Συνέχεια από Τρίτη 11. Αυγούστου 2026
Helgoland 4
Carlo Rovelli
Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.
Ο Carlo Rovelli είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός, γεννημένος το 1956 στη Βερόνα. Σπούδασε φυσική στην Μπολόνια και εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στην Πάδοβα. Εργάστηκε επί πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Aix–Marseille και ίδρυσε εκεί την ερευνητική ομάδα κβαντικής βαρύτητας.
2. Η παραπλανητική ψ του Erwin Schrödinger: «η πιθανότητα»
Την επόμενη χρονιά, το 1926, όλα φαίνεται να ξεκαθαρίζουν. Ο Αυστριακός φυσικός Erwin Schrödinger κατορθώνει να επιτύχει το ίδιο αποτέλεσμα με τον Pauli, δηλαδή υπολογίζει τις ενέργειες του Bohr για το άτομο, αλλά με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο. Και αυτό το αποτέλεσμα δεν γεννιέται σε κάποιο πανεπιστημιακό τμήμα: ο Schrödinger το βρίσκει κατά τη διάρκεια μιας απόδρασης με μια κρυφή ερωμένη του σε ένα σαλέ στις Ελβετικές Άλπεις.
Μεγαλωμένος στην ελεύθερη και ανεκτική ατμόσφαιρα της Βιέννης των αρχών του αιώνα, ευφυής και γοητευτικός, ο Erwin Schrödinger είχε πάντοτε ταυτόχρονα πολλές συντρόφους και δεν έκρυψε ποτέ τη γοητεία που του ασκούσαν τα κορίτσια προεφηβικής ηλικίας. Χρόνια αργότερα, παρά το Βραβείο Νόμπελ, χάνει τη θέση του στην Οξφόρδη εξαιτίας ενός τρόπου ζωής υπερβολικά λίγο συμβατικού ακόμη και για τον διακηρυγμένο αντικομφορμισμό των Άγγλων: ζει μαζί με τη σύζυγό του Anny και την ερωμένη του Hilde, η οποία περιμένει παιδί από αυτόν και είναι σύζυγος του βοηθού του.
Στις Ηνωμένες Πολιτείες τα πράγματα δεν πηγαίνουν καλύτερα: στο Princeton, ο Erwin, η Anny και η Hilde θέλουν να ζήσουν όλοι μαζί, φροντίζοντας από κοινού τη μικρή Ruth, η οποία στο μεταξύ είχε γεννηθεί· το Princeton δεν το ανέχεται. Θα πάνε να ζήσουν στο Δουβλίνο, που ήταν πιο φιλελεύθερο. Αλλά ακόμη κι εκεί ο Schrödinger θα καταλήξει να προκαλέσει σκάνδαλο, αφού αποκτήσει δύο παιδιά από δύο διαφορετικές φοιτήτριες… Σχόλιο της συζύγου του Anny: «Είναι ευκολότερο να ζεις με ένα καναρίνι παρά με ένα πουλάρι· εγώ προτιμώ ένα πουλάρι».
Το όνομα της συντρόφου με την οποία ο Schrödinger καταφεύγει στα βουνά τις πρώτες ημέρες του 1926 παρέμεινε μυστήριο. Γνωρίζουμε μόνο ότι ήταν μια παλιά φίλη του από τη Βιέννη. Ο θρύλος θέλει να έφυγε παίρνοντας μαζί του μόνο εκείνη, δύο μαργαριτάρια για να τα βάζει στα αυτιά του ώστε να μπορεί να απομονώνεται όταν ήθελε να σκέφτεται τη φυσική, και τη διατριβή ενός νεαρού Γάλλου επιστήμονα, του Louis de Broglie, την οποία ο Einstein τού είχε συστήσει να διαβάσει.
Η διατριβή του de Broglie μελετά την ιδέα ότι σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια μπορεί στην πραγματικότητα να είναι κύματα. Όπως τα κύματα της θάλασσας ή τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Με βάση ορισμένες μάλλον ασαφείς θεωρητικές αναλογίες, ο de Broglie προτείνει ότι μπορούμε να φανταστούμε ένα ηλεκτρόνιο σαν ένα μικρό κύμα που κινείται.
Ποια σχέση μπορεί να υπάρχει ανάμεσα σε ένα κύμα, που απλώνεται παντού, και σε ένα σωματίδιο, που παραμένει συμπαγές ακολουθώντας μια σταθερή τροχιά; Σκεφτείτε τη δέσμη φωτός ενός λέιζερ: φαίνεται να ακολουθεί μια σαφώς καθορισμένη τροχιά. Αποτελείται όμως από φως, το οποίο είναι κύμα, μια ταλάντωση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Πράγματι, σε μεγάλη απόσταση η δέσμη λέιζερ διασκορπίζεται στον χώρο. Η ακριβής γραμμή που χαράσσεται από την τροχιά μιας ακτίνας φωτός είναι απλώς μια προσέγγιση που παραβλέπει αυτή τη διασπορά.
Ο Schrödinger γοητεύεται από την ιδέα ότι και οι τροχιές των στοιχειωδών σωματιδίων δεν είναι παρά προσεγγίσεις της συμπεριφοράς ενός υποκείμενου κύματος.
Είχε μιλήσει για αυτή την ιδέα σε ένα σεμινάριο στη Ζυρίχη, και ένας φοιτητής τον είχε ρωτήσει αν αυτά τα κύματα υπάκουαν σε κάποια εξίσωση. Στα βουνά, με τα μαργαριτάρια στα αυτιά και στα διαλείμματα ανάμεσα στις γλυκές στιγμές που μοιραζόταν με τη Βιεννέζα φίλη του, ο Schrödinger ακολουθεί επιδέξια προς τα πίσω τη διαδρομή που οδηγεί από την εξίσωση ενός κύματος στην τροχιά μιας ακτίνας φωτός και, με αυτόν τον ακροβατικό τρόπο, μαντεύει την εξίσωση στην οποία πρέπει να υπακούει το κύμα-ηλεκτρόνιο όταν βρίσκεται μέσα σε ένα άτομο.
Μελετά τις λύσεις αυτής της εξίσωσης και… εξάγει από αυτές ακριβώς τις ενέργειες του Bohr.
Ουάου!
Στη συνέχεια, όταν πληροφορείται τη θεωρία των Heisenberg, Born και Jordan, κατορθώνει να δείξει ότι, από μαθηματική άποψη, οι δύο θεωρίες είναι ουσιαστικά ισοδύναμες: προβλέπουν τις ίδιες τιμές.
Η ιδέα των κυμάτων είναι τόσο απλή, ώστε αποσυντονίζει τη μικρή ομάδα του Göttingen και τις εσωτερικές της θεωρητικές εικασίες γύρω από τα παρατηρήσιμα μεγέθη. Μοιάζει με το αυγό του Κολόμβου: οι Heisenberg, Born, Jordan και Dirac κατασκεύασαν μια περίπλοκη και σκοτεινή θεωρία μόνο και μόνο επειδή ακολούθησαν έναν στριφογυριστό και παραπλανητικό δρόμο. Τα πράγματα είναι πολύ απλούστερα: το ηλεκτρόνιο είναι κύμα, αυτό είναι όλο. Οι «παρατηρήσεις» δεν έχουν καμία σχέση.
Και ο Schrödinger είναι προϊόν του ζωηρού φιλοσοφικού και διανοητικού κόσμου της Βιέννης των αρχών του αιώνα: φίλος του φιλοσόφου Hans Reichenbach, γοητεύεται από την ανατολική σκέψη, ιδιαίτερα από τον ινδουιστικό Vedānta, και είναι παθιασμένος με τη φιλοσοφία του Schopenhauer —όπως και ο Einstein—, ο οποίος ερμηνεύει τον κόσμο ως «παράσταση». Ασφαλώς, χωρίς να αναχαιτίζεται από τον κομφορμισμό ούτε να ανησυχεί για «το τι θα σκεφτεί ο κόσμος», δεν τρομάζει από την ιδέα να αντικαταστήσει έναν κόσμο ύλης με έναν κόσμο κυμάτων.
Το γράμμα που χρησιμοποιεί ο Schrödinger για να συμβολίσει τα κύματά του είναι το γράμμα ψ, το «ψι». Το μέγεθος ψ ονομάζεται συχνά «κυματοσυνάρτηση».
Ο θαυμάσιος υπολογισμός του Schrödinger φαίνεται να δείχνει ότι ο μικροσκοπικός κόσμος δεν αποτελείται από σωματίδια: αποτελείται από κύματα ψ. Γύρω από τους πυρήνες των ατόμων δεν περιφέρονται μικρά σημεία ύλης: υπάρχουν συνεχείς κυματισμοί των κυμάτων του Schrödinger, όπως τα κύματα που ταράζουν μια μικρή λίμνη την οποία ανακινεί αδιάκοπα ο άνεμος.
Αυτή η «κυματομηχανική» φαίνεται ξαφνικά πολύ πιο πειστική από τη «μηχανική των μητρών» του Göttingen, μολονότι δίνει τις ίδιες προβλέψεις. Ο υπολογισμός του Schrödinger είναι απλούστερος από εκείνον του Pauli. Οι φυσικοί του πρώτου μισού του 20ού αιώνα ήταν εξοικειωμένοι με τις εξισώσεις κυμάτων· δεν είχαν καμία εξοικείωση με τις μήτρες. «Η θεωρία του Schrödinger ήρθε σαν ανακούφιση: δεν χρειαζόταν πλέον να μάθουμε τα παράξενα μαθηματικά των μητρών», θυμάται ένας γνωστός φυσικός της εποχής.
Και πάνω απ’ όλα: τα κύματα του Schrödinger είναι εύκολο να τα φανταστεί κανείς και να τα οπτικοποιήσει. Μας δείχνουν καθαρά τι απέγινε η «τροχιά του ηλεκτρονίου», την οποία ο Heisenberg ήθελε να εξαφανίσει: το ηλεκτρόνιο είναι ένα κύμα που μπορεί να εξαπλώνεται, αυτό είναι όλο.
Ο Schrödinger φαίνεται να θριαμβεύει σε όλη τη γραμμή.
Αλλά πρόκειται για ψευδαίσθηση.
Ο Heisenberg αντιλαμβάνεται αμέσως ότι η εννοιολογική σαφήνεια των κυμάτων του Schrödinger είναι παραπλανητική. Ένα κύμα αργά ή γρήγορα διαχέεται στον χώρο· ένα ηλεκτρόνιο όχι: όταν φτάνει κάπου, φτάνει πάντοτε και μόνο ολόκληρο, σε ένα μοναδικό σημείο.
Αν ένα ηλεκτρόνιο εκτιναχθεί από έναν ατομικό πυρήνα, η εξίσωση του Schrödinger προβλέπει ότι το κύμα ψ εξαπλώνεται ομοιόμορφα παντού στον χώρο. Όταν όμως το ηλεκτρόνιο ανιχνεύεται, για παράδειγμα από έναν μετρητή Geiger ή από μια τηλεοπτική οθόνη, φτάνει σε ένα μόνο σημείο· δεν είναι διαχυμένο στον χώρο.
Η συζήτηση γύρω από την κυματομηχανική του Schrödinger φουντώνει γρήγορα και γίνεται αμέσως οξεία. Ο Heisenberg, ο οποίος αισθάνεται ότι τίθεται υπό αμφισβήτηση η σημασία της ανακάλυψής του, είναι αιχμηρός: «Όσο περισσότερο σκέφτομαι τις φυσικές πλευρές της θεωρίας του Schrödinger, τόσο πιο απωθητικές τις βρίσκω. Όσα γράφει ο Schrödinger για την “οπτικοποιησιμότητα” της θεωρίας του “πιθανότατα δεν είναι εντελώς ακριβή”· με άλλα λόγια: είναι ανοησίες».
Ο Schrödinger προσπαθεί να απαντήσει ειρωνικά: «Δεν μπορώ να φανταστώ ένα ηλεκτρόνιο να πηδά εδώ κι εκεί σαν ψύλλος».
Αλλά ο Heisenberg έχει δίκιο.
Γίνεται σιγά σιγά φανερό ότι η κυματομηχανική δεν είναι σαφέστερη από τη μηχανική των μητρών του Göttingen. Είναι ένα ακόμη υπολογιστικό εργαλείο που παράγει σωστούς αριθμούς, ίσως απλούστερο στη χρήση, αλλά από μόνο του δεν μας δίνει τη σαφή και άμεση εικόνα του τι συμβαίνει, την οποία ήλπιζε ο Schrödinger.
Η κυματομηχανική είναι εξίσου σκοτεινή με τις μήτρες του Heisenberg. Αν κάθε φορά που βλέπουμε ένα ηλεκτρόνιο το βλέπουμε σε ένα μόνο σημείο, πώς μπορεί το ηλεκτρόνιο να είναι ένα κύμα διαχυμένο στον χώρο;
Χρόνια αργότερα ο Schrödinger, ο οποίος πάντως θα γίνει ένας από τους οξυδερκέστερους στοχαστές πάνω στα προβλήματα που έθεσε η κβαντική θεωρία, θα αναγνωρίσει την ήττα: «Υπήρξε μια στιγμή», γράφει, «κατά την οποία οι δημιουργοί της κυματομηχανικής [δηλαδή ο ίδιος] νανουρίστηκαν με την ψευδαίσθηση ότι είχαν εξαλείψει τις ασυνέχειες από την κβαντική θεωρία. Όμως οι ασυνέχειες που εξαλείφθηκαν από τις εξισώσεις της θεωρίας επανεμφανίζονται τη στιγμή που συγκρίνουμε τη θεωρία με όσα παρατηρούμε».
Και πάλι εμφανίζεται το «όσα παρατηρούμε».
Αλλά —για ακόμη μία φορά— τι γνωρίζει η Φύση για το αν εμείς την παρατηρούμε ή όχι;
Είναι ο Max Born, πάλι αυτός, που προσθέτει ένα ακόμη κομμάτι στο ζήτημα, κατανοώντας πρώτος τη σημασία της ψ του Schrödinger. Ο Born, με την όψη του σοβαρού και κάπως λιτού μηχανικού, είναι ο λιγότερο εντυπωσιακός και ο λιγότερο γνωστός από τους δημιουργούς της κβαντικής θεωρίας, αλλά ίσως είναι ο πραγματικός αρχιτέκτονάς της, πέρα από το ότι υπήρξε, όπως λένε οι Αμερικανοί, ο «μόνος ενήλικος μέσα στο δωμάτιο», τόσο με μεταφορική όσο και με κυριολεκτική έννοια.
Ήταν εκείνος που, το 1925, είχε κατανοήσει καθαρά ότι τα κβαντικά φαινόμενα καθιστούσαν αναγκαία μια ριζικά νέα μηχανική· ήταν εκείνος που ενστάλαξε αυτή την ιδέα στους νέους· ήταν εκείνος που αναγνώρισε αμέσως τη σωστή ιδέα μέσα στον πρώτο συγκεχυμένο υπολογισμό του Heisenberg και τη μετέτρεψε σε πραγματική θεωρία.
Ο Born καταλαβαίνει ότι η τιμή του κύματος ψ του Schrödinger σε ένα σημείο του χώρου καθορίζει την πιθανότητα να παρατηρηθεί το ηλεκτρόνιο σε εκείνο το σημείο.²⁴ Αν ένα άτομο εκπέμψει ένα ηλεκτρόνιο και περιβάλλεται από μετρητές Geiger, η τιμή της ψ εκεί όπου βρίσκεται ένας μετρητής καθορίζει την πιθανότητα να είναι αυτός ο μετρητής, και όχι κάποιος άλλος, που θα ανιχνεύσει το ηλεκτρόνιο.
Η ψ του Schrödinger, επομένως, δεν είναι η αναπαράσταση μιας πραγματικής οντότητας: είναι ένα υπολογιστικό εργαλείο που μας λέει την πιθανότητα να συμβεί κάτι πραγματικό. Είναι όπως οι προγνώσεις του καιρού, οι οποίες μας λένε τι θα μπορούσε να συμβεί.
Λίγο αργότερα γίνεται κατανοητό ότι το ίδιο ισχύει και για τη μηχανική των μητρών του Göttingen: τα μαθηματικά μάς δίνουν πιθανοκρατικές προβλέψεις, όχι ακριβείς προβλέψεις. Η κβαντική θεωρία, τόσο στην εκδοχή του Heisenberg όσο και στην εκδοχή του Schrödinger, προβλέπει πιθανότητες, όχι βεβαιότητες.
Γιατί πιθανότητες;
Συνήθως μιλάμε για πιθανότητες όταν δεν διαθέτουμε όλα τα δεδομένα του προβλήματος. Η πιθανότητα να έρθει το 5 στη ρουλέτα είναι μία στις 37. Αν γνωρίζαμε με ακρίβεια την αρχική κατάσταση της μπίλιας τη στιγμή της ρίψης και τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω της, θα μπορούσαμε να προβλέψουμε τον αριθμό που θα προκύψει. (Τη δεκαετία του 1980 μια ομάδα ευφυών νέων κέρδισε πολλά δολάρια στα καζίνα του Las Vegas χρησιμοποιώντας έναν μικρό υπολογιστή κρυμμένο μέσα σε ένα παπούτσι…).²⁵
Όταν δεν διαθέτουμε όλα τα δεδομένα του προβλήματος, τότε δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα τι θα συμβεί και μιλάμε για πιθανότητες.
Η κβαντομηχανική του Heisenberg και του Schrödinger προβλέπει πιθανότητες: είναι άραγε μια θεωρία που δεν λαμβάνει υπόψη όλα τα σχετικά δεδομένα του προβλήματος; Γι’ αυτό μας δίνει μόνο πιθανότητες; Ή μήπως η φύση πηδά πράγματι εδώ κι εκεί εντελώς τυχαία;
Ο άθεος Einstein διατύπωσε το ερώτημα με παραστατικό τρόπο: «Παίζει πράγματι ο Θεός ζάρια;»
Ο Einstein αγαπούσε τη μεταφορική γλώσσα και του άρεσε να χρησιμοποιεί τον «Θεό» στις μεταφορές του, παρά τον δηλωμένο αθεϊσμό του. Στην προκειμένη περίπτωση όμως η φράση του μπορεί να διαβαστεί και κυριολεκτικά: ο Einstein αγαπούσε τον Spinoza, για τον οποίο «Θεός» είναι συνώνυμο της «Φύσης». Επομένως, το «Παίζει πράγματι ο Θεός ζάρια;» σημαίνει κυριολεκτικά: «Είναι πράγματι οι νόμοι της Φύσης μη ντετερμινιστικοί;». Εκατό χρόνια μετά τις διαμάχες ανάμεσα στον Heisenberg και τον Schrödinger, γύρω από αυτό το ερώτημα, όπως θα δούμε, η συζήτηση συνεχίζεται ακόμη.
Σε κάθε περίπτωση, το κύμα ψ του Schrödinger δεν αρκεί για να διαλύσει τις σκοτεινές πλευρές των κβάντων. Δεν αρκεί να σκεφτούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι απλώς ένα κύμα. Το κύμα ψ είναι κάτι όχι και τόσο σαφές, το οποίο καθορίζει την πιθανότητα το ηλεκτρόνιο —ένα σωματίδιο που εμφανίζεται πάντοτε συγκεντρωμένο σε ένα μόνο σημείο— να παρατηρηθεί σε έναν τόπο και όχι σε κάποιον άλλο.
Το κύμα ψ εξελίσσεται με τον χρόνο ακολουθώντας την εξίσωση που έγραψε ο Schrödinger, μόνο όσο δεν το παρατηρούμε. Όταν το παρατηρούμε, πουφ!, συγκεντρώνεται σε ένα σημείο, και εκεί βλέπουμε το σωματίδιο.²⁶
Σαν να αρκούσε και μόνο το γεγονός της παρατήρησης για να μεταβάλει την πραγματικότητα.
Στη σκοτεινή ιδέα του Heisenberg ότι η θεωρία περιγράφει μόνο παρατηρήσεις, και όχι αυτό που συμβαίνει ανάμεσα στη μία παρατήρηση και στην άλλη, προστίθεται τώρα η ιδέα ότι η θεωρία προβλέπει μόνο την πιθανότητα να παρατηρήσουμε το ένα πράγμα ή το άλλο.
Το μυστήριο γίνεται ακόμη βαθύτερο.
3. Η κοκκώδης φύση του κόσμου: «τα κβάντα»
Την επόμενη χρονιά, το 1926, όλα φαίνεται να ξεκαθαρίζουν. Ο Αυστριακός φυσικός Erwin Schrödinger κατορθώνει να επιτύχει το ίδιο αποτέλεσμα με τον Pauli, δηλαδή υπολογίζει τις ενέργειες του Bohr για το άτομο, αλλά με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο. Και αυτό το αποτέλεσμα δεν γεννιέται σε κάποιο πανεπιστημιακό τμήμα: ο Schrödinger το βρίσκει κατά τη διάρκεια μιας απόδρασης με μια κρυφή ερωμένη του σε ένα σαλέ στις Ελβετικές Άλπεις.
Μεγαλωμένος στην ελεύθερη και ανεκτική ατμόσφαιρα της Βιέννης των αρχών του αιώνα, ευφυής και γοητευτικός, ο Erwin Schrödinger είχε πάντοτε ταυτόχρονα πολλές συντρόφους και δεν έκρυψε ποτέ τη γοητεία που του ασκούσαν τα κορίτσια προεφηβικής ηλικίας. Χρόνια αργότερα, παρά το Βραβείο Νόμπελ, χάνει τη θέση του στην Οξφόρδη εξαιτίας ενός τρόπου ζωής υπερβολικά λίγο συμβατικού ακόμη και για τον διακηρυγμένο αντικομφορμισμό των Άγγλων: ζει μαζί με τη σύζυγό του Anny και την ερωμένη του Hilde, η οποία περιμένει παιδί από αυτόν και είναι σύζυγος του βοηθού του.
Στις Ηνωμένες Πολιτείες τα πράγματα δεν πηγαίνουν καλύτερα: στο Princeton, ο Erwin, η Anny και η Hilde θέλουν να ζήσουν όλοι μαζί, φροντίζοντας από κοινού τη μικρή Ruth, η οποία στο μεταξύ είχε γεννηθεί· το Princeton δεν το ανέχεται. Θα πάνε να ζήσουν στο Δουβλίνο, που ήταν πιο φιλελεύθερο. Αλλά ακόμη κι εκεί ο Schrödinger θα καταλήξει να προκαλέσει σκάνδαλο, αφού αποκτήσει δύο παιδιά από δύο διαφορετικές φοιτήτριες… Σχόλιο της συζύγου του Anny: «Είναι ευκολότερο να ζεις με ένα καναρίνι παρά με ένα πουλάρι· εγώ προτιμώ ένα πουλάρι».
Το όνομα της συντρόφου με την οποία ο Schrödinger καταφεύγει στα βουνά τις πρώτες ημέρες του 1926 παρέμεινε μυστήριο. Γνωρίζουμε μόνο ότι ήταν μια παλιά φίλη του από τη Βιέννη. Ο θρύλος θέλει να έφυγε παίρνοντας μαζί του μόνο εκείνη, δύο μαργαριτάρια για να τα βάζει στα αυτιά του ώστε να μπορεί να απομονώνεται όταν ήθελε να σκέφτεται τη φυσική, και τη διατριβή ενός νεαρού Γάλλου επιστήμονα, του Louis de Broglie, την οποία ο Einstein τού είχε συστήσει να διαβάσει.
Η διατριβή του de Broglie μελετά την ιδέα ότι σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια μπορεί στην πραγματικότητα να είναι κύματα. Όπως τα κύματα της θάλασσας ή τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Με βάση ορισμένες μάλλον ασαφείς θεωρητικές αναλογίες, ο de Broglie προτείνει ότι μπορούμε να φανταστούμε ένα ηλεκτρόνιο σαν ένα μικρό κύμα που κινείται.
Ποια σχέση μπορεί να υπάρχει ανάμεσα σε ένα κύμα, που απλώνεται παντού, και σε ένα σωματίδιο, που παραμένει συμπαγές ακολουθώντας μια σταθερή τροχιά; Σκεφτείτε τη δέσμη φωτός ενός λέιζερ: φαίνεται να ακολουθεί μια σαφώς καθορισμένη τροχιά. Αποτελείται όμως από φως, το οποίο είναι κύμα, μια ταλάντωση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Πράγματι, σε μεγάλη απόσταση η δέσμη λέιζερ διασκορπίζεται στον χώρο. Η ακριβής γραμμή που χαράσσεται από την τροχιά μιας ακτίνας φωτός είναι απλώς μια προσέγγιση που παραβλέπει αυτή τη διασπορά.
Ο Schrödinger γοητεύεται από την ιδέα ότι και οι τροχιές των στοιχειωδών σωματιδίων δεν είναι παρά προσεγγίσεις της συμπεριφοράς ενός υποκείμενου κύματος.
Είχε μιλήσει για αυτή την ιδέα σε ένα σεμινάριο στη Ζυρίχη, και ένας φοιτητής τον είχε ρωτήσει αν αυτά τα κύματα υπάκουαν σε κάποια εξίσωση. Στα βουνά, με τα μαργαριτάρια στα αυτιά και στα διαλείμματα ανάμεσα στις γλυκές στιγμές που μοιραζόταν με τη Βιεννέζα φίλη του, ο Schrödinger ακολουθεί επιδέξια προς τα πίσω τη διαδρομή που οδηγεί από την εξίσωση ενός κύματος στην τροχιά μιας ακτίνας φωτός και, με αυτόν τον ακροβατικό τρόπο, μαντεύει την εξίσωση στην οποία πρέπει να υπακούει το κύμα-ηλεκτρόνιο όταν βρίσκεται μέσα σε ένα άτομο.
Μελετά τις λύσεις αυτής της εξίσωσης και… εξάγει από αυτές ακριβώς τις ενέργειες του Bohr.
Ουάου!
Στη συνέχεια, όταν πληροφορείται τη θεωρία των Heisenberg, Born και Jordan, κατορθώνει να δείξει ότι, από μαθηματική άποψη, οι δύο θεωρίες είναι ουσιαστικά ισοδύναμες: προβλέπουν τις ίδιες τιμές.
Η ιδέα των κυμάτων είναι τόσο απλή, ώστε αποσυντονίζει τη μικρή ομάδα του Göttingen και τις εσωτερικές της θεωρητικές εικασίες γύρω από τα παρατηρήσιμα μεγέθη. Μοιάζει με το αυγό του Κολόμβου: οι Heisenberg, Born, Jordan και Dirac κατασκεύασαν μια περίπλοκη και σκοτεινή θεωρία μόνο και μόνο επειδή ακολούθησαν έναν στριφογυριστό και παραπλανητικό δρόμο. Τα πράγματα είναι πολύ απλούστερα: το ηλεκτρόνιο είναι κύμα, αυτό είναι όλο. Οι «παρατηρήσεις» δεν έχουν καμία σχέση.
Και ο Schrödinger είναι προϊόν του ζωηρού φιλοσοφικού και διανοητικού κόσμου της Βιέννης των αρχών του αιώνα: φίλος του φιλοσόφου Hans Reichenbach, γοητεύεται από την ανατολική σκέψη, ιδιαίτερα από τον ινδουιστικό Vedānta, και είναι παθιασμένος με τη φιλοσοφία του Schopenhauer —όπως και ο Einstein—, ο οποίος ερμηνεύει τον κόσμο ως «παράσταση». Ασφαλώς, χωρίς να αναχαιτίζεται από τον κομφορμισμό ούτε να ανησυχεί για «το τι θα σκεφτεί ο κόσμος», δεν τρομάζει από την ιδέα να αντικαταστήσει έναν κόσμο ύλης με έναν κόσμο κυμάτων.
Το γράμμα που χρησιμοποιεί ο Schrödinger για να συμβολίσει τα κύματά του είναι το γράμμα ψ, το «ψι». Το μέγεθος ψ ονομάζεται συχνά «κυματοσυνάρτηση».
Ο θαυμάσιος υπολογισμός του Schrödinger φαίνεται να δείχνει ότι ο μικροσκοπικός κόσμος δεν αποτελείται από σωματίδια: αποτελείται από κύματα ψ. Γύρω από τους πυρήνες των ατόμων δεν περιφέρονται μικρά σημεία ύλης: υπάρχουν συνεχείς κυματισμοί των κυμάτων του Schrödinger, όπως τα κύματα που ταράζουν μια μικρή λίμνη την οποία ανακινεί αδιάκοπα ο άνεμος.
Αυτή η «κυματομηχανική» φαίνεται ξαφνικά πολύ πιο πειστική από τη «μηχανική των μητρών» του Göttingen, μολονότι δίνει τις ίδιες προβλέψεις. Ο υπολογισμός του Schrödinger είναι απλούστερος από εκείνον του Pauli. Οι φυσικοί του πρώτου μισού του 20ού αιώνα ήταν εξοικειωμένοι με τις εξισώσεις κυμάτων· δεν είχαν καμία εξοικείωση με τις μήτρες. «Η θεωρία του Schrödinger ήρθε σαν ανακούφιση: δεν χρειαζόταν πλέον να μάθουμε τα παράξενα μαθηματικά των μητρών», θυμάται ένας γνωστός φυσικός της εποχής.
Και πάνω απ’ όλα: τα κύματα του Schrödinger είναι εύκολο να τα φανταστεί κανείς και να τα οπτικοποιήσει. Μας δείχνουν καθαρά τι απέγινε η «τροχιά του ηλεκτρονίου», την οποία ο Heisenberg ήθελε να εξαφανίσει: το ηλεκτρόνιο είναι ένα κύμα που μπορεί να εξαπλώνεται, αυτό είναι όλο.
Ο Schrödinger φαίνεται να θριαμβεύει σε όλη τη γραμμή.
Αλλά πρόκειται για ψευδαίσθηση.
Ο Heisenberg αντιλαμβάνεται αμέσως ότι η εννοιολογική σαφήνεια των κυμάτων του Schrödinger είναι παραπλανητική. Ένα κύμα αργά ή γρήγορα διαχέεται στον χώρο· ένα ηλεκτρόνιο όχι: όταν φτάνει κάπου, φτάνει πάντοτε και μόνο ολόκληρο, σε ένα μοναδικό σημείο.
Αν ένα ηλεκτρόνιο εκτιναχθεί από έναν ατομικό πυρήνα, η εξίσωση του Schrödinger προβλέπει ότι το κύμα ψ εξαπλώνεται ομοιόμορφα παντού στον χώρο. Όταν όμως το ηλεκτρόνιο ανιχνεύεται, για παράδειγμα από έναν μετρητή Geiger ή από μια τηλεοπτική οθόνη, φτάνει σε ένα μόνο σημείο· δεν είναι διαχυμένο στον χώρο.
Η συζήτηση γύρω από την κυματομηχανική του Schrödinger φουντώνει γρήγορα και γίνεται αμέσως οξεία. Ο Heisenberg, ο οποίος αισθάνεται ότι τίθεται υπό αμφισβήτηση η σημασία της ανακάλυψής του, είναι αιχμηρός: «Όσο περισσότερο σκέφτομαι τις φυσικές πλευρές της θεωρίας του Schrödinger, τόσο πιο απωθητικές τις βρίσκω. Όσα γράφει ο Schrödinger για την “οπτικοποιησιμότητα” της θεωρίας του “πιθανότατα δεν είναι εντελώς ακριβή”· με άλλα λόγια: είναι ανοησίες».
Ο Schrödinger προσπαθεί να απαντήσει ειρωνικά: «Δεν μπορώ να φανταστώ ένα ηλεκτρόνιο να πηδά εδώ κι εκεί σαν ψύλλος».
Αλλά ο Heisenberg έχει δίκιο.
Γίνεται σιγά σιγά φανερό ότι η κυματομηχανική δεν είναι σαφέστερη από τη μηχανική των μητρών του Göttingen. Είναι ένα ακόμη υπολογιστικό εργαλείο που παράγει σωστούς αριθμούς, ίσως απλούστερο στη χρήση, αλλά από μόνο του δεν μας δίνει τη σαφή και άμεση εικόνα του τι συμβαίνει, την οποία ήλπιζε ο Schrödinger.
Η κυματομηχανική είναι εξίσου σκοτεινή με τις μήτρες του Heisenberg. Αν κάθε φορά που βλέπουμε ένα ηλεκτρόνιο το βλέπουμε σε ένα μόνο σημείο, πώς μπορεί το ηλεκτρόνιο να είναι ένα κύμα διαχυμένο στον χώρο;
Χρόνια αργότερα ο Schrödinger, ο οποίος πάντως θα γίνει ένας από τους οξυδερκέστερους στοχαστές πάνω στα προβλήματα που έθεσε η κβαντική θεωρία, θα αναγνωρίσει την ήττα: «Υπήρξε μια στιγμή», γράφει, «κατά την οποία οι δημιουργοί της κυματομηχανικής [δηλαδή ο ίδιος] νανουρίστηκαν με την ψευδαίσθηση ότι είχαν εξαλείψει τις ασυνέχειες από την κβαντική θεωρία. Όμως οι ασυνέχειες που εξαλείφθηκαν από τις εξισώσεις της θεωρίας επανεμφανίζονται τη στιγμή που συγκρίνουμε τη θεωρία με όσα παρατηρούμε».
Και πάλι εμφανίζεται το «όσα παρατηρούμε».
Αλλά —για ακόμη μία φορά— τι γνωρίζει η Φύση για το αν εμείς την παρατηρούμε ή όχι;
Είναι ο Max Born, πάλι αυτός, που προσθέτει ένα ακόμη κομμάτι στο ζήτημα, κατανοώντας πρώτος τη σημασία της ψ του Schrödinger. Ο Born, με την όψη του σοβαρού και κάπως λιτού μηχανικού, είναι ο λιγότερο εντυπωσιακός και ο λιγότερο γνωστός από τους δημιουργούς της κβαντικής θεωρίας, αλλά ίσως είναι ο πραγματικός αρχιτέκτονάς της, πέρα από το ότι υπήρξε, όπως λένε οι Αμερικανοί, ο «μόνος ενήλικος μέσα στο δωμάτιο», τόσο με μεταφορική όσο και με κυριολεκτική έννοια.
Ήταν εκείνος που, το 1925, είχε κατανοήσει καθαρά ότι τα κβαντικά φαινόμενα καθιστούσαν αναγκαία μια ριζικά νέα μηχανική· ήταν εκείνος που ενστάλαξε αυτή την ιδέα στους νέους· ήταν εκείνος που αναγνώρισε αμέσως τη σωστή ιδέα μέσα στον πρώτο συγκεχυμένο υπολογισμό του Heisenberg και τη μετέτρεψε σε πραγματική θεωρία.
Ο Born καταλαβαίνει ότι η τιμή του κύματος ψ του Schrödinger σε ένα σημείο του χώρου καθορίζει την πιθανότητα να παρατηρηθεί το ηλεκτρόνιο σε εκείνο το σημείο.²⁴ Αν ένα άτομο εκπέμψει ένα ηλεκτρόνιο και περιβάλλεται από μετρητές Geiger, η τιμή της ψ εκεί όπου βρίσκεται ένας μετρητής καθορίζει την πιθανότητα να είναι αυτός ο μετρητής, και όχι κάποιος άλλος, που θα ανιχνεύσει το ηλεκτρόνιο.
Η ψ του Schrödinger, επομένως, δεν είναι η αναπαράσταση μιας πραγματικής οντότητας: είναι ένα υπολογιστικό εργαλείο που μας λέει την πιθανότητα να συμβεί κάτι πραγματικό. Είναι όπως οι προγνώσεις του καιρού, οι οποίες μας λένε τι θα μπορούσε να συμβεί.
Λίγο αργότερα γίνεται κατανοητό ότι το ίδιο ισχύει και για τη μηχανική των μητρών του Göttingen: τα μαθηματικά μάς δίνουν πιθανοκρατικές προβλέψεις, όχι ακριβείς προβλέψεις. Η κβαντική θεωρία, τόσο στην εκδοχή του Heisenberg όσο και στην εκδοχή του Schrödinger, προβλέπει πιθανότητες, όχι βεβαιότητες.
Γιατί πιθανότητες;
Συνήθως μιλάμε για πιθανότητες όταν δεν διαθέτουμε όλα τα δεδομένα του προβλήματος. Η πιθανότητα να έρθει το 5 στη ρουλέτα είναι μία στις 37. Αν γνωρίζαμε με ακρίβεια την αρχική κατάσταση της μπίλιας τη στιγμή της ρίψης και τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω της, θα μπορούσαμε να προβλέψουμε τον αριθμό που θα προκύψει. (Τη δεκαετία του 1980 μια ομάδα ευφυών νέων κέρδισε πολλά δολάρια στα καζίνα του Las Vegas χρησιμοποιώντας έναν μικρό υπολογιστή κρυμμένο μέσα σε ένα παπούτσι…).²⁵
Όταν δεν διαθέτουμε όλα τα δεδομένα του προβλήματος, τότε δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα τι θα συμβεί και μιλάμε για πιθανότητες.
Η κβαντομηχανική του Heisenberg και του Schrödinger προβλέπει πιθανότητες: είναι άραγε μια θεωρία που δεν λαμβάνει υπόψη όλα τα σχετικά δεδομένα του προβλήματος; Γι’ αυτό μας δίνει μόνο πιθανότητες; Ή μήπως η φύση πηδά πράγματι εδώ κι εκεί εντελώς τυχαία;
Ο άθεος Einstein διατύπωσε το ερώτημα με παραστατικό τρόπο: «Παίζει πράγματι ο Θεός ζάρια;»
Ο Einstein αγαπούσε τη μεταφορική γλώσσα και του άρεσε να χρησιμοποιεί τον «Θεό» στις μεταφορές του, παρά τον δηλωμένο αθεϊσμό του. Στην προκειμένη περίπτωση όμως η φράση του μπορεί να διαβαστεί και κυριολεκτικά: ο Einstein αγαπούσε τον Spinoza, για τον οποίο «Θεός» είναι συνώνυμο της «Φύσης». Επομένως, το «Παίζει πράγματι ο Θεός ζάρια;» σημαίνει κυριολεκτικά: «Είναι πράγματι οι νόμοι της Φύσης μη ντετερμινιστικοί;». Εκατό χρόνια μετά τις διαμάχες ανάμεσα στον Heisenberg και τον Schrödinger, γύρω από αυτό το ερώτημα, όπως θα δούμε, η συζήτηση συνεχίζεται ακόμη.
Σε κάθε περίπτωση, το κύμα ψ του Schrödinger δεν αρκεί για να διαλύσει τις σκοτεινές πλευρές των κβάντων. Δεν αρκεί να σκεφτούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι απλώς ένα κύμα. Το κύμα ψ είναι κάτι όχι και τόσο σαφές, το οποίο καθορίζει την πιθανότητα το ηλεκτρόνιο —ένα σωματίδιο που εμφανίζεται πάντοτε συγκεντρωμένο σε ένα μόνο σημείο— να παρατηρηθεί σε έναν τόπο και όχι σε κάποιον άλλο.
Το κύμα ψ εξελίσσεται με τον χρόνο ακολουθώντας την εξίσωση που έγραψε ο Schrödinger, μόνο όσο δεν το παρατηρούμε. Όταν το παρατηρούμε, πουφ!, συγκεντρώνεται σε ένα σημείο, και εκεί βλέπουμε το σωματίδιο.²⁶
Σαν να αρκούσε και μόνο το γεγονός της παρατήρησης για να μεταβάλει την πραγματικότητα.
Στη σκοτεινή ιδέα του Heisenberg ότι η θεωρία περιγράφει μόνο παρατηρήσεις, και όχι αυτό που συμβαίνει ανάμεσα στη μία παρατήρηση και στην άλλη, προστίθεται τώρα η ιδέα ότι η θεωρία προβλέπει μόνο την πιθανότητα να παρατηρήσουμε το ένα πράγμα ή το άλλο.
Το μυστήριο γίνεται ακόμη βαθύτερο.
3. Η κοκκώδης φύση του κόσμου: «τα κβάντα»
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου