Helgoland 5 Carlo Rovelli

Συνέχεια από Δευτέρα 14. Σεπτεμβρίου 2026

Helgoland 5

Carlo Rovelli

Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.

3. Η κοκκώδης υφή του κόσμου: «τα κβάντα»

Διηγήθηκα τη γέννηση της κβαντομηχανικής, που συντελέστηκε το 1925 και το 1926, και παρουσίασα δύο βασικές ιδέες της θεωρίας: την παράξενη ιδέα να περιγράφονται μόνο τα παρατηρήσιμα, την οποία ανακάλυψε ο Heisenberg, και το γεγονός ότι η θεωρία προβλέπει μόνο πιθανότητες, όπως κατανόησε ο Born. Υπάρχει και μια τρίτη βασική ιδέα.

Για να την παρουσιάσουμε, είναι καλύτερο να κάνουμε ένα άλμα προς τα πίσω, στις δύο δεκαετίες που προηγήθηκαν του μοιραίου ταξιδιού του Heisenberg στο Ιερό Νησί.

Η παράξενη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων μέσα στα άτομα δεν ήταν το μοναδικό αλλόκοτο και ακατανόητο φαινόμενο στις αρχές του 20ού αιώνα. Είχαν παρατηρηθεί και άλλα. Είχαν ένα κοινό χαρακτηριστικό: αποκάλυπταν μια παράξενη κοκκώδη υφή της ενέργειας και άλλων φυσικών μεγεθών.

Πριν από τα κβάντα, κανείς δεν υποψιαζόταν ότι η ενέργεια μπορούσε να είναι κοκκώδης. Η ενέργεια, για παράδειγμα, μιας πέτρας που εκτοξεύεται εξαρτάται από την ταχύτητα της πέτρας: η ταχύτητα της πέτρας μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή και, επομένως, και η ενέργεια μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή.

Παράξενες όμως συμπεριφορές της ενέργειας είχαν εμφανιστεί στα πειράματα γύρω στο τέλος του αιώνα. Μέσα σε έναν φούρνο, για παράδειγμα, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα συμπεριφέρονται με παράξενο τρόπο. Η θερμότητα —η οποία είναι ενέργεια— δεν κατανέμεται ανάμεσα στα κύματα όλων των συχνοτήτων όπως θα ήταν φυσικό να περιμένουμε: δεν φθάνει ποτέ στα κύματα υψηλής συχνότητας.

Το στρογγυλό έτος 1900, είκοσι πέντε χρόνια πριν από το ταξίδι του Heisenberg στο Helgoland, ο Γερμανός φυσικός Max Planck είχε μαντέψει έναν τύπο27 που αναπαρήγαγε σωστά τον τρόπο, όπως είχε μετρηθεί στο εργαστήριο, με τον οποίο η θερμική ενέργεια κατανέμεται ανάμεσα στα κύματα διαφορετικών συχνοτήτων.28

Ο Planck είχε κατορθώσει να συναγάγει αυτόν τον τύπο από τους γενικούς νόμους, με τίμημα όμως την προσθήκη μιας παράξενης υποθέσεως: ότι η ενέργεια κάθε κύματος μπορούσε να είναι μόνο ένα ακέραιο πολλαπλάσιο μιας στοιχειώδους ποσότητας ενέργειας.
Σαν να συγκεντρωνόταν η ενέργεια σε πακέτα.

Το μέγεθος αυτών των πακέτων, για να λειτουργήσει ο υπολογισμός του Planck, πρέπει να είναι διαφορετικό για κύματα διαφορετικής συχνότητας: πρέπει να είναι ανάλογο προς τη συχνότητα του κύματος.22 Δηλαδή, τα κύματα υψηλής συχνότητας αποτελούνται από πακέτα μεγαλύτερης ενέργειας. Η ενέργεια δεν φθάνει στις πάρα πολύ υψηλές συχνότητες, επειδή δεν υπάρχει αρκετή ώστε να σχηματιστούν αρκετά μεγάλα πακέτα.

Ο Planck είχε υπολογίσει τη σταθερά αναλογίας ανάμεσα στην ενέργεια ενός πακέτου και στη συχνότητα του κύματός του, χρησιμοποιώντας τις πειραματικές παρατηρήσεις. Είχε ονομάσει αυτή τη σταθερά «h», χωρίς να γνωρίζει καλά τι ακριβώς σήμαινε.

Σήμερα, συνήθως, αντί για το h χρησιμοποιείται το σύμβολο ħ, το οποίο αντιστοιχεί στο h διαιρεμένο με 2π. Ο Heisenberg ήταν εκείνος που καθιέρωσε τη συνήθεια να βάζει μια μικρή γραμμή πάνω από το h, επειδή στους υπολογισμούς το h διαιρείται συχνά με 2π και είχε κουραστεί να γράφει κάθε φορά «h/2π».

Το σύμβολο ħ στα αγγλικά λέγεται h bar, ενώ στα ιταλικά acca tagliata, δηλαδή «κομμένο h». Και αυτό αποκαλείται «σταθερά του Planck», όπως και το h χωρίς τη γραμμή, δημιουργώντας έτσι κάποια σύγχυση.

Σήμερα έχει γίνει το πιο χαρακτηριστικό σύμβολο της κβαντικής θεωρίας. (Εγώ έχω ένα μπλουζάκι με ένα μικρό ħ κεντημένο επάνω του, για το οποίο είμαι πολύ περήφανος).

Πέντε χρόνια αργότερα, ο Einstein υποστηρίζει ότι το φως και όλα τα άλλα ηλεκτρομαγνητικά κύματα αποτελούνται ακριβώς από στοιχειώδεις «κόκκους», καθένας από τους οποίους διαθέτει μια καθορισμένη ενέργεια που εξαρτάται από τη συχνότητα.³⁰ Πρόκειται για τα πρώτα «κβάντα». Σήμερα τα ονομάζουμε φωτόνια, κβάντα φωτός. Η σταθερά του Planck μετρά το μέγεθός τους: κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια ίση με επί τη συχνότητα του φωτός στο οποίο ανήκει.

Υποθέτοντας ότι αυτοί οι «στοιχειώδεις κόκκοι ενέργειας» υπάρχουν πραγματικά, ο Einstein κατορθώνει να εξηγήσει ένα φαινόμενο που τότε δεν είχε κατανοηθεί, το λεγόμενο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο,³¹ και να προβλέψει τα χαρακτηριστικά του πριν ακόμη αυτά μετρηθούν.

Ο Einstein είναι ο πρώτος που, ήδη από το 1905, αντιλαμβάνεται ότι τα προβλήματα που εγείρουν αυτά τα φαινόμενα είναι τόσο σοβαρά, ώστε απαιτούν την αναθεώρηση ολόκληρης της μηχανικής. Αυτό τον καθιστά πνευματικό πατέρα της κβαντικής θεωρίας. Η ιδέα του ότι το φως είναι κύμα αλλά συγχρόνως και ένα νέφος φωτονίων είναι συγκεχυμένη· είναι όμως η ιδέα που εμπνέει τον de Broglie να σκεφθεί ότι όλα τα στοιχειώδη σωματίδια είναι κύματα και, κατόπιν, τον Schrödinger να εισαγάγει το κύμα . Ο Einstein είναι, επομένως, ο εμπνευστής της κβαντομηχανικής από περισσότερες από μία απόψεις: ο Born μαθαίνει από αυτόν ότι η μηχανική πρέπει να αναθεωρηθεί εξ ολοκλήρου· ο Heisenberg εμπνέεται από αυτόν όταν περιορίζει την προσοχή αποκλειστικά στα μετρήσιμα μεγέθη· ο Schrödinger ξεκινά από την ιδέα του de Broglie, η οποία είχε εμπνευστεί από τα φωτόνια του Einstein. Υπάρχει όμως και κάτι περισσότερο: ο Einstein είναι επίσης ο πρώτος που μελετά ατομικά φαινόμενα χρησιμοποιώντας την πιθανότητα, θέτοντας έτσι τον Born στην οδό που θα τον οδηγήσει να κατανοήσει ότι το νόημα του κύματος είναι μια πιθανότητα. Η οικοδόμηση της κβαντικής θεωρίας υπήρξε συλλογικό έργο.

Η σταθερά του Planck εμφανίζεται εκ νέου το 1913, στους κανόνες του Bohr.³² Και εδώ ισχύει η ίδια λογική: οι τροχιές του ηλεκτρονίου μέσα στο άτομο μπορούν να έχουν μόνο ορισμένες ενέργειες, σαν να ήταν η ενέργεια συσκευασμένη σε πακέτα, δηλαδή κοκκώδης. Όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταπηδά από μια τροχιά του Bohr σε μια άλλη, απελευθερώνει ένα πακέτο ενέργειας, το οποίο μετατρέπεται σε ένα κβάντο φωτός. Το ίδιο εμφανίζεται και πάλι το 1922, σε ένα πείραμα που συνέλαβε ο Otto Stern και πραγματοποίησε στη Φρανκφούρτη ο Walther Gerlach· το πείραμα αυτό δείχνει ότι ακόμη και η ταχύτητα περιστροφής των ατόμων δεν είναι συνεχής, αλλά λαμβάνει μόνο ορισμένες διακριτές τιμές.

Όλα αυτά τα φαινόμενα —τα φωτόνια, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, η κατανομή της ενέργειας μεταξύ των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, οι τροχιές του Bohr, η μέτρηση των Stern και Gerlach— ρυθμίζονται από τη σταθερά του Planck .

Το 1925, όταν τελικά εμφανίζεται, η θεωρία του Heisenberg και των συνεργατών του επιτρέπει μεμιάς να εξηγηθούν όλα αυτά τα φαινόμενα: να προβλεφθούν και να υπολογιστούν τα χαρακτηριστικά τους. Επιτρέπει να συναχθούν ο τύπος του Planck για την κατανομή της θερμότητας μεταξύ των συχνοτήτων μέσα σε έναν θερμό φούρνο, η ύπαρξη των φωτονίων, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, τα αποτελέσματα της μέτρησης των Stern και Gerlach, καθώς και όλα τα άλλα παράξενα «κβαντικά» φαινόμενα.

Το όνομα της κβαντικής θεωρίας προέρχεται ακριβώς από τα «κβάντα», δηλαδή από τους «κόκκους». Τα κβαντικά φαινόμενα αποκαλύπτουν μια κοκκώδη όψη του κόσμου σε εξαιρετικά μικρή κλίμακα. Η κοκκώδης υφή δεν αφορά μόνο την ενέργεια· αποτελεί ένα φαινόμενο εξαιρετικά γενικό. Στο δικό μου πεδίο έρευνας, την κβαντική βαρύτητα, αποδεικνύεται ότι ο φυσικός χώρος μέσα στον οποίο ζούμε είναι κοκκώδης σε εξαιρετικά μικρή κλίμακα.

Και σε αυτή την περίπτωση, η σταθερά του Planck καθορίζει την εξαιρετικά μικρή κλίμακα των «στοιχειωδών κβάντων του χώρου».

Η κοκκώδης υφή αποτελεί το τρίτο βασικό εννοιολογικό συστατικό της κβαντικής θεωρίας, δίπλα στην πιθανότητα και στις παρατηρήσεις. Οι γραμμές και οι στήλες των πινάκων του Heisenberg αντιστοιχούν άμεσα στις επιμέρους κοκκώδεις ή, όπως λέγεται, διακριτές τιμές που λαμβάνει η ενέργεια.

Πλησιάζουμε στο τέλος του πρώτου μέρους του βιβλίου, το οποίο αφηγείται τη γένεση της θεωρίας και τη σύγχυση που αυτή προκάλεσε. Στο δεύτερο μέρος περιγράφω τις οδούς εξόδου από αυτή τη σύγχυση. Προτού όμως ολοκληρώσω αυτό το μέρος, θέλω να πω λίγα λόγια για τη μοναδική εξίσωση την οποία, όπως ανέφερα, η κβαντική θεωρία προσθέτει στην κλασική φυσική.

Είναι μια παράξενη εξίσωση. Λέει ότι το γινόμενο της θέσης επί την ταχύτητα διαφέρει από το γινόμενο της ταχύτητας επί τη θέση. Εάν η θέση και η ταχύτητα ήταν αριθμοί, δεν θα υπήρχε καμία διαφορά, επειδή είναι το ίδιο με . Η θέση και η ταχύτητα, όμως, είναι τώρα πίνακες αριθμών, και όταν πολλαπλασιάζονται δύο πίνακες, η σειρά έχει σημασία. Η νέα εξίσωση μας δίνει τη διαφορά ανάμεσα στον πολλαπλασιασμό δύο μεγεθών με τη μία σειρά και στον πολλαπλασιασμό τους με την αντίστροφη σειρά.

Είναι συμπαγής και εξαιρετικά απλή. Ακατανόητη.

Μην προσπαθήσετε να την αποκρυπτογραφήσετε: επιστήμονες και φιλόσοφοι εξακολουθούν να ερίζουν γι’ αυτήν. Παρακάτω θα επανέλθω για να εξετάσω λίγο περισσότερο το περιεχόμενό της. Την παραθέτω όμως και εδώ, επειδή αποτελεί την καρδιά της κβαντικής θεωρίας και δεν μπορεί κανείς να ολοκληρώσει την παρουσίαση της θεωρίας χωρίς αυτήν. Ιδού:

πρώτη θεμελιώδη εξίσωση της κβαντικής μηχανικής, η οποία γράφεται ως: [1, 2]

\(XP-PX=\frac{ih}{2\pi }\quad (\text{ή}\quad [X,P]=i\hbar )\)

Αυτό είναι όλο. Το γράμμα δηλώνει τη θέση ενός σωματιδίου, ενώ το γράμμα δηλώνει την ταχύτητά του πολλαπλασιασμένη με τη μάζα του —στην τεχνική ορολογία ονομάζεται «ορμή». Το γράμμα είναι το μαθηματικό σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας του , και, όπως είδαμε, το είναι η σταθερά του Planck διαιρεμένη με .

Κατά μία έννοια, ο Heisenberg και οι συνεργάτες του πρόσθεσαν στη φυσική μόνο αυτή την απλή εξίσωση· όλα τα υπόλοιπα απορρέουν από αυτήν. Από αυτήν απορρέουν οι κβαντικοί υπολογιστές και η ατομική βόμβα.

Το τίμημα αυτής της ακραίας απλότητας στη μορφή είναι η ακραία σκοτεινότητα του νοήματος. Η κβαντική θεωρία προβλέπει την κοκκώδη υφή, τα άλματα, τα φωτόνια και όλα τα υπόλοιπα, βάσει μιας και μόνης εξίσωσης οκτώ συμβόλων που προστίθεται στην κλασική φυσική. Μιας εξίσωσης που λέει ότι το γινόμενο της θέσης επί την ορμή διαφέρει από το γινόμενο της ορμής επί τη θέση. Η σκοτεινότητα είναι απόλυτη. Ίσως δεν είναι τυχαίο ότι ο Murnau γύρισε σκηνές του Nosferatu στο Helgoland.

Το 1927 ο Niels Bohr δίνει μια διάλεξη στην Ιταλία, στη λίμνη Como, όπου συνοψίζει όλα όσα έχουν κατανοηθεί —ή δεν έχουν κατανοηθεί— σχετικά με τη νέα κβαντική θεωρία και εξηγεί πώς πρέπει να χρησιμοποιείται.³³ Το 1930 ο Dirac γράφει ένα βιβλίο στο οποίο η τυπική δομή της νέας θεωρίας διασαφηνίζεται με εξαίρετο τρόπο.³⁴ Εξακολουθεί να είναι το καλύτερο βιβλίο για να τη μάθει κανείς. Δύο χρόνια αργότερα, ο μεγαλύτερος μαθηματικός της εποχής, ο John von Neumann, διευθετεί τα τυπικά ζητήματα σε ένα εξαίρετο σύγγραμμα μαθηματικής φυσικής.³⁵

Η οικοδόμηση της θεωρίας επιβραβεύεται με μια βροχή βραβείων Nobel, χωρίς προηγούμενο στην ιστορία. Ο Einstein λαμβάνει το Nobel το 1921, επειδή διασαφήνισε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο εισάγοντας τα κβάντα φωτός. Ο Bohr το 1922, για τους κανόνες που αφορούν τη δομή του ατόμου. Ο de Broglie το 1929, για την ιδέα των κυμάτων της ύλης. Ο Heisenberg το 1932, «για τη δημιουργία της κβαντομηχανικής». Οι Schrödinger και Dirac το 1933, για «νέες ανακαλύψεις» στην ατομική θεωρία. Ο Pauli το 1945, για την τεχνική συμβολή του στη θεωρία. Ο Born το 1954, επειδή κατανόησε τον ρόλο της πιθανότητας — μολονότι προσέφερε πολύ περισσότερα από αυτό. Ο μόνος που μένει εκτός είναι ο Pascual Jordan, παρά το γεγονός ότι ο Einstein είχε προτείνει —ορθώς— τον Heisenberg, τον Born και εκείνον ως τους πραγματικούς δημιουργούς της θεωρίας. Ο Jordan, όμως, είχε επιδείξει υπερβολικά μεγάλη αφοσίωση στη ναζιστική Γερμανία, και οι άνθρωποι δεν αναγνωρίζουν τις αξίες των ηττημένων.³⁶

Παρά τις αναγνωρίσεις αυτές, παρά την εκπληκτική επιτυχία και παρά την τεχνολογία που γεννήθηκε από αυτήν, η θεωρία παραμένει ένα σκοτεινό βάραθρο. Ο Niels Bohr γράφει: «Δεν υπάρχει κβαντικός κόσμος. Υπάρχει μόνο μια αφηρημένη κβαντική περιγραφή. Είναι λάθος να πιστεύουμε ότι έργο της φυσικής είναι να περιγράφει πώς είναι η Φύση. Η φυσική ασχολείται μόνο με όσα μπορούμε να πούμε για τη Φύση».

Πιστή στην αρχική διαίσθηση του Werner Heisenberg στο Helgoland, η θεωρία δεν μας λέει πού βρίσκεται οποιοδήποτε σωματίδιο ύλης όταν δεν το παρατηρούμε. Μας λέει μόνο ποια είναι η πιθανότητα να το βρούμε σε κάποιο σημείο, εάν το παρατηρήσουμε.

Αλλά πώς γνωρίζει ένα σωματίδιο ύλης αν το παρατηρούμε ή όχι; Η αποτελεσματικότερη και ισχυρότερη επιστημονική θεωρία που δημιούργησε ποτέ η ανθρωπότητα αποτελεί ένα μυστήριο.

Συνεχίζεται με: Δεύτερο Μέρος

II

Ένα παράξενο θηριοτροφείο ακραίων ιδεών

Όπου παρουσιάζονται αλλόκοτα κβαντικά φαινόμενα και εξιστορείται πώς διάφοροι επιστήμονες και φιλόσοφοι προσπαθούν να τα κατανοήσουν, ο καθένας με τον δικό του τρόπο.

Helgoland 4 Carlo Rovelli

Συνέχεια από Τρίτη 11. Αυγούστου 2026

Helgoland 4

Carlo Rovelli

Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.

2. Η παραπλανητική ψ του Erwin Schrödinger: «η πιθανότητα»

Την επόμενη χρονιά, το 1926, όλα φαίνεται να ξεκαθαρίζουν. Ο Αυστριακός φυσικός Erwin Schrödinger κατορθώνει να επιτύχει το ίδιο αποτέλεσμα με τον Pauli, δηλαδή υπολογίζει τις ενέργειες του Bohr για το άτομο, αλλά με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο. Και αυτό το αποτέλεσμα δεν γεννιέται σε κάποιο πανεπιστημιακό τμήμα: ο Schrödinger το βρίσκει κατά τη διάρκεια μιας απόδρασης με μια κρυφή ερωμένη του σε ένα σαλέ στις Ελβετικές Άλπεις.

Μεγαλωμένος στην ελεύθερη και ανεκτική ατμόσφαιρα της Βιέννης των αρχών του αιώνα, ευφυής και γοητευτικός, ο Erwin Schrödinger είχε πάντοτε ταυτόχρονα πολλές συντρόφους και δεν έκρυψε ποτέ τη γοητεία που του ασκούσαν τα κορίτσια προεφηβικής ηλικίας. Χρόνια αργότερα, παρά το Βραβείο Νόμπελ, χάνει τη θέση του στην Οξφόρδη εξαιτίας ενός τρόπου ζωής υπερβολικά λίγο συμβατικού ακόμη και για τον διακηρυγμένο αντικομφορμισμό των Άγγλων: ζει μαζί με τη σύζυγό του Anny και την ερωμένη του Hilde, η οποία περιμένει παιδί από αυτόν και είναι σύζυγος του βοηθού του.

Στις Ηνωμένες Πολιτείες τα πράγματα δεν πηγαίνουν καλύτερα: στο Princeton, ο Erwin, η Anny και η Hilde θέλουν να ζήσουν όλοι μαζί, φροντίζοντας από κοινού τη μικρή Ruth, η οποία στο μεταξύ είχε γεννηθεί· το Princeton δεν το ανέχεται. Θα πάνε να ζήσουν στο Δουβλίνο, που ήταν πιο φιλελεύθερο. Αλλά ακόμη κι εκεί ο Schrödinger θα καταλήξει να προκαλέσει σκάνδαλο, αφού αποκτήσει δύο παιδιά από δύο διαφορετικές φοιτήτριες… Σχόλιο της συζύγου του Anny: «Είναι ευκολότερο να ζεις με ένα καναρίνι παρά με ένα πουλάρι· εγώ προτιμώ ένα πουλάρι».

Το όνομα της συντρόφου με την οποία ο Schrödinger καταφεύγει στα βουνά τις πρώτες ημέρες του 1926 παρέμεινε μυστήριο. Γνωρίζουμε μόνο ότι ήταν μια παλιά φίλη του από τη Βιέννη. Ο θρύλος θέλει να έφυγε παίρνοντας μαζί του μόνο εκείνη, δύο μαργαριτάρια για να τα βάζει στα αυτιά του ώστε να μπορεί να απομονώνεται όταν ήθελε να σκέφτεται τη φυσική, και τη διατριβή ενός νεαρού Γάλλου επιστήμονα, του Louis de Broglie, την οποία ο Einstein τού είχε συστήσει να διαβάσει.

Η διατριβή του de Broglie μελετά την ιδέα ότι σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια μπορεί στην πραγματικότητα να είναι κύματα. Όπως τα κύματα της θάλασσας ή τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Με βάση ορισμένες μάλλον ασαφείς θεωρητικές αναλογίες, ο de Broglie προτείνει ότι μπορούμε να φανταστούμε ένα ηλεκτρόνιο σαν ένα μικρό κύμα που κινείται.

Ποια σχέση μπορεί να υπάρχει ανάμεσα σε ένα κύμα, που απλώνεται παντού, και σε ένα σωματίδιο, που παραμένει συμπαγές ακολουθώντας μια σταθερή τροχιά; Σκεφτείτε τη δέσμη φωτός ενός λέιζερ: φαίνεται να ακολουθεί μια σαφώς καθορισμένη τροχιά. Αποτελείται όμως από φως, το οποίο είναι κύμα, μια ταλάντωση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Πράγματι, σε μεγάλη απόσταση η δέσμη λέιζερ διασκορπίζεται στον χώρο. Η ακριβής γραμμή που χαράσσεται από την τροχιά μιας ακτίνας φωτός είναι απλώς μια προσέγγιση που παραβλέπει αυτή τη διασπορά.

Ο Schrödinger γοητεύεται από την ιδέα ότι και οι τροχιές των στοιχειωδών σωματιδίων δεν είναι παρά προσεγγίσεις της συμπεριφοράς ενός υποκείμενου κύματος.

Είχε μιλήσει για αυτή την ιδέα σε ένα σεμινάριο στη Ζυρίχη, και ένας φοιτητής τον είχε ρωτήσει αν αυτά τα κύματα υπάκουαν σε κάποια εξίσωση. Στα βουνά, με τα μαργαριτάρια στα αυτιά και στα διαλείμματα ανάμεσα στις γλυκές στιγμές που μοιραζόταν με τη Βιεννέζα φίλη του, ο Schrödinger ακολουθεί επιδέξια προς τα πίσω τη διαδρομή που οδηγεί από την εξίσωση ενός κύματος στην τροχιά μιας ακτίνας φωτός και, με αυτόν τον ακροβατικό τρόπο, μαντεύει την εξίσωση στην οποία πρέπει να υπακούει το κύμα-ηλεκτρόνιο όταν βρίσκεται μέσα σε ένα άτομο.

Μελετά τις λύσεις αυτής της εξίσωσης και… εξάγει από αυτές ακριβώς τις ενέργειες του Bohr.

Ουάου!

Στη συνέχεια, όταν πληροφορείται τη θεωρία των Heisenberg, Born και Jordan, κατορθώνει να δείξει ότι, από μαθηματική άποψη, οι δύο θεωρίες είναι ουσιαστικά ισοδύναμες: προβλέπουν τις ίδιες τιμές.

Η ιδέα των κυμάτων είναι τόσο απλή, ώστε αποσυντονίζει τη μικρή ομάδα του Göttingen και τις εσωτερικές της θεωρητικές εικασίες γύρω από τα παρατηρήσιμα μεγέθη. Μοιάζει με το αυγό του Κολόμβου: οι Heisenberg, Born, Jordan και Dirac κατασκεύασαν μια περίπλοκη και σκοτεινή θεωρία μόνο και μόνο επειδή ακολούθησαν έναν στριφογυριστό και παραπλανητικό δρόμο. Τα πράγματα είναι πολύ απλούστερα: το ηλεκτρόνιο είναι κύμα, αυτό είναι όλο. Οι «παρατηρήσεις» δεν έχουν καμία σχέση.

Και ο Schrödinger είναι προϊόν του ζωηρού φιλοσοφικού και διανοητικού κόσμου της Βιέννης των αρχών του αιώνα: φίλος του φιλοσόφου Hans Reichenbach, γοητεύεται από την ανατολική σκέψη, ιδιαίτερα από τον ινδουιστικό Vedānta, και είναι παθιασμένος με τη φιλοσοφία του Schopenhauer —όπως και ο Einstein—, ο οποίος ερμηνεύει τον κόσμο ως «παράσταση». Ασφαλώς, χωρίς να αναχαιτίζεται από τον κομφορμισμό ούτε να ανησυχεί για «το τι θα σκεφτεί ο κόσμος», δεν τρομάζει από την ιδέα να αντικαταστήσει έναν κόσμο ύλης με έναν κόσμο κυμάτων.

Το γράμμα που χρησιμοποιεί ο Schrödinger για να συμβολίσει τα κύματά του είναι το γράμμα ψ, το «ψι». Το μέγεθος ψ ονομάζεται συχνά «κυματοσυνάρτηση».

Ο θαυμάσιος υπολογισμός του Schrödinger φαίνεται να δείχνει ότι ο μικροσκοπικός κόσμος δεν αποτελείται από σωματίδια: αποτελείται από κύματα ψ. Γύρω από τους πυρήνες των ατόμων δεν περιφέρονται μικρά σημεία ύλης: υπάρχουν συνεχείς κυματισμοί των κυμάτων του Schrödinger, όπως τα κύματα που ταράζουν μια μικρή λίμνη την οποία ανακινεί αδιάκοπα ο άνεμος.

Αυτή η «κυματομηχανική» φαίνεται ξαφνικά πολύ πιο πειστική από τη «μηχανική των μητρών» του Göttingen, μολονότι δίνει τις ίδιες προβλέψεις. Ο υπολογισμός του Schrödinger είναι απλούστερος από εκείνον του Pauli. Οι φυσικοί του πρώτου μισού του 20ού αιώνα ήταν εξοικειωμένοι με τις εξισώσεις κυμάτων· δεν είχαν καμία εξοικείωση με τις μήτρες. «Η θεωρία του Schrödinger ήρθε σαν ανακούφιση: δεν χρειαζόταν πλέον να μάθουμε τα παράξενα μαθηματικά των μητρών», θυμάται ένας γνωστός φυσικός της εποχής.

Και πάνω απ’ όλα: τα κύματα του Schrödinger είναι εύκολο να τα φανταστεί κανείς και να τα οπτικοποιήσει. Μας δείχνουν καθαρά τι απέγινε η «τροχιά του ηλεκτρονίου», την οποία ο Heisenberg ήθελε να εξαφανίσει: το ηλεκτρόνιο είναι ένα κύμα που μπορεί να εξαπλώνεται, αυτό είναι όλο.

Ο Schrödinger φαίνεται να θριαμβεύει σε όλη τη γραμμή.

Αλλά πρόκειται για ψευδαίσθηση.

Ο Heisenberg αντιλαμβάνεται αμέσως ότι η εννοιολογική σαφήνεια των κυμάτων του Schrödinger είναι παραπλανητική. Ένα κύμα αργά ή γρήγορα διαχέεται στον χώρο· ένα ηλεκτρόνιο όχι: όταν φτάνει κάπου, φτάνει πάντοτε και μόνο ολόκληρο, σε ένα μοναδικό σημείο.

Αν ένα ηλεκτρόνιο εκτιναχθεί από έναν ατομικό πυρήνα, η εξίσωση του Schrödinger προβλέπει ότι το κύμα ψ εξαπλώνεται ομοιόμορφα παντού στον χώρο. Όταν όμως το ηλεκτρόνιο ανιχνεύεται, για παράδειγμα από έναν μετρητή Geiger ή από μια τηλεοπτική οθόνη, φτάνει σε ένα μόνο σημείο· δεν είναι διαχυμένο στον χώρο.

Η συζήτηση γύρω από την κυματομηχανική του Schrödinger φουντώνει γρήγορα και γίνεται αμέσως οξεία. Ο Heisenberg, ο οποίος αισθάνεται ότι τίθεται υπό αμφισβήτηση η σημασία της ανακάλυψής του, είναι αιχμηρός: «Όσο περισσότερο σκέφτομαι τις φυσικές πλευρές της θεωρίας του Schrödinger, τόσο πιο απωθητικές τις βρίσκω. Όσα γράφει ο Schrödinger για την “οπτικοποιησιμότητα” της θεωρίας του “πιθανότατα δεν είναι εντελώς ακριβή”· με άλλα λόγια: είναι ανοησίες».

Ο Schrödinger προσπαθεί να απαντήσει ειρωνικά: «Δεν μπορώ να φανταστώ ένα ηλεκτρόνιο να πηδά εδώ κι εκεί σαν ψύλλος».

Αλλά ο Heisenberg έχει δίκιο.

Γίνεται σιγά σιγά φανερό ότι η κυματομηχανική δεν είναι σαφέστερη από τη μηχανική των μητρών του Göttingen. Είναι ένα ακόμη υπολογιστικό εργαλείο που παράγει σωστούς αριθμούς, ίσως απλούστερο στη χρήση, αλλά από μόνο του δεν μας δίνει τη σαφή και άμεση εικόνα του τι συμβαίνει, την οποία ήλπιζε ο Schrödinger.

Η κυματομηχανική είναι εξίσου σκοτεινή με τις μήτρες του Heisenberg. Αν κάθε φορά που βλέπουμε ένα ηλεκτρόνιο το βλέπουμε σε ένα μόνο σημείο, πώς μπορεί το ηλεκτρόνιο να είναι ένα κύμα διαχυμένο στον χώρο;

Χρόνια αργότερα ο Schrödinger, ο οποίος πάντως θα γίνει ένας από τους οξυδερκέστερους στοχαστές πάνω στα προβλήματα που έθεσε η κβαντική θεωρία, θα αναγνωρίσει την ήττα: «Υπήρξε μια στιγμή», γράφει, «κατά την οποία οι δημιουργοί της κυματομηχανικής [δηλαδή ο ίδιος] νανουρίστηκαν με την ψευδαίσθηση ότι είχαν εξαλείψει τις ασυνέχειες από την κβαντική θεωρία. Όμως οι ασυνέχειες που εξαλείφθηκαν από τις εξισώσεις της θεωρίας επανεμφανίζονται τη στιγμή που συγκρίνουμε τη θεωρία με όσα παρατηρούμε».

Και πάλι εμφανίζεται το «όσα παρατηρούμε».

Αλλά —για ακόμη μία φορά— τι γνωρίζει η Φύση για το αν εμείς την παρατηρούμε ή όχι;

Είναι ο Max Born, πάλι αυτός, που προσθέτει ένα ακόμη κομμάτι στο ζήτημα, κατανοώντας πρώτος τη σημασία της ψ του Schrödinger. Ο Born, με την όψη του σοβαρού και κάπως λιτού μηχανικού, είναι ο λιγότερο εντυπωσιακός και ο λιγότερο γνωστός από τους δημιουργούς της κβαντικής θεωρίας, αλλά ίσως είναι ο πραγματικός αρχιτέκτονάς της, πέρα από το ότι υπήρξε, όπως λένε οι Αμερικανοί, ο «μόνος ενήλικος μέσα στο δωμάτιο», τόσο με μεταφορική όσο και με κυριολεκτική έννοια.

Ήταν εκείνος που, το 1925, είχε κατανοήσει καθαρά ότι τα κβαντικά φαινόμενα καθιστούσαν αναγκαία μια ριζικά νέα μηχανική· ήταν εκείνος που ενστάλαξε αυτή την ιδέα στους νέους· ήταν εκείνος που αναγνώρισε αμέσως τη σωστή ιδέα μέσα στον πρώτο συγκεχυμένο υπολογισμό του Heisenberg και τη μετέτρεψε σε πραγματική θεωρία.

Ο Born καταλαβαίνει ότι η τιμή του κύματος ψ του Schrödinger σε ένα σημείο του χώρου καθορίζει την πιθανότητα να παρατηρηθεί το ηλεκτρόνιο σε εκείνο το σημείο.²⁴ Αν ένα άτομο εκπέμψει ένα ηλεκτρόνιο και περιβάλλεται από μετρητές Geiger, η τιμή της ψ εκεί όπου βρίσκεται ένας μετρητής καθορίζει την πιθανότητα να είναι αυτός ο μετρητής, και όχι κάποιος άλλος, που θα ανιχνεύσει το ηλεκτρόνιο.

Η ψ του Schrödinger, επομένως, δεν είναι η αναπαράσταση μιας πραγματικής οντότητας: είναι ένα υπολογιστικό εργαλείο που μας λέει την πιθανότητα να συμβεί κάτι πραγματικό. Είναι όπως οι προγνώσεις του καιρού, οι οποίες μας λένε τι θα μπορούσε να συμβεί.

Λίγο αργότερα γίνεται κατανοητό ότι το ίδιο ισχύει και για τη μηχανική των μητρών του Göttingen: τα μαθηματικά μάς δίνουν πιθανοκρατικές προβλέψεις, όχι ακριβείς προβλέψεις. Η κβαντική θεωρία, τόσο στην εκδοχή του Heisenberg όσο και στην εκδοχή του Schrödinger, προβλέπει πιθανότητες, όχι βεβαιότητες.

Γιατί πιθανότητες;

Συνήθως μιλάμε για πιθανότητες όταν δεν διαθέτουμε όλα τα δεδομένα του προβλήματος. Η πιθανότητα να έρθει το 5 στη ρουλέτα είναι μία στις 37. Αν γνωρίζαμε με ακρίβεια την αρχική κατάσταση της μπίλιας τη στιγμή της ρίψης και τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω της, θα μπορούσαμε να προβλέψουμε τον αριθμό που θα προκύψει. (Τη δεκαετία του 1980 μια ομάδα ευφυών νέων κέρδισε πολλά δολάρια στα καζίνα του Las Vegas χρησιμοποιώντας έναν μικρό υπολογιστή κρυμμένο μέσα σε ένα παπούτσι…).²⁵

Όταν δεν διαθέτουμε όλα τα δεδομένα του προβλήματος, τότε δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα τι θα συμβεί και μιλάμε για πιθανότητες.

Η κβαντομηχανική του Heisenberg και του Schrödinger προβλέπει πιθανότητες: είναι άραγε μια θεωρία που δεν λαμβάνει υπόψη όλα τα σχετικά δεδομένα του προβλήματος; Γι’ αυτό μας δίνει μόνο πιθανότητες; Ή μήπως η φύση πηδά πράγματι εδώ κι εκεί εντελώς τυχαία;

Ο άθεος Einstein διατύπωσε το ερώτημα με παραστατικό τρόπο: «Παίζει πράγματι ο Θεός ζάρια;»

Ο Einstein αγαπούσε τη μεταφορική γλώσσα και του άρεσε να χρησιμοποιεί τον «Θεό» στις μεταφορές του, παρά τον δηλωμένο αθεϊσμό του. Στην προκειμένη περίπτωση όμως η φράση του μπορεί να διαβαστεί και κυριολεκτικά: ο Einstein αγαπούσε τον Spinoza, για τον οποίο «Θεός» είναι συνώνυμο της «Φύσης». Επομένως, το «Παίζει πράγματι ο Θεός ζάρια;» σημαίνει κυριολεκτικά: «Είναι πράγματι οι νόμοι της Φύσης μη ντετερμινιστικοί;». Εκατό χρόνια μετά τις διαμάχες ανάμεσα στον Heisenberg και τον Schrödinger, γύρω από αυτό το ερώτημα, όπως θα δούμε, η συζήτηση συνεχίζεται ακόμη.

Σε κάθε περίπτωση, το κύμα ψ του Schrödinger δεν αρκεί για να διαλύσει τις σκοτεινές πλευρές των κβάντων. Δεν αρκεί να σκεφτούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι απλώς ένα κύμα. Το κύμα ψ είναι κάτι όχι και τόσο σαφές, το οποίο καθορίζει την πιθανότητα το ηλεκτρόνιο —ένα σωματίδιο που εμφανίζεται πάντοτε συγκεντρωμένο σε ένα μόνο σημείο— να παρατηρηθεί σε έναν τόπο και όχι σε κάποιον άλλο.

Το κύμα ψ εξελίσσεται με τον χρόνο ακολουθώντας την εξίσωση που έγραψε ο Schrödinger, μόνο όσο δεν το παρατηρούμε. Όταν το παρατηρούμε, πουφ!, συγκεντρώνεται σε ένα σημείο, και εκεί βλέπουμε το σωματίδιο.²⁶

Σαν να αρκούσε και μόνο το γεγονός της παρατήρησης για να μεταβάλει την πραγματικότητα.

Στη σκοτεινή ιδέα του Heisenberg ότι η θεωρία περιγράφει μόνο παρατηρήσεις, και όχι αυτό που συμβαίνει ανάμεσα στη μία παρατήρηση και στην άλλη, προστίθεται τώρα η ιδέα ότι η θεωρία προβλέπει μόνο την πιθανότητα να παρατηρήσουμε το ένα πράγμα ή το άλλο.

Το μυστήριο γίνεται ακόμη βαθύτερο.

3. Η κοκκώδης φύση του κόσμου: «τα κβάντα»

Helgoland 3 Carlo Rovelli

Συνέχεια από  Τετάρτη 5. Αυγούστου 2026

Helgoland 3

Carlo Rovelli

Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.

Το άλμα του Heisenberg είναι τόσο τολμηρό όσο και απλό.
Κανείς δεν μπορούσε να βρει τη δύναμη που θα ήταν ικανή να καθοδηγεί τα ηλεκτρόνια στην αλλόκοτη συμπεριφορά τους; Ωραία, τότε ας εγκαταλείψουμε την αναζήτηση μιας νέας δυνάμεως. Ας χρησιμοποιήσουμε, αντιθέτως, εκείνη που ήδη γνωρίζουμε: την ηλεκτρική δύναμη που έλκει το ηλεκτρόνιο προς τον πυρήνα.[ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΩΣ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ. ΞΕΚΙΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ. ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΥΓΟΥΣΤΙΝΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟΝ ΒΙΤΓΚΕΝΣΤΑΙΝ Η ΝΕΩΤΕΡΙΚΟΤΗΤΑ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΑ ΑΙΩΝΙΑ ΚΑΤΑ ΦΥΣΙΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. ΔΕΝ ΤΟ ΞΕΡΟΥΝ. ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΝΑ ΜΗΝ ΤΟ ΜΑΘΟΥΝ. ΘΑ ΘΥΜΩΣΟΥΝ]

Στις 9 Ιουνίου ο Heisenberg επιστρέφει από το νησί Helgoland στο πανεπιστήμιό του, στο Göttingen. Στέλνει ένα αντίγραφο των αποτελεσμάτων στον φίλο του Pauli, σχολιάζοντας: «Όλα είναι ακόμη πολύ ασαφή και δεν μου είναι ξεκάθαρα, αλλά φαίνεται ότι τα ηλεκτρόνια δεν θα κινούνται πλέον σε τροχιές».

Στις 9 Ιουλίου παραδίδει ένα αντίγραφο της εργασίας στον Max Born, τον καθηγητή του οποίου είναι βοηθός —μην τον συγχέετε με τον Niels Bohr της Κοπεγχάγης—, μαζί με ένα σημείωμα που λέει: «Έγραψα μια τρελή εργασία και δεν έχω το θάρρος να τη στείλω σε κάποιο περιοδικό για δημοσίευση». Του ζητά να τη διαβάσει και να τον συμβουλεύσει. Στις 25 Ιουλίου ο ίδιος ο Max Born στέλνει την εργασία του Heisenberg στο Zeitschrift für Physik.³ Έχει αντιληφθεί τη σημασία του βήματος που έκανε ο νεαρός βοηθός του. Προσπαθεί να ξεκαθαρίσει τα πράγματα. Εμπλέκει τον φοιτητή του Pascual Jordan, για να επιχειρήσουν να βάλουν τάξη στα παράξενα αποτελέσματα του Heisenberg.⁴

Ο Heisenberg, με τη σειρά του, προσπαθεί να εμπλέξει τον Pauli, αλλά ο Pauli δεν είναι ιδιαίτερα πεπεισμένος: του φαίνεται σαν ένα υπερβολικά αφηρημένο και δυσνόητο μαθηματικό παιχνίδι. Στην αρχή, λοιπόν, είναι μόνον τρεις εκείνοι που εργάζονται πάνω στη θεωρία: ο Heisenberg, ο Born και ο Jordan. Εργάζονται πυρετωδώς και μέσα σε λίγους μήνες κατορθώνουν να διαμορφώσουν ολόκληρη την τυπική δομή μιας νέας μηχανικής. Είναι εξαιρετικά απλή: οι δυνάμεις είναι οι ίδιες με εκείνες της κλασικής φυσικής· οι εξισώσεις είναι οι ίδιες με εκείνες της κλασικής φυσικής —συν μία, για την οποία θα μιλήσω παρακάτω—· όμως οι μεταβλητές αντικαθίστανται από πίνακες αριθμών, ή «μήτρες».

Γιατί πίνακες αριθμών; Εκείνο που παρατηρούμε από ένα ηλεκτρόνιο μέσα σε ένα άτομο είναι το φως που εκπέμπεται όταν, σύμφωνα με την υπόθεση του Bohr, το ηλεκτρόνιο μεταπηδά από τη μία τροχιά στην άλλη. Ένα άλμα αφορά δύο τροχιές: την τροχιά αφετηρίας και την τροχιά άφιξης. Κάθε παρατήρηση μπορεί επομένως να τοποθετηθεί, όπως ανέφερα, σε ένα κελί ενός πίνακα, όπου η τροχιά αφετηρίας καθορίζει τη γραμμή και η τροχιά άφιξης τη στήλη.

Η ιδέα του Heisenberg είναι να γράψει όλα τα μεγέθη που περιγράφουν την κίνηση του ηλεκτρονίου όχι πλέον ως αριθμούς, αλλά ως πίνακες αριθμών. Αντί να έχουμε μία μόνο θέση (x) για το ηλεκτρόνιο, έχουμε έναν ολόκληρο πίνακα (X) δυνατών θέσεων: μία για κάθε δυνατή μετάπτωση. Η ιδέα της νέας θεωρίας είναι να συνεχίσουμε να χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις της φυσικής όπως πάντοτε, αντικαθιστώντας απλώς τα συνήθη μεγέθη —θέση, ταχύτητα, ενέργεια και συχνότητα της τροχιάς…— με αυτούς τους πίνακες.

Η ένταση και η συχνότητα του φωτός που εκπέμπεται κατά τη μετάπτωση, για παράδειγμα, θα καθορίζονται από το αντίστοιχο κελί του πίνακα. Ο πίνακας που αντιστοιχεί στην ενέργεια έχει αριθμούς μόνο πάνω στη διαγώνιο, και αυτοί θα είναι οι ενέργειες των τροχιών του Bohr.

Μια μήτρα (matrix) του Heisenberg: ο πίνακας αριθμών που «αναπαριστά» τη θέση του ηλεκτρονίου. Ο αριθμός (X_{23}), για παράδειγμα, αναφέρεται στη μετάπτωση από τη δεύτερη στην τρίτη τροχιά.

Ξεκάθαρο; Καθόλου. Σκοτεινό σαν πίσσα. Κι όμως, αυτή η παράλογη συνταγή της αντικατάστασης των μεταβλητών με πίνακες οδηγεί στον υπολογισμό των σωστών αποτελεσμάτων: προβλέπει ακριβώς ό,τι παρατηρούμε στα πειράματα.

Προς μεγάλη έκπληξη των τριών σωματοφυλάκων του Göttingen, πριν από το τέλος του έτους ο Born λαμβάνει ταχυδρομικώς ένα σύντομο άρθρο από έναν άγνωστο νεαρό Άγγλο. Στο άρθρο αυτό διατυπώνεται ουσιαστικά η ίδια θεωρία, σε μια μαθηματική γλώσσα ακόμη πιο αφηρημένη από εκείνη των μητρών του Göttingen.⁵ Ο νεαρός είναι ο Paul Dirac.

Τον Ιούνιο ο Heisenberg είχε δώσει μια διάλεξη στην Αγγλία, στο τέλος της οποίας είχε υπαινιχθεί τις ιδέες του· ο Dirac βρισκόταν στο ακροατήριο, αλλά ήταν κουρασμένος και δεν είχε καταλάβει τίποτε. Αργότερα είχε λάβει την εργασία του Heisenberg από τον καθηγητή του, ο οποίος την είχε παραλάβει ταχυδρομικώς και ούτε εκείνος είχε καταλάβει τίποτε. Ο Dirac τη διαβάζει, αποφασίζει ότι δεν βγάζει νόημα και την αφήνει στην άκρη.

Όμως, μερικές εβδομάδες αργότερα, καθώς τη συλλογίζεται κατά τη διάρκεια ενός περιπάτου στη φύση, συνειδητοποιεί ότι οι πίνακες του Heisenberg μοιάζουν με πράγματα που είχε μελετήσει σε κάποιο μάθημα· δεν θυμάται καλά και πρέπει να περιμένει μέχρι τη Δευτέρα, όταν θα ανοίξει η βιβλιοθήκη, για να πάει να φρεσκάρει τις γνώσεις του από ένα βιβλίο…⁶ Από εκεί και πέρα, μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα, οικοδομεί και αυτός, ανεξάρτητα, την ίδια ολοκληρωμένη θεωρία με τους τρεις μάγους του Göttingen.

Απομένει μόνο να εφαρμοστεί η νέα θεωρία στο ηλεκτρόνιο μέσα στο άτομο και να διαπιστωθεί αν πράγματι λειτουργεί. Επιτρέπει όντως να υπολογιστούν όλες οι τροχιές του Bohr; Ο υπολογισμός αποδεικνύεται δύσκολος και οι τρεις δεν κατορθώνουν να τον ολοκληρώσουν. Ζητούν βοήθεια από τον Pauli,⁷ τον πάντοτε πιο λαμπρό —και πιο αυθάδη— απ’ όλους. Ο Pauli απαντά: «Πράγματι, αυτός είναι ένας υπερβολικά δύσκολος υπολογισμός… για εσάς». Τον ολοκληρώνει, με ακροβατικού χαρακτήρα τεχνικούς χειρισμούς, μέσα σε λίγες εβδομάδες.⁸

Το αποτέλεσμα είναι τέλειο: οι τιμές της ενέργειας που υπολογίζονται με τη θεωρία των μητρών των Heisenberg, Born και Jordan είναι ακριβώς εκείνες που είχε υποθέσει ο Bohr. Οι παράξενοι κανόνες του Bohr για τα άτομα προκύπτουν από το νέο σχήμα.

Και όχι μόνο αυτό. Η θεωρία επιτρέπει επίσης να υπολογιστεί η ένταση του εκπεμπόμενου φωτός, κάτι που οι κανόνες του Bohr δεν μπορούσαν να κάνουν. Και αυτή συμφωνεί με τα πειράματα! Είναι ένας θρίαμβος.

Ο Einstein γράφει σε μια επιστολή προς τη Hedi, τη σύζυγο του Born: «Οι ιδέες των Heisenberg και Born κρατούν τους πάντες με κομμένη την ανάσα και απασχολούν τη σκέψη οποιουδήποτε έχει θεωρητικά ενδιαφέροντα».⁹ Και σε μια επιστολή προς τον παντοτινό αγαπημένο του φίλο, Michele Besso: «Η πιο ενδιαφέρουσα θεωρητική κατασκευή των τελευταίων χρόνων είναι εκείνη των Heisenberg-Born-Jordan για τις κβαντικές καταστάσεις: ένας πραγματικός λογισμός μαγείας».¹⁰

Ο Bohr, ο δάσκαλος, θα θυμηθεί χρόνια αργότερα: «Τότε υπήρχε μόνο μια αμυδρή ελπίδα ότι [θα μπορούσαμε να φθάσουμε σε] μια αναδιατύπωση της θεωρίας, μέσα στην οποία κάθε ακατάλληλη χρήση των κλασικών ιδεών θα εξαλείφονταν σταδιακά. Εντυπωσιασμένοι από τη δυσκολία ενός τέτοιου προγράμματος, αισθανθήκαμε όλοι τον μεγαλύτερο θαυμασμό για τον Heisenberg όταν, μόλις είκοσι τριών ετών, πέτυχε τον σκοπό με ένα και μόνο χτύπημα».¹¹

Εκτός από τον Born, που είναι σαράντα ετών, οι Heisenberg, Jordan, Dirac και Pauli είναι όλοι γύρω στα είκοσι. Στο Göttingen αποκαλούν τη φυσική τους «Knabenphysik»: τη φυσική των αγοριών.

Δεκαέξι χρόνια αργότερα. Η Ευρώπη συγκλονίζεται από τον παγκόσμιο πόλεμο. Ο Heisenberg έχει γίνει διάσημος επιστήμονας. Ο Hitler του έχει αναθέσει το καθήκον να χρησιμοποιήσει τη γνώση για το άτομο ώστε να κατασκευάσει μια βόμβα που θα του επιτρέψει να κερδίσει τον πόλεμο.

Ο Heisenberg παίρνει το τρένο, φθάνει στην Κοπεγχάγη, στη Δανία που βρίσκεται υπό γερμανική στρατιωτική κατοχή, και επισκέπτεται τον γηραιό δάσκαλό του. Ο γέροντας και ο νεότερος συνομιλούν. Χωρίζουν χωρίς να έχουν καταλάβει ο ένας τον άλλον.

Ο Heisenberg θα πει ότι είχε πάει στον Bohr για να συζητήσει το ηθικό πρόβλημα που έθετε η προοπτική μιας τρομακτικής βόμβας. Δεν θα τον πιστέψουν όλοι.

Λίγο αργότερα, μια βρετανική ομάδα κομάντος απάγει τον Bohr με τη συγκατάθεσή του και τον βγάζει από την κατεχόμενη Δανία. Ο Bohr μεταφέρεται στην Αγγλία, όπου τον δέχεται προσωπικά ο Churchill, και κατόπιν στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου οι γνώσεις του τίθενται σε εφαρμογή μαζί με τη γενιά των νεαρών φυσικών που είχαν μάθει να χρησιμοποιούν την κβαντική μηχανική για να χειρίζονται τα άτομα.

Η Hiroshima και το Nagasaki αφανίζονται και διακόσιες χιλιάδες ανθρώπινες υπάρξεις, άνδρες, γυναίκες και παιδιά, σκοτώνονται μέσα σε ένα κλάσμα του δευτερολέπτου.

Σήμερα ζούμε με δεκάδες χιλιάδες πυρηνικές κεφαλές στραμμένες προς τις πόλεις μας. Αν κάποιος χάσει τα λογικά του, μπορεί να καταστρέψει τη ζωή πάνω στη Γη.

Η φονική δύναμη της «φυσικής των αγοριών» βρίσκεται μπροστά στα μάτια όλων.

Δεν υπάρχει μόνο η βόμβα, ευτυχώς. Η κβαντική θεωρία εφαρμόστηκε στα άτομα, στους ατομικούς πυρήνες, στα στοιχειώδη σωματίδια, στη φυσική των χημικών δεσμών, στη φυσική των στερεών υλικών, των υγρών και των αερίων, στους ημιαγωγούς, στα λέιζερ, στη φυσική άστρων όπως ο Ήλιος, στη φυσική των αστέρων νετρονίων, στο αρχέγονο σύμπαν, στη φυσική του σχηματισμού των γαλαξιών… και ούτω καθεξής· θα μπορούσα να συνεχίσω για σελίδες.

Οδήγησε στην κατανόηση ολόκληρων περιοχών της Φύσης, όπως, για παράδειγμα, του περιοδικού πίνακα των στοιχείων· σε ιατρικές εφαρμογές που έσωσαν εκατομμύρια ανθρώπινες ζωές· σε νέες συσκευές, νέες τεχνολογίες, στους υπολογιστές. Η θεωρία προέβλεψε νέα φαινόμενα που ποτέ προηγουμένως δεν είχαν παρατηρηθεί ούτε καν υποψιαστεί: κβαντικές συσχετίσεις σε αποστάσεις χιλιομέτρων, κβαντικούς υπολογιστές, τηλεμεταφορά… όλες προβλέψεις που αποδείχθηκαν σωστές.

Η σειρά των θριάμβων συνεχίζεται αδιάκοπα εδώ και έναν αιώνα και εξακολουθεί. Το υπολογιστικό σχήμα των Heisenberg, Born, Jordan και Dirac, η παράξενη ιδέα να «περιοριστούμε μόνο σε ό,τι είναι παρατηρήσιμο» και να αντικαταστήσουμε τις φυσικές μεταβλητές με μήτρες,¹² δεν έχει αποτύχει ποτέ.

Είναι η μόνη θεμελιώδης θεωρία του κόσμου που μέχρι σήμερα δεν έχει αποτύχει ποτέ και της οποίας δεν γνωρίζουμε τα όρια.

Αλλά γιατί δεν μπορούμε να περιγράψουμε πού βρίσκεται και τι κάνει το ηλεκτρόνιο όταν δεν το παρατηρούμε; Γιατί πρέπει να μιλάμε μόνο για τα «παρατηρήσιμά» του; Γιατί μπορούμε να μιλάμε μόνο για το αποτέλεσμά του όταν μεταπηδά από τη μία τροχιά στην άλλη και δεν μπορούμε απλώς να πούμε πού βρίσκεται κάθε στιγμή; Τι σημαίνει να αντικαθιστούμε αριθμούς με πίνακες αριθμών; Τι σημαίνει: «Όλα είναι ακόμη πολύ ασαφή και δεν μου είναι ξεκάθαρα, αλλά φαίνεται ότι τα ηλεκτρόνια δεν θα κινούνται πλέον σε τροχιές»;

Ο φίλος του Pauli θα γράψει για τον Heisenberg: «Συλλογιζόταν με τρομερό τρόπο, όλα ήταν διαίσθηση, δεν έδινε καμία προσοχή στο να επεξεργάζεται με σαφήνεια τις θεμελιώδεις παραδοχές και τη σχέση τους με τις υπάρχουσες θεωρίες…».

Το μαγικό άρθρο του Werner Heisenberg, από το οποίο ξεκίνησαν όλα, και το οποίο συνελήφθη στη σκέψη του πάνω στο Ιερό Νησί της Βόρειας Θάλασσας, άρχιζε με αυτή τη φράση:
«Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να τεθούν τα θεμέλια μιας θεωρίας της κβαντικής μηχανικής που να βασίζεται αποκλειστικά σε σχέσεις μεταξύ μεγεθών τα οποία είναι κατ’ αρχήν παρατηρήσιμα».

Παρατηρήσιμα; Τι γνωρίζει η Φύση για το αν υπάρχει κάποιος που την παρατηρεί;

Η θεωρία δεν λέει πώς κινείται το ηλεκτρόνιο κατά τη διάρκεια ενός άλματος. Λέει μόνο τι βλέπουμε όταν πραγματοποιεί το άλμα. Γιατί;

1 Αυτή και οι ακόλουθες παραπομπές στον Heisenberg προέρχονται, με ελάχιστη προσαρμογή, από το W. Heisenberg, Der Teil und das Ganze, Piper, München, 1969.
2 N. Bohr, The Genesis of Quantum Mechanics, στο Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge, Wiley, New York, 1963, σσ. 74-78· ιταλ. μτφρ. La genesi della meccanica quantistica, στο I quanti e la vita, Boringhieri, Torino, 1965, σσ. 190-91.
3 W. Heisenberg, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, «Zeitschrift für Physik», 33, 1925, σσ. 879-93.
4 M. Born και P. Jordan, Zur Quantenmechanik, «Zeitschrift für Physik», 34, 1925, σσ. 858-88.
5 P.A.M. Dirac, The Fundamental Equations of Quantum Mechanics, «Proceedings of the Royal Society A», 109, 752, 1925, σσ. 642-53.
6 Συνειδητοποιεί ότι οι πίνακες του Heisenberg είναι μεταβλητές που δεν μετατίθενται, και αυτό τον κάνει να σκεφτεί τις αγκύλες Poisson, τις οποίες είχε συναντήσει σε ένα μάθημα προχωρημένης μηχανικής. Μια γοητευτική αφήγηση εκείνων των μοιραίων χρόνων, απευθείας από τον ίδιο τον Dirac σε ηλικία εβδομήντα τριών ετών, βρίσκεται στο https://www.youtube.com/watch?v=vwYs8tTLZ24.
7 M. Born, My Life: Recollections of a Nobel Laureate, Taylor & Francis, London, 1978, σ. 218.
8 W. Pauli, Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik, «Zeitschrift für Physik», 36, 1926, σσ. 336-63, ένα επίτευγμα τεχνικού βιρτουοζισμού.
9 Παρατίθεται στο F. Laudisa, La realtà al tempo dei quanti: Einstein, Bohr e la nuova immagine del mondo, Bollati Boringhieri, Torino, 2019, σ. 115.
10 A. Einstein, Corrispondenza con Michele Besso (1903-1955), Guida, Napoli, 1995, σ. 242.
11 N. Bohr, The Genesis of Quantum Mechanics, ό.π., σ. 75· ιταλ. μτφρ. ό.π., σ. 191.

12 Με τους όρους του Dirac: q-αριθμοί. Με πιο σύγχρονους όρους: τελεστές. Γενικότερα: μεταβλητές της μη αντιμεταθετικής άλγεβρας που ορίζεται από την εξίσωση για την οποία θα μιλήσω στο κεφάλαιο IV.

2. Η παραπλανητική ψ του Erwin Schrödinger:
«η πιθανότητα»

Helgoland 2 Carlo Rovelli

Συνέχεια από Δευτέρα 3. Αυγούστου 2026

Helgoland 2

Carlo Rovelli

Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.

«Κοιτάζοντας προς ένα εσωτερικό παράξενης ομορφιάς»

Πώς συνέβη ένας νεαρός Γερμανός φυσικός να συλλάβει μια πραγματικά παράξενη ιδέα, η οποία όμως περιέγραφε τον κόσμο πάρα πολύ καλά, και ποια μεγάλη σύγχυση ακολούθησε.

1. Η παράλογη ιδέα του νεότατου Werner Heisenberg: «τα παρατηρήσιμα»

«Ήταν περίπου τρεις τα ξημερώματα, όταν το τελικό αποτέλεσμα των υπολογισμών μου βρέθηκε μπροστά μου. Ένιωθα βαθιά συγκλονισμένος. Ήμουν τόσο ταραγμένος, ώστε δεν μπορούσα να διανοηθώ να κοιμηθώ. Βγήκα από το σπίτι και άρχισα να περπατώ αργά μέσα στο σκοτάδι. Σκαρφάλωσα σε έναν βράχο που υψωνόταν απότομα πάνω από τη θάλασσα, στην άκρη του νησιού, και περίμενα την ανατολή του ήλιου…».

Έχω αναρωτηθεί πολλές φορές ποιες να ήταν οι σκέψεις και τα συναισθήματα του νεαρού Heisenberg, καθώς βρισκόταν σκαρφαλωμένος στον απόκρημνο βράχο πάνω από τη θάλασσα, στο γυμνό και ανεμοδαρμένο νησί Helgoland, στη Βόρεια Θάλασσα, κοιτάζοντας την απεραντοσύνη των κυμάτων και περιμένοντας την ανατολή του ήλιου, αφού είχε πρώτος ρίξει το βλέμμα του σε ένα από τα πιο ιλιγγιώδη μυστικά της Φύσεως που αντίκρισε ποτέ η ανθρωπότητα.

Ο Heisenberg ήταν είκοσι τριών ετών. Βρισκόταν εκεί για να ανακουφίσει την αλλεργία από την οποία υπέφερε. Το Helgoland —το όνομα σημαίνει «ιερό νησί»— δεν έχει σχεδόν καθόλου δέντρα και υπάρχει ελάχιστη γύρη. «Το Helgoland με το μοναδικό του δέντρο» το αποκαλεί ο Joyce στον Οδυσσέα.[ΜΙΚΡΟΣ ΠΡΙΓΚΙΠΑΣ]

Βρισκόταν όμως εκεί προπάντων για να βυθιστεί στο πρόβλημα που τον βασάνιζε. Στην καυτή πατάτα που είχε βάλει στα χέρια του ο Niels Bohr. Κοιμόταν ελάχιστα και περνούσε τον χρόνο του μόνος, προσπαθώντας να υπολογίσει κάτι που θα δικαιολογούσε τους ακατανόητους κανόνες του Bohr.

Διέκοπτε κατά διαστήματα την εργασία του, για να σκαρφαλώσει στους βράχους του νησιού. Στις σύντομες στιγμές αναπαύσεως απομνημόνευε ποιήματα από το Δυτικοανατολικό Ντιβάνι του Goethe, τη συλλογή στην οποία ο μεγαλύτερος Γερμανός ποιητής υμνεί την αγάπη του για το Ισλάμ.

Ο Niels Bohr ήταν ήδη διακεκριμένος επιστήμονας. Είχε γράψει απλούς αλλά παράξενους τύπους, οι οποίοι προέβλεπαν τις ιδιότητες των χημικών στοιχείων προτού ακόμη αυτές μετρηθούν. Προέβλεπαν, για παράδειγμα, τη συχνότητα του φωτός που εκπέμπουν τα στοιχεία όταν θερμαίνονται: το χρώμα που αποκτούν. Επρόκειτο για αξιοσημείωτη επιτυχία.

Οι τύποι, ωστόσο, ήταν ελλιπείς: δεν επέτρεπαν τον υπολογισμό της εντάσεως του εκπεμπόμενου φωτός. Προπάντων όμως οι τύποι αυτοί περιείχαν κάτι πραγματικά παράλογο: υπέθεταν, χωρίς κανέναν λόγο, ότι τα ηλεκτρόνια μέσα στα άτομα περιφέρονταν γύρω από τον πυρήνα μόνο σε ορισμένες συγκεκριμένες τροχιές, σε ορισμένες συγκεκριμένες αποστάσεις από τον πυρήνα και με ορισμένες συγκεκριμένες ενέργειες· και ότι κατόπιν «πηδούσαν» με μαγικό τρόπο από τη μία τροχιά στην άλλη. Ήταν τα πρώτα «κβαντικά άλματα».

Γιατί μόνο αυτές οι τροχιές; Τι είναι αυτά τα ασυνάρτητα «άλματα» από τη μία τροχιά στην άλλη; Ποια άγνωστη δύναμη μπορεί να οδηγεί ένα ηλεκτρόνιο να συμπεριφέρεται με τόσο αλλόκοτο τρόπο;

Το άτομο είναι το στοιχειώδες δομικό λιθαράκι των πάντων. Πώς λειτουργεί; Πώς κινούνται τα ηλεκτρόνια στο εσωτερικό του;

Περισσότερα από δέκα χρόνια ο Bohr και οι συνάδελφοί του περιστρέφονταν γύρω από αυτά τα ερωτήματα. Μάταια.

Στην Κοπεγχάγη ο Bohr είχε συγκεντρώσει γύρω του τους λαμπρότερους νεαρούς φυσικούς που είχε κατορθώσει να βρει, για να εργαστεί μαζί τους επάνω στα μυστήρια του ατόμου, όπως σε ένα εργαστήριο ζωγράφου της Αναγεννήσεως.

Ανάμεσά τους βρισκόταν ο Wolfgang Pauli, εξαιρετικά ικανός, πανέξυπνος, αλαζόνας και παράτολμος, φίλος και παλιός συμμαθητής του Heisenberg. Παρά την αλαζονεία του, ο Pauli είχε συστήσει τον φίλο του Heisenberg στον μεγάλο Bohr, λέγοντας ότι, εάν ήθελαν να προχωρήσουν, έπρεπε να καλέσουν εκείνον.

Ο Bohr τον άκουσε και, το φθινόπωρο του 1924, κάλεσε στην Κοπεγχάγη και τον Heisenberg, ο οποίος ήταν βοηθός του φυσικού Max Born στο Göttingen. Ο Heisenberg παρέμεινε στην Κοπεγχάγη μερικούς μήνες, συζητώντας με τον Bohr μπροστά σε μαυροπίνακες γεμάτους τύπους. Ο νεαρός και ο δάσκαλος έκαναν μαζί μακρινούς περιπάτους στα βουνά, μιλώντας για τα μυστήρια του ατόμου, για τη φυσική και τη φιλοσοφία.

Ο Heisenberg είχε βυθιστεί στο πρόβλημα. Το είχε μετατρέψει σε έμμονη ιδέα. Είχε δοκιμάσει τα πάντα, όπως και οι άλλοι. Τίποτε δεν λειτουργούσε. Καμία εύλογη δύναμη δεν φαινόταν ικανή να οδηγεί τα ηλεκτρόνια στις παράξενες τροχιές και στα παράξενα άλματα του Bohr. Και όμως, αυτές οι τροχιές και αυτά τα άλματα οδηγούσαν σε ορθές προβλέψεις των ατομικών φαινομένων. Σύγχυση.

Η αποθάρρυνση ωθεί στην αναζήτηση ακραίων λύσεων. Στο νησί της Βόρειας Θάλασσας, μέσα στη μοναξιά, ο Heisenberg είχε αποφασίσει να διερευνήσει ριζοσπαστικές ιδέες. Άλλωστε, ριζοσπαστικές ήταν και οι ιδέες με τις οποίες ο Einstein είχε καταπλήξει τον κόσμο είκοσι χρόνια νωρίτερα. Ο ριζοσπαστισμός του Einstein είχε αποδειχθεί αποτελεσματικός. Ο Pauli και ο Heisenberg ήταν ερωτευμένοι με τη φυσική του. Ο Einstein ήταν το πρότυπό τους.

Μήπως είχε έρθει η στιγμή, αναρωτιούνταν, να τολμήσουν ένα εξίσου ριζοσπαστικό βήμα, ώστε να βγουν από το αδιέξοδο των ηλεκτρονίων μέσα στα άτομα; Και αν κατάφερναν αυτοί να κάνουν αυτό το βήμα; Στα είκοσι χρόνια του κανείς κάνει αχαλίνωτα όνειρα.

Ο Einstein είχε δείξει ότι ακόμη και οι βαθύτερα ριζωμένες πεποιθήσεις μπορεί να είναι λανθασμένες. Εκείνο που φαίνεται αυτονόητο μπορεί να μην είναι ορθό. Η εγκατάλειψη παραδοχών που φαίνονται αυτονόητες μπορεί να οδηγήσει σε βαθύτερη κατανόηση. Είχε διδάξει ότι πρέπει να στηριζόμαστε μόνο σε όσα βλέπουμε και όχι σε όσα πιστεύουμε ότι οφείλουν να υπάρχουν.

Ο Pauli επαναλάμβανε συχνά αυτές τις ιδέες στον Heisenberg. Οι δύο νεαροί είχαν πιει άφθονα από αυτό το δηλητηριασμένο μέλι. Είχαν παρακολουθήσει τις συζητήσεις γύρω από τη σχέση μεταξύ πραγματικότητας και εμπειρίας, οι οποίες διέτρεχαν την αυστριακή και τη γερμανική φιλοσοφία των αρχών του αιώνα.

Ο Ernst Mach, ο οποίος είχε ασκήσει αποφασιστική επίδραση στον Einstein, κήρυττε την ανάγκη να θεμελιώνεται η γνώση αποκλειστικά στις παρατηρήσεις, απαλλαγμένη από κάθε σιωπηρή «μεταφυσική» παραδοχή.

Αυτά είναι τα ετερόκλητα συστατικά που αναμειγνύονται στις σκέψεις του νεότατου Heisenberg, σαν χημικά συστατικά ενός εκρηκτικού, όταν καταφεύγει στο νησί Helgoland, το καλοκαίρι του 1925.

Και εκεί συλλαμβάνει την ιδέα.

Μια ιδέα που μπορεί να γεννηθεί μόνο μέσα στον απεριόριστο ριζοσπαστισμό της νεότητας. Την ιδέα που έμελλε να συγκλονίσει ολόκληρη τη φυσική, ολόκληρη την επιστήμη, ολόκληρη την αντίληψή μας για τον κόσμο. Την ιδέα που, πιστεύω, η ανθρωπότητα δεν έχει ακόμη αφομοιώσει.

Το άλμα του Heisenberg είναι τόσο τολμηρό όσο και απλό.

Κανείς δεν μπορούσε να βρει τη δύναμη που θα ήταν ικανή να καθοδηγεί τα ηλεκτρόνια στην αλλόκοτη συμπεριφορά τους; Ωραία, τότε ας εγκαταλείψουμε την αναζήτηση μιας νέας δυνάμεως. Ας χρησιμοποιήσουμε, αντιθέτως, εκείνη που ήδη γνωρίζουμε: την ηλεκτρική δύναμη που έλκει το ηλεκτρόνιο προς τον πυρήνα.

Δεν μπορούμε να βρούμε νέους νόμους της κινήσεως που να δικαιολογούν τις τροχιές και τα άλματα του Bohr; Ωραία, ας διατηρήσουμε τους νόμους της κινήσεως που ήδη γνωρίζουμε, χωρίς να τους αλλάξουμε.

Ας αλλάξουμε, αντιθέτως, τον τρόπο με τον οποίο σκεπτόμαστε το ηλεκτρόνιο.

Ας εγκαταλείψουμε την ιδέα ότι το ηλεκτρόνιο είναι ένα αντικείμενο που κινείται κατά μήκος μιας τροχιάς. Ας παραιτηθούμε από την περιγραφή της κινήσεως του ηλεκτρονίου. Ας περιγράψουμε μόνο όσα παρατηρούμε από έξω: την ένταση και τη συχνότητα του φωτός που εκπέμπεται από το ηλεκτρόνιο.

Ας θεμελιώσουμε τα πάντα αποκλειστικά σε μεγέθη που μπορούν να παρατηρηθούν, στα «παρατηρήσιμα».

Αυτή είναι η ιδέα.

Ο Heisenberg προσπαθεί να υπολογίσει εκ νέου τη συμπεριφορά του ηλεκτρονίου χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τα μεγέθη που παρατηρούμε: τη συχνότητα και το πλάτος του εκπεμπόμενου φωτός. Επιχειρεί να επανυπολογίσει την ενέργεια του ηλεκτρονίου ξεκινώντας από αυτά.

Εμείς παρατηρούμε τα αποτελέσματα των αλμάτων του ηλεκτρονίου από τη μία τροχιά του Bohr στην άλλη. Ο Heisenberg αντικαθιστά τις φυσικές μεταβλητές με πίνακες, στους οποίους οι τροχιές αναχωρήσεως τοποθετούνται στις γραμμές και οι τροχιές αφίξεως στις στήλες. Κάθε θέση του πίνακα, η οποία βρίσκεται στην τομή μιας γραμμής και μιας στήλης, περιγράφει το άλμα από μια συγκεκριμένη τροχιά σε μια άλλη.

Περνά τον χρόνο του στο νησί προσπαθώντας να χρησιμοποιήσει αυτούς τους πίνακες, ώστε να υπολογίσει κάτι που θα δικαιολογούσε τους κανόνες του Bohr. Κοιμάται ελάχιστα. Δεν κατορθώνει να εκτελέσει τους υπολογισμούς για το ηλεκτρόνιο μέσα στο άτομο· είναι υπερβολικά δύσκολοι.

Δοκιμάζει να τους πραγματοποιήσει για ένα απλούστερο σύστημα: ένα εκκρεμές. Αναζητεί τους κανόνες του Bohr σε αυτή την απλουστευμένη περίπτωση.

Στις 7 Ιουνίου κάτι αρχίζει να βγαίνει σωστό:

«Όταν φάνηκε ότι ο πρώτος όρος έδινε το σωστό αποτέλεσμα [ότι δηλαδή αναπαρήγαγε τους κανόνες του Bohr], άρχισα να ταράζομαι και να κάνω το ένα αριθμητικό λάθος μετά το άλλο. Ήταν περίπου τρεις τα ξημερώματα, όταν το τελικό αποτέλεσμα των υπολογισμών μου βρέθηκε μπροστά μου. Ήταν σωστό σε όλους τους όρους.

»Ξαφνικά δεν είχα πλέον καμία αμφιβολία για τη συνέπεια της νέας “κβαντικής” μηχανικής την οποία υπεδείκνυε ο υπολογισμός μου.

»Ήμουν βαθιά αναστατωμένος. Είχα την αίσθηση ότι, διαπερνώντας την επιφάνεια των φαινομένων, κοίταζα προς ένα εσωτερικό παράξενης ομορφιάς· ένιωθα ζαλισμένος στη σκέψη ότι τώρα έπρεπε να διερευνήσω αυτόν τον νέο πλούτο μαθηματικής δομής, τον οποίο η Φύση ξεδίπλωνε τόσο γενναιόδωρα μπροστά μου».

Λόγια που προκαλούν ρίγος. Πίσω από την επιφάνεια των φαινομένων, «ένα εσωτερικό παράξενης ομορφιάς».

Αντηχούν μαζί με τα λόγια που έγραψε ο Γαλιλαίος, όταν είδε να αναδύεται μια μαθηματική κανονικότητα από τις μετρήσεις του για την πτώση σωμάτων κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου — τον πρώτο μαθηματικό νόμο που ανακάλυψε η ανθρωπότητα και ο οποίος περιγράφει την κίνηση των σωμάτων επάνω στη Γη:

«Δεν υπάρχει συγκίνηση όμοια με εκείνη που νιώθει κανείς όταν διακρίνει τον μαθηματικό νόμο πίσω από την αταξία των φαινομένων».

Στις 9 Ιουνίου ο Heisenberg επιστρέφει από το νησί Helgoland στο πανεπιστήμιό του, στο Göttingen. Στέλνει ένα αντίγραφο των αποτελεσμάτων του στον φίλο του Pauli, σχολιάζοντας:

«Όλα είναι ακόμη πολύ ασαφή και δεν μου είναι ξεκάθαρα, αλλά φαίνεται ότι τα ηλεκτρόνια δεν θα κινούνται πλέον σε τροχιές».

Συνεχίζεται

. 

ΛΙΓΟ ΝΩΡΙΤΕΡΑ Ο ΒΙΤΓΚΕΝΣΤΑΙΝ ΣΤΗΝ ΝΟΡΒΗΓΙΑ ΕΙΧΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΙΔΕΑ. ΤΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟ. ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΝΤ. ΜΙΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΣΤΟΝ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟ ΤΟΥ ΑΡΡΗΤΟΥ.

Στο έργο του Tractatus Logico-Philosophicus, υποστηρίζει ότι τα όρια της γλώσσας μας είναι τα όρια του κόσμου μας: ό,τι μπορεί να σκεφτεί, μπορεί να ειπωθεί καθαρά, ενώ για ό,τι βρίσκεται πέρα από αυτά τα όρια –το άγνωστο ή το υπερβατικό– πρέπει να σιωπούμε.

Γιατὶ ὁ λόγος ἀναγνωρίζει ὅτι ἡ γνώση τῶν θείων εἶναι διπλή· ἡ σχετική, ποὺ βρίσκεται μόνο στὸ λόγο καὶ στὶς ἔννοιες καὶ ποὺ δὲν ἔχει κατὰ τὴν πράξη μὲ τὴν πείρα αἴσθηση ἐκείνου ποὺ ἔγινε γνωστὸ καὶ ποὺ μ᾿ αὐτὴν οἰκονομοῦμε τὴν παρούσα ζωή· καὶ ἡ πραγματικὴ ἀληθινὴ γνώση, ποὺ μὲ τὴν πείρα μόνο κατὰ τὴν πράξη χωρὶς λόγο καὶ ἔννοιες παρέχει ὅλη τὴν αἴσθηση ἐκείνου ποὺ ἔγινε γνωστὸ, μετέχοντάς το κατὰ χάρη, καὶ μὲ αὐτὴ τὴ γνώση ὑποδεχόμαστε κατὰ τὴ μελλοντικὴ κατάπαυση τὴν πάνω ἀπὸ τὴ φύση θέωση ποὺ πραγματοποιεῖται ἀδιάκοπα.

Γιατὶ εἶναι ἀδύνατο, λένε οἱ σοφοί, νὰ συνυπάρχουν ἡ ἐμπειρία τοῦ Θεοῦ καὶ ὁ λόγος περὶ Θεοῦ ἢ ἡ αἴσθηση τοῦ Θεοῦ καὶ ἡ νόηση γι᾿ Αὐτόν.  Καὶ λόγο περὶ Θεοῦ ἀποκαλῶ τὴν γνωστικὴ θεωρία γι᾿ αὐτὸν ποὺ ἀναλογεῖ στὰ ὄντα, αἴσθηση τὴν μεθεκτικὴ πείρα τῶν πέρα ἀπὸ τὴ φύση ἀγαθῶν, καὶ νόηση τὴν ἁπλὴ καὶ ἑνιαία γνώση περὶ Θεοῦ μέσῳ τῶν ὄντων. Τὸ ἴδιο ἴσως μπορεῖ νὰ διαπιστωθεῖ καὶ σὲ κάθε ἄλλο πράγμα, ἂν ἡ ἐμπειρία αὐτοῦ τοῦ πράγματος σταματᾶ τὸ λόγο γι᾿ αὐτὸν καὶ ἡ αἴσθηση αὐτοῦ τοῦ πράγματος κάνει ἀργὴ τὴν νόηση περὶ αὐτοῦ. [Η ΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΗΣΥΧΑΣΜΟΥ] Πρὸς Θαλάσσιον Περὶ Διαφόρων ᾿Απόρων τῆς ῾Αγίας Γραφῆς, ᾿Ερώτησις

ΓΙ΄ ΑΥΤΟΝ ΤΟΝ ΛΟΓΟ ΟΙ ΜΕΓΑΛΟΙ ΑΓΙΟΙ ΤΗΣ ΟΡΘΟΔΟΞΙΑΣ, ΟΙ ΠΑΤΕΡΕΣ ΤΗΣ, ΠΡΟΣΠΑΘΟΥΝ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΙΠΗ ΖΩΗ ΤΟΥΣ, ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΤΟΥΣ ΤΟΥ ΖΩΝΤΑΝΟΥ ΘΕΟΥ, ΝΑ ΤΗΝ ΜΕΤΑΦΕΡΟΥΝ ΣΤΟ ΛΟΓΟ ΚΑΙ ΝΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΣΟΥΝ ΣΤΗ ΟΡΘΟΔΟΞΙΑ.

Helgoland 1 Carlo Rovelli

Helgoland 1

Carlo Rovelli

Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.

Είναι ένας από τους βασικούς θεμελιωτές της κβαντικής βαρύτητας βρόχων (loop quantum gravity), μιας θεωρητικής προσπάθειας να συνδυαστούν η γενική σχετικότητα του Einstein και η κβαντομηχανική. Στη θεωρία αυτή ο χώρος δεν θεωρείται ένα συνεχές και σταθερό υπόβαθρο, αλλά έχει κβαντική, κοκκώδη δομή, η οποία περιγράφεται μέσω δικτύων σχέσεων. Η θεωρία παραμένει σημαντική ερευνητική πρόταση, χωρίς ακόμη να έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά.

Ο Rovelli είναι επίσης δημιουργός της σχεσιακής ερμηνείας της κβαντομηχανικής. Σύμφωνα με αυτήν, οι φυσικές ιδιότητες ενός συστήματος —όπως η θέση, η ταχύτητα ή η κβαντική του κατάσταση— δεν υπάρχουν πάντοτε ως απόλυτα γνωρίσματα, αλλά πραγματώνονται σε σχέση με κάποιο άλλο φυσικό σύστημα κατά την αλληλεπίδρασή τους. Δεν υπάρχει επομένως μια μοναδική, απόλυτη περιγραφή της πραγματικότητας ανεξάρτητη από όλες τις σχέσεις.

Στο Helgoland αναπτύσσει αυτήν ακριβώς την ιδέα σε προσιτή και φιλοσοφική μορφή: η πραγματικότητα δεν αποτελείται πρωτίστως από αυθύπαρκτα «πράγματα», αλλά από γεγονότα, αλληλεπιδράσεις και σχέσεις. Το βιβλίο συνδυάζει ιστορία της κβαντικής φυσικής, φιλοσοφία και προσωπικό στοχασμό.

Στον Ted Newman, που με έκανε να καταλάβω
ότι δεν καταλάβαινα την κβαντομηχανική

Περιεχόμενα

HELGOLAND
Βυθίζοντας το βλέμμα στην άβυσσο
Μέρος πρώτο
I. «Κοιτάζοντας προς ένα εσωτερικό παράξενης ομορφιάς»
Μέρος δεύτερο
II. Ένα παράξενο θηριοτροφείο ακραίων ιδεών
III. Είναι δυνατόν κάτι να είναι πραγματικό σε σχέση με εσένα, αλλά όχι σε σχέση με εμένα;
IV. Το δίκτυο των σχέσεων που υφαίνει την πραγματικότητα
Μέρος τρίτο
V. «Η μη διφορούμενη περιγραφή ενός φαινομένου περιλαμβάνει τα αντικείμενα στα οποία εκδηλώνεται το φαινόμενο»
VI. «Για τη φύση είναι ένα πρόβλημα ήδη λυμένο»
VII. Όπου προσπαθώ να ολοκληρώσω μια ιστορία που δεν έχει ολοκληρωθεί
Σημειώσεις
Φωτογραφικές πηγές
Ευρετήριο

Βυθίζοντας το βλέμμα στην άβυσσο

Ο Časlav κι εγώ καθόμαστε στην άμμο, λίγα βήματα από τη θάλασσα. Μιλούμε αδιάκοπα εδώ και ώρες. Ήρθαμε στο νησί Lamma, απέναντι από το Χονγκ Κονγκ, το απόγευμα της διακοπής του συνεδρίου. Ο Časlav συγκαταλέγεται στους διασημότερους ειδικούς της κβαντομηχανικής. Στο συνέδριο παρουσίασε μια ανάλυση ενός περίπλοκου νοητικού πειράματος. Το συζητήσαμε και το ξανασυζητήσαμε στο μονοπάτι που διατρέχει την άκρη της ζούγκλας μέχρι την παραλία και έπειτα εδώ, στην ακροθαλασσιά. Καταλήγουμε να συμφωνούμε σχεδόν απόλυτα.

Στην παραλία μεσολαβεί μια μακρά στιγμή σιωπής ανάμεσά μας. Κοιτάζουμε τη θάλασσα.

«Είναι πράγματι απίστευτο», ψιθυρίζει ο Časlav, «πώς μπορεί κανείς να το πιστέψει; Είναι σαν να μην υπήρχε… η πραγματικότητα…»

Σε αυτό το σημείο βρισκόμαστε με τα κβάντα. Έπειτα από έναν αιώνα εκπληκτικών επιτυχιών, αφού μας χάρισε τη σύγχρονη τεχνολογία και τη βάση ολόκληρης της φυσικής του εικοστού αιώνα, όταν την εξετάσουμε προσεκτικά, η πλέον επιτυχημένη θεωρία της επιστήμης μάς γεμίζει με κατάπληξη, σύγχυση και δυσπιστία.

Υπήρξε μια εποχή κατά την οποία η γραμματική του κόσμου φαινόταν να έχει αποσαφηνιστεί: στη ρίζα όλων των ποικίλων μορφών της πραγματικότητας έμοιαζαν να υπάρχουν μόνο σωματίδια ύλης, καθοδηγούμενα από λίγες δυνάμεις. Η ανθρωπότητα μπορούσε να πιστεύει ότι είχε ανασηκώσει το πέπλο της Μάγια, ότι είχε αντικρίσει τον πυθμένα της πραγματικότητας.

Αυτό όμως δεν διήρκεσε πολύ: πολλά γεγονότα δεν ταίριαζαν.

Ώσπου, το καλοκαίρι του 1925, ένας εικοσιτριάχρονος Γερμανός πήγε να περάσει μερικές ημέρες ταραγμένης μοναξιάς σε ένα ανεμοδαρμένο νησί της Βόρειας Θάλασσας: το Helgoland, το Ιερό Νησί. Εκεί, στο νησί, βρήκε μια ιδέα που επέτρεψε να εξηγηθούν όλα τα απείθαρχα γεγονότα και να οικοδομηθεί η μαθηματική δομή της κβαντομηχανικής, της «θεωρίας των κβάντων».

Ίσως επρόκειτο για τη μεγαλύτερη επιστημονική επανάσταση όλων των εποχών.

Το όνομα του νεαρού ήταν Werner Heisenberg. Η αφήγηση αυτού του βιβλίου αρχίζει με εκείνον.

Η θεωρία των κβάντων αποσαφήνισε τα θεμέλια της χημείας, τη λειτουργία των ατόμων, των στερεών και των πλασμάτων, το χρώμα του ουρανού, τους νευρώνες του εγκεφάλου μας, τη δυναμική των άστρων, την προέλευση των γαλαξιών… χίλιες όψεις του κόσμου.
Βρίσκεται στη βάση των νεότερων τεχνολογιών: από τους υπολογιστές μέχρι τους πυρηνικούς σταθμούς. Μηχανικοί, αστροφυσικοί, κοσμολόγοι, χημικοί και βιολόγοι τη χρησιμοποιούν καθημερινά. Στοιχειώδεις γνώσεις της θεωρίας περιλαμβάνονται στα προγράμματα των σχολείων της ανώτερης δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Δεν έχει κάνει ποτέ λάθος.
Αποτελεί την παλλόμενη καρδιά της σημερινής επιστήμης.
Και όμως παραμένει βαθύτατα μυστηριώδης. Αδιόρατα ανησυχητική.

Κατέστρεψε την εικόνα μιας πραγματικότητας αποτελούμενης από σωματίδια που κινούνται κατά μήκος καθορισμένων τροχιών, χωρίς όμως να αποσαφηνίσει με ποιον τρόπο πρέπει, αντί γι’ αυτό, να σκεφτόμαστε τον κόσμο. Τα μαθηματικά της δεν περιγράφουν την πραγματικότητα, δεν μας λένε «τι υπάρχει». Μακρινά αντικείμενα φαίνονται να συνδέονται μεταξύ τους με μαγικό τρόπο. Η ύλη αντικαθίσταται από φασματικά κύματα πιθανότητας.

Όποιος σταθεί και αναρωτηθεί τι μας λέει η θεωρία των κβάντων για τον πραγματικό κόσμο, παραμένει αμήχανος.

Ο Einstein, μολονότι είχε προαναγγείλει τις ιδέες της και είχε θέσει τον Heisenberg στον δρόμο που θα ακολουθούσε, δεν κατόρθωσε ποτέ να την αποδεχθεί. Ο Richard Feynman, ο μεγάλος θεωρητικός φυσικός του δεύτερου μισού του εικοστού αιώνα, έγραψε ότι κανείς δεν καταλαβαίνει τα κβάντα.

Αλλά αυτό ακριβώς είναι η επιστήμη: μια εξερεύνηση νέων τρόπων για να σκεφτόμαστε τον κόσμο. Είναι η ικανότητα που διαθέτουμε να θέτουμε διαρκώς υπό αμφισβήτηση τις έννοιές μας. Είναι η οραματική δύναμη μιας ανυπότακτης και κριτικής σκέψης, ικανής να μεταβάλλει τα ίδια της τα εννοιολογικά θεμέλια, ικανής να επανασχεδιάζει τον κόσμο από την αρχή.

Αν η παραδοξότητα της θεωρίας μάς προκαλεί σύγχυση, συγχρόνως μας ανοίγει νέες προοπτικές για την κατανόηση της πραγματικότητας. Μιας πραγματικότητας λεπτότερης από εκείνη του απλοϊκού υλισμού των σωματιδίων μέσα στον χώρο. Μιας πραγματικότητας αποτελούμενης πρωτίστως από σχέσεις και κατόπιν από αντικείμενα.

Η θεωρία υποδεικνύει νέους δρόμους για την επανεξέταση μεγάλων ζητημάτων: από τη δομή της πραγματικότητας έως τη φύση της εμπειρίας, από τη μεταφυσική έως, ίσως, τη φύση της συνείδησης. Όλα αυτά αποτελούν σήμερα αντικείμενο ζωηρότατης συζήτησης μεταξύ επιστημόνων και φιλοσόφων, και για όλα αυτά μιλώ στις σελίδες που ακολουθούν.

Στο νησί Helgoland, γυμνό, ακραίο, σαρωμένο από τον άνεμο του Βορρά, ο Werner Heisenberg ανασήκωσε ένα πέπλο ανάμεσα σε εμάς και την αλήθεια· πέρα από εκείνο το πέπλο φανερώθηκε μια άβυσσος.

Η αφήγηση αυτού του βιβλίου αρχίζει από το νησί όπου ο Heisenberg συνέλαβε το σπέρμα της ιδέας του και διευρύνεται προοδευτικά προς τα ολοένα ευρύτερα ερωτήματα που άνοιξε η ανακάλυψη της κβαντικής δομής της πραγματικότητας.

Έγραψα αυτές τις σελίδες πρωτίστως για όσους δεν γνωρίζουν την κβαντική φυσική και έχουν την περιέργεια να κατανοήσουν, στον βαθμό που μπορούμε, τι είναι και τι συνεπάγεται. Προσπάθησα να είμαι όσο το δυνατόν πιο σύντομος, παραλείποντας κάθε λεπτομέρεια που δεν είναι ουσιώδης για τη σύλληψη της καρδιάς του ζητήματος. Προσπάθησα να είμαι όσο το δυνατόν πιο σαφής σχετικά με μια θεωρία που βρίσκεται στο κέντρο της σκοτεινότητας της επιστήμης.

Ίσως, περισσότερο από το να εξηγώ πώς μπορεί να κατανοηθεί η κβαντομηχανική, εξηγώ μόνο γιατί είναι τόσο δύσκολο να την κατανοήσουμε.

Το βιβλίο όμως έχει γραφτεί και για τους συναδέλφους, επιστήμονες και φιλοσόφους, οι οποίοι, όσο περισσότερο εμβαθύνουν στη θεωρία, τόσο περισσότερο μένουν αμήχανοι· για να συνεχιστεί ο διάλογος που βρίσκεται σε εξέλιξη σχετικά με το νόημα αυτής της εκπληκτικής φυσικής και για να προχωρήσουμε προς μια γενική προοπτική.

Το βιβλίο περιλαμβάνει πολυάριθμες σημειώσεις που απευθύνονται σε όσους γνωρίζουν ήδη καλά την κβαντομηχανική. Σε αυτές διατυπώνονται με μεγαλύτερη ακρίβεια όσα προσπαθώ να εκθέσω στο κυρίως κείμενο με πιο ευανάγνωστη μορφή.

Ο κύριος στόχος της έρευνάς μου στη θεωρητική φυσική υπήρξε η κατανόηση της κβαντικής φύσης του χώρου και του χρόνου. Η εναρμόνιση της θεωρίας των κβάντων με τις ανακαλύψεις του Einstein σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο. Βρέθηκα να στοχάζομαι αδιάκοπα πάνω στα κβάντα. Αυτό το κείμενο αντιπροσωπεύει το σημείο στο οποίο έχω φθάσει σήμερα.

Δεν αγνοεί τις διαφορετικές απόψεις, αλλά τάσσεται αποφασιστικά υπέρ μιας συγκεκριμένης θέσης: επικεντρώνεται στην προοπτική την οποία θεωρώ αποτελεσματική και πιστεύω ότι ανοίγει τους πιο ενδιαφέροντες δρόμους, δηλαδή στη «σχεσιακή» ερμηνεία της θεωρίας.

Μια προειδοποίηση πριν αρχίσουμε. Η άβυσσος όσων δεν γνωρίζουμε είναι πάντοτε μαγνητική και ιλιγγιώδης. Το να πάρουμε όμως στα σοβαρά την κβαντομηχανική και να στοχαστούμε τις συνέπειές της αποτελεί μια σχεδόν ψυχεδελική εμπειρία: μας ζητά να εγκαταλείψουμε, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο, κάτι από όσα μας φαίνονταν στέρεα και απρόσβλητα στην κατανόησή μας για τον κόσμο.

Μας ζητά να αποδεχθούμε ότι η πραγματικότητα είναι βαθύτατα διαφορετική από εκείνη που φανταζόμασταν. Να βυθίσουμε το βλέμμα σε εκείνη την άβυσσο, χωρίς να φοβόμαστε μήπως καταποντιστούμε στο ανεξερεύνητο.

Λισαβόνα, Μασσαλία, Βερόνα, London, Ontario,
2019–2020

Ο ΝΕΟΣ ΡΟΒΙΝΣΩΝ ΚΡΟΥΣΟΣ. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΦΑΝΕΡΩΣΕ ΤΗΝ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ, ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. Ο ΝΕΟΣ ΣΕ ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΔΙΑΣΠΑ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. ΟΠΟΤΕ ΕΙΜΑΣΤΕ ΣΕ ΜΙΑ ΑΒΥΣΣΟ ΣΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΜΑΣ ΠΕΡΙΜΕΝΕΙ ΜΙΑ ΝΕΑ ΓΝΩΣΗ Ή ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΛΕΟΝ ΤΙΠΟΤΕ; ΜΗΠΩΣ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΕΙΝΑΙ ΠΡΙΝ ΤΟ ΑΤΟΜΟ; ΣΤΗΝ ΑΡΕΤΗ Η ΟΠΟΙΑ ΔΕΝ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟΛΥΤΩΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ; ΑΛΛΑ ΤΗΣ ΔΙΝΕΙ ΣΚΟΠΟ;