SUMPHILOSOPHEIN 17
Η αληθινή πραγματικότητα
Του Enrico Berti
5. Ο Σπεύσιππος και η αντικατάσταση των Ιδεών με τους μαθηματικούς αριθμούς
Στη συζήτηση που διεξαγόταν εντός της Ακαδημίας σχετικά με τις Ιδέες συμμετείχαν φυσικά πολλοί από τα μέλη της σχολής, μεταξύ των οποίων οι πιο ηλικιωμένοι, όπως ο Σπεύσιππος και ο Ξενοκράτης, οι οποίοι επρόκειτο να γίνουν κατά σειρά διάδοχοι του Πλάτωνα στην ηγεσία της Ακαδημίας. Από αυτούς, ωστόσο, δεν σώζεται σχεδόν τίποτα, και το μεγαλύτερο μέρος των πληροφοριών που έχουμε για τη σκέψη τους προέρχεται από τον Αριστοτέλη, ο οποίος δεν συμφωνούσε καθόλου μαζί τους, και γι’ αυτό η μαρτυρία του είναι μερικές φορές τείνουσα προς την απόρριψη ή και μη αξιόπιστη. Για ορισμένες από αυτές τις πληροφορίες υπάρχει μια διακριτική συμφωνία μεταξύ των μελετητών, πράγμα που επιτρέπει έναν κάπως έγκυρο τρόπο για την ανασύνθεση της συζήτησης.
Μια επιπλέον δυσκολία είναι το γεγονός ότι, όταν αναφέρεται στη σκέψη του Σπευσίππου και του Ξενοκράτη, ο Αριστοτέλης δεν αναφέρει σχεδόν ποτέ τα ονόματά τους, αλλά μιλά γενικά για «ορισμένους». Ακόμη και ως προς αυτό το ζήτημα, ωστόσο, υπάρχει κάποια συναίνεση μεταξύ των μελετητών στην ταύτιση των θέσεων που θα υποστήριζε ο Σπεύσιππος και ποιες ο Ξενοκράτης. Δεν είναι επομένως αδιάφορο να δούμε επίσης τη σκέψη αυτών των φιλοσόφων, καθώς δεν υπάρχει αμφιβολία ότι στα τελευταία χρόνια της ζωής του Πλάτωνα υπήρξε στην Ακαδημία η μεγαλύτερη συγκέντρωση φιλοσοφικών ευφυϊών που υπήρξε ποτέ στην ιστορία της φιλοσοφίας.
Ένα από τα σπάνια αποσπάσματα στα οποία ο Αριστοτέλης αναφέρει ρητά το όνομα του Σπευσίππου είναι το εξής:
Επιπλέον, υπάρχουν μερικοί που θεωρούν ότι πέρα (παρά) από τα αισθητά δεν υπάρχει απολύτως τίποτα, ενώ άλλοι θεωρούν ότι εκείνα είναι περισσότερο οντότητες και διαθέτουν ανώτερο βαθμό ύπαρξης (mallon onta), όπως, για παράδειγμα, ο Πλάτων, ο οποίος θέτει τρία επίπεδα πραγματικότητας: δύο αποτελούμενα από τις Ιδέες και τα μαθηματικά αντικείμενα και το τρίτο από τα αισθητά σώματα.
Ο Σπεύσιππος, αντίθετα, θέτει περισσότερα επίπεδα πραγματικότητας ξεκινώντας από το Ένα και θέτει αρχές για το καθένα από αυτά: αρχή των αριθμών ένα Ένα διαφορετικό από το Ένα των μεγεθών, και στη συνέχεια μια αρχή για την ψυχή· και με αυτόν τον τρόπο επεκτείνει τον αριθμό των επιπέδων της πραγματικότητας.
Εδώ ο Σταγειρίτης αναφέρεται στα αντικείμενα των μαθηματικών, ή «μαθηματικές οντότητες», δηλαδή τους αριθμούς, αντικείμενα της αριθμητικής, και τα μεγέθη, αντικείμενα της γεωμετρίας. Ένα από τα προβλήματα που έθεταν οι φιλόσοφοι της εποχής ήταν τι είδους πραγματικότητα κατείχαν αυτά τα αντικείμενα. Σχετικά με αυτό υπήρχαν διάφορες απόψεις: κάποιοι φιλόσοφοι θεωρούσαν ότι τα μαθηματικά αντικείμενα υπήρχαν μέσα στα αισθητά πράγματα, άλλοι αντίθετα πίστευαν ότι υπήρχαν «πέραν» (para) αυτών, δηλαδή συγκροτούσαν ένα επίπεδο ξεχωριστής πραγματικότητας, ανώτερο από αυτό των αισθητών πραγμάτων, θα λέγαμε σήμερα υπερβατικό.
Ανάμεσα στους τελευταίους βρισκόταν πρωτίστως ο Πλάτωνας, ο οποίος δεχόταν ως πρώτο επίπεδο πραγματικότητας τις Ιδέες, αλλά έπειτα – όπως επιβεβαιώνει και ο ίδιος ο Αριστοτέλης – παραδεχόταν ένα ενδιάμεσο επίπεδο πραγματικότητας ανάμεσα στις Ιδέες και τα αισθητά πράγματα, το οποίο απαρτιζόταν ακριβώς από τα μαθηματικά αντικείμενα, δηλαδή αριθμούς και γεωμετρικά μεγέθη.
Αυτά τα αντικείμενα θεωρούνταν επίσης οντότητες ξεχωριστής πραγματικότητας, διαφορετικής από τα αισθητά πράγματα, ανώτερα από αυτά αλλά όχι ταυτιζόμενα με τις Ιδέες, παραμένοντας όμως κατώτερα από αυτές.
Αλλού ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι ο Πλάτωνας παραδεχόταν επίσης ιδεατούς αριθμούς (eidetikoi arithmoi) και ιδεατά μεγέθη, για παράδειγμα τη μονάδα των Ιδεών, ή τη δυάδα, που είναι η Ιδέα του δύο, την τριάδα, που είναι η Ιδέα του τρία, το ιδεατό τρίγωνο, που είναι η Ιδέα του τριγώνου, και ούτω καθεξής.
Ανάμεσα σε αυτά και τα μαθηματικά αντικείμενα υπάρχει βαθιά διαφορά: πρώτα απ’ όλα, οι ιδεατοί αριθμοί και τα ιδεατά μεγέθη είναι μοναδικά παραδείγματα, δηλαδή υπάρχει για παράδειγμα μία μόνο Ιδέα του δύο, ή ένα μόνο ιδεατό τρίγωνο·
ενώ οι αριθμοί και τα μεγέθη που αποτελούν αντικείμενο των μαθηματικών υπάρχουν σε πολλά αντίγραφα – για παράδειγμα, υπάρχουν πολλοί αριθμοί δύο και πολλοί τρίγωνοι.
Οι ιδεατοί αριθμοί και μεγέθη δεν είναι «συνδυάσιμα» μεταξύ τους, δηλαδή δεν μπορούν να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να διαιρεθούν, να υποβληθούν με λίγα λόγια στις κλασικές μαθηματικές πράξεις — ενώ τα «μαθηματικά αντικείμενα» αποτελούν ακριβώς αντικείμενα αυτών των πράξεων.
Σύμφωνα με το παραπάνω απόσπασμα, ο Σπεύσιππος θα θεωρούσε επίσης ότι τα αντικείμενα των μαθηματικών αποτελούν επίπεδα της πραγματικότητας χωριστά από τα αισθητά πράγματα, αλλά θα τα είχε επίσης διαχωρίσει μεταξύ τους, αποδεχόμενος ένα επίπεδο που αποτελείται από τους αριθμούς και ένα επίπεδο που αποτελείται από τα μεγέθη, καθένα με τις δικές του αρχές. Ας αφήσουμε προς το παρόν στην άκρη το ζήτημα των αρχών του, με το οποίο θα ασχοληθούμε στο επόμενο κεφάλαιο, και ας δούμε καλύτερα πώς ο Σπεύσιππος αντιλαμβανόταν αυτά τα επίπεδα της πραγματικότητας. Ήδη είναι αρκετά εκπληκτικό, ότι για εκείνον, όπως και για τον Πλάτωνα, οι αριθμοί και τα μεγέθη αποτελούσαν επίπεδα της πραγματικότητας χωριστά από τα αισθητά πράγματα, κατά μία έννοια ο Σπεύσιππος αποδεικνύεται τέλειος μαθητής του Πλάτωνα. Ακόμα πιο εκπληκτικό, όπως βλέπουμε αμέσως, είναι το γεγονός ότι ο Σπεύσιππος, σε αντίθεση με τον Πλάτωνα, δεν αποδεχόταν ως πρώτο επίπεδο της πραγματικότητας τις Ιδέες, εγκαταλείποντας πλήρως εκείνο που πολλοί θεωρούν ως το πιο σημαντικό δόγμα του Πλάτωνα, το δόγμα των Ιδεών. Ακόμα και αυτός ο σκοπός φαίνεται να βασίζεται στη μαρτυρία του Αριστοτέλη, του οποίου η αναφορά στον Σπεύσιππο και η αλήθεια της δεν υπάρχει λόγος να αμφισβητηθεί:
"Όσοι θεωρούν ότι δεν υπάρχουν άλλα από τα μαθηματικά αντικείμενα πέρα (παρά) από τα αισθητά, βλέποντας τις δυσκολίες και τις τεχνητές περιπλοκές που προκύπτουν σχετικά με τις Ιδέες, εγκατέλειψαν τον ιδεατό αριθμό και διατήρησαν μόνο τον μαθηματικό."
Και συνεχίζει παρακάτω:
"Όποιος, στην προκειμένη περίπτωση, δεν πιστεύει ότι υπάρχουν οι Ιδέες, λόγω των δυσκολιών που θεωρεί ότι προκύπτουν από την αποδοχή της ύπαρξής τους, δεν συνδέει την ύπαρξη των αριθμών με εκείνη των Ιδεών και αποδέχεται μόνο τον μαθηματικό αριθμό."
Έτσι λοιπόν ο Σπεύσιππος είδε «δυσκολίες και τεχνητότητες» σχετικά με τις Ιδέες. Αυτές δεν μπορούσαν να είναι οι ίδιες με εκείνες που είχε επισημάνει ο Πλάτωνας στον Παρμενίδη, αλλά ίσως εκείνες που είχε αναφέρει ο Αριστοτέλης στη συνθήκη Περί Ιδεών, ή σε κάθε περίπτωση εκείνες που είχαν τεθεί εντός του ενδο-ακαδημαϊκού διαλόγου. Ενώ όμως τέτοιες δυσκολίες δεν θεωρήθηκαν από τον Πλάτωνα αρκετές ώστε να τον οδηγήσουν στην εγκατάλειψη της θεωρίας των Ιδεών, για τον Σπεύσιππο φαίνεται πως αποδείχθηκαν αξεπέραστες, τέτοιες που να τον οδηγήσουν τελικά στην απόρριψη του δόγματος του δασκάλου του. Αν σκεφτεί κανείς ότι ο Σπεύσιππος ήταν ο πιο ηλικιωμένος από τα μέλη της Ακαδημίας μετά τον Πλάτωνα, ότι ήταν ανιψιός του ίδιου του Πλάτωνα και, πάνω απ’ όλα, ότι επιλέχθηκε από τον Πλάτωνα ως διάδοχός του στην ηγεσία της Ακαδημίας, τότε, δεδομένου ότι είχε ήδη εκφράσει ξεκάθαρα την απόρριψη της θεωρίας των Ιδεών, πρέπει να αναγνωρίσουμε – όπως παρατηρεί και ένας Αμερικανός μελετητής – ότι η Ακαδημία ήταν ένα αρκετά ελεύθερο σχολείο σκέψης, όπου ακόμη και οι μαθητές μπορούσαν να διαφωνούν με τον δάσκαλο, χωρίς να χάνουν για αυτόν τον λόγο τη θέση τους.
Το αποτέλεσμα αυτής της αποστασιοποίησης ήταν ότι τα αντικείμενα των μαθηματικών, και κυρίως οι αριθμοί, άρχισαν να θεωρούνται πρώτο επίπεδο της πραγματικότητας – όπως παρατηρεί και ο Αριστοτέλης σε διάφορα σημεία του έργου του – όχι οι ιδεατοί αριθμοί, όπως στον Πλάτωνα, αλλά οι μαθηματικοί αριθμοί, αντιληπτοί με τον τρόπο που ήδη οι Πυθαγόρειοι κατανοούσαν τη μαθηματική επιστήμη ως βασισμένη σε αριθμητικές και γεωμετρικές πράξεις και σχέσεις· ο Αριστοτέλης παρατηρεί ότι για τον Σπεύσιππο – όπως και γενικά για τον Πλάτωνα – δεν υπάρχει επιστήμη των αισθητών πραγμάτων, γιατί «δεν υπάρχουν αξιώματα που να αφορούν τα αισθητά», ενώ υπάρχει επιστήμη των αριθμών και των μεγεθών, γιατί «τα λεγόμενα για αυτά είναι αληθή και ικανοποιούν την ψυχή».
Ακόμη και για τον Σπεύσιππο, λοιπόν, αυτή η απαίτηση για ένα διαφορετικό επίπεδο από τα αισθητά, προκύπτει από μια επιστημολογική αναγκαιότητα. Μόνο που ο Σπεύσιππος, σε αντίθεση με τον Πλάτωνα, δεν φαίνεται να αναγνωρίζει καμία άλλη επιστήμη πέρα από τα μαθηματικά, και μάλιστα τα θεωρεί τη μόνη αληθινή επιστήμη. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι εδώ δέχτηκε την επίδραση των Πυθαγορείων, μερικοί από τους οποίους πρέπει να υπήρχαν και στην ίδια την Πλατωνική Ακαδημία, αφού ο ίδιος ο Πλάτωνας παρουσιάζει ως «πυθαγόρειους» ορισμένους από τους συνομιλητές του Σωκράτη στον Φαίδωνα, όπως τον Σιμμία και τον Κέβητα, και δίνει σε έναν Πυθαγόρειο, τον Τίμαιο, τον πρωταγωνιστικό ρόλο σε έναν από τους πιο σημαντικούς του διαλόγους.
Ο ίδιος ο Αριστοτέλης συγκρίνει τη θέση του Σπευσίππου με εκείνη των Πυθαγορείων, όταν θυμίζει ότι οι τελευταίοι, βλέποντας ότι πολλές ιδιότητες των αριθμών αντιστοιχούν σε φαινόμενα των αισθητών πραγμάτων — για παράδειγμα, στην αρμονία, στην κίνηση των ουράνιων σωμάτων, κ.λπ. — θεώρησαν ότι όλα τα πράγματα είναι αριθμοί και ότι οι αριθμοί βρίσκονται στη βάση της ύπαρξης των όντων. Όμως οι Πυθαγόρειοι, σε αντίθεση με τον Σπεύσιππο, δεν θεωρούσαν τους αριθμούς ξεχωριστούς από τα αισθητά πράγματα, αλλά τους συνέλαβαν ως ενύπαρκτους, εμμενείς σε αυτά.
Ο Αριστοτέλης φαίνεται να συμφωνεί με τους Πυθαγορείους ως προς το ότι όχι μόνο οι αριθμοί, αλλά και τα γεωμετρικά μεγέθη, είναι εγγενή στα αισθητά, δηλαδή δεν τα θεμελιώνουν, αλλά αποτελούν ποσοτικές, μετρήσιμες πτυχές τους — δηλώνει μάλιστα ότι τα μεγέθη είναι τα «όρια» των σωμάτων — χωρίς όμως να συμφωνεί με τον χωρισμό τους από τα αισθητά, όπως υποστηρίζει ο Σπεύσιππος.
Μιλώντας συγκεκριμένα για τον Σπεύσιππο, δηλώνει:
«Πώς να πιστέψει κανείς ότι υπάρχει ένας αριθμός του τύπου που αυτός υποθέτει, και με ποιον τρόπο αυτός ο αριθμός θα μπορούσε να εγγυηθεί την ύπαρξη των όντων; Άλλωστε, αυτός που υποστηρίζει ότι υπάρχει ένας τέτοιος αριθμός, δεν τον συνδέει με τίποτε άλλο, αλλά μιλά γι’ αυτόν σαν να έχει μια φύση που υπάρχει από μόνη της· δεν εμφανίζεται ως αιτία κανενός, ενώ όλα τα αριθμητικά θεωρήματα ισχύουν και για τα αισθητά πράγματα [...].»
«Εκείνοι που υποστηρίζουν ότι υπάρχει μόνο ο μαθηματικός αριθμός, αλλά όχι εμμενής, δεν μπορούν να πουν το ίδιο [αυτό που έλεγαν οι Πυθαγόρειοι, δηλαδή ότι οι αριθμοί είναι αιτία των αισθητών πραγμάτων] σύμφωνα με τις δικές τους παραδοχές· είπαν, αντίθετα, ότι για τα αισθητά πράγματα δεν υπάρχει επιστήμη. Εμείς όμως, όπως ήδη ειπώθηκε, δηλώνουμε ότι υπάρχει επιστήμη γι’ αυτά. Και λέμε επίσης ότι οι μαθηματικές οντότητες δεν μπορούν να είναι χωριστές, διότι, αν ήταν, τότε οι ιδιότητές τους δεν θα μπορούσαν να αναφέρονται στα αισθητά.»
Η ασυνέπεια της θέσης του Σπευσίππου, σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, έγκειται στο ότι θεωρεί τους αριθμούς ως χωρισμένους από τα αισθητά πράγματα, προκειμένου να διασώσει την επιστημονικότητα, δηλαδή τον χαρακτήρα αληθινής και ορθής επιστήμης των μαθηματικών· αλλά την ίδια στιγμή δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει τα μαθηματικά για να έχει επιστήμη των αισθητών πραγμάτων, ακριβώς λόγω αυτού του διαχωρισμού των αριθμών από αυτά.
Αντίθετα, για τον Αριστοτέλη, τα θεωρήματα των μαθηματικών εφαρμόζονται και στα αισθητά πράγματα, επομένως τα μαθηματικά αντικείμενα είναι ιδιότητες των αισθητών: γι’ αυτό τα μαθηματικά είναι πραγματική επιστήμη, γιατί επιτρέπουν τη γνώση των αισθητών πραγμάτων — τουλάχιστον των ποσοτικών, μετρήσιμων όψεών τους.
Αυτό που δεν επικρίνει ο Αριστοτέλης στη θέση του Σπευσίππου είναι η απόρριψη των Ιδεών, με την οποία θα έπρεπε, αντίθετα, να συμφωνεί με τον Σπεύσιππο. Μάλιστα, είναι πιθανό ότι η απόρριψη της θεωρίας των Ιδεών εκ μέρους ενός τόσο παλαιού και έμπειρου μέλους της Ακαδημίας, και μάλιστα ανιψιού του ίδιου του Πλάτωνα, ενθάρρυνε τον Αριστοτέλη στο να νιώσει εξουσιοδοτημένος να ασκήσει κριτική στην ίδια αυτή θεωρία.
Συνεχίζεται με
6. Ο Ξενοκράτης και η ταύτιση των Ιδεών με τους μαθηματικούς αριθμούς
ΔΥΣΤΥΧΩΣ Η ΠΟΛΥΜΑΘΕΙΑ ΚΑΙ Η ΕΤΕΡΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΝΑΡΚΙΣΣΙΣΜΟΥ ΟΠΩΣ ΚΑΙ Ο ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΚΟΦΑΝΤΗΣΑΝ ΤΟΣΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΑ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΠΟΥ ΜΑΣ ΣΠΡΩΧΝΟΥΝ ΣΕ ΛΟΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΔΕΝ ΤΑΙΡΙΑΖΟΥΝ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΉΣΗ ΤΗΣ ΣΩΤΗΡΙΑΣ ΜΑΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΝΟΙΑΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΑΙΤΗΣΟΥΜΕ ΣΤΟΝ ΚΥΡΙΟ ΜΑΣ ΚΑΙ ΘΕΟ ΜΑΣ ΚΑΙ ΝΑ ΜΑΣ ΔΟΘΕΙ.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου