Συνέχεια από Τετάρτη 5. Αυγούστου 2026
Helgoland 3
Carlo Rovelli
Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.
Carlo Rovelli
Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.
Το άλμα του Heisenberg είναι τόσο τολμηρό όσο και απλό.
Κανείς δεν μπορούσε να βρει τη δύναμη που θα ήταν ικανή να καθοδηγεί τα ηλεκτρόνια στην αλλόκοτη συμπεριφορά τους; Ωραία, τότε ας εγκαταλείψουμε την αναζήτηση μιας νέας δυνάμεως. Ας χρησιμοποιήσουμε, αντιθέτως, εκείνη που ήδη γνωρίζουμε: την ηλεκτρική δύναμη που έλκει το ηλεκτρόνιο προς τον πυρήνα.[ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΩΣ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ. ΞΕΚΙΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ.ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΥΓΟΥΣΤΙΝΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟΝ ΒΙΤΓΚΕΝΣΤΑΙΝ Η ΝΕΩΤΕΡΙΚΟΤΗΤΑ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΑ ΑΙΩΝΙΑ ΚΑΤΑ ΦΥΣΙΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. ΔΕΝ ΤΟ ΞΕΡΟΥΝ. ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΝΑ ΜΗΝ ΤΟ ΜΑΘΟΥΝ. ΘΑ ΘΥΜΩΣΟΥΝ]
Στις 9 Ιουνίου ο Heisenberg επιστρέφει από το νησί Helgoland στο πανεπιστήμιό του, στο Göttingen. Στέλνει ένα αντίγραφο των αποτελεσμάτων στον φίλο του Pauli, σχολιάζοντας: «Όλα είναι ακόμη πολύ ασαφή και δεν μου είναι ξεκάθαρα, αλλά φαίνεται ότι τα ηλεκτρόνια δεν θα κινούνται πλέον σε τροχιές».
Στις 9 Ιουλίου παραδίδει ένα αντίγραφο της εργασίας στον Max Born, τον καθηγητή του οποίου είναι βοηθός —μην τον συγχέετε με τον Niels Bohr της Κοπεγχάγης—, μαζί με ένα σημείωμα που λέει: «Έγραψα μια τρελή εργασία και δεν έχω το θάρρος να τη στείλω σε κάποιο περιοδικό για δημοσίευση». Του ζητά να τη διαβάσει και να τον συμβουλεύσει. Στις 25 Ιουλίου ο ίδιος ο Max Born στέλνει την εργασία του Heisenberg στο Zeitschrift für Physik.³ Έχει αντιληφθεί τη σημασία του βήματος που έκανε ο νεαρός βοηθός του. Προσπαθεί να ξεκαθαρίσει τα πράγματα. Εμπλέκει τον φοιτητή του Pascual Jordan, για να επιχειρήσουν να βάλουν τάξη στα παράξενα αποτελέσματα του Heisenberg.⁴
Ο Heisenberg, με τη σειρά του, προσπαθεί να εμπλέξει τον Pauli, αλλά ο Pauli δεν είναι ιδιαίτερα πεπεισμένος: του φαίνεται σαν ένα υπερβολικά αφηρημένο και δυσνόητο μαθηματικό παιχνίδι. Στην αρχή, λοιπόν, είναι μόνον τρεις εκείνοι που εργάζονται πάνω στη θεωρία: ο Heisenberg, ο Born και ο Jordan. Εργάζονται πυρετωδώς και μέσα σε λίγους μήνες κατορθώνουν να διαμορφώσουν ολόκληρη την τυπική δομή μιας νέας μηχανικής. Είναι εξαιρετικά απλή: οι δυνάμεις είναι οι ίδιες με εκείνες της κλασικής φυσικής· οι εξισώσεις είναι οι ίδιες με εκείνες της κλασικής φυσικής —συν μία, για την οποία θα μιλήσω παρακάτω—· όμως οι μεταβλητές αντικαθίστανται από πίνακες αριθμών, ή «μήτρες».
Γιατί πίνακες αριθμών; Εκείνο που παρατηρούμε από ένα ηλεκτρόνιο μέσα σε ένα άτομο είναι το φως που εκπέμπεται όταν, σύμφωνα με την υπόθεση του Bohr, το ηλεκτρόνιο μεταπηδά από τη μία τροχιά στην άλλη. Ένα άλμα αφορά δύο τροχιές: την τροχιά αφετηρίας και την τροχιά άφιξης. Κάθε παρατήρηση μπορεί επομένως να τοποθετηθεί, όπως ανέφερα, σε ένα κελί ενός πίνακα, όπου η τροχιά αφετηρίας καθορίζει τη γραμμή και η τροχιά άφιξης τη στήλη.
Η ιδέα του Heisenberg είναι να γράψει όλα τα μεγέθη που περιγράφουν την κίνηση του ηλεκτρονίου όχι πλέον ως αριθμούς, αλλά ως πίνακες αριθμών. Αντί να έχουμε μία μόνο θέση (x) για το ηλεκτρόνιο, έχουμε έναν ολόκληρο πίνακα (X) δυνατών θέσεων: μία για κάθε δυνατή μετάπτωση. Η ιδέα της νέας θεωρίας είναι να συνεχίσουμε να χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις της φυσικής όπως πάντοτε, αντικαθιστώντας απλώς τα συνήθη μεγέθη —θέση, ταχύτητα, ενέργεια και συχνότητα της τροχιάς…— με αυτούς τους πίνακες.
Η ένταση και η συχνότητα του φωτός που εκπέμπεται κατά τη μετάπτωση, για παράδειγμα, θα καθορίζονται από το αντίστοιχο κελί του πίνακα. Ο πίνακας που αντιστοιχεί στην ενέργεια έχει αριθμούς μόνο πάνω στη διαγώνιο, και αυτοί θα είναι οι ενέργειες των τροχιών του Bohr.
Κανείς δεν μπορούσε να βρει τη δύναμη που θα ήταν ικανή να καθοδηγεί τα ηλεκτρόνια στην αλλόκοτη συμπεριφορά τους; Ωραία, τότε ας εγκαταλείψουμε την αναζήτηση μιας νέας δυνάμεως. Ας χρησιμοποιήσουμε, αντιθέτως, εκείνη που ήδη γνωρίζουμε: την ηλεκτρική δύναμη που έλκει το ηλεκτρόνιο προς τον πυρήνα.[ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΩΣ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ. ΞΕΚΙΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ.ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΥΓΟΥΣΤΙΝΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟΝ ΒΙΤΓΚΕΝΣΤΑΙΝ Η ΝΕΩΤΕΡΙΚΟΤΗΤΑ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΑ ΑΙΩΝΙΑ ΚΑΤΑ ΦΥΣΙΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. ΔΕΝ ΤΟ ΞΕΡΟΥΝ. ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΝΑ ΜΗΝ ΤΟ ΜΑΘΟΥΝ. ΘΑ ΘΥΜΩΣΟΥΝ]
Στις 9 Ιουνίου ο Heisenberg επιστρέφει από το νησί Helgoland στο πανεπιστήμιό του, στο Göttingen. Στέλνει ένα αντίγραφο των αποτελεσμάτων στον φίλο του Pauli, σχολιάζοντας: «Όλα είναι ακόμη πολύ ασαφή και δεν μου είναι ξεκάθαρα, αλλά φαίνεται ότι τα ηλεκτρόνια δεν θα κινούνται πλέον σε τροχιές».
Στις 9 Ιουλίου παραδίδει ένα αντίγραφο της εργασίας στον Max Born, τον καθηγητή του οποίου είναι βοηθός —μην τον συγχέετε με τον Niels Bohr της Κοπεγχάγης—, μαζί με ένα σημείωμα που λέει: «Έγραψα μια τρελή εργασία και δεν έχω το θάρρος να τη στείλω σε κάποιο περιοδικό για δημοσίευση». Του ζητά να τη διαβάσει και να τον συμβουλεύσει. Στις 25 Ιουλίου ο ίδιος ο Max Born στέλνει την εργασία του Heisenberg στο Zeitschrift für Physik.³ Έχει αντιληφθεί τη σημασία του βήματος που έκανε ο νεαρός βοηθός του. Προσπαθεί να ξεκαθαρίσει τα πράγματα. Εμπλέκει τον φοιτητή του Pascual Jordan, για να επιχειρήσουν να βάλουν τάξη στα παράξενα αποτελέσματα του Heisenberg.⁴
Ο Heisenberg, με τη σειρά του, προσπαθεί να εμπλέξει τον Pauli, αλλά ο Pauli δεν είναι ιδιαίτερα πεπεισμένος: του φαίνεται σαν ένα υπερβολικά αφηρημένο και δυσνόητο μαθηματικό παιχνίδι. Στην αρχή, λοιπόν, είναι μόνον τρεις εκείνοι που εργάζονται πάνω στη θεωρία: ο Heisenberg, ο Born και ο Jordan. Εργάζονται πυρετωδώς και μέσα σε λίγους μήνες κατορθώνουν να διαμορφώσουν ολόκληρη την τυπική δομή μιας νέας μηχανικής. Είναι εξαιρετικά απλή: οι δυνάμεις είναι οι ίδιες με εκείνες της κλασικής φυσικής· οι εξισώσεις είναι οι ίδιες με εκείνες της κλασικής φυσικής —συν μία, για την οποία θα μιλήσω παρακάτω—· όμως οι μεταβλητές αντικαθίστανται από πίνακες αριθμών, ή «μήτρες».
Γιατί πίνακες αριθμών; Εκείνο που παρατηρούμε από ένα ηλεκτρόνιο μέσα σε ένα άτομο είναι το φως που εκπέμπεται όταν, σύμφωνα με την υπόθεση του Bohr, το ηλεκτρόνιο μεταπηδά από τη μία τροχιά στην άλλη. Ένα άλμα αφορά δύο τροχιές: την τροχιά αφετηρίας και την τροχιά άφιξης. Κάθε παρατήρηση μπορεί επομένως να τοποθετηθεί, όπως ανέφερα, σε ένα κελί ενός πίνακα, όπου η τροχιά αφετηρίας καθορίζει τη γραμμή και η τροχιά άφιξης τη στήλη.
Η ιδέα του Heisenberg είναι να γράψει όλα τα μεγέθη που περιγράφουν την κίνηση του ηλεκτρονίου όχι πλέον ως αριθμούς, αλλά ως πίνακες αριθμών. Αντί να έχουμε μία μόνο θέση (x) για το ηλεκτρόνιο, έχουμε έναν ολόκληρο πίνακα (X) δυνατών θέσεων: μία για κάθε δυνατή μετάπτωση. Η ιδέα της νέας θεωρίας είναι να συνεχίσουμε να χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις της φυσικής όπως πάντοτε, αντικαθιστώντας απλώς τα συνήθη μεγέθη —θέση, ταχύτητα, ενέργεια και συχνότητα της τροχιάς…— με αυτούς τους πίνακες.
Η ένταση και η συχνότητα του φωτός που εκπέμπεται κατά τη μετάπτωση, για παράδειγμα, θα καθορίζονται από το αντίστοιχο κελί του πίνακα. Ο πίνακας που αντιστοιχεί στην ενέργεια έχει αριθμούς μόνο πάνω στη διαγώνιο, και αυτοί θα είναι οι ενέργειες των τροχιών του Bohr.
Μια μήτρα (matrix) του Heisenberg: ο πίνακας αριθμών που «αναπαριστά» τη θέση του ηλεκτρονίου. Ο αριθμός (X_{23}), για παράδειγμα, αναφέρεται στη μετάπτωση από τη δεύτερη στην τρίτη τροχιά.
Ξεκάθαρο; Καθόλου. Σκοτεινό σαν πίσσα. Κι όμως, αυτή η παράλογη συνταγή της αντικατάστασης των μεταβλητών με πίνακες οδηγεί στον υπολογισμό των σωστών αποτελεσμάτων: προβλέπει ακριβώς ό,τι παρατηρούμε στα πειράματα.
Προς μεγάλη έκπληξη των τριών σωματοφυλάκων του Göttingen, πριν από το τέλος του έτους ο Born λαμβάνει ταχυδρομικώς ένα σύντομο άρθρο από έναν άγνωστο νεαρό Άγγλο. Στο άρθρο αυτό διατυπώνεται ουσιαστικά η ίδια θεωρία, σε μια μαθηματική γλώσσα ακόμη πιο αφηρημένη από εκείνη των μητρών του Göttingen.⁵ Ο νεαρός είναι ο Paul Dirac.
Τον Ιούνιο ο Heisenberg είχε δώσει μια διάλεξη στην Αγγλία, στο τέλος της οποίας είχε υπαινιχθεί τις ιδέες του· ο Dirac βρισκόταν στο ακροατήριο, αλλά ήταν κουρασμένος και δεν είχε καταλάβει τίποτε. Αργότερα είχε λάβει την εργασία του Heisenberg από τον καθηγητή του, ο οποίος την είχε παραλάβει ταχυδρομικώς και ούτε εκείνος είχε καταλάβει τίποτε. Ο Dirac τη διαβάζει, αποφασίζει ότι δεν βγάζει νόημα και την αφήνει στην άκρη.
Όμως, μερικές εβδομάδες αργότερα, καθώς τη συλλογίζεται κατά τη διάρκεια ενός περιπάτου στη φύση, συνειδητοποιεί ότι οι πίνακες του Heisenberg μοιάζουν με πράγματα που είχε μελετήσει σε κάποιο μάθημα· δεν θυμάται καλά και πρέπει να περιμένει μέχρι τη Δευτέρα, όταν θα ανοίξει η βιβλιοθήκη, για να πάει να φρεσκάρει τις γνώσεις του από ένα βιβλίο…⁶ Από εκεί και πέρα, μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα, οικοδομεί και αυτός, ανεξάρτητα, την ίδια ολοκληρωμένη θεωρία με τους τρεις μάγους του Göttingen.
Απομένει μόνο να εφαρμοστεί η νέα θεωρία στο ηλεκτρόνιο μέσα στο άτομο και να διαπιστωθεί αν πράγματι λειτουργεί. Επιτρέπει όντως να υπολογιστούν όλες οι τροχιές του Bohr; Ο υπολογισμός αποδεικνύεται δύσκολος και οι τρεις δεν κατορθώνουν να τον ολοκληρώσουν. Ζητούν βοήθεια από τον Pauli,⁷ τον πάντοτε πιο λαμπρό —και πιο αυθάδη— απ’ όλους. Ο Pauli απαντά: «Πράγματι, αυτός είναι ένας υπερβολικά δύσκολος υπολογισμός… για εσάς». Τον ολοκληρώνει, με ακροβατικού χαρακτήρα τεχνικούς χειρισμούς, μέσα σε λίγες εβδομάδες.⁸
Το αποτέλεσμα είναι τέλειο: οι τιμές της ενέργειας που υπολογίζονται με τη θεωρία των μητρών των Heisenberg, Born και Jordan είναι ακριβώς εκείνες που είχε υποθέσει ο Bohr. Οι παράξενοι κανόνες του Bohr για τα άτομα προκύπτουν από το νέο σχήμα.
Και όχι μόνο αυτό. Η θεωρία επιτρέπει επίσης να υπολογιστεί η ένταση του εκπεμπόμενου φωτός, κάτι που οι κανόνες του Bohr δεν μπορούσαν να κάνουν. Και αυτή συμφωνεί με τα πειράματα! Είναι ένας θρίαμβος.
Ο Einstein γράφει σε μια επιστολή προς τη Hedi, τη σύζυγο του Born: «Οι ιδέες των Heisenberg και Born κρατούν τους πάντες με κομμένη την ανάσα και απασχολούν τη σκέψη οποιουδήποτε έχει θεωρητικά ενδιαφέροντα».⁹ Και σε μια επιστολή προς τον παντοτινό αγαπημένο του φίλο, Michele Besso: «Η πιο ενδιαφέρουσα θεωρητική κατασκευή των τελευταίων χρόνων είναι εκείνη των Heisenberg-Born-Jordan για τις κβαντικές καταστάσεις: ένας πραγματικός λογισμός μαγείας».¹⁰
Ο Bohr, ο δάσκαλος, θα θυμηθεί χρόνια αργότερα: «Τότε υπήρχε μόνο μια αμυδρή ελπίδα ότι [θα μπορούσαμε να φθάσουμε σε] μια αναδιατύπωση της θεωρίας, μέσα στην οποία κάθε ακατάλληλη χρήση των κλασικών ιδεών θα εξαλείφονταν σταδιακά. Εντυπωσιασμένοι από τη δυσκολία ενός τέτοιου προγράμματος, αισθανθήκαμε όλοι τον μεγαλύτερο θαυμασμό για τον Heisenberg όταν, μόλις είκοσι τριών ετών, πέτυχε τον σκοπό με ένα και μόνο χτύπημα».¹¹
Εκτός από τον Born, που είναι σαράντα ετών, οι Heisenberg, Jordan, Dirac και Pauli είναι όλοι γύρω στα είκοσι. Στο Göttingen αποκαλούν τη φυσική τους «Knabenphysik»: τη φυσική των αγοριών.
Δεκαέξι χρόνια αργότερα. Η Ευρώπη συγκλονίζεται από τον παγκόσμιο πόλεμο. Ο Heisenberg έχει γίνει διάσημος επιστήμονας. Ο Hitler του έχει αναθέσει το καθήκον να χρησιμοποιήσει τη γνώση για το άτομο ώστε να κατασκευάσει μια βόμβα που θα του επιτρέψει να κερδίσει τον πόλεμο.
Ο Heisenberg παίρνει το τρένο, φθάνει στην Κοπεγχάγη, στη Δανία που βρίσκεται υπό γερμανική στρατιωτική κατοχή, και επισκέπτεται τον γηραιό δάσκαλό του. Ο γέροντας και ο νεότερος συνομιλούν. Χωρίζουν χωρίς να έχουν καταλάβει ο ένας τον άλλον.
Ο Heisenberg θα πει ότι είχε πάει στον Bohr για να συζητήσει το ηθικό πρόβλημα που έθετε η προοπτική μιας τρομακτικής βόμβας. Δεν θα τον πιστέψουν όλοι.
Λίγο αργότερα, μια βρετανική ομάδα κομάντος απάγει τον Bohr με τη συγκατάθεσή του και τον βγάζει από την κατεχόμενη Δανία. Ο Bohr μεταφέρεται στην Αγγλία, όπου τον δέχεται προσωπικά ο Churchill, και κατόπιν στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου οι γνώσεις του τίθενται σε εφαρμογή μαζί με τη γενιά των νεαρών φυσικών που είχαν μάθει να χρησιμοποιούν την κβαντική μηχανική για να χειρίζονται τα άτομα.
Η Hiroshima και το Nagasaki αφανίζονται και διακόσιες χιλιάδες ανθρώπινες υπάρξεις, άνδρες, γυναίκες και παιδιά, σκοτώνονται μέσα σε ένα κλάσμα του δευτερολέπτου.
Σήμερα ζούμε με δεκάδες χιλιάδες πυρηνικές κεφαλές στραμμένες προς τις πόλεις μας. Αν κάποιος χάσει τα λογικά του, μπορεί να καταστρέψει τη ζωή πάνω στη Γη.
Η φονική δύναμη της «φυσικής των αγοριών» βρίσκεται μπροστά στα μάτια όλων.
Δεν υπάρχει μόνο η βόμβα, ευτυχώς. Η κβαντική θεωρία εφαρμόστηκε στα άτομα, στους ατομικούς πυρήνες, στα στοιχειώδη σωματίδια, στη φυσική των χημικών δεσμών, στη φυσική των στερεών υλικών, των υγρών και των αερίων, στους ημιαγωγούς, στα λέιζερ, στη φυσική άστρων όπως ο Ήλιος, στη φυσική των αστέρων νετρονίων, στο αρχέγονο σύμπαν, στη φυσική του σχηματισμού των γαλαξιών… και ούτω καθεξής· θα μπορούσα να συνεχίσω για σελίδες.
Οδήγησε στην κατανόηση ολόκληρων περιοχών της Φύσης, όπως, για παράδειγμα, του περιοδικού πίνακα των στοιχείων· σε ιατρικές εφαρμογές που έσωσαν εκατομμύρια ανθρώπινες ζωές· σε νέες συσκευές, νέες τεχνολογίες, στους υπολογιστές. Η θεωρία προέβλεψε νέα φαινόμενα που ποτέ προηγουμένως δεν είχαν παρατηρηθεί ούτε καν υποψιαστεί: κβαντικές συσχετίσεις σε αποστάσεις χιλιομέτρων, κβαντικούς υπολογιστές, τηλεμεταφορά… όλες προβλέψεις που αποδείχθηκαν σωστές.
Η σειρά των θριάμβων συνεχίζεται αδιάκοπα εδώ και έναν αιώνα και εξακολουθεί. Το υπολογιστικό σχήμα των Heisenberg, Born, Jordan και Dirac, η παράξενη ιδέα να «περιοριστούμε μόνο σε ό,τι είναι παρατηρήσιμο» και να αντικαταστήσουμε τις φυσικές μεταβλητές με μήτρες,¹² δεν έχει αποτύχει ποτέ.
Είναι η μόνη θεμελιώδης θεωρία του κόσμου που μέχρι σήμερα δεν έχει αποτύχει ποτέ και της οποίας δεν γνωρίζουμε τα όρια.
Αλλά γιατί δεν μπορούμε να περιγράψουμε πού βρίσκεται και τι κάνει το ηλεκτρόνιο όταν δεν το παρατηρούμε; Γιατί πρέπει να μιλάμε μόνο για τα «παρατηρήσιμά» του; Γιατί μπορούμε να μιλάμε μόνο για το αποτέλεσμά του όταν μεταπηδά από τη μία τροχιά στην άλλη και δεν μπορούμε απλώς να πούμε πού βρίσκεται κάθε στιγμή; Τι σημαίνει να αντικαθιστούμε αριθμούς με πίνακες αριθμών; Τι σημαίνει: «Όλα είναι ακόμη πολύ ασαφή και δεν μου είναι ξεκάθαρα, αλλά φαίνεται ότι τα ηλεκτρόνια δεν θα κινούνται πλέον σε τροχιές»;
Ο φίλος του Pauli θα γράψει για τον Heisenberg: «Συλλογιζόταν με τρομερό τρόπο, όλα ήταν διαίσθηση, δεν έδινε καμία προσοχή στο να επεξεργάζεται με σαφήνεια τις θεμελιώδεις παραδοχές και τη σχέση τους με τις υπάρχουσες θεωρίες…».
Το μαγικό άρθρο του Werner Heisenberg, από το οποίο ξεκίνησαν όλα, και το οποίο συνελήφθη στη σκέψη του πάνω στο Ιερό Νησί της Βόρειας Θάλασσας, άρχιζε με αυτή τη φράση:
«Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να τεθούν τα θεμέλια μιας θεωρίας της κβαντικής μηχανικής που να βασίζεται αποκλειστικά σε σχέσεις μεταξύ μεγεθών τα οποία είναι κατ’ αρχήν παρατηρήσιμα».
Παρατηρήσιμα; Τι γνωρίζει η Φύση για το αν υπάρχει κάποιος που την παρατηρεί;
Ξεκάθαρο; Καθόλου. Σκοτεινό σαν πίσσα. Κι όμως, αυτή η παράλογη συνταγή της αντικατάστασης των μεταβλητών με πίνακες οδηγεί στον υπολογισμό των σωστών αποτελεσμάτων: προβλέπει ακριβώς ό,τι παρατηρούμε στα πειράματα.
Προς μεγάλη έκπληξη των τριών σωματοφυλάκων του Göttingen, πριν από το τέλος του έτους ο Born λαμβάνει ταχυδρομικώς ένα σύντομο άρθρο από έναν άγνωστο νεαρό Άγγλο. Στο άρθρο αυτό διατυπώνεται ουσιαστικά η ίδια θεωρία, σε μια μαθηματική γλώσσα ακόμη πιο αφηρημένη από εκείνη των μητρών του Göttingen.⁵ Ο νεαρός είναι ο Paul Dirac.
Τον Ιούνιο ο Heisenberg είχε δώσει μια διάλεξη στην Αγγλία, στο τέλος της οποίας είχε υπαινιχθεί τις ιδέες του· ο Dirac βρισκόταν στο ακροατήριο, αλλά ήταν κουρασμένος και δεν είχε καταλάβει τίποτε. Αργότερα είχε λάβει την εργασία του Heisenberg από τον καθηγητή του, ο οποίος την είχε παραλάβει ταχυδρομικώς και ούτε εκείνος είχε καταλάβει τίποτε. Ο Dirac τη διαβάζει, αποφασίζει ότι δεν βγάζει νόημα και την αφήνει στην άκρη.
Όμως, μερικές εβδομάδες αργότερα, καθώς τη συλλογίζεται κατά τη διάρκεια ενός περιπάτου στη φύση, συνειδητοποιεί ότι οι πίνακες του Heisenberg μοιάζουν με πράγματα που είχε μελετήσει σε κάποιο μάθημα· δεν θυμάται καλά και πρέπει να περιμένει μέχρι τη Δευτέρα, όταν θα ανοίξει η βιβλιοθήκη, για να πάει να φρεσκάρει τις γνώσεις του από ένα βιβλίο…⁶ Από εκεί και πέρα, μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα, οικοδομεί και αυτός, ανεξάρτητα, την ίδια ολοκληρωμένη θεωρία με τους τρεις μάγους του Göttingen.
Απομένει μόνο να εφαρμοστεί η νέα θεωρία στο ηλεκτρόνιο μέσα στο άτομο και να διαπιστωθεί αν πράγματι λειτουργεί. Επιτρέπει όντως να υπολογιστούν όλες οι τροχιές του Bohr; Ο υπολογισμός αποδεικνύεται δύσκολος και οι τρεις δεν κατορθώνουν να τον ολοκληρώσουν. Ζητούν βοήθεια από τον Pauli,⁷ τον πάντοτε πιο λαμπρό —και πιο αυθάδη— απ’ όλους. Ο Pauli απαντά: «Πράγματι, αυτός είναι ένας υπερβολικά δύσκολος υπολογισμός… για εσάς». Τον ολοκληρώνει, με ακροβατικού χαρακτήρα τεχνικούς χειρισμούς, μέσα σε λίγες εβδομάδες.⁸
Το αποτέλεσμα είναι τέλειο: οι τιμές της ενέργειας που υπολογίζονται με τη θεωρία των μητρών των Heisenberg, Born και Jordan είναι ακριβώς εκείνες που είχε υποθέσει ο Bohr. Οι παράξενοι κανόνες του Bohr για τα άτομα προκύπτουν από το νέο σχήμα.
Και όχι μόνο αυτό. Η θεωρία επιτρέπει επίσης να υπολογιστεί η ένταση του εκπεμπόμενου φωτός, κάτι που οι κανόνες του Bohr δεν μπορούσαν να κάνουν. Και αυτή συμφωνεί με τα πειράματα! Είναι ένας θρίαμβος.
Ο Einstein γράφει σε μια επιστολή προς τη Hedi, τη σύζυγο του Born: «Οι ιδέες των Heisenberg και Born κρατούν τους πάντες με κομμένη την ανάσα και απασχολούν τη σκέψη οποιουδήποτε έχει θεωρητικά ενδιαφέροντα».⁹ Και σε μια επιστολή προς τον παντοτινό αγαπημένο του φίλο, Michele Besso: «Η πιο ενδιαφέρουσα θεωρητική κατασκευή των τελευταίων χρόνων είναι εκείνη των Heisenberg-Born-Jordan για τις κβαντικές καταστάσεις: ένας πραγματικός λογισμός μαγείας».¹⁰
Ο Bohr, ο δάσκαλος, θα θυμηθεί χρόνια αργότερα: «Τότε υπήρχε μόνο μια αμυδρή ελπίδα ότι [θα μπορούσαμε να φθάσουμε σε] μια αναδιατύπωση της θεωρίας, μέσα στην οποία κάθε ακατάλληλη χρήση των κλασικών ιδεών θα εξαλείφονταν σταδιακά. Εντυπωσιασμένοι από τη δυσκολία ενός τέτοιου προγράμματος, αισθανθήκαμε όλοι τον μεγαλύτερο θαυμασμό για τον Heisenberg όταν, μόλις είκοσι τριών ετών, πέτυχε τον σκοπό με ένα και μόνο χτύπημα».¹¹
Εκτός από τον Born, που είναι σαράντα ετών, οι Heisenberg, Jordan, Dirac και Pauli είναι όλοι γύρω στα είκοσι. Στο Göttingen αποκαλούν τη φυσική τους «Knabenphysik»: τη φυσική των αγοριών.
Δεκαέξι χρόνια αργότερα. Η Ευρώπη συγκλονίζεται από τον παγκόσμιο πόλεμο. Ο Heisenberg έχει γίνει διάσημος επιστήμονας. Ο Hitler του έχει αναθέσει το καθήκον να χρησιμοποιήσει τη γνώση για το άτομο ώστε να κατασκευάσει μια βόμβα που θα του επιτρέψει να κερδίσει τον πόλεμο.
Ο Heisenberg παίρνει το τρένο, φθάνει στην Κοπεγχάγη, στη Δανία που βρίσκεται υπό γερμανική στρατιωτική κατοχή, και επισκέπτεται τον γηραιό δάσκαλό του. Ο γέροντας και ο νεότερος συνομιλούν. Χωρίζουν χωρίς να έχουν καταλάβει ο ένας τον άλλον.
Ο Heisenberg θα πει ότι είχε πάει στον Bohr για να συζητήσει το ηθικό πρόβλημα που έθετε η προοπτική μιας τρομακτικής βόμβας. Δεν θα τον πιστέψουν όλοι.
Λίγο αργότερα, μια βρετανική ομάδα κομάντος απάγει τον Bohr με τη συγκατάθεσή του και τον βγάζει από την κατεχόμενη Δανία. Ο Bohr μεταφέρεται στην Αγγλία, όπου τον δέχεται προσωπικά ο Churchill, και κατόπιν στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου οι γνώσεις του τίθενται σε εφαρμογή μαζί με τη γενιά των νεαρών φυσικών που είχαν μάθει να χρησιμοποιούν την κβαντική μηχανική για να χειρίζονται τα άτομα.
Η Hiroshima και το Nagasaki αφανίζονται και διακόσιες χιλιάδες ανθρώπινες υπάρξεις, άνδρες, γυναίκες και παιδιά, σκοτώνονται μέσα σε ένα κλάσμα του δευτερολέπτου.
Σήμερα ζούμε με δεκάδες χιλιάδες πυρηνικές κεφαλές στραμμένες προς τις πόλεις μας. Αν κάποιος χάσει τα λογικά του, μπορεί να καταστρέψει τη ζωή πάνω στη Γη.
Η φονική δύναμη της «φυσικής των αγοριών» βρίσκεται μπροστά στα μάτια όλων.
Δεν υπάρχει μόνο η βόμβα, ευτυχώς. Η κβαντική θεωρία εφαρμόστηκε στα άτομα, στους ατομικούς πυρήνες, στα στοιχειώδη σωματίδια, στη φυσική των χημικών δεσμών, στη φυσική των στερεών υλικών, των υγρών και των αερίων, στους ημιαγωγούς, στα λέιζερ, στη φυσική άστρων όπως ο Ήλιος, στη φυσική των αστέρων νετρονίων, στο αρχέγονο σύμπαν, στη φυσική του σχηματισμού των γαλαξιών… και ούτω καθεξής· θα μπορούσα να συνεχίσω για σελίδες.
Οδήγησε στην κατανόηση ολόκληρων περιοχών της Φύσης, όπως, για παράδειγμα, του περιοδικού πίνακα των στοιχείων· σε ιατρικές εφαρμογές που έσωσαν εκατομμύρια ανθρώπινες ζωές· σε νέες συσκευές, νέες τεχνολογίες, στους υπολογιστές. Η θεωρία προέβλεψε νέα φαινόμενα που ποτέ προηγουμένως δεν είχαν παρατηρηθεί ούτε καν υποψιαστεί: κβαντικές συσχετίσεις σε αποστάσεις χιλιομέτρων, κβαντικούς υπολογιστές, τηλεμεταφορά… όλες προβλέψεις που αποδείχθηκαν σωστές.
Η σειρά των θριάμβων συνεχίζεται αδιάκοπα εδώ και έναν αιώνα και εξακολουθεί. Το υπολογιστικό σχήμα των Heisenberg, Born, Jordan και Dirac, η παράξενη ιδέα να «περιοριστούμε μόνο σε ό,τι είναι παρατηρήσιμο» και να αντικαταστήσουμε τις φυσικές μεταβλητές με μήτρες,¹² δεν έχει αποτύχει ποτέ.
Είναι η μόνη θεμελιώδης θεωρία του κόσμου που μέχρι σήμερα δεν έχει αποτύχει ποτέ και της οποίας δεν γνωρίζουμε τα όρια.
Αλλά γιατί δεν μπορούμε να περιγράψουμε πού βρίσκεται και τι κάνει το ηλεκτρόνιο όταν δεν το παρατηρούμε; Γιατί πρέπει να μιλάμε μόνο για τα «παρατηρήσιμά» του; Γιατί μπορούμε να μιλάμε μόνο για το αποτέλεσμά του όταν μεταπηδά από τη μία τροχιά στην άλλη και δεν μπορούμε απλώς να πούμε πού βρίσκεται κάθε στιγμή; Τι σημαίνει να αντικαθιστούμε αριθμούς με πίνακες αριθμών; Τι σημαίνει: «Όλα είναι ακόμη πολύ ασαφή και δεν μου είναι ξεκάθαρα, αλλά φαίνεται ότι τα ηλεκτρόνια δεν θα κινούνται πλέον σε τροχιές»;
Ο φίλος του Pauli θα γράψει για τον Heisenberg: «Συλλογιζόταν με τρομερό τρόπο, όλα ήταν διαίσθηση, δεν έδινε καμία προσοχή στο να επεξεργάζεται με σαφήνεια τις θεμελιώδεις παραδοχές και τη σχέση τους με τις υπάρχουσες θεωρίες…».
Το μαγικό άρθρο του Werner Heisenberg, από το οποίο ξεκίνησαν όλα, και το οποίο συνελήφθη στη σκέψη του πάνω στο Ιερό Νησί της Βόρειας Θάλασσας, άρχιζε με αυτή τη φράση:
«Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να τεθούν τα θεμέλια μιας θεωρίας της κβαντικής μηχανικής που να βασίζεται αποκλειστικά σε σχέσεις μεταξύ μεγεθών τα οποία είναι κατ’ αρχήν παρατηρήσιμα».
Παρατηρήσιμα; Τι γνωρίζει η Φύση για το αν υπάρχει κάποιος που την παρατηρεί;
Η θεωρία δεν λέει πώς κινείται το ηλεκτρόνιο κατά τη διάρκεια ενός άλματος. Λέει μόνο τι βλέπουμε όταν πραγματοποιεί το άλμα. Γιατί;
1 Αυτή και οι ακόλουθες παραπομπές στον Heisenberg προέρχονται, με ελάχιστη προσαρμογή, από το W. Heisenberg, Der Teil und das Ganze, Piper, München, 1969.
2 N. Bohr, The Genesis of Quantum Mechanics, στο Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge, Wiley, New York, 1963, σσ. 74-78· ιταλ. μτφρ. La genesi della meccanica quantistica, στο I quanti e la vita, Boringhieri, Torino, 1965, σσ. 190-91.
3 W. Heisenberg, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, «Zeitschrift für Physik», 33, 1925, σσ. 879-93.
4 M. Born και P. Jordan, Zur Quantenmechanik, «Zeitschrift für Physik», 34, 1925, σσ. 858-88.
5 P.A.M. Dirac, The Fundamental Equations of Quantum Mechanics, «Proceedings of the Royal Society A», 109, 752, 1925, σσ. 642-53.
6 Συνειδητοποιεί ότι οι πίνακες του Heisenberg είναι μεταβλητές που δεν μετατίθενται, και αυτό τον κάνει να σκεφτεί τις αγκύλες Poisson, τις οποίες είχε συναντήσει σε ένα μάθημα προχωρημένης μηχανικής. Μια γοητευτική αφήγηση εκείνων των μοιραίων χρόνων, απευθείας από τον ίδιο τον Dirac σε ηλικία εβδομήντα τριών ετών, βρίσκεται στο https://www.youtube.com/watch?v=vwYs8tTLZ24.
7 M. Born, My Life: Recollections of a Nobel Laureate, Taylor & Francis, London, 1978, σ. 218.
8 W. Pauli, Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik, «Zeitschrift für Physik», 36, 1926, σσ. 336-63, ένα επίτευγμα τεχνικού βιρτουοζισμού.
9 Παρατίθεται στο F. Laudisa, La realtà al tempo dei quanti: Einstein, Bohr e la nuova immagine del mondo, Bollati Boringhieri, Torino, 2019, σ. 115.
10 A. Einstein, Corrispondenza con Michele Besso (1903-1955), Guida, Napoli, 1995, σ. 242.
11 N. Bohr, The Genesis of Quantum Mechanics, ό.π., σ. 75· ιταλ. μτφρ. ό.π., σ. 191.
12 Με τους όρους του Dirac: q-αριθμοί. Με πιο σύγχρονους όρους: τελεστές. Γενικότερα: μεταβλητές της μη αντιμεταθετικής άλγεβρας που ορίζεται από την εξίσωση για την οποία θα μιλήσω στο κεφάλαιο IV.
1 Αυτή και οι ακόλουθες παραπομπές στον Heisenberg προέρχονται, με ελάχιστη προσαρμογή, από το W. Heisenberg, Der Teil und das Ganze, Piper, München, 1969.
2 N. Bohr, The Genesis of Quantum Mechanics, στο Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge, Wiley, New York, 1963, σσ. 74-78· ιταλ. μτφρ. La genesi della meccanica quantistica, στο I quanti e la vita, Boringhieri, Torino, 1965, σσ. 190-91.
3 W. Heisenberg, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, «Zeitschrift für Physik», 33, 1925, σσ. 879-93.
4 M. Born και P. Jordan, Zur Quantenmechanik, «Zeitschrift für Physik», 34, 1925, σσ. 858-88.
5 P.A.M. Dirac, The Fundamental Equations of Quantum Mechanics, «Proceedings of the Royal Society A», 109, 752, 1925, σσ. 642-53.
6 Συνειδητοποιεί ότι οι πίνακες του Heisenberg είναι μεταβλητές που δεν μετατίθενται, και αυτό τον κάνει να σκεφτεί τις αγκύλες Poisson, τις οποίες είχε συναντήσει σε ένα μάθημα προχωρημένης μηχανικής. Μια γοητευτική αφήγηση εκείνων των μοιραίων χρόνων, απευθείας από τον ίδιο τον Dirac σε ηλικία εβδομήντα τριών ετών, βρίσκεται στο https://www.youtube.com/watch?v=vwYs8tTLZ24.
7 M. Born, My Life: Recollections of a Nobel Laureate, Taylor & Francis, London, 1978, σ. 218.
8 W. Pauli, Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik, «Zeitschrift für Physik», 36, 1926, σσ. 336-63, ένα επίτευγμα τεχνικού βιρτουοζισμού.
9 Παρατίθεται στο F. Laudisa, La realtà al tempo dei quanti: Einstein, Bohr e la nuova immagine del mondo, Bollati Boringhieri, Torino, 2019, σ. 115.
10 A. Einstein, Corrispondenza con Michele Besso (1903-1955), Guida, Napoli, 1995, σ. 242.
11 N. Bohr, The Genesis of Quantum Mechanics, ό.π., σ. 75· ιταλ. μτφρ. ό.π., σ. 191.
12 Με τους όρους του Dirac: q-αριθμοί. Με πιο σύγχρονους όρους: τελεστές. Γενικότερα: μεταβλητές της μη αντιμεταθετικής άλγεβρας που ορίζεται από την εξίσωση για την οποία θα μιλήσω στο κεφάλαιο IV.
2. Η παραπλανητική ψ του Erwin Schrödinger:
«η πιθανότητα»
«η πιθανότητα»
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου