Η θεωρία του Pavel Florensky για τις θρησκευτικές αντινομίες 1

Η θεωρία του Pavel Florensky για τις θρησκευτικές αντινομίες 1

https://link.springer.com/article/10.1007/s11787-019-00234-0

Logica Universalis, 2019

Paweł Rojek

Ο Paweł Rojek είναι Πολωνός φιλόσοφος και κοινωνιολόγος, διδάσκων στο Ινστιτούτο Φιλοσοφίας του Γιαγκελονικού Πανεπιστημίου της Κρακοβίας, στον τομέα της Οντολογίας. Ασχολείται κυρίως με την αναλυτική μεταφυσική, τη φιλοσοφία της θρησκείας και τη ρωσική φιλοσοφική σκέψη, ιδιαίτερα με τη μεταφυσική της Αγίας Τριάδας και την τριαδική οντολογία.

Έχει μελετήσει συστηματικά τον Pavel Florensky και έχει συμμετάσχει στη μετάφραση έργων του στα πολωνικά. Η ερευνητική του κατεύθυνση συνδέει τη ρωσική θρησκευτική σκέψη με τα εργαλεία της σύγχρονης αναλυτικής φιλοσοφίας

Περίληψη. Ο Pavel Florensky (1882–1937), Ρώσος θεολόγος, φιλόσοφος και μαθηματικός, υποστήριξε ότι ο θρησκευτικός λόγος είναι ουσιωδώς αντιφατικός και πρότεινε την ιδέα μιας λογικής θεωρίας των αντινομιών. Πρόσφατα, οι απόψεις του προκάλεσαν ενδιαφέρουσες συζητήσεις μεταξύ λογικών, οι οποίοι τον θεωρούν πρόδρομο πολλών μη κλασικών λογικών. Στο άρθρο αυτό εξετάζω τέσσερις ερμηνείες των απόψεων του Florensky: την παρασυνεπή, την L-αντιφατική, τη μη μονότονη και τη ρητορική. Καταλήγοντας, υποστηρίζω μια ολοκληρωμένη ερμηνεία που συνενώνει αυτές τις τέσσερις προσεγγίσεις.

Ταξινόμηση μαθηματικών θεμάτων. Κύρια: 03A05· δευτερεύουσες: 03B65, 03B42, 03B53.

Λέξεις-κλειδιά. Florensky, λογική της θρησκείας, αντινομία, αντίφαση, παρασυνέπεια, L-ασυνέπεια, μη μονότονη λογική, ρητορική.

1. Εισαγωγή

Ο Pavel Florensky (1882–1937) ήταν ο πρώτος που επιχείρησε να συνδυάσει την ορθόδοξη θεολογία με τη σύγχρονη λογική.¹ Το 1914 δημοσίευσε το περίφημο βιβλίο Ο στύλος και το εδραίωμα της αλήθειας [18], στο οποίο επιδίωξε να εκφράσει την αλήθεια της Ορθοδοξίας με διάφορα μέσα του πολιτισμού της εποχής του, μεταξύ των οποίων η τέχνη, η λογοτεχνία, η φιλοσοφία, η επιστήμη και, ιδίως, η μαθηματική λογική. Όσον αφορά τη λογική, ο Florensky υποστήριξε ότι η έσχατη θρησκευτική αλήθεια υπερβαίνει τις διαθέσιμες τυπικές κατηγορίες και ότι ο χριστιανισμός είναι ουσιωδώς αντινομικός. Όπως πίστευε, η Αγία Γραφή και η χριστιανική δογματική αποτελούνται από αληθείς, αλλά αντιφατικές προτάσεις, και αυτές οι αντιφάσεις δεν πρέπει να επιλύονται με τη βία, αλλά μάλλον να γίνονται πρόθυμα αποδεκτές ως κατάλληλη έκφραση της θρησκευτικής αλήθειας. Για εκείνον, η υψηλότερη κορυφή και η βαθύτερη πηγή των αντινομιών ήταν το δόγμα της Αγίας Τριάδας. Ωστόσο, ο Florensky δεν επισήμανε μόνο αυτή τη διαφορά, αλλά επιχείρησε επίσης να σκιαγραφήσει την ιδέα μιας νέας λογικής της αντινομίας, η οποία θα μπορούσε να αντιμετωπίσει τις θρησκευτικές αντιφάσεις.

Το βιβλίο του Florensky εγκαινίασε μια μεγάλη συζήτηση μεταξύ Ρώσων θεολόγων και θρησκευτικών φιλοσόφων, αρχικά στη Ρωσία και κατόπιν, μετά την κομμουνιστική επανάσταση, και στο εξωτερικό, μεταξύ εξόριστων μελετητών. Το βιβλίο αποτέλεσε αντικείμενο κριτικών από επιφανείς προσωπικότητες όπως οι Nicholas Berdyaev, Evgeny Trubetskoy, Vasily Rozanov, Georges Florovsky και πολλοί άλλοι (βλ. [23]). Οι Sergei Bulgakov και Alexei Losev υιοθέτησαν άμεσα και ανέπτυξαν πολλές από τις ιδέες του Florensky. Ωστόσο, κανένας από αυτούς τους συγγραφείς δεν ήταν ειδικός στη λογική και, επομένως, δύσκολα μπορούσαν να κατανοήσουν, και ακόμη λιγότερο να συζητήσουν, τις λογικές πτυχές του έργου του Florensky. Μόλις πρόσφατα, στις αρχές του νέου αιώνα, οι λογικές ιδέες του Florensky προκάλεσαν σοβαρές συζητήσεις, κυρίως μεταξύ Ρώσων λογικών. Οι περισσότεροι σχολιαστές εκτιμούν την επαγγελματική μαθηματική του κατάρτιση. Όπως το διατύπωσε ο Viacheslav Moiseev, σύγχρονος Ρώσος φιλόσοφος, ο Florensky ήταν «φιλόσοφος και ιερέας, φιλόλογος και μαθηματικός, ποιητής και μηχανικός — και όλα αυτά συνδυάζονταν σε ένα πρόσωπο που κατείχε καθεμία από αυτές τις δραστηριότητες σε πλήρως επαγγελματικό επίπεδο» [28, σ. 116]. Θεωρείται ότι ο Florensky έλαβε «εξαιρετική μαθηματική εκπαίδευση» [8, σ. 38], ότι ήταν «αρκετά εξοικειωμένος με τη συμβολική λογική της εποχής του» [42, σ. 172], ενώ το έργο του Ο στύλος και το εδραίωμα της αλήθειας αξιολογείται ως «έργο μεγάλης λογικής, μαθηματικής και φιλοσοφικής αυστηρότητας» [19, σ. 175]. Συχνά υποστηρίζεται ότι ο Florensky προανήγγειλε πολλές λογικές ιδέες που αναπτύχθηκαν πολύ μετά τον θάνατό του, όπως οι παρασυνεπείς λογικές [7, σ. 20], [8, σσ. 31, 62], [33], [35, σ. 98], [42, σσ. 167, 176], οι μη μονότονες [42, σ. 167], οι πολύτιμες [8, σ. 68] και οι πιθανοτικές λογικές [8, σ. 70]. Εν συντομία, ο Florensky θεωρείται συνήθως ιδιοφυΐα και «η επαρκής και βαθύτερη κατανόηση του μεγαλείου αυτής της προσωπικότητας είναι υπόθεση του μέλλοντος» [7, σ. 21].

Υπάρχει, ωστόσο, και η άλλη πλευρά της λογικής του Florensky. Πρώτα απ’ όλα, προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι ένας ύποπτα μεγάλος αριθμός λογικών τύπων στα έργα του εκ πρώτης όψεως δεν έχει νόημα. Αυτό ισχύει όχι μόνο για τα δικά του λογικά σύμβολα, τα οποία συχνά στερούνται καθορισμένης σημασίας, αλλά και για τις απόπειρές του να διατυπώσει τυπικά τις ιδέες του στην καθιερωμένη γλώσσα της κατηγορηματικής λογικής. Ίσως ορισμένες περιπτώσεις να είναι απλά τυπογραφικά λάθη· άλλες ενδέχεται να οφείλονται στην αμφισημία των λογικών συνδέσμων. Παρ’ όλα αυτά, υπερβολικά πολλοί τύποι φαίνονται απλώς λανθασμένοι. Το χειρότερο είναι ότι οι δικές του διευκρινίσεις συχνά δεν βοηθούν καθόλου. Όπως το διατύπωσε η Irina Gerasimova, «στα κείμενα του Florensky οι τυπικοί τύποι, διατυπωμένοι στην ακριβή γλώσσα της λογικής, δεν συμφωνούν με την απόδοση αυτών των τύπων και τις εξηγήσεις που δίνει στη φυσική (ρωσική) γλώσσα» [20, σ. 79]. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι εξηγήσεις που δίνει ο Florensky αντιφάσκουν άμεσα με τους συμβολικούς τύπους (βλ., για παράδειγμα, [15, σσ. 88, 90]· πρβλ. [38, σ. 138]). Δεν προκαλεί έκπληξη, λοιπόν, ότι ορισμένοι σχολιαστές απορρίπτουν απλώς τις λογικές απόψεις του Florensky ως στερούμενες νοήματος. Για παράδειγμα, ο Viacheslav Bocharov, γνωστός Σοβιετικός λογικός, θεώρησε τις ιδέες του απλές «μαγικές ασυναρτησίες στο πνεύμα του Hegel» [9, σσ. 122–123]. Ένιωθε επίσης αποστροφή για τους συναδέλφους του, Boris Biriukov και Igor’ Priadko, οι οποίοι πίστευαν ότι αυτές οι ιδέες ενδέχεται να περιέχουν βαθιές αλήθειες [9, σ. 124]. Μπροστά σε τέτοια προβλήματα, ορισμένοι σχολιαστές, όπως η Gerasimova, πρότειναν οι λογικοί τύποι να διαβάζονται όχι κυριολεκτικά, ως εκφράσεις κάποιου λογικού περιεχομένου, αλλά μάλλον μεταφορικά, ως ποιητικά ή ρητορικά μέσα. Το πρόβλημα με τον Florensky, ωστόσο, είναι ακόμη ευρύτερο. Ο Andrei Bronnikov αντιτίθεται ακόμη και στο να χαρακτηρίζεται επιστήμονας ή μαθηματικός [10, σσ. 91–92]. Παρότι ο Florensky ήταν εξοικειωμένος με επιστημονικές και μαθηματικές έννοιες και μπορούσε να τις χρησιμοποιεί στα έργα του, ο πραγματικός του στόχος δεν ήταν ποτέ η επιστημονική εξήγηση του κόσμου. Αυτό που ήθελε ήταν να δημιουργήσει μια «συγκρητιστική μεταγλώσσα της θεολογίας, της επιστήμης και της τέχνης» [10, σ. 92]. Σύμφωνα με τον Bronnikov, ο οποίος είναι και ο ίδιος επιστήμονας και συγγραφέας, το σημαντικότερο μαθηματικό έργο του Florensky, Οι φανταστικοί αριθμοί στη γεωμετρία, μολονότι ήταν γραμμένο με τη μορφή επιστημονικής πραγματείας, αποτελούσε στην πραγματικότητα ένα είδος περίτεχνης ποίησης. «Δεν μπορούμε», λέει ο Bronnikov, «να αποκαλέσουμε τον Florensky επιστήμονα, μπορούμε όμως να τον αποκαλέσουμε ποιητή της γλώσσας της επιστήμης» [10, σ. 113].

Στο άρθρο αυτό πρόκειται να παρουσιάσω, να συστηματοποιήσω και να συνοψίσω την πρόσφατη συζήτηση σχετικά με τις λογικές ιδέες του Florensky. Υιοθετώ εδώ μια μετριοπαθή άποψη. Πιστεύω ότι ο Florensky επιδίωκε να προσφέρει μια πραγματική λογική ανάλυση, παρότι σε πολλές περιπτώσεις απλώς δεν κατόρθωσε να το κάνει. Τα λογικά λάθη και οι παραδοξότητες δεν πρέπει, ωστόσο, να επισκιάζουν τις βαθιές συλλήψεις και διαισθήσεις του. Αυτό που χρειαζόμαστε τώρα είναι μια προσεκτική και ευμενής ερμηνεία και ανάπτυξη των ιδεών του. Θα περιοριστώ μόνο στη συζήτηση που προκάλεσε το έργο του Ο στύλος και το εδραίωμα της αλήθειας και μόνο στην ιδέα του για τη λογική της αντινομίας κατά την εφαρμογή της στον θρησκευτικό λόγο. Αρχικά, σκιαγραφώ τις απόψεις του Florensky για τις αντινομίες, όπως παρουσιάζονται στο θεμελιώδες έργο του (ενότητα 2). Στη συνέχεια, προτείνω μια απλή ταξινόμηση των λογικών ερμηνειών των απόψεων του Florensky που έχουν παρουσιάσει διάφοροι σχολιαστές και εξετάζω συνοπτικά την παρασυνεπή, την L-αντιφατική, τη μη μονότονη και τη ρητορική ανάγνωση της λογικής θεωρίας του για την αντινομία (ενότητα 3). Τέλος, προτείνω μια ενιαία ερμηνεία που συνδυάζει ορισμένα στοιχεία από τις προηγούμενες (ενότητα 4). Πιστεύω ότι οι απόψεις του Florensky θα μπορούσαν να ερμηνευθούν και να αναπτυχθούν σε μια συνεπή και διεισδυτική θεωρία του θρησκευτικού λόγου, βρίσκοντας πράγματι, όπως πρότεινε ο Christoph Schneider [41], έναν τρίτο δρόμο ανάμεσα στην ορθολογική οντοθεολογία, από τη μία πλευρά, και στον ανορθολογικό φιντεϊσμό, από την άλλη.

2. Η θεωρία του Florensky για τη θρησκευτική αντινομία

Ο Pavel Florensky εξέφρασε την άποψή του για τις αντινομίες κυρίως σε δύο χωρία του έργου Ο στύλος και το εδραίωμα της αλήθειας: στην έκτη επιστολή, η οποία είναι αφιερωμένη άμεσα στο πρόβλημα της αντίφασης, και σε ένα από τα συμπληρωματικά κεφάλαια, στο οποίο ανέλυσε ένα λογικό παράδοξο που διατύπωσε ο Lewis Carroll [18, σσ. 106–123 και 355–358]. Η έκτη επιστολή είναι περισσότερο γενική και φιλοσοφική, ενώ το παράρτημα για το πρόβλημα του Carroll είναι περισσότερο ειδικό και λογικό. Προς το παρόν, θα παρουσιάσω απλώς τους ισχυρισμούς του Florensky χωρίς σχόλια και διευκρινίσεις, αφήνοντάς τα για τις επόμενες ενότητες.

2.1. Η γενική ιδέα της αντινομίας

Ο Florensky πίστευε ότι η έσχατη αλήθεια είναι ουσιωδώς αντινομική. Αυτή είναι αναμφίβολα η πιο εντυπωσιακή και —για πολλούς— η πιο εμπνευσμένη λογική ιδέα του έργου του Ο στύλος και το εδραίωμα της αλήθειας. Στην έκτη επιστολή δηλώνει σαφώς:
Για τη διάνοια [rassudok], η αλήθεια είναι αντίφαση, και αυτή η αντίφαση γίνεται ρητή μόλις η αλήθεια αποκτήσει λεκτική διατύπωση […] Η θέση και η αντίθεση σχηματίζουν από κοινού την έκφραση της αλήθειας. Με άλλα λόγια, η αλήθεια είναι αντινομία και δεν μπορεί παρά να είναι τέτοια [18, σ. 109].
Πρόκειται για μια απολύτως σαφή έκφραση ριζικού διαληθεϊσμού [32]. Ο Florensky δεχόταν ανοιχτά ότι ορισμένες αντιφατικές προτάσεις μπορούν να είναι και οι δύο αληθείς. Είχε πλήρη επίγνωση ότι, κάνοντάς το αυτό, υπονόμευε το θεμέλιο της ορθολογικής σκέψης, δηλαδή την αρχή της μη αντίφασης. Η προσωπική του επίθεση εναντίον αυτής της αρχής ήταν εξίσου παθιασμένη με την περίφημη υπεράσπισή της από τον Αριστοτέλη στο τέταρτο βιβλίο των Μεταφυσικών. Προέτρεπε:
Δεν πρέπει, δεν τολμούμε να καλύψουμε την αντίφαση με την αλοιφή των φιλοσοφημάτων μας! Ας παραμείνει η αντίφαση τόσο βαθιά όσο είναι […] Η ανίσχυρη προσπάθεια της ανθρώπινης διάνοιας να συμφιλιώσει τις αντιφάσεις θα έπρεπε να είχε αποκρουστεί εδώ και πολύ καιρό με μια τολμηρή αποδοχή της αντιφατικότητας [18, σ. 116].
Φαίνεται, επομένως, ότι ο Florensky θα μπορούσε να θεωρηθεί πρώιμος υποστηρικτής μιας μη κλασικής λογικής, βασισμένης στην απόρριψη της αρχής της μη αντίφασης.
Ο Florensky δεν πρότεινε μόνο την ιδέα του διαληθεϊσμού, αλλά επιχείρησε επίσης να σκιαγραφήσει ένα είδος τυπικής θεωρίας της αντινομίας.² Πρώτα απ’ όλα, πρότεινε τον ακόλουθο «συμβολικό ορισμό της αντινομίας»:
Μια αντινομία \(P\) είναι μια σύζευξη θέσης και αντίθεσης, συνοδευόμενη από ένα σύμβολο «V» που σημαίνει «αλήθεια» (veritas). Η προσθήκη αυτού του συμβόλου αποσκοπούσε στη διάκριση ανάμεσα στις αναγκαίες φιλοσοφικές αντινομίες, που έχουν τις ρίζες τους στη φύση των πραγμάτων, και στις απλές ενδεχομενικές τυπικές αντιφάσεις, που προκύπτουν από απλά λάθη. Όπως διευκρίνισε ο Florensky:
Για την καθαρή λογική, το V στον ορισμό του P είναι μόνο […] μια ένδειξη της σχέσης που απαιτείται απέναντί του· το V είναι ένα δάχτυλο που δείχνει προς τον ουρανό παρουσία του P […] Στη σφαίρα της διάνοιας, μόνο η αυθεντία είναι εκείνο το δάχτυλο που υποδεικνύει την αλήθεια του P [18, σ. 113].

Το ειδικό σύμβολο «V» είναι αναγκαίο, επειδή η λογική δομή των αληθινών, βαθιών αντινομιών και των απλώς φαινομενικών αντιφάσεων είναι ακριβώς η ίδια. Με μια βαθύτερη έννοια, αυτό το σύμβολο «υψώνει την αντινομία πάνω από το επίπεδο της διάνοιας» [18, σ. 113] και «αντιπροσωπεύει […] την πνευματική ενότητα, την υπεραισθητή πραγματικότητα της αντινομίας», η οποία «βιώνεται και γίνεται άμεσα αντιληπτή» «εν Αγίω Πνεύματι» [18, σσ. 113–114].

Αφήνω εδώ κατά μέρος το ζήτημα των φιλοσοφικών πηγών του διαληθεϊσμού του Florensky. Πολλοί συγγραφείς είχαν εκφράσει παρόμοιες διαισθήσεις πριν από αυτόν. Ο ίδιος ο Florensky παραδεχόταν ότι, γενικά, είχε εμπνευστεί πρωτίστως από τον Immanuel Kant.
Στην ιστορία της επιφανειακής και ανιαρής σκέψης της «νεότερης φιλοσοφίας», ο Kant είχε την τόλμη να προφέρει τη μεγάλη λέξη «αντινομία», η οποία παραβίαζε την ευπρέπεια της φαινομενικής ενότητας. Και μόνο γι’ αυτό θα του άξιζε αιώνια δόξα [18, σ. 117] (βλ. επίσης [14] και [18, σ. 347]).

Μολονότι ο όρος «αντινομία» είναι μια αρκετά πρόσφατη επινόηση, η ίδια η ιδέα της αυτοαντιφατικότητας της ορθολογικής σκέψης είναι τόσο παλιά όσο και η φιλοσοφία. Ο Florensky την εντόπιζε στον Ηράκλειτο, στον Πλάτωνα, στον Nicholas of Cusa και, πιο πρόσφατα, στους Hegel, Fichte και Schelling [18, σσ. 114–118]. Υποστήριζε ότι είχε βρει αντινομικές διαισθήσεις και στη σύγχρονη γλωσσολογία, στα μαθηματικά, στη φιλοσοφία και στη θεολογία [18, σ. 488].

Υπάρχουν επίσης ορισμένοι ενδιαφέροντες ιστορικοί παραλληλισμοί με την άποψη του Florensky, τους οποίους δεν μπορώ να εξετάσω εδώ. Ο Florensky εργαζόταν επί πολλά χρόνια πάνω στη λογική θεωρία του για την αντινομία και δημοσίευσε τα τελικά αποτελέσματά του το 1913. Το 1910, ένας Πολωνός λογικός, ο Jan Łukasiewicz, δημοσίευσε ένα βιβλίο για την αρχή της μη αντίφασης στον Αριστοτέλη, στο οποίο υπονόμευε το ιδιαίτερο καθεστώς αυτής της αρχής. Την ίδια εποχή, στη Ρωσία, ο Nikolai Vasiliev άρχισε να δημοσιεύει τις εργασίες του για τις φανταστικές λογικές, στις οποίες απέρριπτε ανοιχτά την αρχή της μη αντίφασης (βλ. [25, 46, 47]· πρβλ. [32, σσ. 146–147]). Μολονότι έζησαν την ίδια εποχή, οι Florensky, Łukasiewicz και Vasiliev προφανώς δεν γνώριζαν ο ένας τον άλλον και, επομένως, δεν τίθεται ζήτημα αμοιβαίας επιρροής.³

Δεν είναι σαφές ποιο εύρος εφαρμογής προόριζε ο Florensky για τον ισχυρισμό του. Σε ορισμένα σημεία υποδήλωνε ότι κάθε αλήθεια είναι στην πραγματικότητα αντινομική. «Εδώ, στη γη, υπάρχουν αντιφάσεις στα πάντα» [18, σ. 117]. Όταν, ωστόσο, περνούσε στις λεπτομέρειες, μιλούσε κυρίως για θρησκευτικές αλήθειες, εκφρασμένες στην Αγία Γραφή, στη δογματική ή στη λατρεία. Θα επικεντρωθώ εδώ μόνο σε αυτές τις θρησκευτικές αντιφάσεις. Φαίνεται ότι η θεωρία του για την αντινομία είναι περισσότερο πειστική ως θεωρία της θρησκευτικής γλώσσας, η οποία πράγματι, εκ πρώτης όψεως, περιέχει αντιφατικές προτάσεις. Οι απόπειρές του να αποδείξει τη γενική θέση ότι όλες οι αλήθειες είναι αντινομικές φαίνονται πολύ αμφίβολες.

Ο Florensky πρότεινε τρία γενικά επιχειρήματα για την αντιφατική φύση της αλήθειας. Το πρώτο θα μπορούσε να ονομαστεί γνωσιολογικό. Ο Florensky παρατήρησε ότι μόνο οι αντινομικές προτάσεις είναι στην πραγματικότητα μη ανασκευάσιμες και, επομένως, αδιαμφισβήτητες.

Ένας τύπος της διάνοιας μπορεί να είναι αληθής αν και μόνο αν προβλέπει, θα λέγαμε, όλες τις αντιρρήσεις εναντίον του και απαντά σε αυτές. Για να προβλέψει όμως όλες τις αντιρρήσεις, είναι αναγκαίο να λάβει υπόψη όχι τις ίδιες συγκεκριμένα, αλλά το όριό τους. Συνεπώς, η αλήθεια είναι μια κρίση που περιέχει και το όριο όλων των ανασκευών της ή, με άλλα λόγια, η αλήθεια είναι μια αυτοαντιφατική κρίση [18, σ. 109].⁴

Επομένως, σύμφωνα με τον Florensky, δεν υπάρχει τρόπος να ανασκευαστούν οι αντινομίες, διότι περιέχουν τόσο τη θέση όσο και την αντίθεση. Και αυτό είναι που τις καθιστά την ανώτατη μορφή γνώσης. Δεύτερον, ο Florensky επιχείρησε να διατυπώσει μια γενική, καθαρά λογική «απόδειξη της αντινομίας». Υπενθύμισε δύο εκδοχές της έγκυρης αρχής της εις άτοπον απαγωγής:

Ο Florensky απέδειξε εύκολα τον τύπο (2) μέσω του ορισμού της συνεπαγωγής και του νόμου της διπλής άρνησης και κατόπιν απέκτησε τον τύπο (3), αντικαθιστώντας το \(p\) στον τύπο (2) με το \(\neg p\) [18, σ. 112]. Και οι δύο τύποι, (2) και (3), είναι απλές ταυτολογίες της κλασικής λογικής. Όσο κι αν προκαλεί έκπληξη, ο Florovsky ισχυρίστηκε ότι η παραγωγή των τύπων (2) και (3) συνιστά κατά κάποιον τρόπο μια λογική απόδειξη της αντινομίας. Κατέληξε:

Έτσι, έχει αποδειχθεί όχι μόνο το p (2), αλλά και το μη-p (3). Επομένως, έχουμε αποκτήσει δύο εξίσου αδιαμφισβήτητες αποδείξεις, οι οποίες συγκροτούν την αντινομία P […] Χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της καθαρής λογικής, δείξαμε τη δυνατότητα της αντινομίας με την αυστηρότερη σημασία της λέξης [18, σ. 113] [Έχω αλλάξει αναλόγως τους αριθμούς μέσα στις παρενθέσεις].

Ακριβολογώντας, αυτή η απόδειξη, αν ήταν ορθή, θα αποδείκνυε όχι απλώς τη δυνατότητα, αλλά και την αναγκαιότητα της αντινομίας.

Σημειώσεις

Το πρώτο προσχέδιο αυτού του άρθρου παρουσιάστηκε στο Δεύτερο Παγκόσμιο Συνέδριο για τη Λογική και τη Θρησκεία, στη Βαρσοβία, στις 19 Ιουνίου 2017.

Ευχαριστώ τους συμμετέχοντες στο Συνέδριο για τη χρήσιμη συζήτηση, καθώς και τους Viacheslav Moiseev, Teresa Obolevitch, Igor’ Priadko, Tat’iana Rezvykh, Christoph Schneider και δύο ανώνυμους κριτές για τα σχόλιά τους. Ευχαριστώ επίσης τις Ewelina Jaskiewicz και Katarzyna Popowicz, οι οποίες με βοήθησαν στην επιμέλεια του κειμένου. Η δημοσίευση υποστηρίχθηκε γενναιόδωρα από επιχορήγηση του Εθνικού Κέντρου Επιστημών της Πολωνίας, αρ. 2014/15/B/HS1/01620.

1 Το παρόν άρθρο αποτελεί εκτενέστερη εκδοχή του κεφαλαίου μου [37]· προσφέρω μια πληρέστερη εξέταση της λογικής του Florensky στο υπό έκδοση βιβλίο μου [39].

2 Ο Florensky υιοθέτησε τον παλαιού τύπου συμβολισμό των Peano και Russell· εδώ και στη συνέχεια τον αποδίδω με μια πιο προσιτή σημειογραφία. Σημειώστε ότι ο Florensky δεχόταν δύο τρόπους ανάγνωσης των λογικών συνδέσμων. Για παράδειγμα, υποστήριζε ότι το σύμβολο «⊃» μπορούσε να διαβαστεί είτε ως προτασιακή «συνεπαγωγή» είτε ως «εγκλεισμός» της θεωρίας συνόλων [16, σ. 600]· δυστυχώς, αυτή η σημαντική διευκρίνιση έχει παραλειφθεί στην αγγλική μετάφραση· βλ. [18, σ. 425, σημείωση του μεταφραστή]. Εδώ ακολουθώ αποκλειστικά την πρώτη, περισσότερο καθιερωμένη ανάγνωση. Για μια απόπειρα ερμηνείας της δεύτερης ανάγνωσης, βλ. [6, σσ. 165–166].

3 Για τη σχέση μεταξύ των ιδεών των Florensky και Vasiliev, βλ. [1, σσ. 114–132], [8] και [35, σ. 85]· για την ασαφή σχέση μεταξύ των ιδεών των Łukasiewicz και Vasiliev, βλ. [49].

4 Ο Florensky επανέλαβε αυτό το επιχείρημα στο [17, σ. 44].

Συνεχίζεται

ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΤΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟ ΓΙΑ ΤΟ ΕΔΡΑΙΩΜΑ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΦΙΛΟΔΟΞΟΥΣΕ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΣ ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΑΥΓΟΥΣΤΙΝΟΥ. ΟΜΟΛΟΓΕΙ ΕΠΙΣΗΣ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΠΟΥ ΑΣΚΗΣΕ Ο ΚΑΝΤ. Ο ΑΥΓΟΥΣΤΙΝΟΣ ΑΦΗΣΕ ΤΟΝ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΝΙΧΑΙΟΥΣ ΣΤΟΥΣ ΟΠΟΙΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΥΣΕ ΓΙΑ ΔΕΚΑ ΧΡΟΝΙΑ ΕΠΕΙΔΗ ΤΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΗΤΑΝ ΑΝΤΙΦΑΤΙΚΑ. ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΟΜΩΣ Ο ΑΓΙΟΣ ΒΕΛΙΜΙΡΟΒΙΤΣ ΜΑΣ ΠΡΟΦΥΛΑΣΣΕΙ ΑΠΟ ΑΥΤΟΝ ΤΟΝ ΠΕΙΡΑΣΜΟ.  Η ΑΠΟΔΟΧΗ ΤΗΣ ΜΗ ΑΝΤΙΦΑΣΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΓΕΝΝΗΣΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑ , ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΡΕΥΣΤΟ ΚΟΣΜΟ.