Συνέχεια από: Τετάρτη 30 Ιουλίου 2025
Giovanni Reale ΠΛΑΤΩΝ
VΙIΙ
ΜΙΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΜΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΕΝΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ «ΝΑ ΜΗΝ ΕΙΣΕΛΘΕΙ ΟΠΟΙΟΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΗΣ»
Ιδανικοί αριθμοίΕνδιάμεσες μαθηματικές οντότητες
Αριθμητική, γεωμετρία
Ο ουσιώδης ρόλος τους στη σκέψη του Πλάτωνα και στα εκπαιδευτικά προγράμματα της Ακαδημίας
Τα μαθηματικά όντα ως «ενδιάμεσα» μεταξύ του κόσμου των Ιδεών και του αισθητού κόσμου και η καθοριστική τους λειτουργία
ΈΧΟΥΜΕ ΗΔΗ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΑΝΑΦΕΡΕΙ ότι για τον Πλάτωνα τα μαθηματικά όντα δεν ταυτίζονται με τους Ιδεατούς Αριθμούς και τις Γεωμετρικές Μορφές, αλλά καταλαμβάνουν μια «ενδιάμεση» θέση ανάμεσα στον ιδεατό κόσμο και τον αισθητό κόσμο. Η πιο σαφής μαρτυρία σχετικά με αυτό μάς δίνεται και πάλι από τον Αριστοτέλη:
Ο Πλάτων υποστηρίζει ότι δίπλα στα αισθητά και στις Ιδέες, υπάρχουν τα μαθηματικά όντα, ενδιάμεσα μεταξύ των πρώτων και των δεύτερων, τα οποία διαφέρουν από τα αισθητά επειδή είναι ακίνητα και αιώνια, και διαφέρουν από τις Ιδέες επειδή υπάρχουν πολλά όμοια, ενώ κάθε Ιδέα είναι μοναδική και ατομική. (Αριστοτέλης, Μεταφυσική, I 6, 987 b 14-18.)
Αυτή η μαρτυρία επιβεβαιώνεται από συγκεκριμένες πλάγιες αναφορές στα πλατωνικά κείμενα, σε διάφορα επίπεδα.
Με την πρώτη ματιά αυτή η διδασκαλία μπορεί να προκαλεί έκπληξη, ωστόσο εντάσσεται απολύτως στο πλαίσιο της πλατωνικής μεταφυσικής.
Τα μαθηματικά αυτά όντα είναι «ενδιάμεσα», καθώς είναι, από τη μια, «ακίνητα» και «αιώνια» όπως οι Ιδέες (και οι Ιδεατοί Αριθμοί), και, από την άλλη, «πολλά» του ίδιου είδους, όπως συμβαίνει με τα αισθητά πράγματα. Με άλλα λόγια: φέρουν ταυτόχρονα ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό των Ιδεών και ένα χαρακτηριστικό των αισθητών πραγμάτων. Πέραν του ότι είναι «ενδιάμεσα», και ακριβώς λόγω αυτής της οντολογικής τους θέσης, τα μαθηματικά όντα λειτουργούν επίσης ως «μεσολαβητές» μεταξύ των νοητών και των αισθητών πραγματικοτήτων: είναι τα μέσα μέσω των οποίων οι Ιδέες μπορούν να είναι παρούσες στα πράγματα και τα πράγματα να μετέχουν σε αυτές, να τις «μιμούνται».
Οι λόγοι για τους οποίους ο Πλάτων εισήγαγε τα ενδιάμεσα μαθηματικά όντα είναι σαφείς. Οι αριθμοί με τους οποίους εργάζεται η αριθμητική, καθώς και τα μεγέθη με τα οποία ασχολείται η γεωμετρία, δεν είναι αισθητά, αλλά νοητά. Από την άλλη, δεν μπορούν να είναι Ιδεατοί Αριθμοί ούτε Ιδεατά Μεγέθη, διότι οι αριθμητικές και γεωμετρικές πράξεις προϋποθέτουν πολλαπλούς ίδιους αριθμούς καθώς και πολλαπλές ίδιες γεωμετρικές μορφές και μεταβολές των ίδιων ουσιών (π.χ. πολλά ίδια τρίγωνα, και πολλές διαφορετικές μορφές τριγώνων που αναφέρονται στις αποδείξεις), ενώ κάθε Ιδεατός Αριθμός είναι μοναδικός (αφού μοναδική είναι και η ουσία που εκφράζει), όπως και κάθε ιδεατή γεωμετρική μορφή. Τώρα, είναι ακλόνητη πεποίθηση του Πλάτωνα ότι υπάρχει τέλεια δομική αντιστοιχία μεταξύ της γνώσης και της ύπαρξης: σε κάθε επίπεδο γνώσης ενός ορισμένου τύπου πρέπει απαραίτητα να αντιστοιχεί ένα οντολογικό επίπεδο του ίδιου τύπου.
Κατά συνέπεια, στο επίπεδο της μαθηματικής γνώσης, το οποίο είναι ανώτερο από το επίπεδο της αισθητής γνώσης αλλά κατώτερο από την καθαρή διαλεκτική γνώση, πρέπει να αντιστοιχεί ένα πεδίο με τις αντίστοιχες οντολογικές ιδιότητες: στην περίπτωσή μας, καθίσταται αναγκαία η ύπαρξη πολλών όμοιων αριθμών, όπως απαιτούνται από τις διάφορες αριθμητικές πράξεις, και πολλών όμοιων σχημάτων, όπως απαιτούνται από τις διαφορετικές γεωμετρικές αποδείξεις.[Βλ. Reale, Per una nuova interpretazione di Platone..., σ. 237 κ.ε].
Για τους ήδη αναφερθέντες λόγους, επιπλέον, ήταν απαραίτητο για τον Πλάτωνα αυτό το σύστημα νοητών όντων, ακριβώς για να εξηγήσει εκείνο τον καθρεφτισμό του νοητού στο αισθητό, όπως θα έχουμε την ευκαιρία να εξηγήσουμε πληρέστερα μιλώντας για την κοσμολογία.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου