Giovanni Reale - ΠΛΑΤΩΝ (50)

 Συνέχεια από: Σάββατο 2 Αυγούστου 2025

Giovanni Reale 

ΠΛΑΤΩΝ

VΙIΙ

ΜΙΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΜΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΕΝΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ «ΝΑ ΜΗΝ ΕΙΣΕΛΘΕΙ ΟΠΟΙΟΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΗΣ»

Ιδανικοί αριθμοί

Ενδιάμεσες μαθηματικές οντότητες

Αριθμητική, γεωμετρία

Ο ουσιώδης ρόλος τους στη σκέψη του Πλάτωνα και στα εκπαιδευτικά προγράμματα της Ακαδημίας

Δομικές σχέσεις ανάμεσα στα μαθηματικά και την οντολογία

ΟΡΙΣΜΕΝΟΙ ΜΕΛΕΤΗΤΕΣ ΣΚΕΦΤΗΚΑΝ ότι η σημαντική έμφαση που έδωσε ο Πλάτωνας στα μαθηματικά συνεπαγόταν έναν είδος μαθηματικοποίησης της οντολογίας του. Στην πραγματικότητα αυτό δεν είναι ακριβές: αν μη τι άλλο, αυτό ισχύει για τον ανιψιό και διάδοχό του, τον Σπεύσιππο. Ήδη ο Αριστοτέλης, σε αντιπαράθεση με τον Σπεύσιππο και τους οπαδούς του, έγραφε:

«Για τους σημερινούς φιλοσόφους τα μαθηματικά έχουν γίνει φιλοσοφία, ακόμη κι αν αυτοί διακηρύσσουν πως πρέπει να ασχολούμαστε με αυτά μόνο σε συνάρτηση με άλλα πράγματα». [Σε πιο ελεύθερη απόδοση: Ορισμένοι φιλόσοφοι αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά ως φιλοσοφία — ακόμη κι αν λένε ότι τα χρησιμοποιούν μόνο ως μέσα για κάτι άλλο, στην πράξη τα κάνουν αυτοσκοπό] (Αριστοτέλη, Μεταφυσική, I 9, 992 a 32-b 1).

Αλλά για τον Πλάτωνα ισχύει μάλλον το αντίθετο: δεν μαθηματικοποίησε την οντολογία, αλλά μάλλον οντολογικοποίησε τα μαθηματικά. Ο Hösle γράφει: «Είναι λανθασμένο να υποτιμά κανείς τη σημασία των μαθηματικών για τη σωκρατικο-πλατωνική φιλοσοφία. Κι όμως [...] θα ήταν εξίσου εσφαλμένο να θεωρηθεί ο Πλάτωνας ως ο πρώτος στοχαστής που θέλησε να οικοδομήσει τη φιλοσοφία με βάση τα μαθηματικά [...]· στον Πλάτωνα πρέπει κανείς να δει μια οντολογικοποίηση των μαθηματικών, πολύ περισσότερο παρά μια μαθηματικοποίηση της οντολογίας. Για τον Πλάτωνα, πράγματι, τα μαθηματικά δεν μπορούν να θεμελιώσουν την οντολογία, αλλά μόνο η οντολογία μπορεί να θεμελιώσει τα μαθηματικά, ακόμη κι αν αυτά, μέσα στην διαλεκτική πορεία της "οδού προς τα άνω" (της «ανόδου»), είναι σε θέση να κατευθύνουν προς τις υπέρτατες αρχές» (V. Hösle, Τα θεμέλια της αριθμητικής και της γεωμετρίας στον Πλάτωνα, Εισαγωγή του G. Reale, μετάφραση του E. Cattanei, Vita e Pensiero, Μιλάνο 1994, σ. 45).

Ακριβώς επειδή τα αντικείμενα των μαθηματικών είναι «ενδιάμεσα» και «μεσολαβητικά» μεταξύ του αισθητού και του νοητού, προσφέρουν ένα «παράδειγμα» που αντανακλά την πραγματικότητα στο σύνολό της, και έτσι λειτουργούν σαν ένας καθρέφτης που δείχνει το Όλο.

Φυσικά, δείχνουν το Όλο με αναλογική έννοια, καθώς η μαθηματική και η μεταφυσική γνώση παραμένουν διακριτές. Ο Gaiser διευκρίνισε καλά αυτό το σημείο: «Δεδομένου ότι για τον Πλάτωνα το σύστημα των μαθηματικών αντικειμένων αντιπροσωπεύει μια οντολογικά κατώτερη, περιορισμένη και ειδική, αλλά αναλογική, απομίμηση της οντολογικής αλληλουχίας, του είναι δυνατόν να θεσπίσει τους νόμους του Είναι κοιτάζοντας τους νόμους του μαθηματικού αντικειμένου ως πρότυπο» (K. Gaiser, Η άγραφη διδασκαλία του Πλάτωνα, Πρόλογος του G. Reale, εισαγωγή του H. Krämer, μετάφραση του V. Cicero, Vita e Pensiero, Μιλάνο 1994, σ. 219. Πρωτότυπος τίτλος: Platons ungeschriebene Lehre, Στουτγάρδη 1968). 

Με αυτό δηλώνεται ότι τα μαθηματικά, σε σχέση με τη γενική φιλοσοφική οντολογία, έχουν μια προτεραιότητα ως προς τη μεθοδολογική-ευρετική τους αξία, αλλά είναι υποδεέστερα από την άποψη του περιεχομένου. Η δομή του ίδιου του Είναι δεν είναι ειδικά μαθηματικού τύπου [Η δομή του Είναι δεν ανάγεται σε μαθηματικές αρχές]· και θεωρούμενοι συνολικά, οι μαθηματικοί νόμοι δεν έχουν το θεμέλιό τους στον μαθηματικό χώρο, αλλά, σε τελική ανάλυση, στις γενικές αρχές του Είναι.