Συνέχεια από: Τετάρτη 6 Αυγούστου 2025
Giovanni Reale ΠΛΑΤΩΝ
VΙIΙ
ΜΙΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΜΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΕΝΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ «ΝΑ ΜΗΝ ΕΙΣΕΛΘΕΙ ΟΠΟΙΟΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΗΣ»
Ιδανικοί αριθμοίΕνδιάμεσες μαθηματικές οντότητες
Αριθμητική, γεωμετρία
Ο ουσιώδης ρόλος τους στη σκέψη του Πλάτωνα και στα εκπαιδευτικά προγράμματα της Ακαδημίας
ΜΕΤΑ ΑΠ’ ΟΣΑ ΕΙΠΑΜΕ για τον νοητό κόσμο των Αρχών και των Ιδεών, καθώς και για τα μαθηματικά «ενδιάμεσα» όντα, ο αναγνώστης δεν μπορεί παρά να καταληφθεί από τις αμφιβολίες που επανειλημμένως έχουν εγερθεί κατά τη διάρκεια της ιστορίας, ξεκινώντας από τη ζωηρή διαμάχη σχετικά με το πρόβλημα των καθόλου, με τα γνωστά αποτελέσματα. Πράγματι, η θέση του Πλάτωνα επικρινόταν ως μια θέση υπερβολικού «ρεαλισμού», με την επιβολή μιας πραγματικότητας και ενός οντολογικού βάθους σε όλα τα καθόλου. Και στη νεότερη και σύγχρονη εποχή έχουν επικρατήσει ξεκάθαρα θέσεις «εννοιοκρατικές» και ακόμη και «ονοματοκρατικές».
Και με μια δόση πλατωνικής ειρωνικής πρόκλησης, θα ήθελα να απαντήσω σε αυτές τις αμφιβολίες με διατυπώσεις ορισμένων μεγάλων συγγραφέων.
Πρώτον, θα ήθελα να υπενθυμίσω όσα λέει ο Findlay, στο έργο του “Πλάτων. Γραπτές και άγραφες διδασκαλίες” (έργο του οποίου την ιταλική μετάφραση εγώ ο ίδιος προώθησα και έγραψα το εισαγωγικό δοκίμιο), σε αντίθεση με το ρεύμα της αγγλοσαξονικής κουλτούρας με το έντονο εμπειριστικό πνεύμα:
«Αυτό που είναι ουσιώδες στη μεγάλη πλατωνική επανάσταση δεν είναι η ανύψωση των κατηγορημάτων σε ένα νέο είδος λογικών υποκειμένων, παρόλο που θα μπορούσαμε να προσπαθήσουμε να την εκφράσουμε ακριβώς έτσι: είναι μάλλον η αναγνώριση ότι τα κατηγορήματα, τα νοήματα, τα καθόλου, είναι, τρόπον τινά, η πρωταρχική ουσία της εμπειρίας και της πραγματικότητας, ότι τα λεγόμενα ιδιαίτερα (ή επιμέρους) πράγματα ως τέτοια είναι μη αναγνωρίσιμα και μη ανιχνεύσιμα, και ότι όλη τους η ύπαρξή τους συνίσταται, αν μπορούμε να το πούμε έτσι, σε φύσεις που ενσαρκώνονται σε αυτά ή στο ότι είναι υποκείμενα κατηγορημάτων». Και ακόμη:
«Το ότι κάθε πράγμα στον κόσμο αποκτά νόημα υπό το φως μιας κυρίαρχης, ειδητικής καθολικότητας, είναι ένας τρόπος να βλέπουμε τα πράγματα που είναι ο ίδιος απόλυτα συνεπής και δεν αφήνει τίποτα ανεξήγητο. Είναι σίγουρα κάτι υπό το φως του οποίου εμείς, ως ιδιαίτερα παραδείγματα επιδεκτικά ματαίωσης, όχι μόνο ελπίζουμε να ασκήσουμε τη σκέψη μας αλλά και να ζήσουμε, μέσα σε αυτόν τον ρευστό κόσμο παραδειγμάτων» [J.N. Findlay, Πλάτων. Οι γραπτές και άγραφες διδασκαλίες. Με μια συλλογή αρχαίων μαρτυριών για τις άγραφες διδασκαλίες, Εισαγωγή και μετάφραση των αρχαίων μαρτυριών για τις άγραφες διδασκαλίες του G. Reale, μετάφραση του αγγλικού κειμένου του R. Davies, Vita e Pensiero, Μιλάνο 1994, σ. 323 (αρχικός τίτλος: Plato. The Written and Unwritten Doctrines, Λονδίνο 1974), σ. 323 και 370].
Δεύτερον, θα ήθελα να υπενθυμίσω ορισμένες επισημάνσεις που έκανε ο Philip Merlan, μαθητής του μεγάλου μελετητή Heinrich Gomperz, σε ένα βιβλίο του οποίου προώθησα και προλόγισα την ιταλική μετάφραση: Από τον Πλατωνισμό στον Νεοπλατωνισμό [Ph. Merlan, Dal Platonismo al Neoplatonismo, Εισαγωγή του G. Reale, μετάφραση του E. Peroli, Vita e Pensiero, Μιλάνο 1990, 1994, σημείωση 3, σ. 52 (αρχικός τίτλος From Platonism to Neoplatonism, Χάγη 1968)]. Παρότι υπό ένα Χεγκελιανό πέπλο, το οποίο δεν συμμερίζομαι, εκφράζει μια ιδέα με την οποία συμφωνώ πλήρως:
«Αυτό το βιβλίο συντέθηκε με μια στάση απόλυτης συμπάθειας, έστω κι αν δεν υπάρχει πλήρης αποδοχή, απέναντι στον υπερβολικό ρεαλισμό. Για να εξηγήσει κανείς αυτή τη συμπάθεια, θα μπορούσε να προτείνει την εξής θέση. Η μόνη σχέση που μπορεί να γίνει κατανοητή είναι η σχέση συνεπαγωγής και ανάπτυξης (με την έννοια που χρησιμοποίησε ο Νικόλαος Κουζάνος για τον δεύτερο όρο). Μια αιτιακή εξήγηση, δηλαδή η ενέργεια ενός πράγματος πάνω σε ένα άλλο στον χώρο και στον χρόνο, δεν είναι καθόλου εξήγηση, αλλά το πολύ μια απόπειρα εξήγησης. [...] Ο υπερβολικός ρεαλισμός, αντί να χαρακτηριστεί από το γεγονός ότι υποστασιοποιεί τις έννοιες, θα έπρεπε να προσδιοριστεί ως η δοξασία που παραδέχεται ότι μόνο το “λογικό” (νους, πνεύμα) είναι πραγματικό».
Και περαιτέρω διευκρινίζει, με πιο αποφασιστικό και ορθό τρόπο:
«Ο υπερβολικός ρεαλισμός είναι ακριβώς αυτό: η επιμονή στο ότι η φιλοσοφία δεν πρέπει να είναι ούτε μια επίκληση, ούτε να παραιτείται από τα δικαιώματά της υπέρ των θετικών επιστημών για την κατανόηση της πραγματικότητας· η επιμονή στο ότι είναι καθήκον της φιλοσοφίας να κατανοεί, και ότι μόνο ό,τι μπορεί να εξηγηθεί με όρους “λογικής” συνεπαγωγής και ανάπτυξης είναι αυθεντικά κατανοημένο»(Ph. Merlan, Dal Platonismo al Neoplatonismo, σ. 52).
Τρίτον, θα ήθελα να επιστήσω την προσοχή του αναγνώστη σε ένα απόσπασμα του Frege ιδιαίτερα εύγλωττο:
«Στην αριθμητική εμείς [...] αναφερόμαστε σε αντικείμενα που δίνονται απευθείας στη λογική μας και είναι απολύτως διαφανή σε αυτήν, σαν να ήταν ο στενότερος συγγενής της. Και όμως, ή μάλλον για αυτόν ακριβώς τον λόγο, αυτά τα αντικείμενα δεν είναι υποκειμενικές φαντασιώσεις. Δεν υπάρχει τίποτε πιο αντικειμενικό από τους νόμους της αριθμητικής»[G. Frege, The Foundations of Arithmetic, Οξφόρδη 1959, σ. 115 (το γερμανικό πρωτότυπο είναι του 1884 Die Grundlage der Arithmetik, που παρατίθεται παράλληλα με την αγγλική μετάφραση). Βλ. J.E. Annas, Interpretazione dei libri M-N (βλ. παρακάτω, σημείωση 8 στο κεφάλαιο IX), ιδίως σ. 37-38].
Τέλος, ακολουθώντας τον Πλάτωνα στη μέθοδό του να εξαπολύει το πιο αιχμηρό και δυνατό ειρωνικό βέλος στη κορύφωση της συζήτησης, ενάντια σε όσους θα ήθελαν να μειώσουν όλες τις μαθηματικές έννοιες σε δημιουργίες του ανθρώπινου νου, θα ήθελα να υπενθυμίσω μια όμορφη και αιχμηρή διατύπωση του Bertrand Russell:
«Η αριθμητική πρέπει να ανακαλύπτεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που ο Κολόμβος ανακάλυψε τους Ινδιάνους της Δύσης: δεν δημιουργούμε τους αριθμούς περισσότερο απ’ όσο εκείνος δημιούργησε τους Ινδιάνους»[B. Russell, Is Position in Space and Time Absolute or Relative?, «Mind», 10 (1901), σελ. 293-317· το απόσπασμα που αναφέρεται βρίσκεται στη σελ. 312].
Τέλος VIII Κεφαλαίου
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου