John von Neumann ή Κάνε τον πλανήτη να τρέμει

Οι μεγάλες προσωπικότητες της συγχρόνου επιστήμης 

Του Ernst Peter Fischer (Μαθητής του Max Delbrück.Καθηγητής της Ιστορίας των Φυσικών Επιστημών στο Πανεπιστήμιο της Konstanz.) από το βιβλίο: Über das Unternehmen Wissenschaft I, εκδόσεις Robugen GMBH

John von Neumann ή

Κάνε τον πλανήτη να τρέμει

Του Ernst Peter Fischer

Ο John von Neumann ήταν μεν λογικός, αλλά ήθελε να «κάνει τον πλανήτη να τρέμει», όπως λέει μια αγαπημένη του φράση. Λέγοντας την είχε πολύ συγκεκριμένες δυνατότητες υπ’ όψιν. Ήταν ένας από αυτούς που κατά τον β’ΠΠ δούλευαν με τους υπολογιστές, που ήταν αναγκαίοι στην διεκπεραίωση του αμερικάνικου προγράμματος για την κατασκευή της ατομικής βόμβας. Μετά το 1945 συμμετείχε από πολύ νωρίς στις προεργασίες για την κατασκευή της βόμβας υδρογόνου, της «Super», όπως την έλεγαν με συμπάθεια. Ο von Neumann δεν πίστευε πως μόνο ο ατομικός κόσμος[1] μπορεί να περιγραφεί και ερμηνευτεί μέσω υπολογισμών. Το ίδιο πίστευε για τον καιρό και την οικονομία. Για τον λόγο αυτό έψαχνε τρόπους ελέγχου του παγκόσμιου κλίματος-πχ με την χρώση των πάγων στους πόλους. Υπέθετε επίσης ότι ο 20^ος αιώνας θα εφεύρησκε νέα μαθηματικά, τα οποία θα μπορούσαν να λύσουν τα οικονομικά και οικολογικά προβλήματα, με την ίδια κομψότητα, με την οποία ο «διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός» (που ανέπτυξαν ο Isaac Newton και ο Gottfried Wilhelm Leibniz κατά τον 17^ο αιώνα), επεξεργάστηκε τα προβλήματα της μηχανικής και της φυσικής τότε. Παρεμπιπτόντως, ο Leibniz είχε εκφράσει την ελπίδα, πως σε κάποια στιγμή στο μέλλον, θα είναι δυνατόν να λυθούν με υπολογισμούς ακόμα και φιλοσοφικές αντιπαραθέσεις. Όταν όλος ο κόσμος έχει μετατραπεί σε λέξεις, σχήματα και σύμβολα, τότε μπορούν να εκτελεσθούν καθαρές αποδείξεις. Ο Leibniz λέει τα εξής: «αν κανείς αμφιβάλλει για τα συμπεράσματα μου, θα του απαντούσα: ας κάνουμε τους υπολογισμούς μας, κύριέ μου. Και πιάνοντας μελάνι και χαρτί, μπορούμε εύκολα να ξεκαθαρίσουμε το πράγμα.»

Ακριβώς έναν τέτοιο μαθηματικοποιημένο κόσμο φανταζόταν και ο von Neumann, ο οποίος όχι μόνο σκεφτόταν όπως ο Leibniz, αλλά γνώριζε και ασχολούνταν με πολλά πεδία γνώσης, όπως και ο προτεστάντης από το Ανόβερο. Αυτόν τον τιμούμε(τον Leibniz) ως τον τελευταίο παντογνώστη, ο οποίος βρήκε στον von Neumann τον συνεχιστή του. Επομένως δεν προκαλεί έκπληξη, πως η επιστημονική κοινότητα θεωρούσε τον «Johnny», ως τον πιο έξυπνο άνθρωπο στον κόσμο. Αυτό το γεγονός είναι βέβαια ενδεικτικό του πρόσφατου παρελθόντος μας: οι ειδικοί εκτιμούσαν τόσο πολύ αυτόν, ο οποίος ως ένθερμος υποστηρικτής του ατομικού προγράμματος της Αμερικής, δούλευε ακούραστα για την επέκταση των πυρηνικών δοκιμών(που ακολουθούνταν από βροχή των ραδιενεργών σωματιδίων), και ο οποίος στην ερώτηση αν υπάρχει Θεός, ήξερε μόνο μια απάντηση:

«Πιθανόν να υπάρχει ένας θεός. Πολλά πράγματα μπορούν να εξηγηθούν πιο εύκολα εάν υπάρχει, παρά εάν δεν υπάρχει.»

Ο von Neumann έβλεπε τον κόσμο από την οπτική γωνία του μαθηματικού[2], και από την θέση αυτή ήταν απλά πιο λογικό να είναι κανείς πιστός. Το απίστευτα πολύπλευρο έργο του μπορεί να κατανοηθεί μόνο, εάν το αναπτύξει κανείς από εκείνες τις θριαμβευτικές λογικές απαρχές, δηλαδή από τις εργασίες του πάνω στην λογική, τις οποίες είχε ήδη πριν το 1930 εκδώσει, ο γεννηθής το 1903 στην Βουδαπέστη. Πρέπει να ληφθεί επίσης υπ’ όψιν, ότι η αντίληψη του ήταν έτσι διαμορφωμένη, ώστε όλα να μετατρέπονται σε υπολογιστικό πρόβλημα. Φαίνεται πως ο εγκέφαλος του μετέτρεπε αμέσως, κάθε πραγματικότητα σε αριθμούς και συναρτήσεις, οι οποίες ήταν συνδεδεμένες μέσω εξισώσεων, και με τον τρόπο αυτό μπορούσαν να λυθούν. Όταν κατά την δεκαετία του ’40, δούλευε με το πρόβλημα διάδοσης των ωστικών κυμάτων μετά από μια ισχυρή έκρηξη, τον παρακάλεσε ένας δημοσιογράφος να εξηγήσει τι συμβαίνει κατά την έκρηξη. Κοίταζαν λοιπόν την φωτογραφία μιας έκρηξης, και ενώ ο δημοσιογράφος ήταν εντυπωσιασμένος από τις μάζες που η έκρηξη είχε σηκώσει, ο von Neumann είχε πει:

«Μια οπτική κατανόηση δεν μπορεί να δει τι συμβαίνει εδώ. αυτό που συμβαίνει είναι ότι ο πρώτος διαφορικός συντελεστής εξαφανίζεται και γι’ αυτό, αυτό που βλέπουμε είναι το ίχνος του δεύτερου διαφορικού συντελεστή.»

Δεν είναι λοιπόν παράξενο, πως κάποιος σαν τον «Johnny» τιμάται από τους ειδικούς, αλλά η δράση του παραμένει επτασφράγιστο μυστικό για τους υπόλοιπους. Η επίδραση του όμως βρίσκεται σχεδόν παντού. Ο von Neumann ήθελε για παράδειγμα να μετατρέψει την χημεία σε κλάδο των μαθηματικών, από εκεί που ήταν ένα πειραματικό πεδίο. Και πράγματι, σήμερα υπάρχουν υπάρχουν πολλοί εργαζόμενοι χημικοί, οι οποίοι μετά το πέρας των σπουδών τους δεν αγγίζουν πια τον δοκιμαστικό σωλήνα. Αντί αυτού κάθονται μπροστά στον υπολογιστή και υπολογίζουν μοριακά μοντέλα ή αναπαριστούν χημικές αντιδράσεις. Οι υπολογιστές τους οποίους χρησιμοποιούν, βασίζονται φυσικά σε προτάσεις του von Neumann. Όλοι  οι μοντέρνοι υπολογιστές είναι κατασκευασμένοι βάσει της αρχιτεκτονικής του von Neumann. Ο πυρήνας τους είναι η «κεντρική μονάδα προγραμματισμού», «όπου η διεργασία είναι αποθηκευμένη με κωδικοποιημένη μορφή». Αυτά τα είχε προτείνει το 1945.

Όταν ο von Neumann πρότεινε αυτό που σήμερα είναι αυτονόητο, δηλαδή ένα αποθηκευμένο πρόγραμμα (στην αρχή ήταν δεδομένα τα οποία έπρεπε να αποθηκευτούν σε μια μηχανή), είχε με τον τρόπο αυτό αρχίσει να στοχάζεται πάνω στην δυνατότητα κατασκευής μιας μηχανής η οποία θα δούλευε όπως ο ανθρώπινος εγκέφαλος[3]. Αυτό το ερώτημα δε θα τον αφήσει μέχρι τον πρόωρα θάνατο του. Ο von Neumann πέθανε το 1957 από καρκίνο των οστών στο Washington D.C. Ακόμα και στο νεκρικό κρεβάτι προσπαθούσε να τελειώσει ένα δοκίμιο με τον τίτλο «The computer and the brain»[4]. Δεν μπόρεσε όμως, και το βρίσκω ότι είναι πολύ κρίμα, λόγω μιας δήλωσης στον πρόλογο, η οποία κινεί την περιέργεια και την οποία δεν παρουσιάζει στο κείμενο. Ο ετοιμοθάνατος von Neumann γράφει, πως μια εξονυχιστική μαθηματική μελέτη του νευρικού συστήματος «θα μεταβάλει τις αντιλήψεις που έχουμε για τα μαθηματικά και την λογική». Αν του είχε δοθεί η ευκαιρία να κάνει αυτή την μελέτη, θα μπορούσε να μας είχε πει αν θεωρεί ρεαλιστικό το πρόγραμμα του Leibniz. Μια θετική απάντηση θα έκανε ίσως τον πλανήτη να τρέμει πραγματικά. 

Το πλαίσιο

Το έτος 1903-το έτος γέννησης του Ούγγρου βαρώνου von Neumann, που ονομαζόταν Johann, και αργότερα στις ΗΠΑ το μίκρυνε και το έκανε John-ο Γερμανός γιατρός Georg Perthes είχε ανακαλύψει ότι οι ακτίνες Röntgen παρεμποδίζουν την αύξηση των καρκινικών όγκων, και βλέπει στο φαινόμενο αυτό μια δυνατότητα εφαρμογής στην θεραπεία. Ο Bertrand Russell δημοσιεύει το έργο του «Principles of Mathematics», και η γερμανική βουλή εγκρίνει ένα νόμο, βάσει του οποίου απαγορεύεται η εργασία σε παιδιά νεότερα των 13 ετών. Το 1904 εκδίδεται ένα βιβλίο του Vilhelm Bjerkness με τον τίτλο «Weather Forecasting», όπου για πρώτη φορά γίνεται η προσπάθεια να χειριστεί κανείς τον καιρό σαν μηχανικό πρόβλημα. Ένα χρόνο αργότερα, το 1905, δεν εμφανίζονται μόνο τα μεγάλα κείμενα του Albert Einstein, αλλά και ο Sigmund Freud εκδίδει το δοκίμιο του για το Αστείο και μερικά δοκίμια πάνω στην θεωρία της σεξουαλικότητας.

Το 1908 έχουμε δυο ενδιαφέρουσες εξελίξεις και μια μη συμβατική θεώρηση των μαθηματικών. Ο Ολλανδός L. Brouwer αποδεικνύει ότι η κλασσική λογική δεν είναι πια αξιόπιστη, όταν ασχολείται κανείς με άπειρα σύνολα. Ο Αμερικάνος W.S. Gosset  αναλύει το The probable error of the mean, και επειδή το κάνει με το ψευδώνυμο Student, η επιστήμη το ξέρει από το τότε ως «Student’s test», με το οποίο ελέγχει κατά πόσο τα αποτελέσματα που προκύπτουν από πειράματα είναι στατιστικώς σημαντικά. Και ο Henri Poincare ισχυρίζεται: «Όταν περάσει καιρός, οι μαθηματικοί θα θεωρούν την θεωρία συνόλων σαν μια ασθένεια από την οποία ανάρρωσαν.»

Όταν το 1928 ο von Neumann έχει παρουσιάσει την πρώτη εργασία του-όπου αποδεικνύει το λεγόμενο θεώρημα minimax- ο Άγγλος Paul Dirac προτείνει μια εξίσωση η οποία συνδέει την κβαντική μηχανική με την σχετικότητα, και η οποία προβλέπει την ύπαρξη αντιύλης. Ένα χρόνο αργότερα εμφανίζονται για πρώτη φορά πομποί και δέκτες UKW(ραδιόφωνο) κυμάτων και στην Νέα Υόρκη αρχίζει το κτίσιμο του Empire State Building, που τελειώνει το 1931. Το ίδιο έτος ο Otto Warburg τιμάται με το βραβείο Νόμπελ Ιατρικής, και ο Kurt Gödel αποδεικνύει το περίφημο Θεώρημα περί της μη αποδειξιμότητας, ο Geοrge Birkhoff γενικεύει το Ergoden-Θεώρημα, το οποίο ο von Neumann είχε αποδείξει σε μια ειδική μορφή, και ο Kurt Tucholsky δημοσιεύει το Schloß Gripsholm.  

Την χρονιά που πέθανε ο von Neumann-1957-η Ευρώπη προσπαθεί να δημιουργήσει μια κοινή αγορά, ο πρώτος ρωσικός δορυφόρος Sputnik στέλνει σήματα από το διάστημα στην γη, Κινέζοι φυσικοί (στις ΗΠΑ) ανακαλύπτουν πως στην φύση υπάρχουν φαινόμενα τα οποίο δεν έχουν κατοπτρική συμμετρία (κατά  την διάσπαση του κοβαλτίου), ο Bruce Sabin δημιουργεί το εμβόλιο κατά της πολιομυελίτιδας, το οποίο σύντομα αρχίζει να διαμοιράζεται σε κύβους ζάχαρης, και στην Γερμανία αρχίζουν οι επιστήμονες να διαπιστώνουν-μακρυά από τα φώτα της δημοσιότητας-πως τα φυτοφάρμακα περιέχουν μια ουσία που προκαλεί ασθένειες στους ανθρώπους. Η ουσία λέγεται διοξίνη. Ακόμα δεν γίνεται πολύς λόγος για το θέμα, και ο Konrad Adenauer κερδίζει την απόλυτη πλειοψηφία για το κόμμα του, CDU.

Το πορτραίτο

 Ο John von Neumann γεννήθηκε με ένα ασημένιο κουτάλι στο στόμα. Ο πατέρας του ήταν τραπεζίτης. Και ο υιός δείχνει διαρκώς ότι είναι υιός τραπεζίτη. Πάντως ο John von Neumann φοράει πάντα κοστούμι, ακόμα και όταν ανηφόριζε πάνω σε ένα μουλάρι τον  Colorado River, και πήγαινε προς ένα πλατώ του Grand Canyon. Αυτό που ξεχωρίζει στον μικρό Johnny από πολύ νωρίς, είναι η απίστευτη μνήμη του. Πρέπει επίσης να τονίσουμε, πως η Βουδαπέστη, όπου μεγαλώνει ομιλώντας τρεις γλώσσες ταυτόχρονα, πρέπει να ήταν πολύ συναρπαστική πόλη στις αρχές του 20^ου αιώνα. Η Βουδαπέστη ήταν κάτι σαν αντίθετος πόλος της Βιένης. Η εβραϊκή κοινότητα της Ανατολικής Ευρώπης την εποχή εκείνη[5], στην οποία ανήκει και η οικογένεια von Neumann, είχε γεννήσει πολλούς διάσημους επιστήμονες[6].  Πέντε από τους έξι Ούγγρους νομπελίστες γεννήθηκαν στο περιβάλλον αυτό, γύρω στο 1900. Ο von Neumann βέβαια δεν έδινε και μεγάλη σημασία στην καταγωγή του. Ο Ιουδαϊσμός σήμαινε τόσο λίγο γι’ αυτόν, ώστε η κόρη του Μαρίνα, η οποία είχε γεννηθεί στις ΗΠΑ, είχε πληροφορηθεί στην εφηβεία της για την εβραϊκή καταγωγή του πατέρα της. Ο von Neumann είχε περάσει τυπικά στον Καθολικισμό όταν το 1930 είχε παντρευτεί την γυναίκα του Μαριέττε.

Η θρησκευτική μεταστροφή όμως δεν είχε βοηθήσει και πολύ τον γάμο. Το 1937 επήλθε το διαζύγιο, γιατί «ο Johnny ήταν τόσο βαρετός», όπως παραπονέθηκε στους φίλους της η γυναίκα του[7]. Ακόμα και στα πάρτι, αποτραβιόταν στο δωμάτιο του, για να γράψει μερικές εξισώσεις. Οι δουλειές του σπιτιού ήταν γι’ αυτό  κάτι που έπρεπε να κάνουν οι γυναίκες και το υπηρετικό προσωπικό.  Η δεύτερη γυναίκα του, Κλάρα, είχε συμβιβαστεί, και απλά είχε αποδεχθεί  το γεγονός ότι ο άνδρας ακόμα και μετά από 20 χρόνια στο ίδιο σπίτι δεν ήξερε που είναι τα ποτήρια.

Η οικογένεια von Neumann ζούσε από τις αρχές της δεκαετίας του ’30 στην πόλη Princeton (New Jersey), όπου ο John ήταν κατ’ αρχάς επισκέπτης καθηγητής, και από το 1933 τακτικός. Στις ΗΠΑ πήγε μέσω Γερμανίας και Ελβετίας, όπου ο νεαρός von Neumann, μετά το διδακτορικό του στην Βουδαπέστη, συνέχισε τις σπουδές του στα μαθηματικά και την χημεία[8]. Πέραν από το προφανές χάρισμα που έχει στα μαθηματικά, αυτό που από νωρίς προκαλεί εντύπωση είναι ότι θέλει να διεκπεραιώνει διάφορα πράγματα μεμιάς, και πως καταπιάνεται με το επόμενο θέμα, ενώ ακόμα μαθαίνει ή επεξεργάζεται το πρώτο. Μια μυστηριώδης δραστηριότητα τον κατέχει σε ολόκληρη την ζωή του. Όλα γίνονται με ένταση και χωρίς να πάρει αναπνοή. Δημιουργείται μάλιστα η εντύπωση ότι ο von Neumann προαισθανόταν ότι θα πεθάνει νωρίς, και γι’ αυτό προσπαθεί σε κάθε στιγμή, να μην αφήσει τίποτα το οποίο μπορεί να λυγίσει εάν καταπιαστεί με αυτό. 

Ο von Neumann ήταν πάντα και εξ’ αρχής λογικός, ο οποίος, σύμφωνα με τα λόγια του βιογράφου του λύνει τα προβλήματα «με θανατηφόρα, παγωμένη και οργανωμένη διάνοια». Το «θανατηφόρα» μπορούμε να το πάρουμε κατά λέξη. Όταν το 1945 ήθελαν να βεβαιωθούν ότι η ατομική βόμβα θα λειτουργήσει, έδωσαν στον Johnny να βρει από πιο ύψος πρέπει να την ρίξουν ώστε να κάνει την καλύτερη. Και αυτός είχε αρχίσει κατευθείαν τους υπολογισμούς. Ο κόσμος του θανάτου είχε μετατραπεί σε ένα κόσμο από αριθμούς και τύπους. Ο μοντέρνος Leibniz αισθανόταν βολικά μέσα στον κόσμο αυτόν.

Ο von Neumann ασχολείται πια με αυτό το θέμα του πολέμου. Ένα χρόνο πριν είχε λάβει χώρα η έκδοση ενός μνημειώδους έργου του σε εντελώς διαφορετικό θέμα. Το 1944 είχε εκδώσει μαζί με τον οικονομολόγο Oskar Morgenstern, ένα βιβλίο 600 σελίδων για την θεωρία παιγνίων[9] (Theory of Games and Economic Behaviour), όπου είχε εφαρμόσει την μαθηματική δομή της θεωρίας αυτής πάνω σε θέματα οικονομολογίας. Όπως πάντα, η ενασχόληση του von Neumann με θέματα της οικονομικής επιστήμης, αναφερόταν φυσικά στις λογικές του αρχές. Σε μια από τις πρώιμες εργασίες του, το 1928, είχε ασχοληθεί με την εξεύρεση μιας στρατηγικής, την οποία θα έπρεπε να ακολουθήσει, σε ένα παιγνίδι δυο ατόμων, εκείνος ο οποίος διερωτάται λογικά, πως εκτιμά ο άλλος παίκτης τις δικές του προθέσεις. Ο von Neumann ανακάλυψε πως σε ένα παιγνίδι με μηδενικό άθροισμα(όπου τα κέρδη της μιας πλευράς είναι οι απώλειες της άλλης), υπάρχει μια κατάλληλη στρατηγική για να νικήσει κανείς. Είναι πράγματι δυνατόν, με λογικό τρόπο, να μεγιστοποιήσει κανείς τα κέρδη του και να ελαχιστοποιήσει έτσι τις απώλειες του. Το θεώρημα minimax τα εκφράζει όλα αυτά στην γλώσσα των μαθηματικών- στα «Μαθηματικά».

Στην εκτενή αυτή «Θεωρία Παιγνίων», προσπαθεί να εφαρμόσει την στρατηγική, που είχε αποδείξει ότι ισχύει για δυο φανταστικά πρόσωπα, στην οικονομία (και στην στρατηγική του πολέμου). Αυτό το εγχείρημα ήταν για τον von Neumann σχετικά εύκολο, παρά τις άλλες επιβαρύνσεις που είχε, γιατί από το 1932 είχε ήδη καταλάβει πως θα μπορούσε να εμπλουτίσει με τα μαθηματικά τις οικονομικές επιστήμες. Τότε, στο Princeton, είχε κάνει μια σύντομη διάλεξη «Περί κάποιων εξισώσεων στην Οικονομία», όπου είχε εισάγει την «γενίκευση του θεωρήματος σταθερού σημείου του Brouwer»[10]. Την εργασία αυτή είχε αργότερα δημοσιεύσει στα γερμανικά. Όποιος δεν την καταλαβαίνει με την μια, βρίσκεται σε μια πολύ μεγάλη παρέα. Πέρασαν πολλές δεκαετίες μέχρι να καταλάβουν οι οικονομολόγοι, ότι ο 29χρονος τότε von Neumann, «είχε κάνει μια από τις πιο καρποφόρες εργασίες του αιώνα», όπως γράφει ο Richard Goodwin την δεκαετία του ’80:

«Η θαυμάσια και λιτή αρχιτεκτονική της δομής της εμπνέει σεβασμό. Προφανώς, χωρίς να υπάρχει προηγούμενο, πήγασε από αυτή την γόνιμη διάνοια και απέδειξε την ύπαρξη μιας λύσης για το εξής πρόβλημα της οικονομολογίας: πως μπορούν να παραχθούν όλα τα αγαθά στις χαμηλότερες τιμές και σε μέγιστη δυνατή ποσότητα, ενώ η τιμή ισούται με το κόστος και ο ανεφοδιασμός με την ζήτηση, για όλα τα αγαθά. Η εργασία επίσης έδειξε, ότι  ο μέγιστος ρυθμός ανάπτυξης είναι αναγκαίος, εάν ο στόχος είναι η επίτευξη μιας δυναμικής ισορροπίας.»

Στο τέλος του β’ΠΠ όλοι οι οικονομολόγοι ήθελαν να καταλάβουν τί είχε πει ο von Neumann πριν πάνω από δέκα χρόνια. Ήθελαν να το διαβάσουν στα αγγλικά, και γι’ αυτό παρήγγειλαν να μεταφραστεί το άρθρο. Δημοσιεύτηκε το 1945 στο «Review of Economic Statistics», κάτω από τον τίτλο «Ein Modell für ein allgemeines ökonomisches Gleichgewicht», εισάγοντας αυτό που αργότερα θα ονομαστεί «Expanding Economy Model»(ΕΕΜ) του von Neumann.

Και ενώ οι ειδικοί της οικονομικής επιστήμης τσακώνονταν για ποια σημασία έχει το ΕΕΜ για τον κλάδο τους, ο von Neumann είχε στραφεί προς ένα άλλο θέμα. Στο μεταξύ είχε αναπτύξει ένα «αρρωστημένο ενδιαφέρον» για τους υπολογιστές. Πρέπει να σημειώσουμε πως μια φτηνή υπολογιστική μηχανή κάνει σκόνη τους τεράστιους υπολογιστές της δεκαετίας του ’40. Κάθε αρχή είναι δύσκολη. Ένας ΙΒΜ υπολογιστής το 1943 χρειαζόταν 10 δευτερόλεπτα για να πολλαπλασιάσει δυο δεκαψήφιους αριθμούς. Ήταν βέβαια πιο γρήγορος από ένα μέτριο υπάλληλο, ο οποίος χρειαζόταν 5 λεπτά για μια τόσο βλακώδη άσκηση. Ο Leibniz είχε ήδη παραπονεθεί, πως «δεν αντάξιο μεγάλων ανδρών, να χάνουν ώρες κάνοντας υπολογισμούς σαν σκλάβοι, ενώ θα μπορούσαν άνετα να αφήσουν το θέμα αυτό σε άλλους, εάν υπήρχαν μηχανές». Και επειδή ο von Neumann σκεφτόταν ακριβώς έτσι, του ήρθε αυτό το αρρωστημένο ενδιαφέρον.

Η μηχανή, η οποία έγινε με την βοήθεια του von Neumann ο πρόγονος όλων των επερχόμενων γενεών ηλεκτρονικών υπολογιστών, βρισκόταν στην Φιλαδέλφεια. Ονομαζόταν «Electronic Numerical Integrator and Computer», ENIAC, και μπορούσε να εκτελέσει 333 πολλαπλασιασμούς το δευτερόλεπτο[11]. Ο von Neumann είχε δει την μηχανή για πρώτη φορά το 1944. Παρόλο τον ενθουσιασμό του για την υπολογιστική δυνατότητα της μηχανής, είχε αμέσως επισημάνει τις δυσκολίες οι οποίες προέκυπταν όταν ήθελε κανείς να δώσει ένα νέο πρόβλημα στην μηχανή-δηλαδή όταν ήθελε κανείς να μεταβάλει το πρόγραμμα. Θεωρούσε χάσιμο χρόνου το φόρτωμα νέων προγραμμάτων-που στην πράξη σήμαινε ότι αρκετοί τεχνικοί έπρεπε να συνδέσουν και να συνδυάσουν σωστά ακόμα περισσότερα σύρματα. Πρότεινε επομένως την δημιουργία ενός αποθηκευμένου προγράμματος, πράγμα που στα επόμενα χρόνια και έγινε. Τον Μάρτιο του 1945 είχε γράψει ένα «first draft», ένα «πρώτο σχεδίασμα» για την βελτίωση του ENIAC. Αυτό 101 σελίδων κείμενο χαρακτηρίστηκε ως το «σημαντικότερο κείμενο που γράφτηκε ποτέ για τους υπολογιστές και την λειτουργία τους». Ο von Neumann είχε καταλάβει ότι ένας υπολογιστής εκτελεί πάνω απ’ όλα λογικές λειτουργίες, και ότι τα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά μέρη είναι δευτερεύοντα(όσον αφορά την κατανόηση της λειτουργίας). Επισημαίνει, ότι μια υπολογιστική μηχανή, βάσει της λογικής, πρέπει να έχει ένα κεντρικό τμήμα-το ονόμασε C, «central». Χρειάζεται επίσης μια αποθήκη- την ονομάζει Μ, για να δηλώσει το «memory». Στο κέντρο διακρίνονται  η μονάδα ελέγχου CC «control», και το αριθμητικό τμήμα CA. Ενώ τα γράφει όλα αυτά, ο von Neumann έχει υπ’ όψιν του τον ανθρώπινο εγκέφαλο και τα νευρικά κύτταρα του. Τον λόγο που έχει ως πρότυπο τον εγκέφαλο μας τον δίνει στο «first draft»: «τα τρία ξεχωριστά τμήματα, δηλαδή CA, CC και M, αντιστοιχούν στους συνειρμικούς νευρώνες στο ανθρώπινο νευρικό σύστημα. Οι αντιστοιχίες προς τους αισθητικούς και κινητικούς νευρώνες πρέπει να συζητηθούν ακόμα. Αυτά είναι τα input και output όργανα του μηχανήματος.»

Με το «πρώτο σχεδίασμα» εγκαθιδρύεται αυτό που ονομάζουμε σήμερα von Neumann-αρχιτεκτονική των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Αν και τα μηχανήματα αυτά επηρεάζουν έντονα την καθημερινότητα μας, δε θα ασχοληθούμε με μεγαλύτερη λεπτομέρεια με το θέμα. Αναφέρουμε μόνο, ότι ο von Neumann είχε προβλέψει, αυτό που συμβαίνει στις μέρες μας, το ότι δηλαδή η επιστήμη διεξάγεται πια με τον υπολογιστή. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν κλάδοι της επιστήμης οι οποίοι δε θα υπήρχαν καν χωρίς την βοήθεια των υπολογιστών-η θεωρία του χάους για παράδειγμα[12]. Οι παλιές μαθηματικές μέθοδοι ήταν προσαρμοσμένες στον αργό τρόπο υπολογισμού, που ήταν στις ανθρώπινες δυνατότητες. Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές είχαν εντελώς διαφορετικές δυνατότητες. Ο von Neumann εννοούσε την ταχύτητα και την αποθηκευτική χωρητικότητα[13].

Και ενώ αναπτυσσόταν ο τομέας αυτός, ο von Neumann είχε στρέψει αλλού την προσοχή του, και διερωτήθηκε, μήπως οι μηχανές μπορούν να προσλάβουν, εκτός από τις λογικές δομές του εγκεφάλου, και τις λογικές δομές της ζωής εν γένει. Μπορούν δηλαδή να υπάρξουν αυτόματα που να αναπαράγονται; Αυτό το ερώτημα το είχε θέσει το 1948. Σε μια θεωρία του, την οποία είχε διατυπώσει την ίδια χρονιά, και η οποία εκδόθηκε μετά τον θάνατο του, όχι μόνο αποδεικνύει ότι τέτοια μηχανήματα υπάρχουν, αλλά προβλέπει κιόλας, ότι θα πρέπει να αποτελούνται από 4 συστατικά.

Σημειωτέον ότι τότε δεν υπήρχε ακόμα η μοριακή βιολογία. Αν εξετάσουμε όμως την θεωρία του von Neumann, εφαρμόζοντας την σε ένα κύτταρο, μπορούμε να πούμε ότι τα τέσσερα στοιχεία ενός αυτοαναπαραγώμενου κυτταρικού αυτόματου φέρουν τα εξής ονόματα: α) το σύνολο των γονιδίων(από DNA), β) πρωτεΐνες οι οποίες αντιγράφουν το γονιδιακό υλικό, γ) τα συστατικά που ελέγχουν αυτή την αντιγραφή και φροντίζουν για την έναρξη της, και τέλος δ) ο μοριακός μηχανισμός ο οποίος είναι υπεύθυνος για τους βιοκαταλύτες, χωρίς τους οποίους δε θα λειτουργούσε ο μεταβολισμός(η βιοσύνθεση των πρωτεϊνών).

Με αυτή την απόδειξη, αλλά και με τις άλλες εργασίες του περί υπολογιστών, ο von Neumann όχι μόνο έδειξε, ότι οι μηχανές μπορούν να αυτοαναπαράγονται, αλλά κατέστρεψε μια για πάντα την προκατάληψη ότι οι μηχανές δεν μπορούν να μάθουν από την εμπειρία τους, ότι δεν μπορούν να προσαρμοστούν σε νέες καταστάσεις και ότι δεν μπορούν να επικοινωνήσουν με τον άνθρωπο. Δεν είναι επομένως θαυμαστό, ότι οι άνθρωποι του στενού περιβάλλοντος του τον θεωρούσαν ένα ον από άλλο κόσμο, που είχε έρθει από το μέλλον, και γνώριζε την κατεύθυνση την οποία θα ακολουθήσουμε. Για πολλούς ήταν «θεός», αλλά ευτυχώς «ένας πολύ προσιτός θεός».

Ο von Neumann φυσικά δεν ήταν θεός. Όταν το 1952 ο πρόεδρος Eisenhower τον έφερε στην Washington, και του έδωσε ηγετικό ρόλο στην «Atomic Energy Commission», η πολυτάραχη ζωή του, που είχε φτάσει στο αποκορύφωμα της, σταμάτησε ξαφνικά. Στην αρχή ήταν απλώς πόνοι στον ώμο. Μετά ήρθε η διάγνωση: καρκίνος των οστών. Οι μεταστάσεις είχαν εξαπλωθεί στην σπονδυλική στήλη, και σύντομα βρέθηκε στο καροτσάκι. Ο von Neumann είχε τρομερούς πόνους, αλλά και πολλές προγραμματισμένες συναντήσεις. Ήθελε επίσης να φροντίσει ώστε οι στρατιωτικοί να μην κάνουν λογικά λάθη με τα όπλα και τις δυνατότητες που τους δόθηκαν. Ας ακούσουμε τι λέει ο Herbert York, ένας από τους παρευρισκόμενους στις πολυάριθμες συνεδριάσεις της επιτροπής του von Neumann:

«Ήταν αποφασισμένος να συνεχίσει την εργασία του με τους υπαλλήλους της Air Force. Θυμάμαι πολλές συναντήσεις, όπου κάποιος ανθυπασπιστής φέρνει τον Johnny με το καροτσάκι του, ενώ οι υπόλοιποι ήδη καθόμασταν. Στην αρχή φαινόταν ότι είναι ο εαυτός του, δηλαδή χαμογελαστός και πρόσχαρος, και οι συνεδριάσεις είχαν την συνηθισμένη πορεία, δηλαδή ο Johnny  κυριαρχούσε διανοητικά, χωρίς να είναι στο παραμικρό ερειστικός ή εξουσιαστικός. Αργότερα, όταν πια είχε καταλάβει ότι η κατάσταση του ήταν ανέλπιδη, η απελπισία του μεγάλωνε, και είχε στραφεί προς την Εκκλησία για να βρει παρηγοριά.»     

 Ο John von Neumann που ήξερε τόσο καλά πως να ζει, δεν ήξερε πως να πεθάνει. Στον τελευταίο του επισκέπτη είχε ομολογήσει την απελπισία του. Δεν μπορούσε να φανταστεί ότι υπάρχει ένας τέτοιος κόσμος, ο οποίος δεν περιλαμβάνει αυτόν, ως σκεπτόμενο ον, εντός του.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ:

[1] Ο von Neumann υποψιαζόταν βέβαια ότι η πολυπλοκότητα των υπολογισμών θα ήταν τεράστια, αλλά είχε υποθέσει, ότι οι μηχανές(υπολογιστές), τους οποίους θα κατασκεύαζαν οι άνθρωποι για τον σκοπό αυτόν, θα κατάφερναν κάποτε να αντεπεξέλθουν.
[2] Το έργο που εκδόθηκε μετά τον θάνατο του, «Ο υπολογιστής και ο εγκέφαλος», αρχίζει με την πρόταση: «Εδώ γίνεται μια προσπάθεια να βρούμε ένα δρόμο προς την κατανόηση του νευρικού συστήματος από την οπτική γωνία του μαθηματικού.»
[3] Η ιδέα βέβαια είναι τόσο νέα όσο και το γεγονός, ότι οι περισσότεροι μαθηματικοί ή λογικοί, οι οποίοι προσπαθούν να το κάνουν, υποτιμούν τον εγκέφαλο και την πολυπλοκότητα του. Για την κατανόηση του εγκεφάλου απαιτείται κάτι περισσότερο από την γνώση ότι εκεί υπάρχουν πολλά νευρικά κύτταρα τα οποία στέλνουν πολλά σήματα τα οποία συνδυάζονται με ακόμα περισσότερες συνάψεις.
[4] Το δοκίμιο γράφτηκε με την ευκαιρία της πρόσκλησης που απευθύνθηκε στον von Neumann το 1955, για να κάνει διάλεξη στα πλαίσια των Siliman Lectures, που είναι μια από τις παλιότερες ακαδημαϊκές σειρές διαλέξεων στις ΗΠΑ.
[5] Συχνά ονόμαζαν την Budapest, αστεϊζόμενοι, Judapest.
[6] Εκτός από τον von Neumann, στην κοινότητα ανήκουν μεταξύ άλλων και οι Theodore Karman, Michael Polanyi, Eugene Wigner, Edward Teller, Leo Szilard. Οι περισσότεροι κατάγονταν από την Βουδαπέστη και πήγαιναν και στα ίδια σχολεία (της ανώτερης κοινωνικής τάξης).
[7] Είχε προκαλέσει ένα βαρύ αυτοκινητιστικό δυστύχημα, όπου η γυναίκα Μαριέττε, είχε πάθει πολλά κατάγματα. Προφανώς πνευματικά απών, συγκρούστηκε μετωπικά με ένα δέντρο.
[8] Το μαθηματικό χάρισμα του αγοριού ήταν αδύνατο να παραβλεφθεί. Στα 17 του άρχισε να ασχολείται με ελάχιστα πολυώνυμα, και στα 19 δημοσίευσε την πρώτη του σοβαρή εργασία στο θέμα, στο περιοδικό Zeitschrift der Deutschen Mathematischen Gesellschaft.
[9] Η θεωρία παιγνίων έχει στις μέρες την τιμητική της. Το βραβείο Νόμπελ Οικονομικών Επιστημών του 1994, είχε δοθεί μεταξύ άλλων και στον Γερμανό Selten, τιμώντας τον για την εξέλιξη της θεωρίας παιγνίων.
[10] Η έκφραση «σταθερό σημείο» έχει να κάνει με τις απεικονίσεις που κάνουν οι μαθηματικοί. Οι απεικονίσεις αυτές είναι συνήθως πολύ αφηρημένες διαδικασίες, αλλά το σταθερό σημείο είναι κάτι παραστατικό. Ο χάρτης μιας πόλης για παράδειγμα, είναι η απεικόνιση της πόλης. Μπορούμε να φανταστούμε ότι η απεικόνιση έγινε σημείο προς σημείο. Αν τώρα πάρω τον χάρτη της Αθήνας στην Αθήνα και τον βάλω σε ένα δρόμο, πρέπει να υπάρχει ένα σημείο στον χάρτη το οποίο να συμπίπτει με ένα σημείο της πόλη. Αυτό είναι το σταθερό σημείο της απεικόνισης. Το θεώρημα του Brouwer λέει πόσα σταθερά σημεία υπάρχουν για συγκεκριμένες απεικονίσεις (συναρτήσεις) κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες.
[11] Οι σημερινοί υπολογιστές κάνουν 2 δισεκατομμύρια υπολογισμούς το δευτερόλεπτο.
[12] Η θεωρία του χάους βέβαια, καταρρίπτει το όνειρο του von Neumann περί πλήρους προβλεψιμότητας και υπολογισιμότητας του κόσμου.
[13] Ο von Neumann έλπιζε πως με την βοήθεια του υπολογιστή, η μετεωρολογία θα μπορούσε να γίνει μια ακριβής επιστήμη, όπως ήταν η φυσική(χάρη στον εγκέφαλο). Η πεποίθηση του ότι θα είναι δυνατόν να γίνονται προβλέψεις καιρού σε βάθος χρόνου, ανήκει στα μεγάλα του σφάλματα. Στο σημείο αυτό είχε υπερτιμήσει την δύναμη της λογικής. Το χάος είναι μεγαλύτερο από την διάνοια του και από την διάνοια των μηχανημάτων του.

Μετάφραση Πέτρος

Aμέθυστος