τρόπο σχηματίζεται και ο κεραυνός μέσα στον αέρα, σχίζοντάς τον με την αστραπή, την οποία διαδέχεται ο κρότος, δηλαδή η βροντή. Βλ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, Περὶ οὐρανοῦ 294 b 13, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 160. Επιχειρεί έτσι, να δώσει επιστημονικές λύσεις στα ζητήματα που ερευνά, κατασκευάζοντας αναλογίες οι οποίες βασίζονται σε γνωστά φυσικά φαινόμενα ή στην κοινή ανθρώπινη εμπειρία.

4. Σύμφωνα με τον Ν. ΜΑΤΣΟΥΚΑ, Λόγος καί Μύθος, ΦΘΒ 12, εκδ. Π. Πουρναρά, Θεσσαλονίκη 1997, σελ. 42, 44, 62, 107, 112, 113, οι προσωκρατικοί στις φιλοσοφικές τους διδασκαλίες δεν απομακρύνονται ουσιαστικά από τα αρχέτυπα και τις παραστάσεις των αρχαιοελληνικών κοσμογονικών μύθων, τους οποίους ωστόσο «εκπνευματώνουν» και επενδύουν με ένα φυσιοκρατικό χαρακτήρα. Κατά τον J. P. VERNANT, Μύθος και θρησκεία στην αρχαία Ελλάδα, εκδ. Σμίλη, Αθήνα 2000, σελ. 41, ο μύθος φέρει μέσα του το σπέρμα της γνώσης εκείνης που η φιλοσοφία των προσωκρατικών θα παραλάβει για να την αναδείξει σε αντικείμενό της, χρησιμοποιώντας ωστόσο έννοιες πλήρως αποκομμένες από κάθε αναφορά στους θεούς της κοινής θρησκείας.

5. Βλ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, Περὶ οὐρανοῦ 294 b 13, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 160.

6. Πρβλ. W. K. C. GUTHRIE, Οι Έλληνες Φιλόσοφοι, εκδ. Παπαδήμα, Αθήνα 1993, σελ. 38.

7. Βλ. ΨΕΥΔΟΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ, Στρωμ. 3, 13a 6, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 159.

8. Ο Δ. ΑΝΔΡΙΟΠΟΥΛΟΣ, Αιτιότητα – Η θεμελιώδης έννοια της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφικής σκέψης, εκδ. Σύγχρονη Παιδεία, Θεσσαλονίκη 1995, σελ. 50, υποστηρίζει πως η «διαισθητική αναλογία» στηρίζεται πάνω σε ψυχολογικές μεταφορές, οι οποίες σχηματίζουν μη-πραγματικές αντιστοιχίες ανάμεσα στα πράγματα και οδηγούν σε λανθασμένα συμπεράσματα.

9. Σύμφωνα με τους W. WINDELBAND και H. HEIMSOETH, Ἐγχειρίδιο ἱστορίας τῆς φιλοσοφίας, ΜΙΕΤ, Αθήνα 1991, σελ 45-46. το άπειρον του Αναξίμανδρου είναι η πρώτη φιλοσοφική έννοια για το θεό, η πρώτη προσπάθεια να απογυμνωθεί η παράσταση του θεού από κάθε μυθική μορφή. Ο ΞΕΝΟΦΑΝΗΣ, ωστόσο, είναι εκείνος που πρώτος δίνει θρησκευτικό χαρακτήρα στον εγκόσμιο αυτό θεό, επιτελώντας κατ’ αυτό τον τρόπο τη στροφή της φιλοσοφίας προς τη θεολογία.

10. Ο ΞΕΝΟΦΑΝΗΣ υποστήριξε ότι οι άνθρωποι αποδίδουν εντελώς εσφαλμένα στους θεούς κάποια ανήθικα χαρακτηριστικά, κατ’ αναλογία προς τα ανθρώπινα πάθη και τις ανθρώπινες ανήθικες συμπεριφορές. Ο ΞΕΝΟΦΑΝΗΣ διέκρινε την πραγματικότητα σε δύο περιοχές: α) στην περιοχή όπου οι άνθρωποι μπορούν να ανακαλύψουν ό,τι είναι καλύτερο γι’ αυτούς με τη μακροχρόνια ζήτηση (βλ. ΣΤΟΒΑΙΟΥ, Ἀνθ. Ι, 8, 2, απόσπ. 18, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 187), β) στην περιοχή όπου βρίσκεται ο θεός, για την οποία οι άνθρωποι δεν μπορούν να γνωρίζουν τίποτε, ούτε με την αίσθηση ούτε με τη νόησή τους (βλ. ΚΛΗΜΗ, Στρωμ. V, 109, 1, απόσπ. 23, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 177). Αν και απέρριπτε την κατ’ αναλογία απόδοση ανθρωπίνων χαρακτηριστικών στους θεούς, ωστόσο ο ίδιος ανέπτυξε μία νέα θεωρία για το θεό, βασισμένη στις δικές του απόψεις και πεποιθήσεις. Αποδεχόταν έτσι, την ύπαρξη ενός θεού ο οποίος δεν είναι όμοιος, ούτε κατά το σώμα, ούτε κατά τη νόηση προς τους θνητούς. Αυτός ο θεός, θέτει τα πάντα σε κίνηση με τη σκέψη του πνεύματός του.

11. Βλ. ΣΕΞΤΟΥ, Πρὸς μαθηματικοὺς IΧ, 144, απόσπ. 24, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 178, «οὖλος ὁρᾶ, οὖλος δε νοεῖ, οὖλος δέ τ’ ἀκούει». Η διάκριση ανάμεσα στην περιοχή του θείου και στην περιοχή του ανθρωπίνου, σύμφωνα με τον ΞΕΝΟΦΑΝΗ, αφορά μόνο στις αισθητηριακές αντιλήψεις και στις ανθρώπινες συμπεριφορές. Ανάμεσα στη νόηση του ανθρωπίνου πνεύματος και στο θεό υπάρχει πλήρης αναλογία και αντιστοιχία, με βάση την οποία μπορεί να εξηγηθεί η ύπαρξη του κόσμου ως απόρροια της νόησης του θεού. Βλ. ΣΙΜΠΛΙΚΙΟΥ, εἰς Φυσ. 23, 20, απόσπ. 25, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 178, «νόου φρενὶ πάντα κραδαίνει».

12. Οι αριθμοί θεωρούνται από τους πυθαγόρειους ως η βαθύτερη ουσία των όντων και ως πρότυπα κάθε επιστητού. Βλ. ΙΑΜΒΛΙΧΟΥ, Περὶ τοῦ πυθαγορικοῦ βίου 82, ό.π., σελ. 239. Βλ. C. A. HUFFMAN, Η Πυθαγόρεια παράδοση, στο Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι, A. LONG, εκδ. Παπαδήμα, Αθήνα 2005, σελ. 141.

13. Βλ. ΣΕΞΤΟΥ, Πρὸς μαθηματικούς VII, 94, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 479.

14. Βλ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ, Μετὰ τὰ φυσικὰ Α 987b, «οἱ μὲν γὰρ πυθαγόρειοι μιμήσει τὰ ὄντα φασὶν εἶναι τῶν ἀριθμῶν».

15. Πρβλ. Ν. ΜΑΤΣΟΥΚΑ, Ἱστορία τῆς Φιλοσοφίας, ΦΘΒ 47, εκδ. Π. Πουρναρά, Θεσσαλονίκη 2002, σελ. 138.

16. Παρατηρούμε έτσι μία μετατόπιση από τα μαθηματικά και τη λογική προς τη μεταφυσική και τη μελέτη των πρώτων αρχών. Σύμφωνα με την Α. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗ, The Notion of Beauty in the Structure of the Universe: Pythagorian Influences on Plotinus, στο, M. F. WAGNER, Neoplatonism and Nature, State University of New York Press, Albany 2002, σελ. 153, η σύνδεση της φυσικής με τη μεταφυσική στα πλαίσια της πυθαγόρειας κοσμολογίας, θεμελιώνεται στην έννοια της αρμονίας, με βάση την οποία καθορίζεται η σχέση ανάμεσα στις αρχές του απείρου και του πεπερασμένου.

17. Βλ. ΣΕΞΤΟΥ, Πρὸς μαθηματικούς VII, 95, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 479. Συγκεκριμένα, υποστήριξαν ότι τα κύρια μουσικά διαστήματα εκφράζονται με αριθμητικές αναλογίες ανάμεσα στους τέσσερις απόλυτους αριθμούς (1, 2, 3, 4). Βλ. Κ. ΒΟΥΔΟΥΡΗ, Προσωκρατική φιλοσοφία, εκδ. Ιωνία, Αθήνα 1991, σελ. 59. Βασιζόμενοι σε μαθηματικές μελέτες οι πυθαγόρειοι κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι τρεις μουσικές αρμονίες (τετάρτη, πέμπτη και διαπασών) εκφράζονται δια των αριθμητικών σχέσεων 2/1, 3/2, 4/3, καθώς και ότι μπορεί να καθοριστεί μία γενικότερη αριθμητική σχέση η οποία να τις περιλαμβάνει. Βλ. Πρὸς μαθηματικούς VII, 95, Οἱ προσωκρατικοὶ φιλόσοφοι, ό.π., σελ. 479, «τῶν τριῶν συμφωνιῶν αἱ ἀναλογίαι ἐν τοῖς προειρημένοις τέτταρσιν ἀριθμοῖς εὑρίσκονται». Ως τέτοια θεώρησαν τη μαθηματική-ορθολογική αναλογία η οποία εκφράζεται με τους αριθμούς 12,8,6. Βλ. Κ. ΓΕΩΡΓΟΥΛΗ, Ἱστορία τῆς Ἑλληνικῆς Φιλοσοφίας, εκδ. Παπαδήμα, Αθήνα 2000, σελ. 56.

18. Πρβλ. C. OSBORNE, Προσωκρατική Φιλοσοφία, εκδ. Ελληνικά Γράμματα, Αθήνα 2006, σελ. 127.

19. Βλ. Λεξικὸν τῆς Προσωκρατικῆς Φιλοσοφίας, Ἀκαδημία Ἀθηνῶν-Κέντρο Ἐρεύνης τῆς Ἑλληνικῆς Φιλοσοφίας, Αθήνα 1988, σελ. 31.

20. Ο όρος ἀναλογίαι εναλλάσσεται από τον Αρχύτα με τον όρο μέσαι, και χρησιμοποιείται στα πλαίσια της ίδιας μαθηματικής προσέγγισης της μουσικής η οποία γινόταν από την πυθαγόρεια σχολή. Πρβλ. T. HEATH, A History of Greek Mathematics, Oxford 1921, τόμ.1,σελ.325-327.

21. Βλ. ΠΟΡΦΥΡΙΟΣ, Εἰς Πτ. Ἀρμ., Προσωκρατικοί, εκδ. Κάκτος, τ. 816, Αθήνα 2000, σελ. 57, «μέσαι δε τρῖς τᾶι μουσικᾶι, μία μἐν ἀριθμητικά, δευτέρα δὲ ἁ γεωμετρικά, τρίτα δ’ ὑπεναντία, ἅν καλέοντι ἁρμονικάν». Αριθμητική είναι η αναλογία κατά την οποία τρεις όροι παρουσιάζουν μεταξύ τους μία σταθερώς διαδοχική διαφορά: όσο δηλαδή υπερέχει ο πρώτος από το δεύτερο τόσο υπερέχει και ο δεύτερος από τον τρίτο (α-β = β-γ, 6-4 = 4-2). Βλ. Εἰς Πτ. Ἀρμ., ό.π., σελ. 57, «ἀριθμητικὰ μέν, ὅκκα ἔωντι τρεῖς ὅροι κατἀ τὰν τοίαν ὑπεροχὰν ἀνὰ λόγον». Στη γεωμετρική αναλογία όποιο λόγο έχει ο πρώτος λόγος προς το δεύτερο, έχει και ο δεύτερος προς τον τρίτο (α/β = β/γ). Βλ. Εἰς Πτ. Ἀρμ., ό.π., σελ. 57, «ἁ γεωμετρικὰ δε, ὅκκα ἔωντι οἷος ὁ πρᾶτος ποτὶ τὸν δεύτερον, καὶ ὁ δεύτερος ποτὶ τὸν τρίτον». Κατά την αρμονική αναλογία, η διαφορά που προκύπτει από την αφαίρεση του δεύτερου όρου από τον πρώτο αποτελεί κλασματικό μέρος του πρώτου, ίσο με το κλασματικό μέρος του τρίτου, κατά το οποίο υπερέχει απ’ αυτό ο δεύτερος. Η αναλογία αυτή με κλασματική παράσταση έχει ως εξής: (6-4) : (4-3) = 6:3, (α-β) : (β-γ) = α:γ. Βλ. Εἰς Πτ. Ἀρμ., ο.π., σελ. 57, «ἁρμονικὰ ὅκκα ἔωντι ὁ πρᾶτος ὅρος ὑπερέχει τοῦ δευτέρου αὐταύτου μέρει, τούτω ὁ μέσος τοῦ τρίτου ὑπερέχει τοῦ τρίτου μέρει».

22 .Σύμφωνα με τους W. WINDELBAND και H. HEIMSOETH, Ἐγχειρίδιο ἱστορίας τῆς φιλοσοφίας, ό.π., σελ. 45, ο πρώτος που εισήγαγε τη μεταφυσική μέσα στη φυσιοκρατική φιλοσοφία των προσωκρατικών είναι ο Αναξίμανδος, ο οποίος χαρακτήρισε το άπειρο ως «θεῖον».